일반 상대성 이론에 의해 수정된 물리적 이론

이 기사는 아인슈타인 종합 규칙을 사용할 것이다.

일반 상대성 이론은 비유클리드 기하학을 설명하기 위해 물리적, 전자기적, 양자적 효과의 기존 이론의 적응을 필요로 했다.일반 상대성 이론에 의해 수정된 이러한 물리적 이론은 아래에 설명되어 있다.

고전역학과 특수상대성이론

특수상대성이란 다방면에서 일반상대성이론과 고전역학 사이에 중간이고, 고전역학과 많은 속성을 공유하기 때문에 고전역학과 특수상대성이란 여기에서 뭉친다.

다음 토론에서는 일반 상대성 수학이 많이 쓰인다.또한 최소의 결합 원리에 따라 특수상대성이론의 물리적 방정식은 민코프스키 측정법(η_ab)을 스페이스타임(g_ab)의 관련 측정법으로 대체하고, 부분파생상품을 공변성 파생상품으로 대체함으로써 일반상대성이론적 측정법으로 바꿀 수 있다.이어지는 토론에서 측정기준의 변경이 암시된다.

관성

관성운동은 모든 힘이 없는 운동이다.뉴턴 역학에서 질량 m을 가진 입자에 작용하는 힘 F는 뉴턴의 두 번째 $법칙$인 F${\displaystyle }$= ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle r\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{¨}}$ ${\$F=$m{\ddot{r}}$에 의해 주어진다$.$ 여기서 가속도는 시간 t에 관해서 위치 r의 두 번째 파생자에 의해 주어진다. 제로 힘은 관성운동이 단지 0 가속을 가진 움직임임을 의미한다.

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d}^{2}r}{\mathrm {d}t^{2}}=0}$

그 생각은 특수상대성이론에서도 같다.관성운동은 데카르트 좌표를 사용하여 수학적으로 다음과 같이 기술된다.

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d}^{2}x^{a}{\mathrm {d} \tau ^{2}}=0}$

여기서 $x{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle a^{}}$ ${\$는 위치$$ 좌표고 τ은 적절한 시간이다.(뉴턴 역학에서는 τ ≡ t, 좌표 시간).

뉴턴 역학과 특수상대성이론 둘 다 공간과 그 다음 스페이스타임이 평탄하다고 가정하고, 글로벌 데카르트 좌표계를 구축할 수 있다.일반 상대성에서는 스페이스타임의 형태와 사용할 좌표계에 대한 이러한 제약이 없어진다.따라서 관성운동에 대한 다른 정의가 필요하다.상대성에서 관성운동은 적절한 시간에 의해 매개변수로 지정되는 시간별 또는 null 지오데틱스를 따라 발생한다.이는 지질 방정식으로 수학적으로 표현된다.

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x^{a}}{\mathrm {d} \tau ^{2}}}+\Gamma _{bc}^{a}\,{\frac {\mathrm {d} x^{b}}{\mathrm {d} \tau }}\,{\frac {\mathrm {d} x^{c}}{\mathrm {d} \tau }}=0}$

여기서 $\gamma {\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle b_{}^{}}$ ${\displaystyle c_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$는 크리스토펠 기호다.일반 상대성 이론은 4차원 공간시간을 설명하므로, 이것은 4개의 방정식을 나타내며, 각 방정식은 적절한 시간에 관한 좌표의 두 번째 파생물을 설명한다.데카르트 좌표에서 평탄한 공간의 경우 ${\displaystyle b_{}^{}}$ b c${\displaystyle {}_{}^{}}$ = ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \Gamma _{bc}^{a}=0}$을(를$)$ 가지고 있으므로 이 방정식은 특수상대성 형태로 축소된다.

중력

중력의 경우 뉴턴의 중력 이론과 일반 상대성 이론의 관계는 다음과 같은 대응 원리에 의해 지배된다.일반 상대성 이론은 뉴턴 물리학이 정확하다고 증명된 사례에 대해 중력이 하는 것과 동일한 결과를 생성해야 한다.

뉴턴의 중력 이론은 세속적으로 대칭되는 물체를 중심으로 규칙으로 물체가 물체의 중심을 향해 물리적으로 가속될 것이라고 예측한다.

${\dapplaystyle \mathbf{\dot{r} =GM\mathbf {\hat {r} /r^{2}}$

여기서 G는 뉴턴의 중력 상수, M은 중력 물체의 질량, r은 중력 물체와의 거리, $r{\displaystyle \widehat{\mathbf{}}}$ ${\$는 거대한 물체로 향하는 방향을 식별하는 단위 벡터다$$.

일반 상대성의 약한 필드 근사치에서는 동일한 좌표 가속도가 존재해야 한다.슈바르츠실트 용액(거대한 물체를 둘러싸고 있는 가장 간단한 시간)의 경우, (뉴턴 물리학에서) 통합 상수가 2MG/c로² 설정되었을 때 중력에 의해 생성되는 것과 동일한 가속도를 얻는다.자세한 내용은 Schwarzschild 솔루션 추출을 참조하십시오.

뉴턴 역학에서 일반 상대성으로의 전환

일반상대성이론의 기본 개념 중 일부는 상대론적 영역 밖에서 윤곽을 드러낼 수 있다.특히 질량/에너지는 공간의 곡면성을 생성하고 그 곡면성이 질량 운동에 영향을 미친다는 생각은 뉴턴적 환경에서 설명할 수 있다.

일반 상대성 이론은 우주 궤적이 스페이스타임에 세계선을 따라 페르미-워커 수송으로 대체되는 상대론적 영역에 대한 지오데틱 방정식과 필드 방정식을 일반화한다.이 방정식들은 또한 더 복잡한 곡선들로 일반화된다.

특수상대성이론에서 일반상대성이론으로의 전환

지오데틱 방정식과 아인슈타인장 방정식을 포함한 일반상대성이론의 기본 구조는 지구 주위를 도는 원형 궤도에서 입자의 운동학 및 역학을 조사함으로써 특수상대성이론으로부터 얻을 수 있다.대칭성의 측면에서, 전환은 글로벌 로렌츠 공분산을 국부 로렌츠 공분산으로 대체하는 것을 포함한다.

에너지-모멘텀 보존

고전역학에서는 에너지 보존과 운동량 보존의 두 가지 원칙에서 에너지 보존과 운동량 보존을 위한 법칙을 별도로 취급하고 있다.특수상대성이성의 출현과 함께, 이 두 가지 보존 원칙은 질량 에너지 등가성의 개념을 통해 통일되었다.

수학적으로 에너지-모멘텀 보존에 대한 일반 상대성 진술은 다음과 같다.

${\displaystyle {T_{a}^{b}{}{}_{;b}={}T_{a}^{b}}{{}_{,b}+{\감마 ^{b}}}\{T_{cb}\,{T_{a}^{c}-{c}-{c}}}},{T_{c}}^{b}=0}$

여기서 $T{\displaystyle {{}_{}}^{}}$ ${\displaystyle {a_{}}^{}}$ ${\$는 응력-에너지 텐서, 쉼표는 부분파생물을 나타내고 세미콜론은 공변량파생물을 나타낸다.Christoffel 기호와 관련된 용어는 에너지-순간 보존의 특수 상대성 진술에 없다.

고전역학이나 특수상대성이론과는 달리 일반상대성이론에서 총 에너지와 모멘텀을 모호하게 정의하는 것이 보통은 가능하지 않기 때문에, 십이론적 보존법은 국부적 진술일 뿐이다(하지만, ADM 에너지 참조).이것은 지역법이 항상 만족스럽기는 하지만 분명히 에너지를 절약하지 않는 시간에 의존하는 공간에서의 혼란을 야기한다.임의의 기하학적 구조에서 에너지-모멘텀 보존의 정확한 공식화에는 고유하지 않은 스트레스-에너지-모멘텀 유사 분석기를 사용해야 한다.

전자기학

일반 상대성 이론은 맥스웰 방정식의 새로운 버전을 채택함으로써 전자기 현상에 대한 설명을 수정한다.이는 크리스토펠 기호가 공변량 파생물을 통해 방정식에 존재한다는 점에서 특수상대성 형식과 다르다.

곡선 스페이스타임의 전자동학의 원천 방정식은 (cgs 단위)이다.

${\displaystyle F^{\,ab}{}{}_{;b}={4\pi \over c}\,J^{\,a}}$

여기서 F는^ab 전자기장을 나타내는 전자기장 텐서이고 J는^a 전자기장의 근원을 나타내는 4전류다.

출처 없는 방정식은 그들의 특수 상대성 방정식과 동일하다.

충전된 물체에 대한 전자기장의 영향은 다음으로 수정된다.

${\displaystyle P^{}}$ ${\displaystyle a^{}{}_{}{}^{}{}_{}}$; ${\displaystyle {\tau }_{}}$= (${\displaystyle q}$/ m${\displaystyle }$) ${\displaystyle F{}^{}}$ ${\displaystyle a^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$

여기서 q는 물체에 대한 전하, m은 물체의 나머지 질량, P는 ^a 충전된 물체의 네 모멘텀이다.맥스웰 방정식은 공변량 유도체를 부분파생물로 되돌림으로써 직사각형 좌표로 회복된다.평탄한 간격 시간의 곡선 좌표에서 Maxwell 방정식은 [1] 또는 [2]를 참조하십시오.