수학의 중요 출판물 목록

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수학의 중요 출판물 목록으로 분야별로 정리되어 있다.

특정 출판물이 중요한 것으로 간주될 수 있는 몇 가지 이유:

• 주제 작성자 – 새로운 주제를 만든 출판물
• 획기적인 발전 – 과학 지식을 크게 변화시킨 출판물
• 영향 – 세계에 상당한 영향을 미쳤거나 수학 교육에 막대한 영향을 미친 출판물.

수학에 관한 중요한 출판물들의 출판된 편집물들 중에는 아이보르 그라탄게이니스의^[2] 1640–1940년 서부 수학의 랜드마크 글들과 데이비드 유진 스미스의 수학의 소스 북이 있다.^[3]

대수학

방정식 이론

바우다야나 설바수트라

• 바우다야나 (기원전 8세기)

기원전 8세기경에 쓰여진 것으로 여겨지는 이 책은 가장 오래된 수학적 문헌 중 하나이다. 그것은 인도 수학의 기초를 다졌고 남아시아와 그 주변 지역, 그리고 어쩌면 그리스에서도 영향을 미쳤다. 비록 이 곳은 주로 기하학적 텍스트, 그것은 또한 피타 고라스배의 초기 목록 대수적으로, 1차 방정식의 기하학적 해결책 양식은 이차 방정식의 초기 사용)ax2 c, ax2+bx)c을 발견했고, 동시 Diophantine의 전체 솔루션을 포함하여 몇가지 중요한 대수 발전으로 되어 있다.최대 4개의 알 수 없는 방정식

수학적 예술에 관한 9장

• 기원전 10~2세기 수학적 예술에 관한 9장.

선형 방정식의 시스템 해결을 위한 가우스 제거에 대한 초기 설명이 포함되며, 제곱근과 입방근을 찾는 방법도 수록되어 있다.

하이다오수안징

• 류희(220-280 CE)

원거리 물체의 깊이 또는 높이를 조사하기 위한 직각 삼각형의 적용을 포함한다.

순지 수안징

• 순지 (5세기 CE)

중국 나머지 정리에 대한 초기 설명이 포함되어 있다.

아리아브하티야

• 아리아바타 (499 CE)

아리아브하타는 '모두스 인두룸'으로 알려진 방법이나 오늘날 우리의 대수학이 된 인디언들의 방법을 소개했다. 이 대수학은 힌두 수 체계와 함께 아라비아로 왔다가 유럽으로 이주했다. 본문에는 mensionation(kyra vyavahara), 산술 및 기하학적 진행, gnomon/그림자(shanku-chahayA), 단순, 2차, 동시, 불확정 방정식을 다루는 33개의 구절이 수록되어 있다. 1차 디오판타인 방정식을 풀기 위한 현대 표준 알고리즘도 부여했다.

지구수안징

지구 수안징 (626 CE)

당나라 수학자 왕샤오퉁의 이 책은 세계 초기의 3차 방정식을 담고 있다.

브라흐마스푸아시디드하나타

• 브라만굽타 (628 CE)

음수와 양수를 모두 조작하는 규칙, 제곱근을 계산하는 방법인 숫자 0을 다루는 규칙, 그리고 펠의 방정식에 대한 해법인 선형방정식과 이차방정식을 푸는 일반적인 방법 등이 포함되어 있었다. ^{[4] [5] [6] [7]}

알 키타브 알무크타타르 ī h사브 알 무카발라

• 무함마드 이븐 무사 알-크화즈미(820 CE)

페르시아의 학자 무함마드 이븐 무샤 알-크화리츠므의 선형 및 이차 방정식의 체계적 대수적 해법에 관한 첫 번째 책이다. 이 책은 현대 대수학과 이슬람 수학의 근간으로 여겨진다.^{[citation needed]} '알지브라'라는 말 자체가 이 책의 제목에 나오는 알자브르에서 유래한 것이다.^[8]

라라바타, 시로마니 싯다냐, 비자가니타

바스카라 2세의 수학에 관한 주요 논문 중 하나는 불확정 방정식의 1차 및 2차 방정식에 대한 해답을 제공한다.

이구옌두안

• 류이(12세기)

4차 다항식의 초기 발명을 포함한다.

9개 섹션의 수리논문

• 진주사오(1247)

이 13세기 책에는 고차 다항식(최대 10차)을 푸는 19세기 호너의 방법의 초기 완결 솔루션이 담겨 있다. 그것은 또한 오일러와 가우스보다 몇 세기 앞선 중국의 나머지 정리에 대한 완전한 해답을 담고 있다.

세위안하이징

• 리지(1248)

복잡한 기하학적 문제를 해결하는 데 있어서 고차 다항식의 응용을 포함한다.

사대 미지의 제이드

• 주자이제(1303)

최대 4개의 미지의 고순도 다항식 시스템을 구축하는 방법을 포함한다.

아르스 마그나

• 제롤라모 카르다노 (1545년)

다른 명칭은 The Great Art로 알려져 있으며, (Scipione del Ferro, Niccolò Fontana Tartaglia, Lodovico Perrari로 인해) 입방정식과 사방정식을 푸는 첫 번째 방법을 제공하였고, 비실제 콤플렉스 숫자와 관련된 첫 번째 발행된 계산을 전시하였다.^[9][10]

볼스텐디게 안레이퉁 주르 대수

• 레온하르트 오일러 (1770)

대수학의 원소로도 알려져 있는 오일러의 초등 대수학 교과서는 오늘날 우리가 인식할 수 있는 현대적 형태의 대수학을 최초로 정리한 것 중 하나이다. 제1권은 결정 방정식을 다루고, 제2부는 디오판틴 방정식을 다루고 있다. 마지막 절에는 사례 n = 3에 대한 페르마의 마지막 정리 증거가 들어 있어 오일러가 증명하지 못한 Q(√-3)에 대해 일부 유효한 가정을 한다.^[11]

시스타티오 노바 정리 옴진함수함수함수합합성법칙합성법칙유니우스변동성실현프리미 벨세쿤디 그라두스 결정체

• 카를 프리드리히 가우스 (1799)

(당시) 널리 받아들여졌지만 대수학의 근본적인 정리에 대한 불완전한 증거를^[13] 담고 있는 가우스의 박사학위 논문.^[12]

추상대수학

집단 이론

레플렉스 수르 라 레솔루션 알제브리크 데스 에쿼션

• 조지프 루이스 라그랑주 (1770)

제목은 "방정식의 대수적 해법에 대한 회귀"를 의미한다. 다항식식의 라그랑주적 분해능의 뿌리가 원래 방정식의 뿌리의 순열에 묶여 있다는 선견지명이 있는 관찰을 하여, 이전에 임시 분석이었던 것에 대해 보다 일반적인 토대를 마련하고 순열군 이론, 집단 이론, 갈루아 이론의 후발전에 동기를 부여하는 데 도움을 주었다.oory. 라그랑주 분해자는 또한 순서 3의 이산 푸리에 변환을 도입했다.

기사 Publiés par Galois dans les Annales de Mathématique

• Journal deMathiques pures et Appliquées, II(1846)

조셉 리우빌이 에바리스테 갈루아의 수학 원고를 사후에 출판함. 갈루아의 논문 Mémoire sur les 조건 de résolubilité des équations par radica 및 des équations primitive sont solubles par radicau가 포함된다.

특성 데스 대체 및 에쿼레이션 알제브리크

• 카미유 조던 (1870년)

온라인 버전: 온라인 버전

특성 데스 대체 및 에쿼레이션 알제브리크(대체 및 대수 방정식에 대한 치료) 그룹 이론에 대한 첫 번째 책으로, 당시 순열 그룹과 갈루아 이론에 대한 포괄적인 연구를 제공한다. 요르단은 이 책에서 단순한 집단의 개념과 인식주의(이소모르피즘 메리에드리크라고 불림)^[14]가 요르단의 일부임을 증명했다.쾰더 정리, 요르단 정규 형태뿐만 아니라 유한한 분야에 걸친 행렬집단에 대해 논의하였다.^[15]

테오리 데르 트랜스포메이션스그루펜

• 소푸스 리, 프리드리히 엥겔 (1888–1893)

간행물 데이터: B.G. Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, 라이프치히, 1888–1893. 제1권 제2권 제3권.

근대 리 그룹 이론의 토대가 되는 최초의 종합적 변혁 그룹 작업.

홀수 순서 그룹의 해결 가능성

• 월터 페이트와 존 톰슨 (1960)

설명: 홀수 순서의 유한 집단의 해결 가능성에 대한 완전한 증거를 제시하여, 모든 유한 비-아벨리안 단순 집단이 고른 질서라는 오랜 번사이드 추측을 확립했다. 본 논문에서 사용된 많은 원래의 기법은 유한한 단순 집단의 최종 분류에 사용되었다.

호몰로지 대수

호몰로지 대수

• 앙리 카르탄과 사무엘 에일렌베르크 (1956년)

추상적 호몰로지 대수학의 완전한 처리를 제공함으로써, 연상적 알헤브라스, 리알헤브라스 및 집단을 위한 이전에 상이한 호몰로지 및 코호몰로지 표시를 하나의 이론으로 통일한다.

"수르 퀼키스 포인트 달제브레 호몰로지크"

• 알렉산더 그로텐디크 (1957년)

흔히 '토호쿠 논문'으로 일컬어지는 이 논문은 아벨의 범주를 도입하고 카탄과 에일렌베르크의 파생 펑터 개념에 대한 일반적인 틀을 제공함으로써 호몰로지 대수학에 혁명을 일으켰다.

대수 기하학

테오리 데어 아벨셴 포르멘

• 베른하르트 리만 (1857년)

게시 데이터: 저널 für die Reine und Angelwandte Mathik

리만 표면의 개념과 리만 표면의 위상적 성질을 리만 1851년 논문 작업을 넘어 개발하여 속(리만--의 원래 공식)에 대한 지수 정리를 증명했다.후르비츠 공식))는 규정된 극(리만-로치 정리의 원래 공식)으로 메로모르픽 함수 공간의 치수에 대한 리만 불평등을 입증하고, 주어진 곡선의 혼성 변환과 주어진 속들의 불평등 곡선의 해당 모듈리 공간의 치수에 대해 논의했으며, 더 일반적인 문제를 해결했다.아벨과 자코비에 의해 조사된 것보다 거꾸로 뒤집힌 문제들 André Weil은 이 논문이 "지금까지 쓰여진 수학의 가장 위대한 작품 중 하나이며, 그 안에는 중요하지 않은 단어도 한 마디도 없다"^[16]고 쓴 적이 있다.

파이쇼 알제브리크 코렌츠

• 장피에르 세레

게시 데이터: 수학 연보, 1955년

FAS는, 일반적으로 불리우는 것처럼, 복잡한 다지관의 경우를 넘어, 대수 기하학에서 셰이브를 사용하기 위한 기초적인 것이었다. 세레는 본 논문에서 체흐 코호몰리학을 소개했고, 몇몇 기술적 결함에도 불구하고 대수 기하학의 형식에 혁명을 일으켰다. 예를 들어, sheaf cohomology의 긴 정확한 순서는 어떤 sheavs의 servertive maps가 sections에 severtible maps를 유발한다는 것을 보여줄 수 있다; 특히, 이것들은 (sheaf로서) 커널이 사라지는 첫 번째 cohomology 그룹을 가진 지도들이다. 일관성 있는 피복의 단면 벡터 공간의 치수는 투영 기하학에서 유한하며, 그러한 치수는 다양한 종류의 이산형 불변제(예: Hodge number)를 포함한다. 그로텐디크에서 파생된 펑터 코호몰로지(functor cohomology)는 기술적인 이유로 체치 코호몰로지(chech cohomology)를 대체했지만, 투영 공간의 코호몰로지(cohomology)와 같은 실제 계산은 대개 체치 기법에 의해 수행되며, 이러한 이유로 세레의 논문은 중요한 것으로 남아 있다.

제오메트리 알제브리크 외 제오메트리 분석기

• 장피에르 세레(1956년)

수학에서 대수기하학과 분석기하학은 밀접하게 관련되는 과목으로, 여기서 분석기하학은 복합다지관의 이론이며, 여러 복합변수의 분석함수의 소멸에 의해 국소적으로 정의되는 보다 일반적인 분석공간이다. 예를 들어 호지 이론의 기법을 포함하기 위한 대수 기하학의 토대를 마련하는 사업의 일환으로, 1950년대 초반에 둘 사이의 관계에 대한 (수학적) 이론이 제자리에 놓였다.(NB 반면에 데카르트 좌표를 사용하는 분석적 기하학도 알제비의 범위에 포함된다.)Raic 기하학, 그것은 이 기사에서 논의되고 있는 주제가 아니다.) 이 이론을 통합한 주요 논문은 세레의 게메트리 알제브리크 et Géométrie Analytique로, 지금은 보통 GAGA라고 부른다. GAGA 스타일의 결과는 이제 대수 기하학에서 나온 물체의 범주들과 그 형태들, 그리고 분석 기하학 물체와 홀로모르프 매핑의 잘 정의된 하위 범주들 사이의 통로를 허용하는 비교의 모든 정리를 의미한다.

Le Théoreme de Rieman-Roch, d'apres A. 그로텐디크

• 아르망 보렐, 장 피에르 세레(1958)

그로텐디크가 자신의 결과물을 작성하는 데 관심이 없다는 것을 분명히 한 후 출판된, 보렐과 세레가 그로텐디크 버전의 리만-로치 정리를 해설한 것이다. 그로텐디크는 1953년 히르제브루치가 입증한 공식을 품종 간 형태화 틀에서 양면을 재해석해 대대적인 일반화를 이끌어냈다.^[17] 그의 증명에서 그로텐디크는 그로텐디크 그룹에 대한 개념으로 새로운 지평을 열었고, 이로 인해 케이이론이 발전하게 되었다.^[18]

엘레멘츠 드 조메트리 알제브리크

• 알렉산더 그로텐디크(1960~1967)

장 디우도네(Jean Dieudonné)의 도움으로 쓰여진 이것은 그로텐디크가 대수 기하학의 기초를 재작업한 것을 표현한 것이다. 그것은 현대 대수 기하학에서 가장 중요한 기초 작업이 되었다. 이 책들이 알려져 있듯이 EGA에 상세히 기술된 접근법은 분야를 변화시켰고 획기적인 발전을 가져왔다.

세미나레 데 게오메트리 알제브리크

• 알렉산더 그로텐디크 외 연구진

이 세미나는 그로텐디크가 1960년대부터 IHEES에서 수행된 작업에 대한 대수 기하학 보고서의 기초를 재작업한 것에 대해 주목한다. SGA 1은 1960-1961년 세미나를 시작으로, 시리즈의 마지막인 SGA 7은 1967년부터 1969년까지이다. 기반을 다지려는 EGA와는 대조적으로, SGA는 Grotendieck의 세미나에서 진행중인 연구를 설명하고 있다. 그 결과, 더 많은 기초적이고 기초적인 결과들이 EGA로 밀려났기 때문에, 읽기가 상당히 어렵다. SGA의 결과를 바탕으로 만들어진 주요 결과 중 하나는 1970년대 초 공개된 Weil 추측의 마지막 증거인 Pierre Deligne이다. SGA의 한 권 또는 여러 권에 대해 작업한 다른 작가로는 미셸 레이노, 마이클 아르틴, 장 피에르 세레, 장 루이 베르디에, 피에르 들랭, 니콜라스 카츠 등이 있다.

수 이론

브라흐마스푸아시디드하나타

• 브라만굽타 (628년)

브라마굽타의 브라흐마스푸아시디드한타는 0을 숫자로 언급한 최초의 책으로, 따라서 브라마굽타는 0의 개념을 가장 먼저 공식화한 것으로 여겨진다. 힌두-아랍어 수 체계를 바탕으로 한 4대 기본 연산(추가, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)의 현행 체계도 브라흐마스푸타시드한타에서 처음 등장했다. 그것은 또한 양수와 음수에 대한 구체적인 아이디어를 제공한 최초의 텍스트 중 하나이다.

디파티버스 연속논문

• 레온하르트 오일러 (1744)

1737년에 처음 제시된 이 논문은 연속 분수의 특성에 대한 최초의 포괄적인 설명을 제공했다. 숫자 e가 비이성적이라는 첫 번째 증거도 들어 있다.^[20]

다리트메티크 재서명

• 조지프 루이스 라그랑주 (1775년)

정수가 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ b ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$+ c ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cxy}$ 형식으로 나타낼 수 있는 경우의 일반적인 문제를 처리하기 위해 이항 2차 형태의 일반 이론을 개발했다$.$ 여기에는 이항 2차 형태에 대한 축소 이론이 포함되었는데, 여기서 그는 모든 형태가 어떤 표준적으로 선택된 축소 형태와 동등하다는 것을 증명했다.^[21][22]

산수화

• 카를 프리드리히 가우스 (1801)

《산수학파》는 독일의 수학자 칼 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss)가 쓴 수 이론에 관한 심오하고 명철한 책으로 가우스(Gauss)가 24세 때인 1801년에 처음 출판되었다. 이 책에서 가우스는 페르마, 오일러, 라그랑주, 레전드르와 같은 수학자들이 얻은 숫자 이론의 결과를 종합하고, 자신의 중요한 새로운 결과들을 많이 추가한다. 그의 공헌 중에는 산술의 기본적 정리에 대해 알려진 최초의 완전한 증명, 이차적 상호주의 법칙에 대한 최초의 두 가지 공표된 증명, 라그랑쥬의 리커치 다아리트메티크에서의 작품을 넘어서는 이차적 2차적 형태에 대한 심층적인 조사, 가우스 합계, 사이클론, 구성론 등이 있었다.폴리곤을 일반 17곤의 구성성에 특정한 용도로 표백하다. 주목할 것은, Disquisitiones의 제303조 제 V절에서 가우스는 가상의 2차 수 필드의 등급 번호에 대한 계산을 요약했고, 실제로 그가 추측한 대로 등급 번호 1, 2, 3의 모든 가상의 2차 수 필드를 찾아냈다(1986년에 확인됨).^[23] 제7장 제358조에서 가우스는 유한장(Hasse-Weil 정리)에 걸친 곡선에 대한 리만 가설의 첫 번째 비견례로 해석될 수 있는 것을 증명했다.^[24]

"Beweis des Sates, da dajede unbegrenzte accorische Progression, deren erstes Gyed und Tiftrenze Zahlen ohne gemeinschaftlich Factor sind, Unendlich Viele Primzahlen ent"

• 피터 구스타프 르주네 디리클레(1837)

디리클레 문자 및 그 L 기능을 도입하여 디리클레의 산술 진행에 대한 정리를 확립한 분석수 이론의 선구자 논문.^[25] 이후 출판물에서 디리클레는 이차적 형식에 대한 등급 번호를 결정하기 위해 이러한 도구를 사용했다.

"위버가 안잘 데어 프림잘렌 언터 에이너 게베넨 그뢰세"

• 베른하르트 리만 (1859년)

"위버 다이 안자흘 데어 프리마흘렌 언터 에이너 게베넨 그뢰세"(또는 "주어진 크기보다 적은 프라임 수에 대하여")는 베른하르트 리만이 1859년 11월호에 발표한 정석 8쪽짜리 논문이다. 그가 숫자 이론에 관해 발표한 유일한 논문이지만, 19세기 후반부터 현재까지 수십 명의 연구자들에게 영향을 미친 사상을 담고 있다. 이 논문은 주로 정의, 경험론적 주장, 증거의 스케치, 그리고 강력한 분석 방법의 적용으로 구성되어 있다. 이 모든 것들이 현대 분석적 숫자 이론의 필수적인 개념과 도구가 되었다. 그것은 또한 수학에서 가장 중요한 열린 문제 중 하나인 유명한 리만 가설을 포함하고 있다.^[26]

볼레성겐 뷔르 자흘렌테오리

• 피터 구스타프 르주네 디리클레와 리처드 데데킨드

Vorlesungen über Zahlentheuri(숫자 이론에 관한 연구)는 독일의 수학자 P. G. Lejeune Dirichlet과 R이 쓴 수 이론의 교과서다. 디데킨드, 1863년에 출판되었다. 볼레성겐은 페르마, 야코비, 가우스의 고전적 수 이론과 데데킨드, 리만, 힐베르트의 현대 수 이론의 분수령으로 볼 수 있다. 디리클레트는 현대 대수학의 중심인 집단의 개념을 명시적으로 인정하지 않지만, 그의 많은 증명들은 집단이론에 대한 암묵적인 이해를 보여준다.

자흐베리히트

• 데이비드 힐버트 (1897년)

통일되고 19세기 동안 이루어진 대수적 수 이론의 많은 발전들을 접근 가능하게 했다. 안드레 와일("그의 유명한 자흘베리치의 절반 이상이 본질적인 개선과 함께 쿠메르의 숫자 이론적 작업에 대한 설명에 지나지 않는다"^[27]고 말한 바 있다)과 에미 노에더(Emmy Noeter)에 의해 비판받았지만,^[28] 출판 이후 여러 해 동안 큰 영향력을 행사했다.

숫자분야의 푸리에 분석과 헤크의 제타-기능

• 존 테이트(1950년)

일반적으로 간단히 테이트의 논문이라고 일컬어지는 테이트의 프린스턴 박사 논문은 에밀 아르틴의 산하에 있는 에리히 헤케의 제타-와 L-기능 이론을 아델에 대한 푸리에의 분석이라는 관점에서 재작성한 것이다. 이러한 방법들을 숫자 이론에 도입함으로써 Heck의 결과를 자동 형태에서 발생하는 것과 같은 보다 일반적인 L-기능으로 확장하는 것을 공식화할 수 있게 되었다.

"GL(2)의 자동형성 형태"

• 헤르베 자켓과 로버트 랭랜드 (1970년)

본 간행물은 대표이론의 도입을 통해 모듈형식의 고전적 이론과 그 L-기능을 재작업·확대함으로써 랭글랜드의 추측에 대한 증거를 제시한다.

"라 추측 드 웨일. 나."

• 피에르 들랭 (1974년)

유한한 분야에 걸친 품종들에 대한 리만 가설을 증명하여 마지막 남은 Weil 추측을 해결했다.

"Endlichkeitsssétze für abelsche Varietéten über Zahlkörpern"

• 게르트 팔팅스 (1983)

팔팅스는 이 논문에서 중요한 결과의 집합체를 증명하고 있는데, 그 중 가장 유명한 것은 모르델 추측의 첫 번째 증거(1922년으로 거슬러 올라가는 추측)이다. 이 논문에서 입증된 다른 이론들은 테이트 추측의 예와 특정한 성질을 가진 수 분야보다 아벨리아 품종 사이의 동형식과 아벨리아 품종과 관련된 몇몇 정밀도 결과를 포함한다.

"모듈라 타원곡선과 페르마의 마지막 정리"

• 앤드루 와일스(1995)

이 글은 갈루아 표현 변형 이론의 연구를 통해 시무라-타니야마 추측의 특수한 사례를 증명하기 위해 진행된다. 이것은 차례로 유명한 페르마의 마지막 정리를 암시한다. 모듈성 리프팅 이론의 입증을 위해 헤케 대수학(현재는 R=T 정리라고 한다)으로 변형 고리를 식별하는 증명의 방법은 대수적 수 이론에 있어서 영향력 있는 발전이었다.

단순 시무라 변종들의 기하학적 구조와 코호몰로지

• 마이클 해리스와 리처드 테일러(2001)

해리스와 테일러는 GL(n)에 대한 지역 랭글랜드 추측에 대한 첫 번째 증거를 제공한다. 그 증거의 일부로서, 이 모노그래프는 또한 나쁜 감소의 소수에서 특정 시무라 품종의 기하학 및 공호학을 심층적으로 연구한다.

"Lemme functional pour les algébres de Lie"

• 응우보초

Ngô Bảo Chau는 기하학적 랭글랜드 프로그램의 방법을 사용하여 고전적인 랭글랜드 프로그램에서 오랫동안 해결되지 않은 문제를 증명했다.

분석

분석 인피니토럼의 인트로덕티오

• 레온하르트 오일러 (1748)

수학의 저명한 역사학자 칼 보이어는 한때 분석학에서 오일러의 인트로디오를 수학의 가장 위대한 현대 교과서라고 불렀다.^[29] 두 권으로 출판된 ^[30][31]이 책은 다른 어떤 작품보다도 기하학이나 대수학에서 사용되는 것과 구별되는 초점과 접근법을 가지고 수학의 주요 분야로서 분석을 확립하는 데 성공했다.^[32] 특히 오일러는 곡선이 아닌 함수를 자신의 저서에서 중심적인 것으로 파악했다.^[33] 부분 분수로 확장된 로그, 지수, 삼각함수 및 초월 함수가 포함되었으며, 1에서 13 사이의 k에 대한 ζ(2k), 무한 시리즈 및 무한 제품 공식,^[29] 연속 분율, 정수의 분할 등이 포함되었다.^[34] 이 작품에서 오일러는 모든 합리적인 숫자를 유한 지속분수로서 쓸 수 있고, 불합리한 숫자의 지속분수가 무한하다는 것을 증명했으며$, e와 e에 대한$ 지속분수 $확장$을 도출했다$.$^[30] 이 작품에는 앞서 발견한 오일러의 공식과 오각수 정리문도 들어 있는데, 1751년에 대한 증거를 발표하게 될 것이다.

미적분학.

육티바하

• 예스타데바(1501)

1530년 인도에서 쓰여진 이것은 세계 최초의 미적분학 전문이었다. "이 작품은 완전한 유동체계의 토대를 마련하였다."^[35] 그리고 케랄라 학파의 미적분학, 삼각법, 수학적 분석의 성과를 요약하는 역할을 했는데, 대부분은 14세기 수학자 마드하바가 앞서 발견한 것이다. 이 글이 유럽의 미적분학의 후발전에 영향을 미쳤을 가능성이 있다. 미적분학의 중요한 발전으로는 분화와 통합의 기본 사상, 파생적, 미분 방정식, 용어 통합에 의한 용어 통합, 무한 시리즈에 의한 수치 통합, 곡선과 그 적분 사이의 관계, 평균값 정리 등이 있다.

Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, Quae necfractas necs necs necs necs necsuries moratur, et singularare pro alli cal

• 고트프리트 라이프니즈 (1684년)

Leibniz의 미분학에 관한 첫 번째 간행물로서, 현재 미분학에 익숙한 표기법뿐만 아니라 힘, 제품 및 시세의 파생상품을 계산하는 규칙도 수록되어 있다.

철학 자연주의 프린키니아 수학자

• 아이작 뉴턴 (1687년)

《철학 자연주의 프린키니아 수학자》(라틴어: "자연철학의 수학적 원리", 흔히 프린키니아 또는 프린키니아 수학자)는 아이작 뉴턴이 1687년 7월 5일 발표한 3권짜리 책이다. 아마도 지금까지 출판된 책 중 가장 영향력 있는 책일 것이다, 그것은 고전역학의 기초를 이루는 뉴턴의 운동 법칙과 만유인력의 법칙에 대한 진술이 포함되어 있으며, 행성들의 운동을 위한 케플러의 법칙(이것은 경험적으로 처음 입수되었다)을 도출한다. 수학적 공리를 가정하고 그들의 결론이 관찰 가능한 현상이라는 것을 증명함으로써 자연을 설명하는 것을 과학과 동일시하는 표준이 되었다. 그의 물리적 이론을 정립하면서 뉴턴은 미발표된 작품을 미적분학에 자유롭게 사용했다. 그러나 그가 프린키아를 출판을 위해 제출했을 때, 뉴턴은 그의 대부분의 증거들을 기하학적 주장으로 다시 인용하기로 선택했다.^[37]

기관지차이차이차이차이차이우수분석법

• 레온하르트 오일러 (1755)

두 권의 책으로 출판된 오일러의 미분학 교재는 1748년 인피니토럼 분석에서 소개한 기능 개념의 측면에서 주제를 제시했다.^[38] 이 작품은 유한차이의 미적분학을 연구하여 대체 시 분화가 어떻게 작용하는지에 대한 철저한 조사로 시작된다.^[39] 또한 포함된 체계적 연구의 베르누이 다항식과 베르누이 수( 이렇게 명명), 데모의 베르누이 숫자들과 관련되어 있은 계수의 Euler–Maclaurin 공식과 값의 ζᆪ,[40]더 나아 간 연구의 오일러 상수(감마 함수에 대한 연결을 포함하여), 그리고 applicatio.아니요.분화의 ^[41]일부분

뷔르 다이 다르스텔바르케이트 아이너 함수 더치 에인 트리오노메트리스체 레이헤

• 베른하르트 리만 (1867년)

1853년에 쓰여진 리만의 삼각계열 연구는 사후에 출판되었다. 그 속에서 그는 리만 적분(Riemann integrity)에 대한 코치의 적분(Cauchy)의 정의를 확장하여, 한 간격에 걸쳐 촘촘한 불연속 서브셋을 가진 일부 기능들을 통합할 수 있게 했다(이러한 예에 의해 증명되었다).^[42] 그는 또한 리만 시리즈 정리를 명시하고,^[42] 리만-레베그 보조정리법을 증명하여 리만 통합함수의 경우에 대한 리만-레베그 보조기법을 증명하고 ^[43]리만 국산화 원리를 개발하였다.^[44]

인테그랄, 롱구르, 아이레

• 앙리 르베그(1901)

르베그 박사학위 논문, 척도 이론과 르베그 적분학의 발달에 관한 연구를 요약하고 현재까지 연장하고 있다.

복합분석

Grundlagen für eine allgemeine Theory der Functionen einer verenderlichen complexen Grösse.

• 베른하르트 리만 (1851)

리만의 박사학위 논문에서는 리만 표면, 정합 지도, 단순한 연결성, 리만 구체, 극과 지점이 있는 기능에 대한 로랑 시리즈 확장, 리만 지도 정리 등을 소개했다.

기능분석

서리 데스 오퍼레이션 라인업

• 스테판 바나흐(1932년; 원래 폴란드에서 테오르자 오퍼레이시즈라는 제목으로 1931년에 출판되었다.)
• Banach, Stefan (1932). Théorie des Opérations Linéaires [Theory of Linear Operations] (PDF). Monografie Matematyczne (in French). 1. Warszawa: Subwencji Funduszu Kultury Narodowej. Zbl 0005.20901. Archived from the original (PDF) on 11 January 2014. Retrieved 11 July 2020.

선형 메트릭스 공간을 주제로 한 최초의 수학 단문자로, 보다 넓은 수학 공동체에 기능 분석의 추상적 연구를 가져왔다. 이 책은 규범화된 공간에 대한 사상과 완전한 규범화된 공간인 소위 B-공간이라는 개념을 소개했다. B-공간은 현재 Banach space라고 불리며 현대 수학 분석의 모든 영역에서 연구의 기본 대상 중 하나이다. 바나흐는 또한 오픈 맵핑 정리, 닫힌 그래프 정리, 한-바나흐 정리 버전의 증명서를 주었다.

제품 텐소리엘 토폴로지크 외 에스파케스 뉴클리드

• Grothendieck, Alexander (1955). "Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires" [Topological Tensor Products and Nuclear Spaces]. Memoirs of the American Mathematical Society Series (in French). Providence: American Mathematical Society. 16. ISBN 978-0-8218-1216-7. MR 0075539. OCLC 1315788.

그로텐디크의 논문은 핵 공간의 개념, 국지적으로 볼록한 위상 벡터 공간의 텐서 생산물, 그리고 바나흐 공간의 텐서 생산물에 대한 그로텐디크의 연구의 시작을 소개했다.^[45]

알렉산더 그로텐디크도 위상학적 벡터 공간에 관한 교과서를 썼다.

• Grothendieck, Alexander (1973). Topological Vector Spaces. Translated by Chaljub, Orlando. New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098.

ESPACES Vectoriel topologique 인증

• Bourbaki, Nicolas (1987) [1981]. Sur certains espaces vectoriels topologiques [Topological Vector Spaces: Chapters 1–5]. Annales de l'Institut Fourier. Éléments de mathématique. 2. Translated by Eggleston, H.G.; Madan, S. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-42338-6. OCLC 17499190.

푸리에 분석

메무아르 수르 라 전파 데 라 샤뤼르 단스 레 군단 용해제

• 조셉 푸리에 (1807)^[46]

푸리에 분석, 특히 푸리에 시리즈를 도입했다. 주요 기여는 단순히 삼각계열만을 사용하는 것이 아니라 삼각계열로 모든 기능을 모델링하는 것이었다.

${\displaystyle \varphi (y)=a\cos {\frac {\pi y}{2}}+a'\cos 3{\frac {\pi y}{2}}+a"\cos 5{\frac {\pi y}{2}}+\cdots .}$

양쪽을 ${\displaystyle \cos }$ cos${\displaystyle }$(${\displaystyle \mathrm{2i}}$+ ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle \pi \frac{}{}}$ y ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\$로 곱한 다음 $y{\displaystyle }$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle 1}$ ${\displaysty$ y$=-1}$에서${\displaystyle }$+${\displaystyle }$1 ${\displaysty$ y$=+1}$로 통합:

${\displaystyle a_{i}=\int _{-1}^{1}\varphi (y)\cos(2i+1){\frac {\pi y}{2}}\dy.}$

1807년 푸리에가 논문을 제출했을 때, 위원회는 다음과 같이 결론을 내렸다. (그 중에는 라그랑주, 라플라스, 말러스, 레전드르도 포함되었다.) 작가가 이러한 방정식에 도착하는 방식은 난관을 면하지 못하며 [...] 그것들을 통합하려는 그의 분석은 여전히 일반성과 엄격함의 점수에 미진한 점을 남긴다. 세부적으로 1세기가 넘는 푸리에 시리즈를 엄격하게 만드는 것은 많은 분석의 발전으로 이어졌고, 특히 디리클레 적분과 후에 르베그 적분을 통해 적분들에 대한 엄격한 진술로 이어졌다.

Sur la convergence des séries trigonétrikes qui servant ab représenter unconnection 중재가 des limites données.

• 피터 구스타프 르주네 디리클레(1829년, 1837년 독일판 확장)

리만은 푸리에 시리즈에 대한 그의 하빌레이션 논문에서 디리클레트의 이 작품을 "이 주제에 대한 최초의 심오한 논문"^[47]이라고 묘사했다. 본 논문은 디리클레트가 현재 디리클레 커널이라고 불리는 것을 포함하는 특정한 디리클레 일체형으로 변형시킨 부분적 합계를 고려함으로써 상당히 일반적인 조건(부분적으로 연속성과 단조로움)에서 푸리에 시리즈의 융합에 대한 최초의 엄격한 증거를 제공했다. 본 논문은 어디에서도 볼 수 없는 연속 디리클레 기능과 리만-르베그 보조정리 초기 버전을 소개하였다.^[48]

푸리에 시리즈 부분합성 및 성장에 관한 연구

• 레나트 칼레슨 (1966년)

L ${\$함수의$$ 푸리에 팽창이 거의 모든 곳에서 수렴된다는 루신의 추측을 해결했다.

기하학

바우다야나 설바수트라

• 바우다야나

기원전^{[citation needed]} 8세기경에 쓰여진, 이것은 가장 오래된 기하학적 문자 중 하나이다. 그것은 인도 수학의 기초를 다졌고 남아시아와 그 주변 지역, 그리고 어쩌면 그리스에서도 영향을 미쳤다. 이 본문에 포함된 중요한 기하학적 발견으로는 대수학적으로 발견된 피타고라스 3쌍의 초기 목록, 피타고라스 정리의 초기 문장, 선형 방정식의 기하학적 해법, π의 여러 근사치, 불합리한 숫자의 첫 번째 사용, 2의 제곱근의 정확한 계산 등이 있다. 소수점 이하 다섯 자리까지 맞추다 이는 주로 기하학적 텍스트였지만, 도끼² = c 및 도끼² + bx = c 형식의 2차 방정식을 가장 먼저 사용하고, 최대 4개의 미지의 동시 디오판틴 방정식의 적분 용액을 포함한 몇 가지 중요한 대수학적 발전도 포함하고 있었다.

유클리드스 요소들

• 유클리드

간행물 데이터: 기원전 300년

온라인 버전: 대화형 자바 버전

이것은 종종 기하학에서 가장 중요한 작품일 뿐만 아니라 수학에서 가장 중요한 작품 중 하나로 여겨진다. 평면과 고체 기하학, 대수학(제2권과 V), 숫자론(제7권, 제8권, 제9권)에서 중요한 결과가 많이 수록되어 있다.^[49] 출판의 어떤 구체적인 결과보다도, 본 출판물의 주요 성과는 결과 입증의 수단으로서 자명적인 접근법을 추진한 것으로 보인다. 유클리드 원소는 지금까지 쓰여진 교과서 중 가장 성공적이고 영향력 있는 교과서로 언급되어 왔다.^[50]

수학적 예술에 관한 9장

• 알 수 없는 작성자

이것은 대부분 기하학적인 중국의 수학책이었는데, 아마도 기원전 200년 경에 한나라 시대에 작곡되었다. 이 교과서는 유클리드 원소의 유럽 입장과 유사하게 중국과 동아시아에서 천년이 넘는 기간 동안 가장 중요한 교과서로 남아 있었다. 그 내용들 중: 서양에서 나중에 알려진 원리를 잘못된 지위의 규칙으로 사용하여 해결한 선형 문제. 가우스 제거와 유사한 원리에 의해 해결된 몇 가지 미지의 문제. 서양에서 피타고라스 정리라고 알려진 원리와 관련된 문제들. 현대 방법과 동등한 방법을 사용한 매트릭스의 초기 솔루션.

코닉스

• 페르가의 아폴로니우스

코닉스는 그리스의 수학자인 페르가의 아폴로니우스가 썼다. 그의 혁신적인 방법론과 용어는 특히 코닉 분야에서 프톨레마이오스, 프란체스코 마우로리코, 아이작 뉴턴, 르네 데카르트를 포함한 많은 후기 학자들에게 영향을 주었다. 타원, 포물선, 하이퍼볼라를 우리가 알고 있는 이름으로 준 사람은 아폴로니우스였다.

수리아 싯단타

• 알 수 없음(400 CE)

현대 삼각법의 뿌리를 포함한다. 고대 힌두교의 고고학 이론, 원리, 방법을 기술한다. 이 싯단타는 태양신이 마야라는 아수라에게 준 지식이라고 한다. 사인(jya), 코사인(kojya 또는 "수직 사인")과 역사인(otkram jya)을 처음으로 사용하며, 탄젠트 및 시컨트의 초기 사용도 포함한다. 후에 아리야바타 같은 인도의 수학자들은 이 텍스트를 언급했고, 후에 아랍어와 라틴어 번역은 유럽과 중동에서 매우 영향력이 있었다.

아리아브하티야

• 아리아바타 (499 CE)

이것은 인도의 수학 황금시대 동안 매우 영향력 있는 글이었다. 본문은 매우 간결했으며 따라서 후기 수학자들이 논평에서 상세히 기술했다. 사인/코사인 도입, 파이 근사치 결정, 지구 원주의 정확한 계산 등 기하와 천문학에 상당한 기여를 했다.

라 조메트리

• 르네 데카르트

라 게오메트리는 1637년에 출판되었고 르네 데카르트가 썼다. 이 책은 데카르트 좌표계를 개발하는 데 영향을 미쳤으며, 특히 실제 숫자를 통한 평면 점의 표현과 방정식을 통한 곡선의 표현에 대해 논의하였다.

그룬들라겐데르 지오메트리

• 데이비드 힐버트

온라인 버전: 영어

게시 데이터: Hilbert, David (1899). Grundlagen der Geometrie. Teubner-Verlag Leipzig. ISBN 978-1-4020-2777-2.

힐베르트의 기하학의 공리화, 그의 주된 영향은 공리 독립성을 증명하기 위한 모델의 사용과 공리 시스템의 일관성과 완전성을 확립하는 것의 중요성을 포함한 변성적 질문에 대한 선구적 접근에 있었다.

일반 폴리토페스

• H.S.M. 콕시터

일반 폴리토페스는 일반 폴리토페스의 기하학적 구조, 일반 폴리곤과 일반 폴리헤드라를 더 높은 차원으로 일반화하는 종합적인 측량이다. 1923년에 쓰여진 Dimensional Refluence라는 제목의 에세이로 시작된 이 책의 초판은 Coxeter를 완성하는데 24년이 걸렸다. 원래 1947년에 쓰여진 이 책은 1963년과 1973년에 갱신되어 다시 출판되었다.

미분 기하학

리커치 서르 라 쿠르브 데 표면

• 레온하르트 오일러 (1760)

출판 자료: 베를린 16 (1760) 페이지 119–143; 1767년 출판된 Mémoires de l'academie des science de Berlin. (다트머스 오일러 아카이브에서 전체 텍스트와 영어 번역 가능)

표면이론을 확립하고, 주된 곡선의 개념을 도입하여 표면의 차등 기하학에서 후속적인 발전을 위한 토대를 마련하였다.

인수인계 일반인들이 슈퍼파이시스 커바스 둘레

• 카를 프리드리히 가우스 (1827년)

간행물 데이터: "취득 일반인들이 슈퍼파이시스 컬바스(Circa superficies curvas)", Commentationes Regiae Scieniarum Gottingesis Lewardiores Vol. VI (1827), 페이지 99–146; "곡선 표면의 일반 조사" (1965년 간행) Raven Press, A.M.에서 번역한 뉴욕.Hiltebytel과 J.C.더 머리.

가우스 곡률과 가우스의 유명한 이론가 에그레기에 대한 개념을 소개하는 미분 기하학의 획기적인 작품.

위버 다이 가설이든, 웰체 데어 지오메트리 주 그룬데 리겐

• 베른하르트 리만 (1854년)

간행물 데이터: "위버 다이 가설, 웰체 데르 지오메트리 주 그룬데 리겐", Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Götingen, 1867, 13. 영어 번역

리만의 유명한 Habiltationsvortrag는 다지관, 리만 미터법, 곡률 텐서 등의 개념을 소개했다.

Lesons sur la three generale des surface et les application géométrique du calcul infinitésimal.

• 가스통 다르부스

간행물 데이터: 제1권, 제2권, 제3권, 제4권

Lesons sur la téory génerale des surface et les applications géométrique du calcul infinitésimal(표면 일반 이론 및 미적분의 기하학적 적용에 관한) 19세기 표면의 차등 기하학의 거의 모든 측면을 다루는 논문.

위상

분석 시투스

• 앙리 푸앵카레(1895, 1899–1905)

설명: Poincaré의 Analysis Situs와 그의 Completes a'Analysis Situs는 대수적 위상에 대한 일반적인 기초를 다졌다. 이 논문에서 푸앵카레는 호몰로학과 근본 집단의 개념을 소개하고 푸앵카레 이중성의 초기 제형을 제공하며 체인 단지에 오일러-푸앵카레 특성을 부여했으며 푸앵카레 추측을 포함한 몇 가지 중요한 추측을 언급했다.

L'anneau d'homologie d'une reprentation, Structure de l'annau d'homologie d'une reprentation.

• 장 르레이(1946)

1946년 레레이의 이 두 콤프테스 렌두스 노트는 그가 전쟁 포로로 포로생활을 하면서 몇 년 동안 발전시켜 온 피복, 피복 코호몰로지, 스펙트럼 시퀀스의 참신한 개념을 소개했다. 르레이의 발표와 출원서(1946년부터 다른 컴파테스 렌두스 노트에 게재)는 다른 수학자들의 즉각적인 관심을 끌었다. 이후 앙리 카르탄, 장 루이 코즐, 아르망 보렐, 장 피에르 세레, 레레이 자신에 의한 해명, 개발, 일반화는 이러한 개념들을 이해하고 수학의 다른 많은 분야에 적용하도록 허용했다.^[51] Dieudonné는 나중에 레레이에 의해 창조된 이러한 개념들은 "푸앵카레와 브루워에 의해 발명된 방법들과 수학 역사에서 의심할 여지 없이 같은 수준에 있다"^[52]고 쓰곤 했다.

퀼케 소유주 글로벌 제품 및 차별화 제품

• 르네 톰(1954)

이 논문에서 톰은 톰의 초월성 정리를 증명하고, 지향적이고 지향적이지 않은 거미줄의 개념을 소개했으며, 거미줄 집단이 특정 톰 공간의 호모토피 집단으로 계산될 수 있음을 증명했다. 톰은 방향성이 없는 거미줄 고리를 완전히 특징짓고, 사이클의 실현에 관한 스텐로드의 문제를 포함한 몇 가지 문제들에 대해 강한 결과를 얻었다.^[53][54]

범주론

"자연균등성 일반론"

• 새뮤얼 에일렌버그와 선더스 맥 레인(1945)

범주 이론에 대한 첫 번째 논문. 맥 레인은 이후 '작업 수학자를 위한 범주'에 자신과 아일렌버그가 펑커를 도입할 수 있도록 범주를 소개하고, 자연 동등성을 도입할 수 있도록 펑커를 도입했다고 썼다. 본 논문 이전에, "자연적"은 어떠한 선택도 하지 않고 만들어질 수 있는 건축물을 지정하기 위해 비공식적이고 부정확한 방식으로 사용되었다. 그 후, "자연"은 매우 다양한 맥락에서 일어난 정확한 의미를 가지고 있었고 강력하고 중요한 결과를 낳았다.

작업 중인 수학자의 범주

• 선더스 맥 레인 (1971년, 1998년 2판)

범주론의 창시자 중 한 명인 Sunders Mac Lane은 대중에게 범주를 가져오기 위해 이 전시회를 썼다. 맥 레인은 부호화 펑커와 보편적 특성과 같이 카테고리 이론을 유용하게 만드는 중요한 개념을 전면에 내세운다.

상위 토포스 이론

• 제이콥 루리(2010년)

이 책의 목적은 높은 범주 이론에 대한 일반적 소개('quasicategories' 또는 '약한 칸 콤플렉스'의 형식주의를 사용함)와 이 이론을 Grotendieck topoi의 상위 버전에 대한 연구에 적용하기 위한 두 가지다. 고전적 토폴로지에 대한 몇 가지 응용 프로그램이 포함되어 있다. (arXiv 참조)

세트 이론

"우베르 아이엔샤프트 데 인베그리프스 알레르 레엘 대수첸 자를렌"

• 게오르크 칸토르 (1874년)

온라인 버전: 온라인 버전

모든 실수의 집합이 셀 수 없다는 첫 번째 증거를 포함하며, 대수적 숫자 집합이 셀 수 있다는 증거도 포함한다. (게오르그 칸토어의 첫 번째 세트 이론 기사 참조)

그룬쥐게 데르 멘겐레흐레

• 펠릭스 하우스도르프

1914년에 처음 출판된 이 책은 세트 이론에 대한 최초의 포괄적인 도입이었다. 이 책에는 집합이론에서 알려진 결과를 체계적으로 다루는 것 외에도, 측정 이론과 위상에 관한 장들이 수록되어 있는데, 이 장들은 당시에도 집합 이론의 일부로 간주되었다. 여기서 하우스도르프는 후에 그 지역의 기초가 된 고도로 독창적인 소재를 제시하고 개발한다.

"선택의 공리와 일반화된 연속체의 일관성은 집합론의 공리와 일치한다."

• 쿠르트 괴델 (1938년)

괴델은 타이틀의 결과를 증명한다. 또한 이 과정에서 공리적인 집합 이론의 발달에 큰 영향을 미치는 구성 가능한 집합의 L등급도 소개한다.

"연속 가설의 독립성"

• 폴 J. 코언(1963, 1964년)

코헨의 획기적인 연구는 저멜로-프렌켈 집합 이론에 관한 연속 가설과 선택의 공리의 독립성을 증명했다. 코헨은 이것을 증명하면서 강제성의 개념을 도입했고, 이것은 자명적인 집합 이론에서 다른 많은 주요 결과를 가져왔다.

논리학

사상의 법칙

• 조지 불 (1854년)

1854년에 출판된 사상의 법칙은 논리의 수학적 기초를 제공한 최초의 책이었다. 그것의 목표는 수학 언어에서 아리스토텔레스의 논리를 완전히 다시 표현하고 확장하는 것이었다. Boole의 작품은 대수 논리학의 규율을 확립했고 나중에 디지털 논리학의 발달에 Claude Shannon의 중심이 될 것이다.

베그리프슈리프트

• 고틀롭 프레지 (1879년)

1879년에 출판된 베그리프슈흐리프트라는 제목은 보통 개념 쓰기 또는 개념 표기법으로 번역된다. 이 책의 전체 제목은 그것을 "산술의 그것, 순수한 생각의 공식 언어"로 나타낸다. 프레게가 형식적인 논리 체계를 발전시킨 동기는 라이브니즈가 미적분학 래티오시네이터를 원하는 것과 비슷했다. 프레지는 수학의 기초에서 그의 연구를 뒷받침하는 논리적인 미적분학을 정의한다. 베그리프슈리프트는 책의 이름과 거기에 정의된 미적분학이다. 그것은 논리에서 아리스토텔레스 이후 가장 중요한 출판물이었다.

포뮬라리오 수학자

• 주세페 페아노 (1895)

1895년에 처음 출판된 포뮬라리오 수학은 완전히 공식화된 언어로 쓰여진 최초의 수학 책이었다. 그것은 수학 논리와 수학의 다른 분야에서의 많은 중요한 이론들에 대한 설명을 포함하고 있었다. 이 책에 소개된 많은 명언들이 현재 통용되고 있다.

프린세스 매머티카

• 베르트랑 러셀과 알프레드 노스 화이트헤드(1910–1913)

프린세스 매티매티카(Principia Mathematica)는 베르트랑 러셀과 알프레드 노스 화이트헤드가 집필하고 1910~1913년에 출간한 수학의 기초에 관한 3권짜리 작품이다. 그것은 상징 논리의 공리와 추론 규칙의 잘 정의된 집합에서 모든 수학적인 진리를 도출하려는 시도다. 모순이 공국의 공리로부터 파생될 수 있는지, 그리고 제도에서 증명될 수도 반증할 수도 없는 수학적 진술이 존재하는지에 대한 의문들이 남아 있었다. 이러한 문제들은 1931년 괴델의 불완전성 정리에 의해 다소 놀라운 방법으로 해결되었다.

서수형 기반의 로직 시스템

• 앨런 튜링의 박사 논문

뷔르 공식 유니언체이드바레 세체 데르 프린키마티카 und verwandter Systeme, I

(공국 수학 및 관련 시스템의 공식 불복 명제에 대하여)

• 쿠르트 괴델 (1931년)

온라인 버전: 온라인 버전

수학 논리학에서 괴델의 불완전성 이론은 1931년 쿠르트 괴델에 의해 증명된 두 가지 유명한 이론이다. 첫 번째 불완전성 정리는 다음과 같이 명시한다.

(1) $\Omega {\displaystyle }$ $(\displaystyle \omega }$ -consistent$$ (오메가-consistent) (2) 반복적으로 정의 가능한 공리와 파생 규칙의 집합을 가지고 있고 (3) 자연수의 모든 재귀적 관계가 그 안에서 정의될 수 있는 공식 시스템에 대해, s의 의도된 해석에 따라 시스템 공식은 존재한다.이 시스템은 자연수에 대한 진실을 표현하지만 시스템의 정리가 아니다.

콤비네이터틱스

"산술 수열의 k 요소가 포함되지 않은 정수 집합에서"

• 엔드레 스제메레디(1975)

일련의 자연수가 양의 상위 밀도를 가지면 임의로 긴 산술 진행률을 포함한다는 폴 에르드스와 팔 투란(현재의 스제메르디의 정리)에 대한 추측을 정리했다. 스제메레디의 솔루션은 ' 콤비네이터의 마스터피스'^[55]로 묘사되어 왔으며, 스제메레디 정기성 보조정리(Szemerédi regularity)의 약한 형태를 포함한 새로운 아이디어와 도구를 현장에 도입했다.^[56]

그래프 이론

Solutio purmatis ad geometricriam situs associatedis

• 레온하르트 오일러 (1741)
• 오일러의 원본 출판물(라틴어)

오일러가 솔루티오 purmatis ad geometriam situs quiquitis에서 쾨니히스베르크 교량 문제에 대한 해법은 그래프 이론의 첫 번째 정리로 간주된다.

"임의 그래프 진화에 대하여"

• 폴 에르디스와 알프레드 레니(1960년)

성분 분포, 작은 하위 그래프의 발생, 위상 전환 등 희소성 랜덤 그래프에 대한 자세한 논의를 제공한다.^[57]

"네트워크 흐름 및 일반 일치"

• L. R. 포드 주니어 & D. R. 풀커슨
• 네트워크의 흐름. 프렌티스 홀, 1962년

최대 흐름 문제를 해결하기 위한 Ford-Fulkerson 알고리즘과 흐름 기반 모델에 대한 많은 아이디어를 제시한다.

계산 복잡성 이론

이론 컴퓨터 과학의 중요한 출판물 목록을 참조하십시오.

확률 이론 및 통계

통계에서 중요한 출판물 목록을 참조하십시오.

게임 이론

주르 테오리 데르 게셀샤프트슈피엘

• 존 폰 노이만 (1928년)

2인칭 제로섬 게임의 미니맥스 정리를 증명함으로써 전략적 2인칭 게임 이론에 대한 에밀 보렐의 초기 조사를 훨씬 뛰어넘었다.

게임 이론과 경제 행동

• 오스카르 모겐스턴, 존 폰 노이만(1944년)

이 책은 수학의 두드러진 분야로서 현대 게임 이론의 연구로 이어졌다. 이 작품에는 2인용 제로섬 게임에 최적의 솔루션을 찾는 방법이 담겼다.

"N-Person Games의 평형 포인트"

• Nash, John F. (January 1950). "Equilibrium Points in N-person Games". Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 36 (1): 48–9. Bibcode:1950PNAS...36...48N. doi:10.1073/pnas.36.1.48. MR 0031701. PMC 1063129. PMID 16588946.

나시 평형

온 넘버 및 게임

• 존 호튼 콘웨이

그 책은 두 부분으로 되어 있다. {0,1} 부분. 제로스 부분은 숫자에 관한 것인데, 첫 번째 부분은 게임에 관한 것이다. 게임의 가치와 님, 하켄부시, 콜, 스노트와 같은 실제 게임들이 묘사된 많은 것들 중에서 플레이될 수 있다.

수학 연극의 성공 방법

• Elwyn Berlekamp, John Conway, Richard K. 가이

수학 게임에 대한 정보 모음입니다. 이 책은 1982년에 두 권으로 처음 출판되었는데, 하나는 콤비네토리얼 게임 이론과 초현실적인 숫자에 초점을 맞추고, 다른 하나는 다수의 특정 게임에 초점을 맞추고 있다.

프랙탈

영국의 해안가는 얼마나 길까? 통계적 자기 유사성 및 분수 치수

• 베누아 만델브로트

1과 2 사이의 부분 치수를 갖는 자기 유사 곡선에 대한 논의. 만델브로트가 1975년까지 동전을 던지지 않았기 때문에 논문에서 이 용어를 사용하지 않지만, 이러한 곡선은 프랙탈의 예들이다. 만델브로트의 프랙탈에 대한 초기 생각을 보여주며, 그의 후기 작품의 많은 주제였던 자연적인 형태와 수학적인 물체를 연결시킨 사례다.

수치해석

최적화

플럭션의 방법

• 아이작 뉴턴

플럭션의 방법은 아이작 뉴턴이 쓴 책이다. 이 책은 1671년에 완성되었고, 1736년에 출판되었다. 이 책에서 뉴턴은 함수의 실제 영점을 찾는 방법(뉴턴-랩슨 방법)을 설명한다.

Essai dune nouvelle méthode 붓다 데터미네르 레스 막시마 등 레스미니마 데스 폼 인테그랄레스 인데피니.

• 조지프 루이스 라그랑주 (1761년)

오일러의 조사뿐만 아니라 라그랑주의 이전 조사의 일부를 토대로 한 주요 초기 변화 미적분 연구. 최소 표면 결정과 라그랑주 승수의 초기 출현에 대한 조사를 포함한다.

"Математические методы организации и планирования производства"

• 레오니드 칸토로비치(1939년) "[생산계획과 조직의 수학적 방법]"(러시아어)

칸토로비치는 '선형 프로그램'을 모델로 삼은 생산계획에 관한 첫 논문을 썼다. 그는 1975년에 이 작품으로 노벨상을 받았다.

"선형 프로그램 배치 원리"

• 조지 단치히와 P. 울프
• 운영 연구 8:101–111, 1960.

단치히스는 서양에서 선형 프로그래밍의 아버지로 여겨진다. 그는 독립적으로 심플렉스 알고리즘을 발명했다. 단치히와 울프는 공장 및 생산 계획에서 대규모 선형 프로그램을 위한 분해 알고리즘을 연구했다.

"Simplex 알고리즘은 얼마나 좋은가?"

• 빅터 클라이와 조지 J. 민티
• Klee, Victor; Minty, George J. (1972). "How good is the simplex algorithm?". In Shisha, Oved (ed.). Inequalities III (Proceedings of the Third Symposium on Inequalities held at the University of California, Los Angeles, Calif., September 1–9, 1969, dedicated to the memory of Theodore S. Motzkin). New York-London: Academic Press. pp. 159–175. MR 0332165.

클리와 민티는 심플렉스 알고리즘이 선형 프로그램을 풀기 위해 기하급수적으로 많은 단계를 밟을 수 있다는 것을 보여주는 예를 들었다.

"Полиномиальный алгоритм в линейном программировании"

• Khachiyan, Leonid Genrikhovich (1979). Полиномиальный алгоритм в линейном программировании [A polynomial algorithm for linear programming]. Doklady Akademii Nauk SSSR (in Russian). 244: 1093–1096..

타원체 방법에 대한 칼치얀의 연구. 이것이 선형 프로그래밍을 위한 최초의 다항식 시간 알고리즘이었다.

초기 원고

이 글의 예와 관점은 주제에 대한 세계적인 관점을 나타내지 않을 수 있다. 당신은 이 기사를 개선하거나, 토크 페이지에서 그 이슈에 대해 토론하거나, 적절하다면 새로운 기사를 작성할 수 있다. (2009년 11월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

이것들은 오늘날 꼭 수학자와 관련이 있는 것은 아니지만, 그럼에도 불구하고 수학 역사에서 중요한 출판물이다.

모스크바 수리 파피루스

이것은 오늘날에도 여전히 남아 있는 가장 초기 수학 논문들 중 하나이다.

라인드 수학적 파피루스

• 아흐메스(스크립프)

고대 이집트의 제2중간기에 해당하는 가장 오래된 수학적 문헌 중 하나이다. 그것은 나이든 중왕국 파피루스의 서기관 아메스(본격적으로 아모세)가 베꼈다. 그것은 이집트 수학의 기초를 닦았고, 후에 그리스와 헬레니즘 수학에 영향을 주었다. 1퍼센트 미만으로 표식이 누락된 π의 근사치를 얻는 방법을 설명하는 것 외에도, 원을 제곱하려는 가장 초기 시도 중 하나를 기술하고 있으며, 그 과정에서 이집트인들이 value의 가치를 비율에 안치하기 위해 의도적으로 피라미드를 건설했다는 이론에 대해 설득력 있는 증거를 제공한다. 파피루스가 분석 기하학에 대한 초보적인 시도까지도 나타낸다고 하는 것은 강한 과장이 될 수 있지만, 아메스는 코탕트의 아날로그를 사용했다.

아르키메데스 팔림페스트

• 시라쿠스의 아르키메데스

비록 그 저자의 임의의 수학적 도구들만이 현재 우리가 중등학교 기하학을 고려할 수 있는 것이었지만, 그는 그러한 방법들을 드물게 탁월하게 사용했고, 현재 적분학으로 처리될 문제들을 해결하기 위해 분명히 인피니티시메탈을 사용했다. 그러한 문제들 중에는 고체 반구의 무게 중심, 원형 포물선 좌석의 무게 중심, 포물선과 그 부선 중 하나로 경계를 이루는 지역의 무게 중심 등이 있었다. 사용된 방법에 대한 명시적인 자세한 내용은 Archimedes의 infinitesimal 사용을 참조하십시오.

모래 계산기

• 시라쿠스의 아르키메데스

온라인 버전: 온라인 버전

일상의 필요 이상으로 확장될 수 있는 최초의 (유럽) 숫자 이름 체계.

교과서

추상 대수학

• 데이비드 더밋과 리처드 풋

"덤밋과 풋은 제이콥슨의 기본 대수학에 이어 현대 지배적인 추상 대수 교과서가 되었다.

순수 수학의 시놉시스

• G. S. 카

케임브리지 수학 트리포스 시험을 위해 그의 학생들을 훈련시키기 위해 조지 슈브리지 카에 의해 조립된 6,000개 이상의 수학 이론들이 포함되어 있다. 라마누잔에 의해 광범위하게 공부했다. (상반부 여기)

엘레멘츠 드 마테마티크

• 니콜라스 부르바키

프랑스 수학 문학에서 가장 영향력 있는 책 중 하나이다. 그것은 현재 일반적인 개념과 정의들 중 일부를 소개한다(예를 들어 기호 ∅ 또는 비주사적 용어). 극도의 엄격함, 형식주의, 일반성이 특징인 이 책은 1939년에 출판되어 오늘날까지도 미완성이다.

산술: 또는 예술 지상

• 로버트 레코드

1542년에 쓰여진 이 책은 영어로 쓰여진 최초의 정말로 인기 있는 산수 책이었다.

코커 산술화

• 에드워드 코커 (저자 논쟁)

1676년 사망한 에드워드 코커가 남긴 원고를 편집했다고 주장한 존 호킨스가 1678년 펴낸 산술 교과서. 이 영향력 있는 수학 교과서는 150년 이상 동안 영국의 학교에서 산수를 가르치곤 했다.

학교장 조교, 실용과 이론 모두 산술의 개요가 되다

• 토머스 딜워스

18세기에 미국에서 출판된 초기 인기 있는 영어 산수 교과서. 그 책은 소개 주제에서 5개 섹션으로 된 고급 주제까지 도달했다.

기하학

• 안드레이 키슬료프

출판물 데이터: 1892년

러시아 수학에서 가장 널리 사용되고 영향력 있는 교과서. (키즐료프 페이지 참조)

순수학 과정

• G. H. 하디

G. H. 하디가 쓴 수학 분석 입문서의 고전 교과서. 1908년에 처음 출판되어 많은 판을 거쳤다. 그것은 영국, 특히 케임브리지 대학, 그리고 학생들이 케임브리지에서 수학을 공부할 수 있도록 준비하는 학교에서 수학 교육을 개혁하는데 도움을 주기 위한 것이었다. 이와 같이, 그것은 능력별 상위 10%~20%인 "수능 수준" 학생들을 직접적으로 겨냥했다. 그 책에는 어려운 문제들이 많이 실려 있다. 내용은 입문 미적분과 무한 시리즈 이론을 다룬다.

모더네 대수

• B. L. 반 데어 워든

에밀 아르틴과 에미 노에더가 개발한 대수학에 대한 추상적인 접근법을 설명하는 첫 번째 입문 교과서(대학원 수준)이다. Springer Verlag에 의해 1931년 독일어로 처음 출판되었다. 이후 영어 번역은 프레데릭 언가 출판사에 의해 1949년에 출판되었다.

대수학

• 선더스 맥 레인과 개럿 비르호프

범주 이론적 접근법을 사용한 추상 대수학을 위한 명확한 입문 텍스트. 첫 번째 원칙에서 엄격한 도입과 그 분야에 대한 합리적으로 포괄적인 조사.

미적분, 제1권

• 톰 M. 아포톨

대수 기하학

• 로빈 하트숀

체계와 코호몰로지 언어를 사용한 대수 기하학에서 첫 번째 포괄적인 입문(졸업 레벨) 텍스트. 1977년에 출판된 이 책은 오늘날 포인트의 functor와 같이 중심적인 것으로 여겨지는 체계 언어의 측면들이 부족하다.

순진한 집합론

• 폴 할모스

수십 년 동안 지속되어 온 그다지 만족스럽지 못한 세트 이론에 대한 학부 소개. 아직 초보자를 위한 이론의 정립을 위한 최고의 도입으로 많은 사람들이 고려하고 있다. 제목에 보통 공리 없는 뜻으로 받아들여지는 순진하다고 되어 있지만, 이 책은 제르멜로-프란켈 세트 이론의 모든 공리를 소개하고 기본 사물에 대해 정확하고 엄격한 정의를 내린다. "진정한" 자명적인 집합론 책과 다른 점은 다음과 같다. 자칭 미누띠에 대한 장황한 논의도 없고, 큰 추기경 같은 주제에 대한 논의도 거의 없다. 대신에 그것은 정해진 이론에 대해 생각해 본 적이 없는 누군가에게 이해될 수 있는 것을 목표로 하고 성공한다.

추기경 및 순서 번호

• 와카와프 시에르피에스키

NEC와 함께 추기경 및 서수 숫자에 대한 기본적인 사실에 대한 초유의 언급. 일상적인 수학에서 일어나는 집합의 카디널리티에 대한 질문이 있다면, 가장 먼저 볼 수 있는 곳은 1950년대 초반에 처음 출판되었지만, 지난 40년 동안 이 주제에 대한 저자의 강의를 바탕으로 한 이 책이다.

세트 이론: 독립 증명서 소개

• 케네스 쿠넨

이 책은 사실 초보자를 위한 것은 아니지만, 세트 이론과 형식적 논리에 대한 약간의 최소한의 경험을 가진 대학원생들은 특히 강요에 관한 귀중한 자기 학습 도구임을 알게 될 것이다. 제치, 세트 이론과 같은 참된 참고서보다 훨씬 읽기 쉽다. 강요에 대한 설명이 마틴의 공리의 초기 제시에 다소 의존한다는 단점이 있지만, 강제력을 배울 수 있는 최고의 교과서일 수도 있다.

토폴로지

• 파벨 세르게비치 알렉산드로프
• 하인츠 호프

1935년에 처음 출판된 이 텍스트는 토폴로지에서 선구적인 "참조" 텍스트북으로, 이미 세트이론적 위상, 동질대수학, 호모토피 이론으로부터 많은 현대적 개념을 통합하고 있다.

일반 위상

• 존 L. 켈리

1955년 처음 출판된 미국 유일의 입문 대학원 수준의 교과서로서, 대수학, 위상학과는 반대로, 포인트 세트의 기본을 가르치는 것이 여러 해 동안 미국에서 유일하다. 이에 앞서 여러 분야의 고급 연구에 필수적인 자료는 다른 주제나 저널 기사의 텍스트에서 단편적으로만 구할 수 있었다.

서로 다른 관점의 토폴로지

• 존 밀너

이 짧은 책은 밀노르의 명쾌하고 간결한 문체로 미분위상의 주요 개념을 소개하고 있다. 이 책은 그다지 다루지 않지만, 그 주제는 그들의 모든 세부사항을 밝히는 방식으로 아름답게 설명된다.

숫자 이론, 함무라피에서 레전드레까지의 역사를 통한 접근

• 안드레 웨일

이 분야의 20세기 최고의 연구자 중 한 명이 쓴 숫자 이론의 역사적 연구. 이 책은 약 36세기 동안의 산술적인 작업을 다루고 있지만, 그 대부분은 페르마, 오일러, 라그랑주, 레전드르의 작품에 대한 상세한 연구와 설명에 전념하고 있다. 저자는 독자들을 자신의 주제 워크샵에 데려가 그들의 성공과 실패를 공유하기를 바란다. 어떤 주제의 역사적 발전을 그 위대한 실천가들 중 한 사람의 마음을 통해 볼 수 있는 드문 기회.

숫자의 이론 소개

• G. H. 하디와 E. M. 라이트

숫자의 이론에 대한 소개는 1938년에 처음 출판되었고, 최신판은 제6판(2008)으로 여전히 출판되고 있다. 숫자에 관한 이론에 대한 거의 모든 진지한 학생들과 연구자들이 이 책을 참고했고, 아마도 책꽂이에 그것을 가지고 있을 것이다. 그것은 교과서가 될 의도가 아니었고, 오히려 이제는 거의 확실히 개별 권으로 다루어질 수 있는 수 이론의 광범위한 영역에 대한 소개다. 문체는 예로부터 모범적인 것으로 여겨져 왔으며, 그 접근법은 대수, 미적분, 복잡한 숫자에 있어서 훌륭한 기초 이상의 것을 요구하지 않고 다양한 분야에 대한 통찰력을 준다.

미분 지오메트리의 기초

• 고바야시 쇼시치와 노미즈 가쓰미

호지 이론과 복합 대수 기하학 I

호지 이론과 복합 대수 기하학 II

• 클레어 보이신

대중적 글

괴델, 에셔, 바흐

• 더글러스 호프스타터

괴델, 에셔, 바흐: 영원한 황금 땋기는 퓰리처상 수상작으로, 1979년 베이직 북스에 의해 처음 출판되었다. 논리학자 커트 괴델, 예술가 M. C. 에셔, 작곡가 요한 세바스티안 바흐의 창조적 업적이 어떻게 인터위브되는지 다룬 책이다. 저자가 말한 것처럼 "나는 괴델과 에셔와 바흐가 어떤 중심 고체의 본질에 의해 다른 방향으로 드리워진 그림자일 뿐이라는 것을 깨달았다. 중심 대상을 재구성해 보려다가 이 책을 생각해 냈다고 말했다.

수학의 세계

• 제임스 R. 뉴먼

수학의 세계는 수학이 미숙한 사람들에게 더 쉽게 다가갈 수 있도록 특별히 고안되었다. 이 책은 방대한 과목의 모든 측면에 대한 비기술적인 에세이로 구성되어 있는데, 여기에는 수많은 저명한 수학자와 문학인, 경제학자, 생물학자, 그리고 많은 다른 저명한 사상가들이 쓴 글들이 포함된다. 아르키메데스, 갈릴레오, 데카르트, 뉴턴, 그레고르 멘델, 에드먼드 할리, 조나단 스위프트, 존 메이너드 케인스, 앙리 푸앵카레, 루이스 캐럴, 조지 불, 버트란드 러셀, 알프레드 노스 화이트헤드, 존 폰 노이만 등의 작품을 포함한다. 게다가, 저명한 학자 제임스 R의 유익한 논평이 있었다. 뉴먼은 각 수필이나 수필집단에 앞서 수학의 역사와 발전에서 그 관련성과 맥락을 설명한다. 1956년에 처음 출판된 이 책은 20세기 후반의 흥미진진한 발견들을 많이 포함하지는 않지만 중요한 주제와 응용에 대한 일반적인 역사적 조사로서 필적할 만한 것은 없다.

참조