Erd ő 수

Erdős number
1992년 폴 에르트 ő

Erd ő 번호( 헝가리어:ˈɛ는 수학 논문의 저자에 의해 측정된 수학자 폴 에르트 ő와 다른 사람 사이의 "협업 거리"를 설명합니다. 특정 개인이 많은 수의 동료들과 협력한 다른 분야에서도 동일한 원칙이 적용되었습니다.

개요

참고 항목: Paul Erd ő

폴 에르트 ő스(1913–1996)는 헝가리의 영향력 있는 수학자로 생애 후반기에 500명이 넘는 많은 동료들과 함께 뛰어난 수학 문제에 대한 해결책을 연구하는 데 많은 시간을 보냈습니다. 그는 일생 동안 (최소 1,525편의[2]) 역사상 그 어떤 수학자보다도 많은 논문을 발표했습니다.[1] (레온하르트 오일러는 수학의 총 페이지 수는 더 많지만 별도의 논문은 800편 정도로 적습니다.)[3] 에르드 ő는 그의 경력의 대부분을 영구적인 집이나 직업 없이 보냈습니다. 그는 자신이 소유한 모든 것을 두 개의 여행 가방에 넣고 여행했고, 종종 예상치 못하게 그들과 함께 협력하고 싶은 수학자들을 방문하고 그들과 함께 지내기를 기대하곤 했습니다.[4][5][6]

이 수학자의 친구들은 원래 이 수학자의 엄청난 산출량에 대한 찬사로 이 에르드 ő 수에 대한 아이디어를 생각해 냈습니다. 나중에 그것은 수학자들이 어떻게 협력하여 풀리지 않은 문제에 대한 답을 찾는지 연구하는 도구로 유명해졌습니다. 여러 프로젝트는 Erd ő 번호를 프록시로 사용하여 연구자 간의 연결성을 연구하는 데 전념하고 있습니다. 예를 들어, Erd ő의 협업 그래프는 저자가 클러스터링하는 방법, 논문당 공동 저자 수가 시간이 지남에 따라 어떻게 진화하는지 또는 새로운 이론이 전파되는 방법을 알려줄 수 있습니다.

여러 연구에 따르면 선도적인 수학자들은 Erd ő 수가 특히 낮은 경향이 있습니다(즉, 높은 근접성). 필드 메달리스트의 중앙값 Erd ő 수는 3입니다. Erd ő 수가 2 이하인 수학자는 7,097명(협업 경로가 있는 수학자의 약 5%)에 불과합니다. 시간이 지남에 따라, 낮은 Erd ő 수를 가진 수학자들이 죽고 협력할 수 없게 되면서, 여전히 달성할 수 있는 가장 낮은 Erd ő 수는 반드시 증가할 것입니다. 그럼에도 불구하고 역사적 인물은 낮은 Erd ő 수를 가질 수 있습니다. 예를 들어, 인도의 저명한 수학자 스리니바사 라마누잔은 라마누잔이 사망했을 때 폴 에르드 ő스가 겨우 7살이었음에도 불구하고 에르드 ő스 수는 3(G. H. Hardy를 통해, 에르드 ő스 수 2)에 불과합니다.

수학의 정의와 응용

앨리스가 폴 에드 ő스와 한 논문을 공동 작업하고 밥과 다른 논문을 공동 작업하지만 밥이 에드 ő스와 직접 작업하지 않는다면 앨리스는 1의 에드 ő스 번호를 부여받고 밥은 2의 에드 ő스 번호를 부여받게 됩니다. 왜냐하면 그는 에드 ő스와 두 걸음 떨어져 있기 때문입니다.

Erd ő 번호를 할당받으려면 유한한 Erd ő 번호를 가진 다른 사람과 함께 연구 논문의 공동 저자여야 합니다. Paul Erd ő스 자신은 Erd ő스 번호를 0으로 배정받습니다. 특정 작성자의 Erd ő 번호는 공동 작업자의 가장 낮은 Erd ő 번호보다 하나 큽니다. 예를 들어 Erd ő와 함께 출판물을 공동 작성한 작성자는 Erd ő 번호가 1입니다. 미국 수학 학회는 수학 리뷰 카탈로그에 나열된 두 수학 저자 간의 협력 거리를 결정할 수 있는 무료 온라인 도구를 제공합니다.[11]

에르드 ő스는 일생 동안 약 1,500개의 수학 논문을 썼고, 대부분 공동 집필했습니다. 그에게는 509명의 직접 협력자가 있었습니다. 이들은 1번 에르드 ő를 가진 사람들입니다. 그들과 협력한 사람들(Erd ő 자신은 아니지만)은 Erd ő 번호가 2이고(2020년 8월 7일 기준 12,600명), Erd ő 번호가 2인 사람들(Erd ő 또는 Erd ő 번호가 1인 사람은 아님)과 협력한 사람들(Erd ő 번호가 3인 사람은 없음) 등입니다. Erd ő에 연결된 이러한 공동 저자 체인이 없는 사람은 무한대(또는 정의되지 않은)의 Erd ő 수를 가집니다. Paul Erd ő가 사망한 이후, 새로운 연구자가 얻을 수 있는 가장 낮은 Erd ő 수는 2입니다.

두 저자 사이의 연결고리를 구성하는 것이 무엇인지에 대해서는 모호할 여지가 있습니다. American Mathematical Society 협력 거리 계산기는 대부분의 수학 저널을 포함하지만 다른 과목을 제한적으로만 다루는 Mathematical Reviews의 데이터를 사용하며, 일부 비연구 출판물도 포함합니다. Erd ő 번호 프로젝트 웹 사이트는 다음과 같이 말합니다.

... MR 시스템의 한 가지 단점은 공동으로 저작된 모든 저작물, 심지어 비고와 같은 기사도 실제로 공동 연구가 아닌 합법적인 링크를 제공하는 것으로 간주한다는 것입니다.[13] ...

또한 다음과 같이 말합니다.

... 정점 u와 v 사이의 간선을 포함하는 우리의 기준은 그들 사이의 약간의 연구 협력으로 출판된 작업입니다. 추가 공저자 수는 얼마든지 허용됩니다...

그러나 초등 교과서, 공동 편집, 부고 등과 같은 비연구 출판물은 제외됩니다. "두 번째 종류의 Erd ő 번호"는 협력자가 2명뿐인 논문에 Erd ő 번호를 할당하는 것을 제한합니다.

Erd ő 수는 Casper Goffman이라는 분석가에 의해 인쇄물로 처음 정의되었을 가능성이 높습니다. Casper Goffman은 Erd ő 수가 2라고 합니다. Goffman은 1969년 "그리고 당신의 Erd ő의 번호는 무엇입니까?"라는 제목의 기사에서 Erd ő의 다작 협력에 대한 자신의 관찰을 발표했습니다. Michael Golomb의 부고 기사에 있는 몇 가지 논평도 참조하십시오.[16]

Fields 메달리스트들 중 Erd ő의 중앙값은 3만큼 낮습니다. Erd ő 2위를 차지한 필드 메달리스트는 아틀 셀버그, 쿠니히코 코다이라, 클라우스 로스, 앨런 베이커, 엔리코 봄비에리, 데이비드 뭄포드, 찰스 페퍼먼, 윌리엄 서스턴, 싱퉁 야우, 장 부르건, 리처드 보처스, 만줄 바르가바, 장 피에르 세레, 테렌스 타오 등입니다. Erd ő이 1위인 필즈 메달리스트는 없지만, 엔드레 제메레디는 Erd ő이 1위인 아벨상 수상자입니다.

가장 자주 사용되는 Erd ő 협력자

에르드 ő는 수백 명의 공동 저자들과 협력했지만, 그가 수십 편의 논문을 공동 저자로 쓴 사람들도 있었습니다. 다음은 Erd ő와 가장 자주 공동 저자로 참여한 10명의 목록과 Erd ő와 공동 저자로 참여한 논문 수(즉, 공동 작업 수)입니다.

공저자 수
공동 작업
András Sárközy 62
안드라스 하즈날 56
랄프 포드리 50
리처드 셸프 42
세실 C. 루소 35
베라 티 소스 35
Alfréd Rényi 32
팔 투란 30
Endre Szemerédi 29
로널드 그레이엄 28

관련분야

2022년 현재 모든 필즈 메달리스트는 2에서 6 사이의 값을 가진 유한한 Erd ő 수를 가지고 있으며 중앙값은 3입니다. 이와는 대조적으로, 모든 수학자들의 중위수 Erd ő 수는 5이고(유한 Erd ő 수가 있음), 극값은 13입니다. 아래 표는 노벨 물리, 화학, 의학 및 경제학상 수상자에 대한 Erd ő 수 통계를 요약한 것입니다. 첫 번째 열은 수상자 수를 세는 것입니다. 두 번째 열은 유한한 Erd ő 수를 가진 승자의 수를 세는 것입니다. 세 번째 열은 유한한 Erd ő 수를 가진 승자의 백분율입니다. 나머지 열은 수상자 중 최소, 최대, 평균 및 중간 Erd ő 수를 보고합니다.

수학적 협업에 관한 통계, 1903-2016
#로레아츠 #Erd ő %Erd ő 분 맥스. 평균 중앙값
필즈상 56 56 100.0% 2 6 3.36 3
노벨 경제학 76 47 61.84% 2 8 4.11 4
노벨 화학 172 42 24.42% 3 10 5.48 5
노벨 의학상 210 58 27.62% 3 12 5.50 5
노벨 물리학 200 159 79.50% 2 12 5.63 5

물리학

노벨 물리학상 수상자 중 알버트 아인슈타인과 셸던 글래쇼의 Erd ő 수는 2입니다. Erd ő 수가 3인 노벨상 수상자는 엔리코 페르미, 오토 스턴, 볼프강 파울리, 맥스 본, 윌리스 E. 램, 유진 위그너, 리처드 P. 등이 있습니다. 파인먼, 한스 A. 베테, 머리 겔만, 압두스 살람, 스티븐 와인버그, 노먼 F. 램지, 프랭크 윌첵, 데이비드 와인랜드. 필즈상을 수상한 물리학자 에드 위튼(Ed Witten)의 ő 수는 3입니다.

생물학

계산 생물학자 리오르 파처는 Erd ő 수가 2입니다. 진화생물학자 리처드 렌스키(Richard Lenski)는 리오르 파처(Lior Pachter)와 수학자 베른트 스투름펠(Bernd Sturmfels)과 함께 출판물을 공동 집필했으며, 각각의 Erd ő 수는 2입니다.

재무 및 경제

Erd ő 수가 2인 노벨 경제학상 수상자는 해리 M. 마코위츠(1990)와 레오니트 칸토로비치(1975) 두 명 이상입니다. Erd ő 수가 2인 다른 금융 수학자로는 데이비드 도노호, 마크 요, 헨리 맥킨, 다니엘 스트록, 조셉 켈러 등이 있습니다.

노벨 경제학상 수상자로 Erd ő 수가 3인 사람은 케네스 J. 애로우(1972), 밀턴 프리드먼(1976), 허버트 A. 등이 있습니다. 사이먼(1978), 제라드 드브레우(1983), 존 포브스 내시 주니어(1994), 제임스 미러스(1996), 다니엘 맥패든(2000), 다니엘 카네만(2002), 로버트 J. Aumann(2005), Leonid Hurwicz(2007), Roger Myerson(2007), Alvin E. 로스(2012), 로이드 S. 샤플리(2012)와 장 티롤(2014).[23]

몇몇 투자 회사는 낮은 Erd ő 수를 가진 수학자들에 의해 설립되었으며, 그 중에는 제임스 B도 있습니다. Axcom Technologies의 Ax와 Renaissance Technologies의 James H. Simons는 모두 Erd ő 번호가 3입니다.

철학

좀 더 형식적인 버전의 철학은 수학의 기초와 추론을 공유하기 때문에, 이 분야들은 상당히 중첩되어 있으며, 많은 철학자들이 Erd ő 숫자를 사용할 수 있습니다. 철학자 존 P. 버지스와 브라이언 스카이름스의 에르드 ő 수는 2입니다. 존 바와이즈와 조엘 데이비드 햄킨스도 에르드 ő 수가 2인 철학에 크게 기여했지만 주로 수학자로 묘사됩니다.

법

앨빈 E와 공동 집필한 리처드 포스너 판사. 로스의 Erd ő 수는 최대 4개입니다. 하버드 로스쿨에서 강의하는 정치인이자 철학자이자 법률 이론가인 로베르토 망가베이라 웅거(Roberto Mangabeira Unger)는 리 스몰린(Lee Smolin)과 공동 저자로 활동하며 Erd ő 수가 최대 4명입니다.

정치

2005년부터 2021년까지 독일의 앙겔라 메르켈 총리는 Erd ő 수가 최대 5명입니다.

공학 기술

일부 공학 분야, 특히 통신 이론과 암호학은 Erd ő가 옹호하는 이산 수학을 직접 사용합니다. 따라서 이러한 분야의 실무자들이 낮은 Erd ő 수치를 가지고 있다는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 예를 들어, Caltech의 전기공학 교수인 Robert McElixe는 Erd ő와 직접 협력하여 Erd ő 번호가 1이었습니다. RSA 암호 시스템의 발명가인 암호학자 론 리베스트, 아디 샤미르, 레너드 애들먼은 모두 Erd ő 2번을 가지고 있습니다.

언어학

루마니아의 수학자이자 컴퓨터 언어학자인 솔로몬 마르쿠스는 1957년에 에르드 ő와 공동으로 쓴 Acta Mathematica Hungarica의 논문에서 에르드 ő 수가 1이었습니다.

영향

1985년 애들레이드 대학에서 당시 10살이었던 테렌스 타오를 가르친 폴 에르트 ő. 타오는 UCLA의 수학 교수가 되었고, 2006년에 필즈상을 받았고, 2007년에 왕립학회 회원으로 선출되었습니다. 그의 Erd ő 번호는 2입니다.

에르드 ő 수는 수년 동안 전 세계 수학자들의 민속의 일부였습니다. 유한한 Erd ő 수를 가진 천년이 되어가는 모든 일하는 수학자들 중에서, 그 수는 15까지이고, 중앙값은 5, 그리고 평균은 4.65입니다; 유한한 Erd ő 수를 가진 거의 모든 사람들은 8보다 작은 수를 가지고 있습니다. 오늘날 과학의 학제 간 협력 빈도가 매우 높기 때문에 과학의 다른 많은 분야에서 매우 많은 수의 비수학자들도 유한한 Erd ő 수를 가지고 있습니다. 예를 들어, 정치학자 스티븐 브람스의 Erd ő 수는 2입니다. 생물 의학 연구에서 통계학자는 출판물의 저자 중 하나가 되는 것이 일반적이며, 많은 통계학자는 Erd ő 번호가 2인 John Tukey를 통해 Erd ő와 연결될 수 있습니다. 마찬가지로 저명한 유전학자 에릭 랜더와 수학자 대니얼 클라이트만이 논문을 공동으로 작성했으며, 클라이트만의 Erd ő 수는 1이기 때문에 유전학 및 유전학 커뮤니티의 상당 부분은 랜더와 그의 수많은 협력자들을 통해 연결될 수 있습니다. 마찬가지로, 구스타부스 시몬스와의 협력은 암호학 연구 커뮤니티 내에서 Erd ő 수에 대한 문을 열었고, 많은 언어학자들이 유한한 Erd ő 수를 가지고 있는데, 이는 노암 촘스키(Erd ő 수 4), 윌리엄 라보프(3), 마크 리버먼(3), 제프리 풀럼(3) 또는 이반 사그(4)와 같은 유명한 학자들과의 협력 사슬로 인한 것입니다. 예술 분야와의 연관성도 있습니다.[38]

알렉스 로페즈-오르티즈(Alex Lopez-Ortiz)에 따르면 1986년부터 1994년까지 세 번의 주기 동안 모든 필즈상과 네반리나상 수상자는 최대 9명의 Erd ő을 보유하고 있습니다.

이전의 수학자들은 현대의 수학자들보다 더 적은 수의 논문을 발표했고, 공동으로 쓴 논문을 발표하는 경우는 더 드물었습니다. 출판 자격 기준에 따라 유한한 에르드 ő 번호를 가진 최초의 사람은 앙투안 라부아지에(1743년생, 에르드 ő 번호 13), 리차드 데데킨드(1831년생, 에르드 ő 번호 7) 또는 페르디난트 게오르그 프로베니우스(1849년생, 에르드 ő 번호 3)입니다.

마틴 톰파(Martin Tompa)는 협업 그래프의 가장자리를 알파벳 초기 작성자에서 알파벳 후기 작성자로 이동시키고 이 방향 그래프에서 작성자의 단조로운 Erd ő 수를 Erd ő에서 작성자까지의 가장 긴 경로 길이로 정의함으로써 Erd ő 수 문제의 방향 그래프 버전을 제안했습니다. 그는 이런 종류의 길이 12의 경로를 찾습니다.

또한 마이클 바(Michael Barr)는 "합리적인 Erd ő 번호"를 제안하며, Erd ő와 공동 논문을 작성한 사람은 Erd ő 번호를 1/p로 할당해야 한다는 생각을 일반화했습니다. 두 번째 종류의 협업 멀티그래프(비록 첫 번째 종류의 경우도 다룰 수 있는 방법이 있지만)에서, 그들이 만든 각 공동 논문에 대해 두 수학자 사이의 한쪽 가장자리가 있는 각각의 가장자리에 1옴 저항기가 있는 전기 네트워크를 형성합니다. 두 노드 사이의 전체 저항은 이 두 노드가 얼마나 "가까운"지를 말해줍니다.

"개별 연구자의 경우, Erd ő 수와 같은 측도는 [[the]] 네트워크의 구조적 속성을 포착하는 반면, h-index는 출판물의 인용 영향을 포착합니다."라는 주장이 제기되었습니다." 그리고 "공저자 네트워크에서의 순위는 현실적이고 수용 가능한 순위를 생성하기 위한 두 가지 조치를 모두 고려해야 한다는 것을 쉽게 확신할 수 있습니다."[42]

2004년 Erd ő 번호가 4인 수학자 윌리엄 토지어는 eBay에서 공동 저자를 경매에 부쳐 구매자에게 Erd ő 번호 5를 제공했습니다. 스페인의 한 수학자는 1031달러의 낙찰가를 올렸으며, 그는 지불을 거부하고 자신이 조롱거리라고 생각하는 것을 멈추기 위해 입찰을 진행했습니다.[43][44]

변주

이 개념에 대한 많은 변형이 다른 분야에 적용하기 위해 제안되었으며, 특히 영화에 공동 출연함으로써 배우와 배우 케빈 베이컨을 연결하는 베이컨 번호(게임 6도)가 있습니다. 1994년에 Goffman이 Erd ő 수에 대해 기사를 낸 지 25년 만에 탄생했습니다.

소수의 사람들은 에르드 ő와 베이컨에 모두 연결되어 있으므로 두 숫자를 합하여 에르드 ő-베이컨 번호를 갖게 됩니다. 한 예는 TV 시리즈 원더이어즈에서 위니 쿠퍼를 연기한 것으로 가장 잘 알려진 배우 겸 수학자 다니카 맥켈러입니다. 그녀의 Erd ő 번호는 4이고 베이컨 번호는 2입니다.

추가 연장이 가능합니다. 예를 들어, "Erd ős-Bacon-Sabbath number"는 Erd ős-Bacon number와 대중 앞에서 노래할 때 밴드 블랙 사바스까지의 협력 거리의 합입니다. 물리학자 스티븐 호킹(Stephen Hawking)은 에르드 ő스-베이컨-사바스 수가 8이고, 여배우 나탈리 포트만(Natalie Portman)은 11 중 하나를 가지고 있습니다(그녀의 에르드 ő스 수는 5입니다).

체스에서 모피라는 숫자는 그의 시대에 가장 위대한 체스 선수이자 비공식적인 세계 체스 챔피언으로 널리 여겨지는 폴 모피와의 관계를 묘사합니다.[49]

여기서 슈사쿠 숫자는 당대 최강자인 호닌보 슈사쿠와의 연관성을 설명합니다.[50][51]

비디오 게임에서 Ryu 번호는 비디오 게임 캐릭터와 스트리트 파이터 캐릭터 Ryu의 연결을 설명합니다.[52][53]

참고 항목

참고문헌

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  46. ^ 대니카 맥켈러는 케빈 베이컨과 함께 Telling Lies in America (1997)에 출연했던 제임스 키시키와 함께 The Year That Showded (2002)에 출연했습니다.
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