레일리-테일러 불안정성

Rayleigh-Taylor 불안정성, 즉 RT 불안정성(Lord Rayleigh and G.I. 이후). 테일러(Taylor)는 밀도가 다른 두 유체 사이의 계면이 불안정하여 가벼운 유체가 무거운 유체를 밀어낼 때 발생합니다.^[2]^[3]^[4] 예를 들어 지구 중력에서 기름 위에 떠 있는 물의 거동,^[3] 화산 폭발과 대기 핵폭발과 같은 버섯 구름,^[5] 팽창하는 코어 가스가 조밀한 껍질 가스로 가속되는 초신성 폭발,^[6]^[7] 플라즈마 핵융합로의 불안정성, 관성^[8] 구속 핵융합 등이 있습니다.^[9]

기름 위에 매달린 물은 레일리-테일러 불안정성의 일상적인 예이며, 혼합 불가능한 유체의 두 개의 완전한 평면 평행 층에 의해 모델링될 수 있습니다. 즉 밀도가 낮은 유체 위에 밀도가 높은 유체가 있고 둘 다 지구의 중력에 영향을 받습니다. 여기서 평형은 인터페이스의 어떤 섭동이나 교란에도 불안정합니다. 더 무거운 유체 한 구획이 같은 부피의 가벼운 유체가 위쪽으로 이동하면서 아래쪽으로 이동하면 구성의 잠재 에너지가 초기 상태보다 낮습니다. 따라서 밀도가 높은 물질이 (효과적인) 중력장 아래로 이동하고 밀도가 낮은 물질이 더 위쪽으로 변위됨에 따라 교란은 증가하고 잠재적 에너지의 추가 방출로 이어질 것입니다. 이것은 레일리 경이 연구한 설정입니다.^[3] G.I.의 중요한 통찰력. Taylor는 이 상황이 유체가 가속되고 밀도가 낮은 유체가 밀도가 높은 유체로 가속되는 상황과 동일하다는 것을 깨달았습니다.^[3] 이것은 팽창하는 거품 표면의 깊은 수중과 핵폭발에서 발생합니다.^[10]

RT 불안정성이 발달함에 따라 초기 섭동은 선형 성장 단계에서 비선형 성장 단계로 진행되며, 결국 위쪽으로 흐르는 "기둥"과 아래쪽으로 떨어지는 "스파이크"가 발달합니다. 선형 단계에서 유체의 움직임은 선형 방정식으로 밀접하게 근사될 수 있으며 섭동의 진폭은 시간에 따라 기하급수적으로 증가합니다. 비선형 위상에서는 섭동 진폭이 선형 근사치에 비해 너무 크며 유체 운동을 설명하기 위해서는 비선형 방정식이 필요합니다. 일반적으로 유체 사이의 밀도 불균형은 후속 비선형 RT 불안정성 흐름의 구조를 결정합니다(여기서는 표면 장력 및 점도와 같은 다른 변수가 무시할 수 있다고 가정합니다). 유체 밀도의 차이를 합으로 나눈 값은 Atwood 숫자로 정의됩니다. 0에 가까운 A의 경우 RT 불안정성 흐름은 유체의 대칭적인 "손가락" 형태를 취하며, 1에 가까운 A의 경우 "아래"에 있는 훨씬 가벼운 유체는 더 큰 거품 같은 깃털 형태를 취합니다.^[2]

이러한 과정은 염전에서 기상 역전에 이르기까지 많은 지상의 예에서뿐만 아니라 천체물리학과 전기유체역학에서도 잘 드러납니다. 예를 들어, RT 불안정성 구조는 게성운에서 분명한데, 게성운은 게성운에서 크랩 펄서에 의해 구동되는 팽창 펄서 바람 성운이 1000년 전 초신성 폭발에서 분출된 물질을 쓸어 담고 있습니다.^[11] RT 불안정성은 비교적 밀도가 높은 태양 돌출부가 덜 밀도가 높은 플라즈마 거품 위에 있을 때 태양의 외부 대기, 즉 태양 코로나에서도 최근 발견되었습니다.^[12] 이 후자의 경우는 자기적으로 변조된 RT 불안정성과 유사합니다.^[13]^[14]

RT 불안정성은 액체 제트의 고원-레이리 불안정성(Rayleigh 불안정성이라고도 함)과 혼동되어서는 안 됩니다. 때때로 호스 파이프(또는 소방 호스) 불안정성이라고 불리는 이러한 불안정성은 표면 장력으로 인해 발생하며, 이는 원통형 제트가 총 부피는 동일하지만 표면적은 더 높은 물방울 흐름으로 부서지도록 작용합니다.

많은 사람들이 용암 램프를 보고 RT 불안정성을 목격했지만, 일부 사람들은 이것이 램프 하단의 유체 층이 활발하게 가열되어 레일리-베나드 대류의 예로 더 정확하게 설명된다고 주장할 수 있습니다.

난류 혼합으로의 발전과 궁극적인 진화 단계

RTI의 진화는 크게 네 단계를 따릅니다.^[2] 첫 번째 단계에서는 파장과 비교할 때 섭동 진폭이 작으며 운동 방정식이 선형화되어 기하급수적인 불안정성이 증가할 수 있습니다. 이 단계의 초기 부분에서 사인모양의 초기 섭동은 사인모양을 유지합니다. 그러나 비선형적인 효과가 나타나기 시작하는 이 1단계가 끝난 후에는 어디에서나 볼 수 있는 버섯 모양의 스파이크(중유체가 가벼운 유체로 성장하는 유체 구조)와 기포(경유체가 무거운 유체로 성장하는 유체 구조)의 형성이 시작되는 것을 관찰하게 됩니다. 버섯 구조의 성장은 2단계에서 계속되며 부력 항력 모델을 사용하여 모델링할 수 있어 시간적으로 거의 일정한 성장 속도를 얻을 수 있습니다. 이 시점에서 운동 방정식의 비선형 용어는 더 이상 무시할 수 없습니다. 그리고 나서 스파이크와 거품은 세 번째 단계에서 서로 상호작용하기 시작합니다. 버블 병합은 모드 커플링의 비선형 상호작용이 더 작은 스파이크와 버블을 결합하여 더 큰 스파이크를 생성하는 역할을 합니다. 또한 포화 상태가 된 더 작은 파장의 스파이크와 거품이 아직 포화되지 않은 더 큰 것들에 의해 둘러싸이는 거품 경쟁도 벌어집니다. 이것은 결국 난류 혼합 영역으로 발전하며, 이것은 진화의 네 번째이자 마지막 단계입니다. 레이놀즈 수가 충분히 크다면 최종적으로 전개되는 혼합 영역은 자기 유사하고 난류라고 일반적으로 가정됩니다.^[16]

선형안정성분석

불투명한 2차원 Rayleigh-Taylor(RT) 불안정성은 기본 상태의 단순한 특성 때문에 안정성에 대한 수학적 연구에 탁월한 발판을 제공합니다.^[17] 이는 시스템에 섭동이 추가되기 전에 존재하는 평형 상태이며, 평균 속도 $U(x,z)=W(x,z)=0,\,$ U $U(x,z)=W(x,z)=0,\,$ $U(x,z)=W(x,z)=0,\,$ = $U(x,z)=W(x,z)=0,\,$ $z$ ) = 0 $,$ {\displaystyle U(x, z) = W(x, z) = 0,\,}로 설명되며, 여기서 중력장은 g = - g z ^입니다. {\displaystyle {\textbf {g}}=-g{\hat {\textbf {z}}}, $}$ $z=0\,$ $=$ ${\$ displaystyle z $=$ 0\,}의 인터페이스는 상부 $\rho _{L}\,$ 에서 $\rho _{L}\,$ 밀도 $ρ$ G ${\displaystyle \$ rho _{G}\,}, 하부 영역에서 $ρ$ L {\displaystyle \rho _{L}\,}의 유체를 분리합니다. 이 섹션에서는 무거운 유체가 위에 있을 때 계면에서 작은 섭동의 성장은 지수 함수적이며 그 속도로^[3] 일어난다는 것을 보여줍니다.

\exp(\gamma \,t)\;,\qquad {\text{with}}\quad \gamma ={\sqrt {\mathcal {A}g\alpha}}\quad {\text{and}}\mathcal {A}={\rho_{\text{heavy}-\rho_{\text{light}}{\rho_{\text{heavy}+\rho_{\text{light}}},\,

여기서 $\gamma \,$ γ ${\displaystyle$ \gamma \,}는 시간 $\alpha \,$ 이고, α ${\displaystyle$ \alpha \,}는 공간 ${\mathcal {A}}\,$ A ${\displaystyle {\mathcal {$ A}\,}는 Atwood 숫자입니다.

선형 안정성 분석에 대한 세부 정보입니다.^[17] 찬드라세카르 1981에서도 유사한 파생물이 나타납니다.

시스템에 도입된 섭동은 무한히 작은 진폭의 속도 필드 $(u'(x,z,t),w'(x,z,t)).\,$ ( $(u'(x,z,t),w'(x,z,t)).\,$ z $(u'(x,z,t),w'(x,z,t)).\,$ t $(u'(x,z,t),w'(x,z,t)).\,$ w $(u'(x,z,t),w'(x,z,t)).\,$ $(u'(x,z,t),w'(x,z,t)).\,$ $(u'(x,z,t),w'(x,z,t)).\,$ $(u'(x,z,t),w'(x,z,t)).\,$ )로 설명됩니다 $(u'(x,z,t),w'(x,z,t)).\,$ ${\$ t $),w'$ ( $x, z,$ t $).$ $\,}$ 유체는 압축할 수 없다고 가정되기 때문에 $(u'(x,z,t),w'(x,z,t)).\,$ , 이 속도장은 스트림 함수 표현을 갖습니다.

{\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,

여기서 첨자는 편미분을 나타냅니다. $\nabla \times {\textbf {u}}'=0\,$ 초기에 정지된 비압축성 유체에서는 와류가 없고 유체가 비회전 상태를 유지하므로 ∇ × $u$ ' = 0 ${\displaystyle$ \n $bla \times {\textbf {$ u}}' $=0$ $\nabla ^{2}\psi =0.\,$ 스트림 함수 표현에서 $∇$ 2 $ψ$ $=$ 0.{\ $displaystyle$ \n $abla ^{2}\psi =$ 0.\,} 다음 $,$ x- direction에서 계의 병진 불변성 때문에, 안사츠를 만드는 것이 가능합니다.

\psi \left(x,z,t\right)=e^{i\alpha \left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,

여기서 $\alpha \,$ ${\$ 는 $\alpha \,$ 공간 파수입니다. 따라서 문제는 방정식을 푸는 것으로 줄어듭니다.

\left(D^{2}-\alpha ^{2}\right)\Psi _{j}=0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}},\,\,\,\ j=L,G.\,

문제의 영역은 다음과 같습니다 $-\infty <z\leq 0\,$ 레이블 'L'이 있는 유체는 $-\infty <z\leq 0\,$ - ∞ < $z$ ≤ 0 ${\displaystyle$ -\infty < z\leq 0\,}인 반면, 레이블 'G'가 있는 유체는 상위 반평면 0 ≤ z < ∞ {\displaystyle 0\leq z<\infty \,}에 있습니다. 솔루션을 완전히 지정하려면, 경계와 경계면에 조건을 고정해야 합니다. 이것은 파동 속도 c를 결정하고, 이것은 차례로 시스템의 안정성 특성을 결정합니다.

이러한 조건 중 첫 번째는 경계의 세부 정보로 제공됩니다. 경계 z = $z=\pm \infty .\,$ ± $z=\pm \infty .\,$ ∞에서 $유체가 유출되지 않도록 {\$ displaystyle w $w'_{i}\,$ $z=\pm \infty .\,$ {i}\,}의 섭동 속도는 flux 없음 조건을 만족해야 $합니다$ . ${\$ $displaystyle$ z =\pm \infty .\,} 따라서 z = - ∞ {\displaystyle z =-\infty \,}에서 w L = 0 {\displaystyle w_{L}' = 0\,}, 그리고 $w_{G}'=0\,$ $w_{G}'=0\,$ = $w_{G}'=0\,$ = {\displaystyle z=\infty \,}에서 0 ${\$ $displaystyle$ w_{G}' =0\,}입니다. 스트림 함수의 관점에서, 이것은.

\Psi _{L}\left(-\infty \right)=0,\qquad \Psi _{G}\left(\infty \right)=0.\,

나머지 세 조건은 인터페이스 $z=\eta \left(x,t\right)\,$ = $z=\eta \left(x,t\right)\,$ η(x, t $)$ {\displaystyle z =\eta \left(x, t\right)\,}에서 상세하게 제공됩니다.

수직 속도의 연속성: $z=\eta$ = $z=\eta$ η $z=\eta$ {\displaystyle z =\eta}에서 수직 속도가 $일치$ 하면 w L' = w G' ${\displaystyle$ w'_{ $L$ } $=$ w'_{ $G$ 스트림 함수 표현을 사용하면 다음을 얻을 수 있습니다.

\Psi _{L}\left(\eta \right)=\Psi _{G}\left(\eta \right).\,

$z=0\,$ z = $z=0\,$ {\displaystyle z = 0\,}을(를) 확장하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

\Psi _{L}\left(0\right)=\Psi _{G}\left(0\right)+{\text{H.O.T.}},\,

여기서 H.O.T.는 '고차항'을 의미합니다. 이 방정식은 필요한 계면 조건입니다.

자유 표면 조건: 자유 표면 $z=\eta \left(x,t\right)\,$ = $z=\eta \left(x,t\right)\,$ η $z=\eta \left(x,t\right)\,$ (x, t ) {\displaystyle z =\eta \left(x, t\right)\,}에서 운동학적 조건은 다음과 같이 유지됩니다.

{\frac {\partial \eta}{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,

선형화하면, 이것은 단순히

{\frac {\partial \eta}{\partial t}}=w'\left(0\right),\,

여기서 속도 $w'\left(\eta \right)\,$ η) ${\displaystyle w'\left$ (\ $eta$ \right)\,}는 $표면$ $z=0\,$ = 0 {\displaystyle z = 0\,}에 선형화됩니다. 일반 모드 및 스트림 함수 표현을 사용하면 이 조건은 두 번째 인터페이스 조건인 c η = ψ {\displaystyle c\eta =\Psi \,}입니다.

인터페이스 전체의 압력 관계: $z=\eta$ 장력이 있는 경우 z = $z=\eta$ η {\displaystyle $z$ =\eta}의 인터페이스에 대한 압력 차이는 영-라플라스 방정식으로 제공됩니다.

p_{G}\left(z=\eta \right)-p_{L}\left(z=\eta \right)=\sigma \kappa,\,

여기서 σ은 표면장력이고 κ은 경계면의 곡률로 선형 근사식으로 다음과 같습니다.

\kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,

따라서,

p_{G}\left(z=\eta \right)-p_{L}\left(z=\eta \right)=\sigma \eta _{xx}\,

그러나 이 조건은 총 압력(base+perturbed)을 의미하므로

\left[P_{G}\left(\eta \right)+p'_{G}\left(0\right)\right]-\left[P_{L}\left(\eta \right)+p'_{L}\left(0\right)\right]=\sigma \eta _{xx}\,

(평소와 마찬가지로 교란된 양은 표면 z=0으로 선형화할 수 있습니다.) 정수 균형을 사용하여, 형태로

P_{L}=-\rho _{L}gz+p_{0},\qquad P_{G}=-\rho _{G}gz+p_{0},\,

이거는.

p'_{G}-p'_{L}=g\eta \left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)+\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,

섭동에 대한 선형화된 오일러 방정식의 수평 운동량 방정식을 사용하여 섭동 압력을 스트림 함수의 관점에서 평가합니다.

{\frac {\partial u_{i}'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho_{i}}{\frac {\partial p_{i}}{\partial x}}\,

i=L,G,\,

=

,

G, {\displaystyle i = L, G,\,}을 사용하여 산출

p_{i}'=\rho _{i}cD\Psi _{i},\qquad i=L,G.\,

$p'_{G}-p'_{L}$ 마지막 방정식과 점프 조건을 $p'_{G}-p'_{L}$ - $p'_{G}-p'_{L}$ ${\$ 위에 놓으면 $p'_{G}-p'_{L}$ ,

c\left(\rho _{G}D\Psi _{G}-\rho _{L}D\Psi _{L}\right)=g\eta \left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)+\sigma \eta _{xx}.\,

두 번째 계면 조건 $c\eta =\Psi \,$ η = ψ ${\$ displaystyle c\eta =\Psi \,}을 대입하고, 이 관계는 정상 모드 표현을 사용하면 다음과 같습니다.

c^{2}\left(\rho _{G}D\Psi _{G}-\rho _{L}D\Psi _{L}\right)=g\Psi \left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)-\sigma \alpha ^{2}\Psi ,\,

ψ $L$ = ψ G {\displaystyle $\Psi \,$ \Psi \,}( $\Psi _{L}=\Psi _{G}\,$ 파생형만 해당)에 ψ L = {\displaystyle \,{ $z=0.\,$ } =\Psi _ $}\,}$ 를 z = 0.{\displaystyle z = 0.\,}

해

이제 계층화된 흐름의 모델이 설정되었으므로 솔루션이 눈앞에 있습니다. 스트림 함수 방정식 $\left(D^{2}-\alpha ^{2}\right)\Psi _{i}=0,\,$ ( $\left(D^{2}-\alpha ^{2}\right)\Psi _{i}=0,\,$ $\left(D^{2}-\alpha ^{2}\right)\Psi _{i}=0,\,$ - α $\left(D^{2}-\alpha ^{2}\right)\Psi _{i}=0,\,$ ψ i = 0, ${\displaystyle$ \ $left($ D^{ $2}-\alpha$ ^{2 $}\$ right)경계 $\Psi \left(\pm \infty \right)\,$ 이 $\Psi \left(\pm \infty \right)\,$ $ψ$ 인 $\Psi _{i$ } $=$ 0,\,} ${\displaystyle \Psi \left$ (\pm $\Psi \left(\pm \infty \right)\,$ \infty \right)\,}이(가) 해를 가지고 있습니다.

\Psi _{L}=A_{L}e^{\alpha z},\qquad \Psi _{G}=A_{G}e^{-\alpha z}.\,

첫 번째 계면 조건은 $Z$ = 0 ${\$ $displaystyle$ z =0\,}에서 ψ L = $\Psi _{L}=\Psi _{G}\,$ ψ G {\displaystyle \Psi _{L}=\ $z=0\,$ _{G}\,}이며 $A_{L}=A_{G}=A.\,$ $A_{L}=A_{G}=A.\,$ 는 $A_{L}=A_{G}=A.\,$ = A $G$ = $A_{L}=A_{G}=A.\,$ A . ${\displaystyle A_$ {L}= A_{G}= A.\,} 세 번째 계면 조건은 다음과 같습니다.

c^{2}\left(\rho _{G}D\Psi _{G}-\rho _{L}D\Psi _{L}\right)=g\Psi \left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)-\sigma \alpha ^{2}\Psi .\,

이 방정식에 해를 꽂으면 관계가 나타납니다.

Ac^{2}\alpha \left(-\rho _{G}-\rho _{L}\right)=Ag\left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)-\sigma \alpha ^{2}A.\,

A는 양쪽에서 취소하고 우리는 다음과 같이 남습니다.

c^{2}={\frac {g}{\alpha }}{\frac {\rho _{L}-\rho _{G}}{\rho _{L}+\rho _{G}}}+{\frac {\sigma \alpha }{\rho _{L}+\rho _{G}}}.\,

이 결과의 의미를 전체적으로 이해하려면 표면 장력이 0인 경우를 고려하는 것이 도움이 됩니다. 그리고나서,

c^{2}={\frac {g}{\alpha }}{\frac {\rho _{L}-\rho _{G}}{\rho _{L}+\rho _{G}}},\qquad \sigma =0,\,

분명하게

ρ $\rho _{G}<\rho _{L}\,$ < $\rho _{G}<\rho _{L}\,$ ρ L $c^{2}>0\,$ $displaystyle$ \rho_{G $}<\$ rho_{L}\,}, c 2 > 0 {\displaystyle c^{2}> 0\,}이고 c는 실수입니다. 이것은 가벼운 액체가 위에 있을 때 발생합니다.
ρ $\rho _{G}>\rho _{L}\,$ > $\rho _{G}>\rho _{L}\,$ ρ L ${\displaystyle$ \rho _ $c^{2}<0\,$ G $}>\$ rho _{L}\,}, c 2 < 0 {\displaystyle c^{2}<0\,}이면 c는 순수하게 허수입니다. 이것은 더 무거운 유체가 위에 있을 때 발생합니다.

이제 더 무거운 유체가 위에 놓였을 $c^{2}<0\,$ , $c^{2}<0\,$ $c^{2}<0\,$ < $c^{2}<0\,$ 0 {\ $displaystyle c^{2$ }<0 $\,}$ 그리고

c=\pm i{\sqrt {\frac {g{\mathcal {A}}}{\alpha }}},\qquad {\mathcal {A}}={\frac {\rho _{G}-\rho _{L}}{\rho _{G}+\rho _{L}}},\,

${\mathcal {A}}\,$ 서 $displaystyle {\mathcal {A}}\,}$ 은 ${\mathcal {A}}\,$ Atwood 숫자입니다. 긍정적인 해결책을 취함으로써, 우리는 해결책이 형태를 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다.

\Psi \left(x,z,t\right)=Ae^{-\alpha z}\exp \left[i\alpha \left(x-ct\right)\right]=A\exp \left(\alpha {\sqrt {\tilde {\mathcal {A}}}{\alpha}}t\right)\exp \left(i\alpha x-\alpha z \right)\,

그리고 이는 인터페이스 위치 η에 η 되는 c ψ = .{\displaystyle $B=A/c.\,$ c\eta =\Psi .\,} 이제 B = A / c . {\displaystyle B = A/c.\,}를 정의합니다.

자유 인터페이스 표고 $z=\eta (x,t),\,$ = η $($ x $,$ $\eta (x,0)=\Re \left\{B\,\exp \left(i\alpha x\right)\right\},\,$ t ), {\ $displaystyle$ z =\ $eta$ (x, t),\,} 처음에는 η(x, 0) = ℜ {B exp ⁡ (i α x )}, {\displaystyle \eta (x,0) =\Re \left\{B\,\exp \left (i\alpha x\right)\right\},\,}의 시간 진화는 다음과 같이 주어집니다.

\eta =\Re \left\{B\,\exp \left ({\sqrt {\mathcal {A}g\alpha}}\,t\right)\exp \left(i\alpha x\right)\,

시간이 지남에 따라 기하급수적으로 증가합니다. 여기서 B는 초기 섭동의 진폭이고 $\Re \left\{\cdot \right\}\,$ ℜ { ⋅ } ${\displaystyle$ \Re \left\{\cdot \right\}\,}는 괄호 사이의 복잡한 값 식의 실수 부분을 나타냅니다.

일반적으로 선형 불안정성의 조건은 "파속" c의 허수 부분이 양수라는 것입니다. 마지막으로, 표면 장력을 복원하면 덜 부정적이² 되므로 안정화됩니다. 실제로 표면 장력이 시스템을 안정화하고 불안정성 형성을 방지하는 다양한 단파가 존재합니다.

유체의 두 층이 상대적인 속도를 가질 때, 불안정성은 켈빈에 일반화됩니다.켈빈족을 모두 포함한 헬름홀츠-레이일리-테일러 불안정성-특수한 경우로서 헬름홀츠 불안정성과 레일리-테일러 불안정성. 최근에 계의 선형 동역학을 지배하는 유체 방정식들이 패리티 시간 대칭을 허용한다는 것이 밝혀졌고 켈빈-헬름홀츠-레이일리-테일러 불안정성은 패리티 시간 대칭이 자발적으로 깨질 때만 발생합니다.^[18]

와류성 설명

RT 불안정성은 2차원 비점진 와류 방정식에 의해 설명된 바와 같이 교란된 계면에서 압력과 밀도 구배의 정렬이 잘못되어 생성된 바로클리닉 토크의 결과로 볼 수 있습니다. $D$ $bla \rho \times \n회$ $blap$ 여기서 $ω$ 는 와류, $ρ$ 밀도 및 p는 압력입니다. 이 경우 지배적인 압력 구배는 가속도로 인해 정수압입니다.

불안정한 구성일 때, 초기 섭동의 특정 고조파 성분에 대해 인터페이스의 토크는 구배 벡터의 정렬 오류를 증가시키는 경향이 있는 와류를 생성합니다. 이로 인해 추가적인 와류가 발생하여 정렬 오류가 더 발생합니다. 이 개념은 그림에 묘사되어 있으며, 여기서 두 반회전 소용돌이는 교란된 인터페이스의 피크와 수조에서 합하는 속도장을 가지고 있습니다. 안정적인 구성에서 와류성, 이에 따라 유도된 속도장은 정렬 불량을 감소시키고 따라서 시스템을 안정화시키는 방향이 될 것입니다.^[16]^[19]

Rayleigh-Taylor 불안정성의 기본 물리학에 대한 훨씬 간단한 설명은 Ref.20에서 찾을 수 있습니다.

늦은 시간 행동

이전 섹션의 분석은 섭동의 진폭이 클 때 분해됩니다. 그러면 불안정성의 스파이크와 거품이 엉켜 소용돌이로 굴러가면서 성장이 비선형적이 됩니다. 그런 다음 그림과 같이 시스템을 설명하기 위해 전체 문제에 대한 수치 시뮬레이션이 필요합니다.

참고 항목

메모들

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참고문헌

연구논문원본

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