오픈 양자계

물리학에서, 오픈 양자 시스템은 환경 또는 욕조로 알려진 외부 양자 시스템과 상호작용하는 양자 기계 시스템입니다.일반적으로 이러한 상호작용은 시스템의 역학을 크게 변화시키고 양자 소산을 초래하여 시스템에 포함된 정보가 환경에 손실됩니다.어떠한 양자계도 ^[1]그 주변으로부터 완전히 격리되어 있지 않기 때문에, 양자계에 대한 정확한 이해를 얻기 위해서는 이러한 상호작용을 다루기 위한 이론적 틀을 개발하는 것이 중요하다.

오픈 양자 시스템의 맥락에서 개발된 기술은 양자 광학, 양자 측정 이론, 양자 통계 역학, 양자 정보 과학, 양자 열역학, 양자 우주론, 양자 생물학, 그리고 반 고전적 근사와 같은 분야에서 강력한 것으로 입증되었습니다.

양자 시스템과 환경

양자 시스템을 완전히 기술하려면 환경을 포함해야 합니다.그 결과 결합된 시스템을 완전히 기술하려면 해당 환경을 포함해야 합니다. 따라서 새로운 시스템은 해당 환경을 포함하는 등의 경우에만 완전히 기술할 수 있습니다.이 매립 과정의 최종 결과는 파동함수 $δ$ 에 의해 기술된 전 우주의 상태이며, 모든 양자계가 어느 정도의 개방성을 가지고 있다는 사실은 어떤 양자계도 결코 순수한 상태에 있을 수 없다는 것을 의미한다 $.$ 순수 상태는 열역학 제3법칙에 의해 금지되는 0온도 지상 상태와 동일한 것입니다.

시스템 욕조 파티션

복합계가 순수하고 파동함수 $\Psi$ (\ $displaystyle\Psi$ 로 기술할 수 있다고 해도 일반적으로 파동함수로는 서브시스템을 기술할 수 없다.이러한 관찰은 1927년 존 폰 노이만이^[2] 독립적으로 도입한 밀도 행렬, 즉 밀도 연산자의 형식주의에 동기를 부여했지만 1927년 레프 란다우와 1946년 펠릭스 블로흐에 의해 덜 체계적으로 도입되었다.일반적으로 서브시스템의 상태는 밀도 $\rho$ {\(\ $displaystyle \rho)$ 로 $\rho$ , 관측 가능한 $(\displaystyle$ A $)$ 의 $A$ 기대치는 스칼라 곱 $(\rho \cdot A)={\rm {{tr}\{\rho A\}}}$ ( $(\rho \cdot A)={\rm {{tr}\{\rho A\}}}$ $(\rho \cdot A)={\rm {{tr}\{\rho A\}}}$ ) $=$ { $}(\$ \cdot A)= $trm$ {{ $tr}\rho}$ A $(\rho \cdot A)={\rm {{tr}\{\rho A\}}}$ 로 기술한다.결합된 시스템이 하위 시스템의 관측 가능한 지식만으로는 순수한지 여부를 알 수 있는 방법은 없습니다.특히 결합계가 양자 얽힘을 가지고 있다면 서브시스템의 상태는 순수하지 않다.

다이내믹스

일반적으로 닫힌 양자 시스템의 시간 진화는 시스템에 작용하는 단일 연산자에 의해 설명된다.그러나 개방형 시스템의 경우 시스템과 그 환경 간의 상호작용으로 인해 단일 연산자만 사용하여 시스템의 역학을 정확하게 설명할 수 없습니다.

양자 시스템의 시간 진화는 시스템을 설명하는 밀도 행렬이 시간에 따라 어떻게 변화하는지 그리고 시스템과 연관된 관측 가능성의 역학을 지배하는, 마스터 방정식이라고도 알려진 효과적인 운동 방정식을 풀어서 결정될 수 있습니다.그러나 일반적으로 시스템의 일부로 모델링하고자 하는 환경은 매우 크고 복잡하기 때문에 마스터 방정식에 대한 정확한 해법을 찾는 것이 불가능하지는 않더라도 어렵습니다.이와 같이, 오픈 양자 시스템의 이론은 시스템과 그 관측 가능성의 역학에 대한 경제적인 처리를 추구합니다.일반적인 관심 관측 가능은 에너지와 양자 일관성의 견고성(즉, 상태의 일관성에 대한 측정)과 같은 것을 포함한다.환경에 대한 에너지 손실을 양자 소산이라고 하는 반면, 일관성의 손실을 양자 탈코히렌스라고 합니다.

특정 시스템 및 환경에 대한 마스터 방정식에 대한 해법을 결정하는 것이 어렵기 때문에 다양한 기술과 접근법이 개발되었습니다.일반적인 목표는 시스템의 역학을 명시적으로 고려하고 욕조의 역학을 암묵적으로 설명하는 축소 기술을 도출하는 것이다.주요 가정은 시스템과 환경의 조합 전체가 대규모 폐쇄형 시스템이라는 것입니다.따라서, 그것의 시간 진화는 지구 해밀턴에 의해 생성된 단일 변환에 의해 지배된다.복합 시스템 목욕 시나리오의 경우 전역 해밀턴을 다음과 같이 분해할 수 있습니다.

H=H_{\rm {S}}+H_{\rm {B}}+H_{\rm {SB}}

$H_{\rm {S}}$ 서 H S $(\$ { $S}})$ 는 $H_{\rm {S}}$ 시스템의 Hamiltonian, $H_{\rm {B}}$ B(\ $displaystyle H_{\rm$ { $B})$ 는 $H_{\rm {B}}$ bath Hamiltonian, $H_{\rm {SB}}$ $H_{\rm {SB}}$ B $(\$ {SB $})$ 는 $H_{\rm {SB}}$ 시스템-bath 상호 작용입니다.다음으로 시스템 상태는 시스템 및 배스의 부분 트레이스에서 얻을 수 있습니다. then $\rho _{\rm {S}}(t)={\rm {{tr}_{\rm {B}}\{\rho _{SB}(t)\}}}$ ( $\rho _{\rm {S}}(t)={\rm {{tr}_{\rm {B}}\{\rho _{SB}(t)\}}}$ ) $\rho _{\rm {S}}(t)={\rm {{tr}_{\rm {B}}\{\rho _{SB}(t)\}}}$ $\rho _{\rm {S}}(t)={\rm {{tr}_{\rm {B}}\{\rho _{SB}(t)\}}}$ $\rho _{\rm {S}}(t)={\rm {{tr}_{\rm {B}}\{\rho _{SB}(t)\}}}$ { $\rho _{\rm {S}}(t)={\rm {{tr}_{\rm {B}}\{\rho _{SB}(t)\}}}$ $\rho _{\rm {S}}(t)={\rm {{tr}_{\rm {B}}\{\rho _{SB}(t)\}}}$ B ( $t$ ) $\rho _{\rm {S}}(t)={\rm {{tr}_{\rm {B}}\{\rho _{SB}(t)\}}}$ （ \ $displaystyle \rho$ _ { \ $rm$ { $S$ } = $trm {$ \ $rm$ { B } } \ $rho _$ { \ $SB$ } （ t } $\rho _{\rm {S}}(t)={\rm {{tr}_{\rm {B}}\{\rho _{SB}(t)\}}}$ ） $\rho _{\rm {S}}(t)={\rm {{tr}_{\rm {B}}\{\rho _{SB}(t)\}}}$ ^[3]。

시스템을 보다 쉽게 해결하기 위해 사용되는 또 다른 일반적인 가정은 다음 순간의 시스템 상태가 시스템의 현재 상태에만 의존한다는 가정입니다.즉, 시스템은 이전 상태에 대한 기억을 가지고 있지 않습니다.이 성질을 가진 시스템을 마르코프 시스템이라고 합니다.이 근사치는 해당 시스템이 환경과의 상호작용에 의해 다시 교란되기 전에 평형 상태로 이완될 수 있는 충분한 시간이 있을 때 정당화된다.결합에서 환경으로의 섭동이 매우 빠르거나 매우 빈번한 시스템의 경우 이 근사치는 정확도가 훨씬 떨어집니다.

마르코프 방정식

시스템과 환경 사이의 상호작용이 약할 때, 시간 의존적인 섭동 이론은 시스템의 진화를 다루는데 적절해 보인다.즉, 시스템과 그 환경 간의 상호작용이 약할 경우, 시간이 지남에 따라 복합 시스템에 대한 모든 변경은 해당 시스템에서만 발생한 것으로 추정할 수 있습니다.또 다른 전형적인 가정은 시스템과 욕조는 처음에 상관관계가 없다는 $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ 입니다 $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ ( $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ ) $=$ $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ B $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ ⊗ B $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ \ $rm$ { $S}$ } \ $times \rho _$ {\ $rm {B}$ 이 아이디어는 Felix Bloch에서 유래했으며 Redfield에서 Alfred에 의해 확장되었습니다.레드필드 방정식은 결합된 시스템의 밀도 행렬의 시간 진화를 설명하는 마르코프식 마스터 방정식입니다.레드필드 방정식의 단점은 밀도 연산자의 양의 값을 보존하지 않는다는 것입니다.

마르코프 특성을 가진 국소 운동 방정식의 형식적 구성은 감소된 유도체의 대안이다.그 이론은 자명한 접근법에 기초하고 있다.기본 출발점은 완전히 긍정적인 지도입니다.초기 시스템 환경 상태는 상관관계가 $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ ( $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ ) $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ S $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ B $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ B $display$ \ displaystyle $\rho$ ( $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ 0 ) = \ $rho$ _ { \ $rm$ { $S$ } \ $otimes$ \ $rho$ _ { \ $rm$ { B $}$ } and $\rho (0)=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ dynamics dynamics dynamics dynamics is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is is the the{{{ the the the{{{{{{{ {{{{{{{{ the the the the the the the{{그러한 지도는 크라우스 연산자의 범주에 속한다.밀도 행렬 δ의 비단위적 진화를 설명하는 마르코프 특성을 가진 시간 균질 마스터 방정식의 가장 일반적인 유형은 고리니-코사코프스키-수다르샨-린드블라드 방정식 또는 GKSL 방정식이다.

{\displaystyle {\rm {S}}=-{i \over \hbar}[H_{\rm {S}},\rho _{\rm {S}}+{\cal {L}}_{\rm {D}}}(\rho _ {\rm {S}}})

$(\$ { $S}})$ 는 $H_{\rm {S}}$ (헤리미티안) 해밀턴 ${\cal {L}}_{\rm {D}}$ 이며 $(\$

{{displaystyle {L}_{\rm {D}}=\sum _{n}\left(V_{n})\rho _{\rm {n}{\dagger}-{\frac {1}{2}}\left(\rm {S}){{n}{\rm}{\rm}{N}{{{{{\rm}}}}}}}{{{{{\rm}}}}}}}{\rm}}}{{{\rm}}}}}}{{{{{

은 시스템 $V_{n}$ $V_{n}$ n $\$ 을 $V_{n}$ 통해 시스템에 대한 욕조의 영향을 암시적으로 설명하는 소멸 부품입니다.마르코프 속성은 시스템과 목욕이 항상 상관관계가 없음을 강제합니다 $\rho _{\rm {SB}}=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ $\rho _{\rm {SB}}=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ B $=$ $\rho _{\rm {SB}}=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ $\rho _{\rm {SB}}=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ B $\rho _{\rm {SB}}=\rho _{\rm {S}}\otimes \rho _{\rm {B}}$ B \ $displaystyle \rho$ _ ${\rm$ {SB}}=\ $rho$ _ ${\rm {S}}}\otimes \rho$ _ ${\rm {B$ GKSL 방정식은 초기 상태이며 모든 $방향성$ 을 유도합니다.운동방정식의 불변량 ${\dot {\rho }}_{\rm {S}}(t\rightarrow \infty )=0$ S ( t $→$ ${\dot {\rho }}_{\rm {S}}(t\rightarrow \infty )=0$ ) ${\dot {\rho }}_{\rm {S}}(t\rightarrow \infty )=0$ { $displaystyle$ { $dot {rho }_{\rm {S}}(t\rightarrow \infty$ )= $0$ GKSL 방정식에 의해 생성된 지도군은 양자역학 반군을 형성한다.양자광학과 같은 일부 분야에서는 린드블라드 슈퍼오퍼레이터라는 용어가 종종 산란계의 양자 마스터 방정식을 표현하기 위해 사용됩니다.E.B. Davis는 섭동 이론과 회전파 또는 세속파 같은 추가 근사치를 사용하여 GKSL과 마르코프 특성 마스터 방정식을 도출하여 레드필드 방정식의 결함을 고쳤다.데이비스 구조는 열평형 ^[4]즉, KMS 상태에 대한 Kubo-Martin-Schwinger 안정성 기준과 일치한다.레드필드를 수정하기 위한 대안적 접근법이 J에 의해 제안되었다.씽나, J.S.왕, P.시스템-배스 상호작용이 KMS 상태와 다른 균형에서 역할을 할 수 있도록 하는 항기^[5].

1981년, Amir Caldeira와 Anthony J. Legett은 욕조가 시스템에 ^[6]선형으로 결합된 고조파 발진기로 표현되는 정상 모드로 분해되는 단순화된 가정을 제안했다.그 결과 욕조의 영향을 욕조 스펙트럼 함수로 요약할 수 있다.이 방법은 Caldeira-Legett 모델 또는 조화 목욕 모델이라고 알려져 있습니다.진행하여 명시적 해법을 얻기 위해 일반적으로 양자역학의 경로 적분 공식 기술이 사용된다.이 방법의 이면에 있는 전력의 대부분은 시스템과 욕조 사이에 존재하는 진정한 결합에 비해 고조파 발진기가 상대적으로 잘 이해되고 있다는 사실입니다.불행하게도, Caldeira-Legett 모델은 물리적으로 일관된 양자 소산 그림으로 이어지는 모델이지만, 그 에르고딕 특성은 너무 약하기 때문에 모델의 역학은 욕조 모드 사이에 광범위한 양자 얽힘을 생성하지 않는다.

대체 목욕 모델은 스핀 ^[7]목욕입니다.저온 및 약한 시스템-배스 커플링에서는 Caldeira-Legett 및 스핀배스 모델이 동등합니다.그러나 고온 또는 강력한 시스템 욕조 커플링의 경우 스핀 욕조 모델은 강한 에르고딕 특성을 가집니다.시스템이 결합되면 모든 모드 간에 중요한 얽힘이 발생합니다.즉, 스핀 욕조 모델은 Caldeira-Legett 모델을 시뮬레이션할 수 있지만, 그 반대는 사실이 아닙니다.

자연계가 스핀 욕조에 결합되는 예로는 다이아몬드의 질소-바캉스(N-V) 중심을 들 수 있습니다.이 예에서 색 중심은 시스템이며, 욕조는 자기 쌍극자-다이폴 상호작용을 통해 시스템과 상호작용하는 탄소-13(¹³C) 불순물로 구성됩니다.

욕조에 특히 빠른 진동이 있는 개방형 양자 시스템의 경우, 충분히 큰 시간 변화를 관찰함으로써 평균화할 수 있습니다.이는 대규모 시간 스케일에 걸친 빠른 발진의 평균 진폭이 수직 축을 따라 작은 시프트로 항상 0으로 선택할 수 있는 중앙 값과 같기 때문에 가능합니다.이 문제를 단순화하는 방법을 세속적 근사라고 합니다.

비마르코브 방정식

마르코프 특성을 가지지 않는 열린 양자계는 일반적으로 훨씬 더 풀기 어렵다.이는 주로 비 마르코비안 시스템의 다음 상태가 각각의 이전 상태에 의해 결정된다는 사실에 기인하며, 이는 시스템의 진화를 계산하기 위한 메모리 요구 사항을 빠르게 증가시킵니다.현재 이러한 시스템을 처리하는 방법에는 투영 연산자 기법이 사용됩니다.이러한 기법에는 앞서 설명한 바와 같이 환경에 효과적으로 트레이스를 적용하는 ${\mathcal {P}}$ 연산자 P $(\$ {P ${\mathcal {P}}$ 가 사용됩니다. $(\displaystyle\rho$ 에 P $(\displaystyle\mathcal$ ${P$ $})$ 를 ${\mathcal {P}}$ ${\mathcal {P}}$ 한 결과 $(\$ displaystyle $\rho$ ${\mathcal {P}}\rho$ )를 $§$ 의 관련 부분이라고 합니다. 완전성을 위해 다른 ${\mathcal {Q}}$ Q(\ $displaystyle\rho)$ 는 ${\mathcal {Q}}$ ${\mathcal {P}}+{\mathcal {Q}}={\mathcal {I}}$ 과 같이 정의되어 있습니다 ${\mathcal {P}}+{\mathcal {Q}}={\mathcal {I}}$ ${\mathcal {P}}+{\mathcal {Q}}={\mathcal {I}}$ $=$ $($ $표시$ 스타일 {P $}+{\$ $mathcal$ ${\mathcal {I}}$ { $Q}}={$ displaystyle { $I})$ 는 ${\mathcal {P}}+{\mathcal {Q}}={\mathcal {I}}$ ${\mathcal {I}}$ 아이덴티티 매트릭스입니다 $.$ $\rho$ $({$ $displaystyle\rho$ 에 Q({displaystyle\rho})를 ${\mathcal {Q}}$ ${\mathcal {Q}}$ 한 결과({ $displaystyle\$ 는 $\rho$ §({ $displaystyle\rho$ 의 관련부분이라고 하며, 이러한 방법의 주요 목표는 ${\mathcal {P}}\rho$ 의 진화방정식을 정의하는 것이다. ${\displaystyle\mathcal$ {P $}}\rho$

투영 연산자 기법을 사용한 그러한 유도 중 하나는 나카지마-즈완지그 방정식으로 알려져 있다.이 도출을 통해 시간적으로 국소적이지 않은 역학의 감소 문제가 강조됩니다.

\mathrm {S}_{\mathrm {S}=mathcal {P}{\rho}_{\mathrm {S}}_{\int _{0}{t}{d'\mathcal {K}{t}{\rmathrm}{\rm}{rm}{rm}}{rm}{rm}{rm}}}{rm}{rm}}}}{\ho}}}{\m}}}}}{\mathcal}}}}

여기서 시스템의 시간 진화 전체에 걸친 욕조의 효과는 메모리 커널에 $숨겨져$ 있다 $나카지마-Zwanzig$ 방정식은 거의 모든 열린 양자계 및 환경에 적용되는 정확한 방정식이지만, 풀기는 매우 어려울 수 있다.즉, 일반적으로 문제의 복잡성을 보다 관리하기 쉬운 것으로 줄이기 위해 근사치를 도입해야 합니다.예를 들어, 고속 목욕의 가정은 시간 국소 방정식을 도출하기 위해 필요하다. $\partial _{t}\rho _{S}={\cal {L}}\rho _{S}$ t $\partial _{t}\rho _{S}={\cal {L}}\rho _{S}$ S $\partial _{t}\rho _{S}={\cal {L}}\rho _{S}$ L $\partial _{t}\rho _{S}={\cal {L}}\rho _{S}$ S $\partial _{t}\rho _{S}={\cal {L}}\rho _{S}$ S { $displaystyle$ \ $displaystyle$ _ { $t}\rho$ _ { S} = $scal$ { $L}}$ \ $rho$ _ { $S$ 。유효 근사치의 다른 예로는 약점 근사치와 단일 근사치를 들 수 있다.

경우에 따라서는 투영 연산자 기법을 사용하여 시스템의 다음 상태가 이전의 모든 상태에 대한 의존성을 줄일 수 있습니다.오픈 양자 시스템에 접근하는 이 방법은 시간-콘볼루션 투영 연산자 기술로 알려져 있으며, 시간에서 본질적으로 국소적인 마스터 방정식을 생성하는 데 사용됩니다.이러한 방정식은 시스템의 역사를 무시할 수 있기 때문에 나카지마-즈완지그 방정식보다 풀기 쉬운 경우가 많습니다.

또 하나의 접근방식은 쿠보 료고와 Y에 의해 개발된 고전적 소산 이론의 아날로그로 나타난다.타니무라.이 접근방식은 보조 연산자의 넓은 공간에 밀도 연산자를 포함하는 계층 운동 방정식에 연결되어 전체 집합에 대한 시간 국소 방정식을 얻고 보조 연산자에 해당 메모리가 포함됩니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Breuer, H.-P.; Petruccione, F. (2007). The Theory of Open Quantum Systems. Oxford University Press. p. vii. Quantum mechanical systems must be considered as open systems
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분류되지 않은 참조

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외부 링크

Wikdiversity 오픈 양자 시스템 관련 학습 자료

[1] Breuer, H.-P.; Petruccione, F. (2007). The Theory of Open Quantum Systems. Oxford University Press. p. vii. Quantum mechanical systems must be considered as open systems

[2] von Neumann, John (1927), "Wahrscheinlichkeitstheoretischer Aufbau der Quantenmechanik", Göttinger Nachrichten, 1: 245–272

[Kosloff20132-3] Kosloff, Ronnie (2013). "Quantum Thermodynamics: A Dynamical Viewpoint". Entropy. 15 (6): 2100–2128. arXiv:1305.2268. Bibcode:2013Entrp..15.2100K. doi:10.3390/e15062100. ISSN 1099-4300. 이 문서에는 Creative Commons Attribution 4.0 International(CC BY 4.0) 라이센스에 따라 제공되는 이 출처의 인용문이 포함되어 있습니다.

[4] Breuer, Heinz-Peter; F. Petruccione (2007). The Theory of Open Quantum Systems. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-921390-0.

[5] Thingna, Juzar; Wang, Jian-Sheng; Hänggi, Peter (2012-05-21). "Generalized Gibbs state with modified Redfield solution: Exact agreement up to second order". The Journal of Chemical Physics. 136 (19): 194110. arXiv:1203.6207. Bibcode:2012JChPh.136s4110T. doi:10.1063/1.4718706. ISSN 0021-9606. PMID 22612083. S2CID 7014354.

[6] A. Caldeira와 A. J. Legett, 거시적 시스템의 양자 터널링에 대한 산실의 영향, Physical Review Letters, vol. 46, 페이지 211, 1981.

[7] Prokof'ev, N. V.; Stamp, P. C. E. (2000). "Theory of the spin bath". Reports on Progress in Physics. 63 (4): 669. arXiv:cond-mat/0001080. doi:10.1088/0034-4885/63/4/204. ISSN 0034-4885. S2CID 55075035.

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