로보틱스 규약관

로봇공학 연구 분야에서 사용되는 많은 관습들이 있다.이 기사는 이러한 관례를 요약하고 있다.

라인 표현

선은 로봇공학에서 매우 중요한데, 그 이유는 다음과 같다.

그들은 관절 축을 모형화한다: 절대적 관절은 연결된 강체 신체가 축의 선에서 회전하게 한다; 프리즘 관절은 연결된 강체 신체가 축 선을 따라 번역하게 한다.
그들은 많은 작업 계획자나 센서 처리 모듈에서 사용되는 다면체의 가장자리를 모델링한다.
로봇과 장애물 사이의 최단 거리 계산을 위해 필요하다.

최소 벡터 좌표

$L(p,d)$ , $L(p,d)$ ) $L(p,d)$ 선은 다음 두 벡터의 순서에 따라 완전히 정의된다 $L(p,d)$ .

$L$ $L$ 에서 임의 점의 위치를 나타내는 $p$ 점 벡터 $p$ $p$
한 자유 방향 벡터 $d$ ${\displaystyle d$ 선에 감각뿐만 아니라 방향도 부여한다.

$x=p+td$ 의 $x$ 각 점 $x$ ${\displaystyle$ x $}$ 에는 x $x=p+td$ = $x=p+td$ + $x=p+td$ $x=p+td$ ${\displaystyle$ x $=p+td}$ 을(를) 만족하는 매개 $t$ 변수 $값$ t ${\displaystytle$ $t$ $}$ 이(가) 주어진다 $x=p+td$ $p$ $p$ 및 $p$ $d$ $d$ 을(를) 선택하면 $d$ 매개 변수 t가 고유하다.
표현 $L(p,d)$ , $L(p,d)$ ) $L(p,d)$ 은(는) 자유도 4도에 대해서만 6개의 파라미터를 사용하기 때문에 최소가 아니다 $L(p,d)$ .
다음의 두 가지 제약조건이 적용된다.

방향 벡터 $d$ $d$ 을(를) 단위 벡터로 선택할 수 있음 $d$
점 벡터 $p$ $p$ 을(를) 원점에서 가장 가까운 점으로 선택할 수 있다 $p$ . $p$ $p$ 이 $p$ (가) $d$ $d$ 과(와) 직교함

플뤼커 좌표

아서 케일리와 율리우스 플뤼커는 두 개의 자유 벡터를 이용한 대체 표현을 도입했다.마침내 플뤼커의 이름을 따서 이 대표라는 이름이 붙여졌다.
Plucker 표현은 $L_{pl}(d,m)$ $L_{pl}(d,m)$ $L_{pl}(d,m)$ $L_{pl}(d,m)$ , m $L_{pl}(d,m)$ ) $L_{pl}(d,m)$ 에 의해 표시된다 $L_{pl}(d,m)$ $d$ ${\displaystyle d$ $}$ 과 m ${\$ $displaystyle m$ $}$ 은 $d$ $m$ 선의 방향을 나타내며 $d$ m ${\displaystystyle m$ $}$ 은 $m$ 선택한 참조에 $d$ d ${\d의 순간$ 이다.origin. $m=p\times d$ = $m=p\times d$ $m=p\times d$ $m=p\times d$ ${\displaystyle m}($ $m$ $m$ 은 $m$ (는) 라인에서 $p$ $p$ $p$ 을(를) 선택하는 지점과 독립적이다!)
플뤼커 좌표의 장점은 균질하다는 것이다.
플뤼커 좌표의 선은 6개의 독립 매개변수 중 4개를 여전히 가지고 있으므로, 최소 표현은 아니다.6개의 플뤼커 좌표에 대한 두 가지 제약조건은

동질성 제약
직교성 제약

최소 선 표현

선 표현은 유클리드 공간(E minimal)에서 가능한 모든 선을 나타내기 위해 필요한 최소인 4개의 매개변수를 사용하는 경우 최소값이다.

데나빗-하텐베르크 선 좌표

Jakes Denavit과 Richard S.하텐버그는 현재 널리 사용되고 있는 라인에 대한 최초의 최소 표현을 제시했다.두 선 사이의 공통적인 정상이란 데나비트와 하르텐베르크가 최소한의 표현을 찾을 수 있게 한 주요 기하학적 개념이었다.엔지니어는 Denavit-Hartenberg 협약(D-H)을 사용하여 링크와 관절의 위치를 명료하게 기술할 수 있도록 돕는다.모든 링크에는 자체 좌표계가 있다.좌표계를 선택할 때 고려해야 할 몇 가지 규칙이 있다.

$z$ $z$ -축이 $z$ 조인트 축의 방향에 있음
$x$ $x$ -축은 $x$ 공통 정규 분포와 평행: $x_{n}=z_{n}\times z_{n-1}$ n $x_{n}=z_{n}\times z_{n-1}$ = $x_{n}=z_{n}\times z_{n-1}$ $x_{n}=z_{n}\times z_{n-1}$ z $x_{n}=z_{n}\times z_{n-1}$ - $x_{n}=z_{n}\times z_{n-1}$ ${\$
고유한 공통 정규(병렬 $z$ $z$ 축 $z$ )가 없는 경우 $d$ ${\displaystyle$ d $}($ 아래)는 사용 가능한 매개 변수다.
$y$ $y$ -축은 $y$ x $x$ - $및$ z $z$ 축을 $z$ 오른손 좌표계로 선택하여 따라온다.

좌표 프레임이 결정되면 링크 간 변환은 다음 네 가지 매개변수로 고유하게 설명된다.

$\theta \,$ ▼ ${\$ : 이전 $z$ $z$ 에 대한 각도 $z$ 이전 $x$ $x$ 에서 $x$ 새 x ${\displaysty x}$
$d\,$ ${\$ : 이전 $z$ $z$ 을 따라 공통 정규 분포를 따르는 오프셋 $z$
$r\,$ ${\$ : 공통 정규의 길이 $({\displaystyle$ $}$ 이라 함 $a$ 를 사용하지만, 이 표기법을 사용하는 경우 $\alpha$ $\alpha$ 과(와) 혼동하지 마십시오. $\alpha$ 회전 접합부를 가정할 때, 이것은 이전 $z$ $z$ 에 대한 반지름이다 $z$
$\alpha \,$ ${\$ : 이전 z $z$ 축에서 $z$ 새 $z$ $z$ 축까지 공통 $z$ 정규에 대한 각도

하야티-로베르츠 선 좌표

$L_{hr}(e_{x},e_{y},l_{x},l_{y})$ 으로 $L_{hr}(e_{x},e_{y},l_{x},l_{y})$ 된 $L_{hr}(e_{x},e_{y},l_{x},l_{y})$ $L_{hr}(e_{x},e_{y},l_{x},l_{y})$ (e x , e y , l x , l x , l y $L_{hr}(e_{x},e_{y},l_{x},l_{y})$ ) ${\displaystyle L_{hr}(e_{x},e_{y}},l_{x},l_{y$ 는 또 다른 최소 선으로 표시되며 매개변수는 다음과 같다.

$e_{x}$ $e_{x}$ ${\$ 및 $e_{x}$ $e_{y}$ ${\$ $displaystyle$ $e_{$ $y$ $}$ 는 라인상의 $단위$ $e$ 방향 $벡터$ e ${\displaystyle$ $e$ $}$ 및 Y $X$ $Y$ 성분이다 $e_{y}$ $Y$ . $e_{z}=(1-e_{x}^{2}-e_{y}^{2})^{\frac {1}{2}}$ 요구 사항은 $e_{z}=(1-e_{x}^{2}-e_{y}^{2})^{\frac {1}{2}}$ = $e_{z}=(1-e_{x}^{2}-e_{y}^{2})^{\frac {1}{2}}$ ( $e_{z}=(1-e_{x}^{2}-e_{y}^{2})^{\frac {1}{2}}$ - $e_{z}=(1-e_{x}^{2}-e_{y}^{2})^{\frac {1}{2}}$ $e_{z}=(1-e_{x}^{2}-e_{y}^{2})^{\frac {1}{2}}$ $e_{z}=(1-e_{x}^{2}-e_{y}^{2})^{\frac {1}{2}}$ - $e_{z}=(1-e_{x}^{2}-e_{y}^{2})^{\frac {1}{2}}$ $e_{z}=(1-e_{x}^{2}-e_{y}^{2})^{\frac {1}{2}}$ $e_{z}=(1-e_{x}^{2}-e_{y}^{2})^{\frac {1}{2}}$ ) $e_{z}=(1-e_{x}^{2}-e_{y}^{2})^{\frac {1}{2}}$ 1 2 {\ $displaystyle e_{$ z}=( $1-e_{x}^{$ 2}- $e_{y}^{2$ }^{2}^{{2}}^{\ $frac{1}:{1$ }2 $}}:}$ 이므로 Z ${\displaystystystyle$ Z $}$ 구성요소가 $Z$ 필요하지 않다.
$l_{x}$ $l_{x}$ ${\$ 및 $l_{x}$ $l_{y}$ $l_{y}$ ${\$ 는 세계 기준 프레임의 원점을 통과하는 평면과 선의 교차점의 좌표로서 $l_{y}$ 선에 정상이다.이 일반 평면의 기준 프레임은 세계 기준 프레임과 동일한 원점을 가지며, $X$ ${\displaystyle$ X $}$ 및 $X$ Y $Y$ 프레임 $Y$ 축은 선을 따라 평행 투영하여 세계 $X$ 의 X $X$ 및 $X$ $Y$ ${\displaysty Y}$ 축의 $Y$ 영상이다.

이 표현은 지시된 선에 대해 독특하다.좌표 특이치는 DH 특이점과는 다르다: 선이 세계 프레임의 $X$ $X$ 또는 $X$ $Y$ $Y$ 축과 $Y$ 평행하게 되면 특이점이 있다.

지수 공식의 산물

지수 공식의 산물은 트위스트의 지수적 산물로서 오픈 체인 메커니즘의 운동학을 나타내며, 일련의 회전, 프리즘 및 나선형 관절을 설명하는 데 사용될 수 있다.^[1]

참고 항목

참조

Giovanni Legnani, Federico Casolo, Paolo Rigettini 및 Bruno Zappa A 균일한 매트릭스 접근 3D 운동학 및 역학 접근 - I. 이론 메커니즘과 기계 이론, 31권, 1996년 7월 5일자 573~587면
Giovanni Legnani, Federico Casalo, Paolo Rigettini 및 Bruno Zappa 3D 운동학 및 역동성에 대한 균일한 매트릭스 접근법II. 강체 및 직렬 조작기 체인에 대한 적용 메커니즘 및 기계 이론, 제31권, 제5호, 1996년 7월, 페이지 589–605
A. 보테마와 B.로스, 이론 운동학이야도버 엔지니어링 관련 서적도버 출판사1990년 뉴욕 미놀라
A. 케이리.공간 내 곡선의 새로운 해석적 표현.순수 및 응용 수학 분기별 저널, 3:225–236,1860
K.H. 헌트.메커니즘의 키네마틱 기하학.옥스포드 사이언스 출판물, 영국 옥스포드, 2n판, 1990년
J. 플뤼커새로운 공간 기하학에서.런던 왕립학회, 155:725–791, 1865
J. 플뤼커역학에 관한 기본적인 견해.런던 왕립학회, 156:361–380, 1866
J. 데나빗과 R.S. 하텐베르크.행렬에 기초한 하부 쌍 메커니즘에 대한 키네마틱 표기법.트랜스 ASME J. Appl.메흐, 23:215–221,1955
R.S. 하텐버그와 J. 데나빗 키네마틱 합성이 맥그로우-힐, 뉴욕, 1964년
R. Bernhardt와 S.L. 올브라이트.1993년 Chapman & Hall 로봇 보정
S.A. 하야티와 M.미르미라니죠로봇 조작기의 절대 포지셔닝 정확도 향상J. 로보틱 시스템즈, 2:397–441, 1985
K.S. 로버츠행의 새로운 표현.컴퓨터 비전과 패턴 인식에 관한 회의의 진행에서, 635-640페이지, 앤아버, MI, 1988년

특정

^ Sastry, Richard M. Murray ; Zexiang Li ; S. Shankar (1994). A mathematical introduction to robotic manipulation (PDF) (1. [Dr.] ed.). Boca Raton, Fla.: CRC Press. ISBN 9780849379819.

외부 링크

Denavit Hartenburg Convention Computing Software, Wolfram.com 'Math Source' 저자: Jason Desjardins 2002

[1] Sastry, Richard M. Murray ; Zexiang Li ; S. Shankar (1994). A mathematical introduction to robotic manipulation (PDF) (1. [Dr.] ed.). Boca Raton, Fla.: CRC Press. ISBN 9780849379819.

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