겹치는 원 격자
Overlapping circles grid| 사각 원 격자 | |||||
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| 1+ |  |  |  |  |  |
| 4 |  |  |  |  |  |
| 9 |  |  |  |  |  |
| 중심 정사각형 격자형 | |||||
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| 삼각 원 격자 | |||||
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| 3 |  |  |  |  |  |
| 4 |  |  |  |  |  |
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겹치는 원 격자는 2차원 공간에서 동일한 반지름의 원을 반복하고 겹치는 기하학적 패턴이다. 일반적으로 설계는 삼각형 중심의 원(단순하고 두 개의 원 형태인 vesica piscis) 또는 점의 사각 격자무늬에 기초한다.
7개의 겹치는 원의 패턴은 BC 7세기 이후부터 역사적 예술적 요소에서 나타난다; 그것들은 로마 제국 시대에 자주 사용되던 장식품이 되고 이슬람 예술과 고딕 예술 모두에서 중세 예술적 전통으로 살아남는다. "생명의 꽃"이라는 이름은 뉴에이지 출판물에서 겹치는 원 패턴에 붙여졌다.
특히 관심을 끄는 것은 17, 18세기 고산 민속 예술에서 자주 사용되어 '알프스의 태양'이라고도 불리는 '7개의 겹치는 원' 패턴에서 유래한 6개의 꽃잎 로제트다.
겹치는 원의 삼각 격자
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| 이 패턴은 무한히 확장될 수 있어 1, 7, 19, 37, 61, 91개의 원을 가진 육각형 고리로 여기서 볼 수 있지 |
원 반지름이 분리와 동일한 삼각 격자 형태를 7개의 겹치는 원 격자라고 한다.[1] 그것은 한 지점에서 교차하는 6개의 원과 그 교차점을 중심으로 7번째 원을 포함하고 있다.
비슷한 기하학적 구조를 가진 겹치는 원은 예로부터 다양한 장식 예술에서 드물게 사용되어 왔다. 이 패턴은 대중문화, 패션, 보석, 문신, 장식용품 등에서 광범위한 용도를 발견했다.
문화적 의미
근동
가장 오래된 것으로 알려진 "과잉원" 패턴은 기원전 7세기 또는 6세기 것으로 알려져 있는데, 두르 샤루킨(현재의 루브르 박물관)에 있는 아시리아 왕 아슈르바니아플리의 궁전 문지방에서 발견되었다.[2]
그 디자인은 공통의 시대 초기에 더욱 널리 퍼지게 된다. 초기 예로는 이집트 아비도스 오시리스 신전의 화강암 기둥에 그려진 19개의 겹치는 원형의 5가지 무늬와 건물 맞은편 기둥에 그려진 5가지 무늬가 있다.[3] 그것들은 빨간 오치로 그려졌고 어떤 것들은 매우 희미하고 구별하기 어렵다.[4] 그 무늬는 낙서인데, 이집트 고유의 장신구에서는 찾아볼 수 없다. 1904년 마거릿 머레이가 편찬한 사찰의 광범위한 그래피티 목록에는 그림이 언급되지 않기 때문에 중세 또는 심지어 현대(20세기 초)의 기원도 확실하게 배제할 수 없지만 대부분 기독교 시대의[5] 초기 세기로 거슬러 올라간다.[6]
비슷한 무늬가 영국에서도 마녀들이 건물 안으로 들어가지 못하도록 하기 위해 아포트로프 자국으로 사용되기도 했다.[7] 교회 헌납 중 성수로 장식된 교회의 점을 나타내는 성결 십자가도 겹치는 원의 형태를 띤다.
이슬람 예술에서 이 패턴은 이슬람 기하학적 패턴을 위한 그리드를 건설하는 데 사용되는 여러 가지 원 배열 중 하나이다. 기리(girih)라는 스타일로 육각형뿐만 아니라 6각형, 12각형의 별들로 무늬를 디자인하는 데 사용된다. 결과 패턴은 그러나 특성적으로 시공 그리드를 숨기고, 대신 띠를 교차하는 구조물의 설계를 나타낸다.[8]
유럽
7개의 겹치는 원의 무늬는 기원전 8-7세기 키프로스의[citation needed] 사이프로-아카이시 1컵과 로마 모자이크, 예를 들어 기원전 1세기 헤롯의 궁전에서 발견된다.
그 디자인은 카이져우스트 (1961년 발견)의 후기 로마 사재기의 은판 중 하나에서 발견되었다.[9] 나중에 고딕 건축에서 장식품으로 발견되고, 이후에도 근대 초기의 유럽 민속 예술에서 발견된다.
중세의 높은 예로는 웨스트민스터 사원의 코스마티 포장(13세기)이 있다.[10] 레오나르도 다 빈치는 그 디자인의 수학적 비율을 명시적으로 논했다.[11]
현대적 용법
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"생명의 꽃"이라는 이름은 현대적이며, 뉴에이지 운동과 연관되어 있으며, 일반적으로 드룬발로 멜치세덱이 그의 저서 "생명의 꽃의 고대 비밀"(1999년)에서 특별히 귀속되었다.[12][13]
이 패턴과 현대적인 이름은 패션, 보석, 문신, 장식용품 등 대중문화에서 널리 쓰이고 있다. 퀼팅의 무늬는 사각형 무늬와 대비하여 다이아몬드 웨딩 반지 또는 삼각 웨딩 반지라고 불려왔다. 때때로 패션에 쓰일 뿐 아니라 장식 예술에도 사용된다.[14] 예를 들어 Bring Me the Horizon의 앨범 Sempiternal(2013년)은 61개의 겹치는 원 그리드를 앨범 커버의 주요 특징으로 사용하고,[15] Coldplay의 앨범 A Head Full of Dreams(2015년)는 19개의 겹치는 원 그리드를 앨범 커버의 중심 부분으로 특징으로 하고 있다. 2015년 10월 마지막 주 런던 지하철에는 커버 아트를 보여주는 티저 포스터가 널리 전시되었다.[16]
알프스 산맥의 태양(이탈리아 솔레 델레 알피) 상징은 1990년대부터 이탈리아 북부에서 파다니아 민족주의의 상징으로 사용되었다.[17] 그것은 건물의 그 지역에서 흔히 볼 수 있는 무늬와 닮았다.[18]
갤러리
- 1, 7 및 19각형 육각형 변종
아래의 예에서 패턴은 육각형 윤곽을 가지며, 추가로 둘레로 구획한다.
1-162(완료된 호 포함)
7-105: 기원전 1세기 헤롯 궁전의 목욕탕 모자이크 바닥
완성된 호와 더 큰 원으로 테두리를 이룬 19자리 기호
19-109: 이집트 아비도스의 오시리스의 붉은 오크레 사원에 그려진 두 개의 상징
19-109: 크레타 주 프레벨리 수도원(모니 프레벨리)의 교회 남부의 창.
- 유사 패턴
아래의 예에서 패턴은 육각형 윤곽이 없다.
레오나르도 다 빈치(코덱스 아틀란틱투스, fol. 307v)의 그림
신화적인 장면이 담긴 컵, 스핑크스 프리징과 그의 적을 물리치는 왕의 표현. 사이프로-아카이시 1세(기원전 8~7세기) 키프로스의 이달리온에서 왔다.
루브르 박물관에서 볼 수 있는 645BC 날짜의 이라크 북부 아슈르바니팔 왕궁의 바닥 장식.
레가노드가 사용하는 "알프스의 태양" 엠블럼
건설
기하학적 미술 자습서 저자인 마사 바트펠드는 1968년 자신이 독자적으로 발견한 디자인에 대해 설명했다. 그녀의 원래 정의는 "이 디자인은 반지름이 1인치 25mm인 원들로 구성되어 있고, 각 교차점이 새로운 중심점 역할을 하고 있다. 홀수 숫자가 표시된 횟수에 따라 설계가 확장될 수 있다."
패턴 그림은 펜과 나침반으로 그릴 수 있으며, 이전 원의 중심에 동일한 직경의 여러 개의 연동 원들을 만들어낼 수 있다. 두 번째 원은 첫 번째 원의 어느 지점에서나 중심이 잡힌다. 다음의 모든 원은 다른 두 원의 교차점에 집중되어 있다.
진행 과정
이 패턴은 그림과 같이 원의 동심 육각 링에서 바깥쪽으로 확장될 수 있다. 첫 번째 행은 원의 고리를 보여준다. 두 번째 행은 대각선 축에서 바라본 구들의 n×n×n 큐브 세트를 입체적으로 해석한 것이다. 세 번째 행은 완성된 원의 집합 내에서 부분 원 호로 완성된 패턴을 보여준다.
확장 세트에는 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127 등의 원형이 있으며, 원형의 육각 고리가 계속적으로 더 크다. 원의 수는 n-3(n-1)3 = 3n-3n2+1 = 3n(n-1)+1이다.
이러한 겹치는 원은 대각선 축에서 보는 3차원 공간에 n-단위 구 입방체를 투영한 것으로도 볼 수 있다. 일부는 2차원으로 겹치기 때문에 원보다 구가 더 많다.
| 1시 30분 | 7시 15분 (8-1) | 1919년 (27-8) | 삼백삼십팔로37길 (64-27) | 61-1950년 (125-64) | 91-1991년 (216-125) | 127-118... (343-216) |
|---|---|---|---|---|---|---|
 | | |  |  |  |  |
| 1-sphere (1×1×1) | 8-sphere (2×2×2) | 27-sphere (3×3×3) | 64-sphere (4×4×4) | 125-sphere (5×5×5) | 216-sphere (6×6×6) | 343-sphere (7×7×7) |
 |  |  | ||||
| +12개의 호 | +24호 | +36 호 | +48호 | +60호 | +72호 | +84 호 |
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기타변동
또 다른 삼각 격자 형태가 일반적이며, 반지름의 3배의 제곱근으로 원 분리되어 있다. 리처드 커슈너는 1939년 이 육각형 격자 배열보다 더 효율적으로 비행기를 덮을 수 있는 원 배열은 없다는 것을 보여주었다.[19]
이 원 무늬의 오프셋 2장은 롬빅 타일링 패턴을, 3장은 원래의 삼각형 패턴을 만든다.
19 원 예
최소 커버 서클 패턴(왼쪽)의 오프셋 복사본 2개가 이 빨간색, 파란색 버전처럼 롬빅 타일링 패턴을 만든다.
최소 커버 원 패턴의 오프셋 복사본 3개(왼쪽 가장 큰 이미지)는 이 빨간색, 녹색, 파란색 버전처럼 7원 패턴을 만든다.
관련개념
2원형의 중심 렌즈는 유클리드로부터 베시카 피시스라고 불린다. 두 개의 원은 토러스 평면 교차점으로서 빌라소 원이라고도 불린다. 한 원 안의 영역과 다른 원 밖의 영역을 룬이라고 한다.
3원 모양은 붕소고리를 묘사한 것과 유사하며 3세트 이론인 Venn 도표에 사용된다. 그것의 내부는 트라이케트라라고 불리는 단일한 경로를 만든다. 3원형의 중심을 렐루오 삼각형이라고 한다.
 베시카피시스속 |  보로미아 고리 |  벤 다이어그램 |  트라이케트라 |  뢰레오 삼각형 |
큰 원을 따라 가장자리가 있는 일부 구형 다면체는 겹치는 원으로 평면 위에 입체적으로 투영될 수 있다.
 팔면체 |  큐폭타헤드론 |  이코시다데카헤드론 |
7원형 문양은 이슬람 예술에 사용되어 이슬람 7원형 문양이라고도 한다.
겹치는 원의 사각 격자
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사각 격자 형태는 대각선 위에서 교차하면서 가로와 세로로 줄지어 서 있는 원을 볼 수 있다. 대각선 상에 회전할 때 패턴이 약간 다르게 나타나는데, 각각 다른 한 개의 간격을 중심으로 하여 두 개의 정사각형 격자로 볼 수 있기 때문에 중심 정사각형 격자 형태라고도 한다.
인도네시아 바틱에서는 카웅 모티브로 불리며, 자바에 있는 8세기 힌두교 사원 프람바난의 성벽에서 발견된다.
고대 메소포타미아 수학에서 압사미쿰으로 불린다.[20]
사각 격자는 얼굴 중심의 입방 격자에서 볼 수 있으며, 모든 구를 중심으로 12개의 구가 접촉하고 있다.
관련 5개의 겹치는 원 그리드는 두 세트의 겹치는 원 반오프셋으로 구성된다.[21]
참고 항목
- 균일한 타일링 대칭 돌연변이 - 3D 공간의 패턴 돌연변이
- 매듭 이론
참조
- ^ 이슬람 예술과 기하학적 디자인: 학습 활동
- ^ 루브르 인보-Nr. AO 19915. 조르주 페로트, 찰스 치피즈, 칼데라와 아시리아의 미술사, 제1권, 1884년 런던, S. 240년, (gutenberg.org)
- ^ Weisstein, Eric W. "Flower of life". MathWorld.
- ^ Stewart, Malcolm (2008). "The "Flower of Life" and the Osirion – Facts are more interesting than Fantasy". Egyptian Tour (David Furlong). Retrieved November 8, 2015.
- ^ Furlong, David. "The Osirion and the Flower of Life". Retrieved November 8, 2015. 퍼롱은 이 판화들이 기원전 535년 이전에 만들어졌을 수 있으며 아마도 2세기 및 4세기 CE로 만들어졌을 것이라고 말한다. 그의 연구는 아직 완전히 해독되지 않은 그리스 문헌의 사진 증거에 기초하고 있다. 본문은 4m 이상의 높이를 가진 기둥 상단에 가까운 위치와 디자인 옆에 보인다. 퍼롱은 오시리온이 원들이 그려지기 전에 모래로 반쯤 채워져 있었기 때문에 프톨레마이오스 왕조가 끝난 후 잘 되었을 가능성이 있다고 말한다.
- ^ Murray, Margaret Alice (1904). The Osireion at Abydos London. p. 35. Retrieved November 4, 2015.
- ^ Kennedy, Maev (October 31, 2016). "Witches' marks: public asked to seek ancient scratchings in buildings". The Guardian. Retrieved October 31, 2016.
- ^ Broug, Eric (2008). Islamic Geometric Patterns. Thames and Hudson. pp. 22–23 and passim. ISBN 978-0-500-28721-7.
- ^ 한스 울리히 인스킨스키: 데르 스페트뢰미셰 실버스차츠펀드 폰 카이져우스트 메인츠 1971번지 85번지
- ^ 웨스트민스터 사원의 코스마티 포장지. 아브게루펜은 14살이다. 2013년 9월
- ^ Codex Atlanticus, foll. 307r–309v, 459r (1478년에서 1519년 사이)
- ^ Bartfeld, Martha (2005). How to Create Sacred Geometry Mandalas. Santa Fe, NM: Mandalart Creations. p. 35. ISBN 9780966228526. OCLC 70293628.
- ^ Weisstein, Eric W. (2002). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition. CRC Press. p. 1079. ISBN 1420035223.
- ^ 예시
- ^ Cooper, Ed (February 25, 2013). "Bring Me The Horizon: This album needs to be the one that lasts forever". The Independent. Archived from the original on October 23, 2015. Retrieved November 8, 2015.
- ^ Denham, Jess (November 6, 2015). "Coldplay new album: Beyonce and Noel Gallagher to feature on A Head Full of Dreams". The Independent. Retrieved November 8, 2015.
- ^ "Il significato del simbolo del Sole delle Alpi" (in Italian). Lega Nord. Archived from the original on January 12, 2014. Retrieved December 1, 2014.
- ^ Ivano Dorboló (June 6, 2010). "The church of S.Egidio and the Sun of the Alps symbol". Storia di Confine – Valli di Natisone. Retrieved November 9, 2015.
- ^ Sphere Packings, Lattice and Groups, John Conway, Neil J. A. Sloane, 제2장 1.1, 겹치는 원으로 공간 커버. 페이지 31-32. 그림 2.1 원 (b) 육각 격자 내 보다 효율적이거나 얇은 덮개 [1]
- ^ 기원전 2100-1600년 메소포타미아 수학: 관료주의와 교육의 기술적 상수(Commonary and Education, Oxford Editions of Cuniform Texts), Eleanor Robson, Clarendon Press, 1999, ISBN 978-0198152460 [2] books.google.com
- ^ 원으로부터 사각형 그리드 작성
외부 링크
 | 위키미디어 커먼즈에는 생명의 꽃과 관련된 미디어가 있다. |
| 위키미디어 커먼즈에는 알프스 산맥의 선과 관련된 미디어가 있다. |
