제한(수학)

Restriction (mathematics)
R 가진 2 x에는 역함수가 없습니다. 2 x 음수가 아닌 실수하면제곱근이라고 하는 역함수가 됩니다

수학에서 f{ f 제한은 f }) f f})로 되는 새로운 함수이며, 원래 f f 작은 A 선택하여 얻습니다.{\ f f확장한다고 합니다.

형식적 정의

E {\ fF는 에서 F로 함수입니다 서브셋인 경우({E ff에서 F로 제한됩니다[1]({ A

에 의해x display f(x { 의해 지정됩니다 비공식적으로A에 ff 제한은 f style f 한 기능이지만에만 정의되어 있습니다.

함수f {\ f 데카르트 E × {\E F {\ f}, F},{\ A f f 제한은 그래프 {f {로 나타낼 수 있습니다.() : x A ( ) × 、 \ G ( { { A ) \ () :\ A \ } ( f ) \ ( A \ )、 x )

내선번호

A기능 F{F\displaystyle} 되기 위해.mw-parser-output .vanchor&gt은 다른 기능의 target~.vanchor-text{background-color:#b1d2ff}extension f{\displaystyle f}만약 때마다 x{\displaystyle)}f{\displaystyle f}의 영역에서 그러면){\displaystyle)}또한 F{\dis의 도메인에 있다고 한다.Playstyle F}와 f()))F()).{\displaystyle f())=F()).} 즉 f domain \ displaystyle { }f \ displayeq { } 및 F f . \ F { \ \ vert_ { \ {}f f .

fdisplaystyle 선형 확장(각각 연속 확장 등)은 선형 맵 등 f{displaystyle f}의 확장입니다.

  1. 비연속 f : 2(\ f \ , \ x} )의 R + [ ,] (\ _{+} , \fty} [\fty )에 대한 제한은 f 입니다
  2. 요인 함수는 감마 함수를 양의 정수로 제한하는 것으로, 인수는 Z+ () ( ^{+}\!(

제한 속성

  • f : {\ f Y 전체 X {\ 제한하면 원래 X . {X}=반환됩니다.
  • 함수를 2회 제한하는 것은 1회 제한하는 것과 같습니다., A B f,{ } (、 ( ) . \ (_ { B \ { _ right = { A )
  • 식별 기능X의 하는 것은에서 하는 맵일 뿐입니다
  • 연속 함수의 제한은 [3][4]연속적입니다.

적용들

역함수

함수가 역수를 가지려면 일대일이어야 합니다. f f 일대일이 아닐 경우 도메인을 제한하여f{ f 부분 역수를 정의할 수 있습니다.예를 들어 함수는

{\\ 에 정의되어 있는 것은 ( - ) {\ x} }이므로 1대 1이 아닙니다 단, 으로 제한하면 함수는 이 됩니다 이 경우

(대신 도메인 - \ ( - \ , )으로 제한하면 역수는의 제곱근의 음수가 됩니다 y. )또는 역수를 다중값 함수로 할 경우 도메인을 제한할 필요가 없습니다.

선택 연산자

관계대수에서 선택(SELECT의 혼동을 피하기 위해 제한이라고도 함)은 operation ( )\_{a b} ( 또는 a v() \ _ v} ( 쓰여진 단항 연산입니다.

  • a b b 속성 이름입니다.
  • { \theta}는 , , \displaystyle \ { < 、 \ , = , \ , \geq , \ }의 연산입니다
  • v는 값 상수입니다.
  • 디스플레이스타일 R)은 관계입니다.

The selection selects all those tuples in for which holds between the and the attribute.

( \\ _ { \ v ( } }} 、} 、 \ attribute와 v. v 사이에 있는 모든 튜플이 됩니다.

따라서 선택 연산자는 전체 데이터베이스의 하위 집합으로 제한됩니다.

붙이기 보조약

붙여넣기 보조항은 함수의 연속성과 하위 집합에 대한 제한의 연속성을 관련짓는 토폴로지의 결과입니다.

X 공간 의 닫힌 부분 집합( 2개의 열린 부분 집합)으로 하여 \ A Y 위상 공간이라고 . A { f X Y Y 제한하면로 연속되고 F 연속됩니다.

이 결과를 통해 위상 공간의 닫힌(또는 열린) 하위 집합에 정의된 두 개의 연속 함수를 가져와 새 함수를 만들 수 있습니다.

시브즈

시브는 기능 외에 물체에 대한 제한을 일반화하는 방법을 제공합니다.

시프 이론에서는 위상 공간의 각 열린 집합 U 카테고리 내의 객체 { F 할당하여 해당 객체가 특정 조건을 만족하도록 요구한다.가장 중요한 조건은 중첩된 열린 집합에 연관된 모든 개체 쌍 사이에 제한 형태소가 있다는 것입니다. 즉, V , \V \ U, }인 , : ( U ) F( ) { \ { ;기능의 제한을 모방하도록 설계되어 있습니다.

  • X의 열린 U(\ Xdisplaystyle 대해 제한 , : ( ) ( ) { _ { ( U ) morph morph morph morph morph morph morph morph morph morph morph morph morph morphmorph morph morph morph morph morph morph morph morph 。
  • 3개의 W V {\ W U 있는 경우 W V, W {,V{resv}_resv}_resv}, {res}이)가 있습니다.
  • (어서 전통 및 지역성) 열린 U,{\displaystyle U,}의 만약(Ui){\displaystyle \left(U_{나는}\right)}은 개방되어 거동 만약 s, t∈ F(U){\displaystyle s,t\in F(U)}이 수출 U나는 갈지 U나는{s\displaystyle{\big \vert}_{U_{나는}}=t{\big \vert}_{U_{나는}}}s우이)t 우이 각 세트에 대하게 되어 있다. u 의 i s(\t
  • (접착) ( () i}\ 오픈 U의 오픈 커버인 경우 U 및 각i (\에 대해 각각 가 있는 세트 중}}개, s {\i}와s j {{j}의 에 일치함 i = , { {\ \vert}\ {j} {j () \ s \ ( ) 、 s i \ s \ _ { _ { i } = s _ { } s s s s s s s s s s s s si i

이러한 모든 물체의 컬렉션을 시프라고 합니다.처음 두 속성만 충족되면 사전 시프가 됩니다.

좌우 제한

보다 일반적으로 E 도메인 제한 또는왼쪽 제한)와 F 관계 R(\ R A A A A 코드 스타일 F 로 정의할 수 있습니다.G ( R ) { (x , )F () : A . { G ( \ R ) = \ { ( x , )\ F ( ) : \ A \} 마찬가지로 오른쪽 방향 제한 R 을 정의할 수 있습니다2진수 관계에 대한 E F(\E\times F 중 하나와 같이 관계로 이해되는 bset.이 케이스들은 [clarification needed]의 구조에 맞지 않는다.

제한 방지

A A 의한 함수 관계 REF({ F의 도메인 제한 방지(또는 도메인 감산)는 ( \ ( minus 로 정의할 수 있습니다그것은 때때로 A는{A\displaystyle}⩤ R.{R.\displaystyle}[5] 기능을 세트 B{B\displaystyle}R▹(F∖로 정의된다에 의해 마찬가지로 범위anti-restriction(범위 내 빼기)또는 이항 관계 R{R\displaystyle}표시됩니다. 도메인 E.{\displaystyle E.}의{A\displaystyle}. B)F에서 요소를 제거합니다 F RB 도 합니다

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Stoll, Robert (1974). Sets, Logic and Axiomatic Theories (2nd ed.). San Francisco: W. H. Freeman and Company. pp. [36]. ISBN 0-7167-0457-9.
  2. ^ Halmos, Paul (1960). Naive Set Theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand. 1974년 뉴욕주 스프링거-발락에서 전재.ISBN 0-387-90092-6(스프링거-버래그 에디션).마르티노 파인북스 전재, 2011.ISBN 978-1-61427-131-4(페이퍼백판).
  3. ^ Munkres, James R. (2000). Topology (2nd ed.). Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.
  4. ^ Adams, Colin Conrad; Franzosa, Robert David (2008). Introduction to Topology: Pure and Applied. Pearson Prentice Hall. ISBN 978-0-13-184869-6.
  5. ^ Dunne, S. and Stoddart, Bill Unified Theorys of Programming: 제1회 국제 심포지엄, UTP 2006, 영국 더럼 카운티 월워스 캐슬, 2006년 2월 5일~7일, 선정 수정... 컴퓨터 공학일반 문제).스프링거(2006)