지구의 중력

g로 표시된 지구의 중력은 중력 효과(지구 내 질량 분포)와 원심력(지구 자전)^[2][3]이 결합되어 물체에 주어지는 순가속도이다.이것은 벡터(변형) 양으로, 방향이 수직 밥과 일치하며 강도 또는 크기는 $노름{\displaystyle }$ g $display$ g$=${\$mathbf${g}$\}$로 주어진다.

SI 단위에서 이 가속도는 초당 미터 제곱(기호, m/s² 또는 m/s⁻²) 또는 킬로그램당 뉴턴(N/kg 또는 N/kg⁻¹)으로 표시된다.지구 표면 근처의 중력 가속도는 약 9.81m/s²(32.2ft/s²)이며, 이는 공기 저항의 영향을 무시한 채 자유롭게 낙하하는 물체의 속도가 초당 약 9.81m(32.2ft)씩 증가함을 의미합니다.이 양은 비공식적으로 little g라고 불리기도 한다(반대로 중력 상수 G는 big G라고 불린다).

지구 중력의 정확한 세기는 위치에 따라 다릅니다.지구 표면의 공칭 "평균" 값은 정의상 9.80665m/s²(32.1740ft/s²)^[4]이다.이 양은 g, g_e(때로는 지구의 정상적인 적도 값인 9.78033m/s²(32.087ft/s²), g₀, g 또는 단순 g(변수 로컬 값에도 사용됨)로_n 다양하게 표시됩니다.

지구 표면에 있는 물체의 무게는 뉴턴의 두 번째 운동 법칙에 의해 주어진 물체에 대한 하향 힘 또는 F = m(a)이다(힘 = 질량 × 가속도).중력가속도는 전체 중력가속도에 기여하지만, 지구의 자전과 같은 다른 요소들도 기여하고, 따라서 물체의 무게에 영향을 미칩니다.중력은 보통 조석 효과로 설명되는 달과 태양의 중력을 포함하지 않는다.

매그니

균일한 질량 밀도의 회전하지 않는 완벽한 구면 또는 밀도가 중심으로부터의 거리(구면 대칭)에만 따라 달라지면 표면의 모든 지점에서 균일한 크기의 중력장이 생성될 것이다.지구는 회전하고 있고 또한 구대칭이 아니다; 오히려, 그것은 적도에서 부풀어 오르는 동안 극지방에서 약간 더 평평하다: 타원형 구상체이다.그 결과 표면 전체에 걸쳐 중력의 크기가 약간 어긋난다.

지구 표면의 중력은 페루의 네바도 후아스카란 산의 9.7639m/s에서² 북극해 ^[5]표면의 9.8337m/s까지² 약 0.7%씩 변화한다.대도시에서는 쿠알라룸푸르, 멕시코시티, 싱가포르의 9.7806에서^[6] 오슬로와 헬싱키의 9.825까지 다양하다.

통상의 가치

1901년 제3차 무게 및 측정에 관한 총회는 지구 표면에 대한 표준 중력 가속도를 정의했다: g_n = 9.80665 m/s².이는 1888년 파리 근교의 파빌론 드 브레테유에서 수행된 측정을 기반으로 하며,^[7] 해수면에서 위도 45°로 변환하기 위해 이론적인 보정이 적용되었다.따라서 이 정의는 특정 장소의 값이나 신중하게 계산된 평균이 아니라 더 나은 실제 로컬 값을 알 수 없거나 ^[8]중요하지 않은 경우 사용할 값에 대한 일치입니다.또한 킬로그램 힘과 파운드 힘의 단위를 정의하는 데도 사용됩니다.

지구 평균 반지름(6,371km(3,959mi)^[9]과 실험적으로 구한 중력 상수 값, 5.9722×10kg의²⁴ 지구 질량을 이용해 지구 표면의 중력을 계산하면 표준 중력인 9.8203m²²/^[10]s보다 약간 큰 9.8203m/s의 가속도를 얻을 수 있다.표준 중력의 값은 반지름 6,375.4 킬로미터(3,961.5 mi)^[10]의 지구의 중력에 해당합니다.

Latitude

지구의 표면은 회전하고 있기 때문에 관성 기준계가 아닙니다.적도 근처의 위도에서는 지구의 자전에 의해 발생하는 바깥의 원심력이 극지방의 위도보다 크다.이것은 지구의 중력을 적도에서 최대 0.3퍼센트까지 작은 정도로 상쇄시키고 낙하하는 물체의 명백한 하향 가속도를 감소시킵니다.

위도에 따라 중력이 달라지는 두 번째 주요 이유는 지구의 적도 팽대부(그 자체가 회전의 원심력에 의해 발생)가 적도에 있는 물체가 극에 있는 물체보다 행성의 중심에서 더 멀리 떨어져 있기 때문입니다.두 물체(지구와 무게를 재는 물체) 사이의 중력에 의한 힘은 그들 사이의 거리의 제곱에 반비례하므로, 적도에 있는 물체는 극에 있는 물체보다 더 약한 중력을 경험합니다.

적도 팽대부와 회전에 의한 표면 원심력의 영향은 적도에서의 해수면 중력이 약 9.780m/s에서² 극지방의 약 9.832m/s로² 증가한다는 것을 의미하므로 극지방에서 물체의 무게는 ^[2][11]적도보다 약 0.5% 더 나갈 것이다.

고도

고도가 높을수록 지구 중심으로부터의 거리가 넓어지기 때문에 지구 표면 위로 올라갈수록 중력은 감소한다.다른 모든 조건이 동일하다면, 해수면에서 9,000m(30,000ft)로 고도가 증가하면 무게가 약 0.29% 감소한다.(외관 중량에 영향을 미치는 또 다른 요인은 고도에서 공기 밀도가 감소하여 물체의 ^[12]부력을 감소시키는 것입니다.이는 고도 9,000m에서 사람의 겉보기 체중을 약 0.08% 증가시킨다.)

궤도에 있는 우주비행사들이 지구 중력을 벗어날 수 있을 만큼 충분히 높이 비행했기 때문에 무중력 상태라는 것은 흔한 오해이다.실제로 ISS의 일반적인 궤도에 해당하는 고도 400km(250mi)에서도 중력은 여전히 지구 표면의 90%에 육박한다.무중력은 궤도를 도는 물체가 자유 ^[13]낙하하기 때문에 실제로 발생한다.

지면 고도의 효과는 지면 밀도에 따라 달라집니다(슬래브 보정 섹션 참조).해발 9,100 미터 (30,000 피트)에서 산 위를 비행하는 사람은 같은 고도에 있지만 바다 위를 비행하는 사람보다 더 많은 중력을 느낄 것이다.하지만, 지구 표면에 서 있는 사람은 고도가 높을 때 중력이 더 적게 느껴집니다.

다음 공식은 고도에 따른 지구의 중력 변동을 근사한 것입니다.

${\displaystyle g_{h}=g_{0}\leftfrac {R_{\mathrm {e}}}{R_{\mathrm {e}+h}}\right}^{2}}$

어디에

• g는_h 해수면 위의 높이 h에서의 중력 가속도이다.
• R은_e 지구의 평균 반지름이다.
• g는₀ 표준 중력 가속도입니다.

이 공식은 지구를 질량의 반지름 대칭 분포를 가진 완벽한 구체로 취급한다; 더 정확한 수학적 처리는 아래에서 논의된다.

깊이

지구 중심으로부터의 거리 r에서의 중력에 대한 근사치는 지구의 밀도가 구형 대칭이라고 가정함으로써 얻을 수 있다.중력은 반지름 r의 구 안에 있는 질량에만 의존합니다.외부로부터의 모든 기여는 역제곱 중력의 법칙의 결과로 상쇄된다.또 다른 결과는 모든 질량이 중심에 집중된 것처럼 중력이 동일하다는 것이다.따라서, 이 반지름에서의^[15] 중력 가속도는

${\displaystyle g(r)=-{\frac {GM(r)}{r^{2}}}.}$

여기서 G는 중력 상수이고 M(r)은 반지름 r 내에 포함된 총 질량이다.만약 지구의 밀도가 일정하다면, 질량은 M(r) = (4/3)µr³ 이 될 것이고 깊이에 대한 중력의 의존성은 다음과 같을 것이다.

${\displaystyle g(r)=black {4\pi }{3}}G\rho r.}$

깊이 d에서의 중력 gθ는 gθ = g(1 - d/R)로 구한다. 여기서 g는 지구 표면의 중력에 의한 가속도, d는 깊이, R은 지구의 반지름이다.밀도가 중심 밀도 θ에서₀ 표면 밀도 θ로₁ 반지름이 증가함에 따라 선형적으로 감소하는 경우, θ(r) = θ₀ - (θ₀ - θ₁) r / r_e, 그리고 의존성은 다음과 같다.

${\displaystyle g(r)=sqfrac {4\pi }{3}G\rho_{0}r-\pi G\left(\rho_{0}-\rho_{1}\right){\frac {r^2}}{r_{\mathrm {e}}}}}}}.}$

지진 이동 시간(Adams-Williamson 방정식 참조)에서 추론한 밀도와 중력의 실제 깊이 의존성은 아래 그래프에 나와 있다.

현지 지형 및 지질

지형적 차이(예: 산의 존재), 지질학적 차이(예: 인근 암석의 밀도), 그리고 더 깊은 구조 구조는 중력 ^[16]이상으로 알려진 지구의 중력장에 국지적, 지역적 차이를 일으킨다.이러한 이상 징후 중 일부는 매우 광범위하여 해수면이 부풀어 오르고 진자 시계가 동기화되지 않을 수 있다.

이러한 이상에 대한 연구는 중력 지구물리학의 기초를 형성한다.변동은 매우 민감한 중력계로 측정하고 지형 및 기타 알려진 요인의 영향을 뺀 후 결과 데이터로부터 결론을 도출한다.이러한 기술은 현재 석유와 광물 매장량을 찾기 위해 탐사자들에 의해 사용되고 있다.밀도가 높은 암석(종종 광물 광석을 포함하고 있음)은 지구 표면의 일반적인 국소 중력장보다 더 높은 값을 초래합니다.밀도가 낮은 퇴적암은 그 반대의 원인이 된다.

NASA GRACE의 지구 중력 유도 지도는 최근의 화산 활동, 산등성이 확산 및 화산 위치와 강한 상관관계가 있다.이론적인 예측보다 더 강한 중력을 가진 지역입니다.

기타 요인

공기나 물에서 물체는 (물체의 무게로 측정되는) 겉으로 보이는 중력의 강도를 감소시키는 부력을 경험합니다.영향의 크기는 각각 공기 밀도(따라서 공기 압력) 또는 수밀도에 따라 달라집니다. 자세한 내용은 외관 중량을 참조하십시오.

달과 태양의 중력 영향(조수의 원인이기도 함)은 상대적인 위치에 따라 지구 중력의 겉보기 강도에 매우 작은 영향을 끼친다. 전형적인 변화는 하루 동안 2µm/s이다².

방향

중력가속도는 크기 외에 방향을 가진 벡터량이다.구체적으로 대칭인 지구에서는 중력이 구의 중심을 직접 가리킬 것이다.지구의 수치가 약간 더 평평하기 때문에, 결과적으로 중력 방향에서 상당한 편차가 있습니다: 근본적으로 지구 위도와 지구 중심 위도의 차이입니다.수직 편향이라고 불리는 작은 편차는 산과 같은 국소 질량 이상에 의해 발생합니다.

전 세계 비교치

전 ^[17]세계 여러 도시에 중력의 강도를 계산하기 위한 도구가 있다.위도의 효과는 위도가 높은 도시의 중력에 의해 명확하게 나타난다.앵커리지(9.826m/s²), 헬싱키(9.825m/s²), 적도 부근 도시(9.776m/s²)보다 약 0.5% 크다.고도의 효과는 멕시코시티(9.776m/s²; 고도 2,240m(7,350ft)에서 확인할 수 있으며, 덴버(9.798m²/s; 1,616m(5,302ft))와 워싱턴DC(9.801m²/s; 30m)를 비교하여 확인할 수 있으며, 둘 다 39° N에 가깝다.야우드와 F.맥밀런 캐슬,^[18] 1970년 개정판

여러 도시의 중력에 의한 가속도

위치	m/s2	피트/초2		위치	m/s2	피트/초2		위치	m/s2	피트/초2
암스테르담	9.817	32.21		자카르타	9.777	32.08		오타와	9.806	32.17
앵커리지	9.826	32.24		캔디	9.775	32.07		파리	9.809	32.18
아테네	9.800	32.15		콜카타	9.785	32.10		퍼스	9.794	32.13
오클랜드	9.799	32.15		쿠알라룸푸르	9.776	32.07		리우데자네이루	9.788	32.11
방콕	9.780	32.09		쿠웨이트 시티	9.792	32.13		로마	9.803	32.16
버밍엄	9.817	32.21		리스본	9.801	32.16		시애틀	9.811	32.19
브뤼셀	9.815	32.20		런던	9.816	32.20		싱가포르	9.776	32.07
부에노스 아이레스	9.797	32.14		로스앤젤레스	9.796	32.14		스코프제	9.804	32.17
케이프타운	9.796	32.14		마드리드	9.800	32.15		스톡홀름	9.818	32.21
시카고	9.804	32.17		맨체스터	9.818	32.21		시드니	9.797	32.14
코펜하겐	9.821	32.22		마닐라	9.780	32.09		타이페이	9.790	32.12
덴버	9.798	32.15		멜버른	9.800	32.15		도쿄	9.798	32.15
프랑크푸르트	9.814	32.20		멕시코 시티	9.776	32.07		토론토	9.807	32.18
아바나	9.786	32.11		몽트렐	9.809	32.18		밴쿠버	9.809	32.18
헬싱키	9.825	32.23		뉴욕 시	9.802	32.16		워싱턴.	9.801	32.16
홍콩	9.785	32.10		니코시아	9.797	32.14		웰링턴	9.803	32.16
이스탄불	9.808	32.18		오슬로	9.825	32.23		취리히	9.807	32.18

수학적 모델

지형이 해수면일 경우 지리 참조 시스템 $1980$의 경우 g ${\displaystyle \{}$ $}$ {\$displaystyle$ g$\{\phi$ $위도{\displaystyle }$ ${\$ {\$displaystyle \phi$에서의 가속도를 추정할 수 있습니다.

${\displaystyle{\begin{정렬}g\{\phi)}&,=9.780327\,\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^ᆮ\,\,\left(1+0.0053024\,\sin ^{2}\phi-0.0000058\,\sin ^{2}2\phi \right),\\&,=9.780327\,\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^ᆱ\,\,\left(1+0.0052792\,\sin ^{2}\phi ^{4}\phi+0.0000232\,\sin\right),\\&,=9.780327\,\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}\,\.,\left(1.0053024-0.0053256,\cos ^{2}\phi +0.0000232,\cos ^{4}\phi \right),\&=9.780327,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s}^{-2},\left(1.0026454-0.0026512,\cos +58pi)$

이것은 1967년 국제 중력 공식, 1967년 측지 기준계 공식, 헬머트의 방정식 또는 클레어의 [19]공식입니다.

위도의 함수로 g를 대신하는 공식은 WGS(World Geodetic System) 84 Ellipsoidal 중력 ^[20]공식이다.

$\displaystyle g\{\phi \}=\mathbb {G}_{e}\left[{\frac {1+k\sin ^{2}\sin ^{2}\phi }}\right],\!$

어디에,

• ${\displaystyle a,}$ b$(\displaystyle$ a,$b)$는 각각 적도 및 극지방의 반편광이다.
• ${\displaystyle {e\mathrm{}}^{}}$ 2 $=$ ${\displaystyle 1}$-${\displaystyle }$(${\displaystyle b}$ /${\displaystyle {}^{}a}$ ) ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}${{$displaystyle$ e$^{2$}=$1-(b/a)^{2}}$는 구상체의 편심 제곱이다.
• ${\displaystyle {}_{}}$ e${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle G{}_{}}{\displaystyle {}_{}}$ \$displaystyle \mathbb {G} _{e},\mathbb {G} _{p},}$는 각각 적도와 극에서 정의된 중력이다.
• ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle b\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$p - ${\displaystyle \frac{a{\mathbb{}}_{}}{}}$ G ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{e{\mathbb{}}_{}}{}}$ G$$ e \ $displaystyle$ k =$parc$ frac {$b$, \ $mathbb${$G } _$ { $p$} -$a$ , \ $mathbb${ g $} _$ { $a$, \ $mathbb${$G }$（ ） （ ） 。

여기서 ${\displaystyle {}_{}}$ p ${\displaystyle {}_{}9}$.${\displaystyle 8321849378\mathrm{}}$ m${\displaystyle {}^{}}$s -$$ \ $displaystyle$\$mathbb${$G$} $_${ p$= 9$ . $8321849378$, \ $mathrm${$m$} \ $cdot$\ $mathrm${ $s ^$ { - $2$^[20]} ,

${\displaystyle g}${ ${\displaystyle \mathrm{\varphi \varphi }}$} ${\displaystyle =9}$ . ${\displaystyle 7803253359}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle \cdot {}^{}}$s -${\displaystyle {}^{}\frac{\sqrt{2}}{}}$ [ ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$+${\displaystyle \frac{0.001931852}{}}$ ${\displaystyle \frac{{sin\mathrm{}}^{}}{}}$ 2 ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathrm{}}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{-\mathrm{}}}{}}$0.${\displaystyle \frac{\sqrt{0066643799901}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{{sin\mathrm{}}^{}}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{{}^{}}}{}}$ ] ]$]{$ $display$ g \ { \ $phi$ \ }$= 9$ . $7803253359$, \ $mathrm ^cdot }$

지구의 반음속은 다음과 같습니다.

$\displaystyle a=6378137.0,\mbox{m}}}$

$\displaystyle b=6356752.314245,\mbox{m}}}$

WGS-84 공식과 Helmert 방정식의 차이는 0.68μm·s⁻² 미만이다.

중력 이상을 얻기 위해 추가 감소가 적용됩니다(중력 이상#계산 참조).

만유인력의 법칙에서 g를 추정하다

만유인력의 법칙으로부터, 지구의 중력에 의해 작용하는 물체에 가해지는 힘은 다음과 같이 주어진다.

$({displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}){r^{2}}=(G{\frac {M_{\oplus}}}{r^{2}})m})$

여기서 r은 지구의 중심과 신체 사이의 거리(아래 참조)이며, 여기서 M ${\$ {\$display M_{\oplus$}}은 지구의 질량, m은 신체의 질량입니다.

추가적으로, 뉴턴의 제2법칙인 F = ma, 여기서 m은 질량이고 a는 가속도이다.

${\displaystyle F=mg}$

두 식을 비교하면 다음과 같습니다.

${\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus}}}{r^{2}}}}$

따라서 해수면에서의 중력에 의한 가속도를 구하려면 중력 상수 G, 지구 질량(kg 단위), m₁ 및 지구 반지름(미터 단위) r의 값을 g:

$({displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus}}}{r^{2}=6.67\cdot 10^{-1}{m}{3}{kg}{-1}{s}{-2}\times {kg}{kg}}{{{9}}}^{.67\cdot 10^{{{{\frac {\times 10}}}}}}{{{{{}}}}}}}}}}}}{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}{s}^{-2}}$

^[21]

이 공식은 표면 위 또는 표면 위에서 측정된 균일한 구형 물체의 중력이 마치 모든 질량이 중심점에 집중된 것처럼 같다는 수학적 사실 때문에만 작용한다.이것이 우리가 지구의 반지름을 r에 사용할 수 있게 해주는 것이다.

얻어진 값은 측정된 g의 값과 대략 일치한다.이러한 차이는 위의 "변화"에서 언급한 몇 가지 요인에 기인할 수 있습니다.

• 지구는 동질적이지 않다.
• 지구는 완벽한 구체가 아니며, 평균값은 반지름에 사용되어야 한다.
• 이 계산된 g 값은 오직 참 중력만을 포함합니다.지구 자전으로 인한 중력 감소로 인식되는 구속력의 감소와 원심력에 의해 상쇄되는 중력의 일부는 포함되지 않는다.

이 계산에 사용된 r과 m의₁ 값에는 상당한 불확실성이 있으며, G의 값 또한 정확하게 측정하기 어렵다.

만약 G, g, r이 알려져 있다면, 역계산을 통해 지구의 질량을 추정할 수 있을 것이다.이 방법은 헨리 캐번디쉬에 의해 사용되었다.

측정.

지구의 중력을 측정하는 것을 중력 측정이라고 한다.

위성 측정

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

• 고도 중력 계산기
• GRACE – 중력 회복 및 기후 실험
• GGMplus 고해상도 데이터(2013)
• 지오이드 2011 모델 포츠담 중력 감자