소규모 네트워크

소규모 네트워크 예시
허브가 다른 노드보다 크다
평균도= 3.833
평균 최단 경로 길이 = 1.803.
군집화 계수 = 0.522

랜덤 그래프
평균도 = 2.833
평균 최단 경로 길이 = 2.120.
군집화 계수 = 0.120

소규모 월드 네트워크는 수학 그래프의 한 종류입니다.이 그래프에서는 대부분의 노드가 서로 인접하지 않지만 임의의 노드의 네이버가 서로 인접해 있을 가능성이 높으며 대부분의 노드는 소수의 홉 또는 스텝으로 다른 모든 노드에서 도달할 수 있습니다.특히 소규모 네트워크는 랜덤으로 선택된2개의 노드(필요한 스텝 수) 사이의 일반적인 거리 L이 네트워크 내의 노드 수 N의 대수에 비례하여 증가하는 네트워크라고 정의됩니다.^[1]즉, 다음과 같습니다.

L\propto\log N

글로벌 클러스터링 계수가 작지 않은 반면,

소셜 네트워크의 맥락에서, 이것은 낯선 사람들이 짧은 지인들의 사슬에 의해 연결되는 작은 세계 현상을 낳는다.소셜 네트워크, 위키피디아와 같은 위키, 유전자 네트워크, 그리고 심지어 인터넷의 기본 구조를 포함한 많은 경험적 그래프들이 작은 세계의 효과를 보여준다.이는 현대 컴퓨터 ^[2]하드웨어의 많은 네트워크 온 칩 아키텍처에 영감을 주었습니다.

1998년 ^[3]Duncan Watts와 Steven Strogatz에 의해 특정 범주의 소규모 네트워크가 랜덤 그래프 클래스로 식별되었다.그들은 그래프가 두 가지 독립적인 구조적 특징, 즉 클러스터링 계수와 평균 노드 간 거리(평균 최단 경로 길이라고도 함)에 따라 분류될 수 있다고 언급했다.Erdss-Rényi(ER) 모델에 따라 작성된 순수 랜덤 그래프는 작은 클러스터화 계수와 함께 평균 최단 경로 길이(일반적으로 노드 수의 로그로 변동)를 나타낸다.Watts와 Strogatz는 실제로 많은 실제 네트워크의 평균 최단 경로 길이가 작을 뿐만 아니라 랜덤한 우연에 의해 예측된 것보다 훨씬 높은 클러스터링 계수를 갖는다고 측정했습니다.그런 다음 와츠와 스트로가츠는 (i) 평균 최단 경로 길이가 작고 (ii) 큰 클러스터링 계수를 가진 현재 와트와 스트로가츠 모델이라고 불리는 새로운 그래프 모델을 제안했다.와츠-스트로가츠 모델에서 "큰 세계"와 작은 세계 사이의 교차는 1999년 ^[4]바텔레미와 아마랄에 의해 처음 설명되었습니다.이 작업은 정확한 결과를 포함한 많은 연구가 뒤따랐다(Barrat and Weigt, 1999; Dorogovtsev and Mendes; Barmpoutis and Murray, 2010).

소규모 네트워크 속성

소규모 네트워크에는 클리크와 니어클리크가 포함되어 있는 경향이 있습니다.즉, 서브네트워크는 그 안에 있는 거의 모든 2개의 노드 간에 접속되어 있습니다.이는 높은 클러스터링 계수의 정의 속성에서 비롯됩니다.둘째, 대부분의 노드 쌍은 적어도1개의 짧은 패스로 연결됩니다.이는 평균-최단 경로 길이가 작다는 정의 속성에서 비롯됩니다.소규모 네트워크에는 그 외의 몇 가지 속성이 관련되어 있는 경우가 많습니다.통상, 접속수가 많은 네트워크내의 노드(고도의 노드라고 불립니다)에는, 허브가 과잉으로 존재합니다.이러한 허브는 다른 가장자리 사이의 짧은 경로 길이를 매개하는 공통 연결부 역할을 합니다.이와 유사하게, 많은 항공편이 허브 도시를 통해 라우팅되기 때문에, 항공사 비행의 작은 세계 네트워크는 평균 경로 길이(즉, 3회 이하의 항공편을 타야 할 것 같은 두 도시 사이)를 가지고 있다.이 속성은, 네트워크내에서 특정의 접속수를 가지는 노드의 비율(네트워크의 분포도)을 고려해 분석되는 경우가 많습니다.예상보다 많은 수의 허브를 가진 네트워크는 높은 수준의 노드의 비율이 높아지며, 결과적으로 높은 수준의 분포가 강화됩니다.이것은 속칭으로 팻테일 분포라고 알려져 있다.매우 다른 토폴로지의 그래프는 위의 두 가지 정의 요건을 충족하는 한 소규모 네트워크로 간주됩니다.

네트워크의 소세계성은 소계수 $「{displaystyle \sigma$ 에 의해 정량화되어 있습니다.이 값은 특정 네트워크의 클러스터링과 패스 길이를 평균 ^[5]^[6]같은 정도의 동등한 랜덤네트워크와 비교하여 계산됩니다.

{\displaystyle\flac={C_{r}}{\flac {L}{r}}}

\sigma >1

(\displaystyle \sigma > 1

)

\sigma >1

(

{\textstyle L\approx {L_{r}}}

{\textstyle C\gg C_{r}}

C

{\textstyle C\gg C_{r}}

r \

textstyle

C

\gg

C_

{r}

및

{\textstyle C\gg C_{r}}

L

l

L

r

\ about { L _ {

r

}

{\textstyle L\approx {L_{r}}}

)의 경우 네트워크는 작은 세계입니다.그러나 이 메트릭은 네트워크의 크기에 ^[7]^[8]크게 영향을 받기 때문에 성능이 저하되는 것으로 알려져 있습니다.

네트워크 소세계를 정량화하는 또 다른 방법은 등가 격자 네트워크에 대한 소세계 네트워크의 클러스터링과 등가 랜덤 네트워크에 대한 경로 길이를 비교하는 소세계 네트워크의 원래 정의를 이용한다. $\omega$ 측정치( ${\$ \ $display \obega$ )는 다음과 같이 정의됩니다^[7].

(\displaystyle \mega = frac {L_{r}}{L}}-{\frac {C}{\ell}}})

테스트하는 네트워크에서 특성 경로 길이 L 및 클러스터링 계수 C가 계산되는 경우_ℓ C는 등가 격자 네트워크의 클러스터링 계수이고_r L은 등가 랜덤 네트워크의 특성 경로 길이입니다.

소세계성을 정량화하는 또 다른 방법은 등가 격자와 랜덤 네트워크에서의 이들 특성에 대한 네트워크의 클러스터링과 경로 길이를 모두 정규화한다.Small World Index(SWI)는 다음과 같이 정의된다^[8].

디스플레이 스타일(displaystyle\text\S)WI}} = flac { L - L _ { \ ell } } } { L _ { \ ell } } \ times { C - C _ { \ ell } - C_{r}}

′ and sw sw sw sw sw sw sw sw sw sw both both both both between between between between between between between between and and and and0 ~ 1의 범위로 소세계의 양상을 포착하는 것으로 나타났다.그러나 이상적인 작은 세계에 대한 약간 다른 개념을 채택합니다.주어진 제약 조건 세트(예: 크기, 밀도, 정도 분포)에 대해, θθ = 1인 네트워크가 존재하며, 따라서 θ는 주어진 제약 조건을 가진 네트워크가 가능한 한 작은 세계적 범위를 포착하는 것을 목표로 한다.대조적으로, SWI = 1인 네트워크는 존재하지 않을 수 있습니다.따라서 SUI는 주어진 제약을 가진 네트워크가 C ≈ C_ℓ 및 L l_r ^[8]L인 네트워크의 이론적인 작은 세계에 접근하는 정도를 포착하는 것을 목표로 합니다.

소규모 네트워크의 예

탐색 메뉴, 음식 웹, 전력망, 대사물 처리 네트워크, 뇌 뉴런 네트워크, 유권자 네트워크, 전화 통화 그래프, 공항 ^[9]네트워크를 포함한 많은 현실 세계에서 작은 특성들이 발견됩니다.문화^[10] 네트워크와 단어 공존 네트워크^[11] 또한 작은 세계 네트워크인 것으로 나타났다.

연결된 단백질의 네트워크는 도 ^[12]분포를 따르는 멱법칙과 같은 작은 세계 속성을 가지고 있다.마찬가지로, 노드가 유전자이고, 한 유전자가 다른 유전자에 업 또는 다운 조절 유전자의 영향을 미치면 서로 연결되어 있는 전사 네트워크는 작은 세계 네트워크 ^[13]특성을 가지고 있습니다.

비소규모 네트워크의 예

또 다른 예로, 사람들 사이의 "6도 분리"의 유명한 이론은 암묵적으로 담론의 영역이 한 때 살아있는 사람들의 집합이라고 가정한다.알버트 아인슈타인과 알렉산더 대왕 사이의 분리 정도는 거의 확실히 30도 이상이며^[14], 이 네트워크는 작은 세계의 속성을 가지고 있지 않습니다.마찬가지로 제약이 있는 네트워크는 "학교" 네트워크입니다.두 사람이 10년 간격으로 같은 대학에 다녔을 경우, 학생 단체 사이에 공통의 지인이 있을 가능성은 거의 없습니다.

마찬가지로 메시지가 통과해야 하는 릴레이 스테이션의 수가 항상 적은 것은 아닙니다.우편물을 손으로 나르거나 말을 타고 나르던 시절에는 편지 한 통이 배달원과 목적지를 오가는 횟수가 오늘날보다 훨씬 더 많았을 것이다.비주얼 텔레그래프 (약 1800–1850) 기간 동안 메시지가 변경된 횟수는 두 개의 방송국을 가시선에 의해 연결되어야 한다는 요건에 의해 결정되었습니다.

암묵적인 가정은 조사하지 않으면 소규모 네트워크를 찾는 데 유리한 그래프에 대한 문헌의 편견을 일으킬 수 있다(출판 편향으로 인한 파일 드로어 효과의 예).

네트워크의 견고성

Barabashi와 같은 일부 연구자들은 생물학적 시스템에서 작은 세계 네트워크의 보급이 그러한 아키텍처의 진화적 이점을 반영할 수 있다고 가정한다.한 가지 가능성은 작은 세계의 네트워크가 다른 네트워크 아키텍처보다 섭동에 더 강하다는 것입니다.만약 그렇다면, 돌연변이나 바이러스 감염에 의해 손상되기 쉬운 생물학적 시스템에 이점을 제공할 것이다.

멱함수의 법칙에 따른 정도 분포를 가진 소규모 월드 네트워크에서는 랜덤노드를 삭제하면 평균-최단 경로 길이가 극적으로 증가(또는 클러스터링 계수의 극적인 감소)하는 일이 거의 없습니다.이는 노드 간의 최단 패스가 허브를 통과하기 때문에 페리페럴노드가 삭제되어도 다른 페리페럴노드간의 통행을 방해하지 않기 때문입니다.소규모 월드 네트워크의 주변 노드 비율은 허브 비율보다 훨씬 높기 때문에 중요한 노드가 삭제될 확률은 매우 낮습니다.예를 들어, 아이다호 선 밸리의 작은 공항이 폐쇄된다면, 미국을 여행하는 다른 승객들이 각각의 목적지에 도착하기 위해 타야 할 평균 비행 횟수를 늘리지 않을 것이다.그러나 노드의 랜덤 삭제가 우연히 허브를 덮쳤을 경우 평균 경로 길이가 크게 늘어날 수 있습니다.이것은 시카고의 오헤어 공항과 같은 북부 허브 공항이 눈 때문에 폐쇄될 때 매년 관찰될 수 있다. 많은 사람들이 추가 항공편을 타야 한다.

반면 모든 노드가 거의 동일한 수의 접속을 갖는 랜덤네트워크에서는 랜덤노드를 삭제하면 삭제되는 거의 모든 노드에 대해 평균-최단 패스 길이가 약간 증가하지만 유의하게 증가할 수 있습니다.이런 의미에서 랜덤 네트워크는 랜덤 섭동에 취약하지만 소규모 네트워크는 견고합니다.단, 소규모 네트워크는 허브의 타깃 공격에 취약하지만 랜덤 네트워크는 치명적인 장애의 타깃이 될 수 없습니다.

소규모 네트워크 구축

소규모 네트워크를 구축하기 위한 주요 메커니즘은 Watts-Strogatz 메커니즘입니다.

소규모 네트워크는 또한 시간 ^[15]지연과 함께 도입될 수 있으며, 이는 프랙탈뿐만 아니라 적절한^[16] 조건 하에서 혼돈을 발생시키거나 동적 네트워크의 ^[17]혼돈으로 전환될 수 있습니다.

도 직경 그래프는 네트워크 내의 각 정점에서 다른 정점(네트워크의 직경)까지의 거리가 최소화되는 동시에 네트워크 내의 각 정점의 수가 경계가 되도록 구성됩니다.이러한 소규모 네트워크 구축은 무어 경계에 가까운 순서의 그래프를 찾기 위한 노력의 일환으로 이루어집니다.

소규모 세계 네트워크를 처음부터 구축하는 또 다른 방법은 평균 거리가 매우 작고 평균 클러스터링이 매우 큰 네트워크가 구축되는 Barmpoutis ^[18]등에 제시되어 있다.결과 그래프의 견고성 측정과 함께 일정한 복잡성의 빠른 알고리즘이 제공된다.각 네트워크의 애플리케이션에 따라서는, 그러한 「초소형」네트워크로부터 시작해, 몇개의 엣지를 재접속하거나, 서브 그래프등의 작은 네트워크를 사용해 큰 그래프에 접속할 수 있습니다.

소규모 속성은 이중상 진화 과정을 통해 소셜 네트워크 및 기타 실제 시스템에서 자연스럽게 발생할 수 있습니다.이는 시간적 또는 공간적 제약으로 정점 간의 접속이 제한되는 경우에 특히 일반적입니다.이 메커니즘은 일반적으로 "글로벌" 단계에서 접속이 추가되고 "로컬" 단계에서 강화되거나 제거되는 등 위상 간의 주기적인 이동을 포함합니다.

소규모 네트워크에서는 새로운 ^[19]링크 추가를 제한하는 제약으로 인해 전력법 제도에 따라 접속 분포가 급격히 끊기는 스케일프리 클래스에서 대규모 클래스로 변화할 수 있습니다.충분한 제약이 있으면 스케일 프리 네트워크는 접속 분포가 급속히 ^[19]저하되는 것이 특징인 단일 스케일네트워크가 될 수도 있습니다.또한 스케일 프리 네트워크는 초소형이며, 이는 거리가 L $L\propto \log \log N$ log $L\propto \log \log N$ N $L\propto \log \log N$ \ $display style$ L \ $propto \ log N$ ^[20]}에 따라 스케일링됨을 의미합니다.

적용들

사회학에 대한 응용

소셜 무브먼트 그룹을 위한 소규모 월드 네트워킹의 장점은 고도로 연결된 노드를 사용하는 필터링 장치에 의한 변화에 대한 저항성과 네트워크 연결에 필요한 링크 ^[21]수를 최소화하면서 정보 전달의 효율성을 높인다는 것입니다.

작은 세계 네트워크 모델은 윌리엄 피니건의 사회학적 논쟁에서 대표되는 친화력 그룹 이론에 직접 적용할 수 있다.친화력 그룹은 더 큰 목표나 기능을 약속하는 작고 반독립적인 사회 운동 단체이다.노드 레벨에서는 거의 독립되어 있지 않지만, 접속성이 높은 소수의 멤버는 접속 노드로 기능하여 네트워킹을 통해 다른 그룹을 링크합니다.이 작은 세계 모델은 경찰의 ^[22]행동에 대한 매우 효과적인 시위 조직 전술로 입증되었다.Clay Shirky는 작은 세계 네트워킹을 통해 만들어진 소셜 네트워크가 클수록 네트워크 ^[21]내에서 높은 연결성의 노드가 더 가치 있다고 주장합니다.외부 그룹에 연결된 각 그룹 내에서 소수의 사람들이 많은 양의 이동과 적응을 허용하는 친화력 그룹 모델도 마찬가지라고 말할 수 있다.윌리엄 피니건이 1999년 시애틀 WTO 시위에 대해 개략적으로 설명한 친밀집단을 통한 소규모 세계 네트워킹이 그 예이다.

지구 과학에의 응용

지질학과 지구물리학에서 연구된 많은 네트워크들은 작은 세계 네트워크의 특성을 가지고 있는 것으로 나타났다.파괴 시스템과 다공질 물질에 정의된 네트워크는 이러한 특성을 ^[23]입증했습니다.남부 캘리포니아 지역의 지진 네트워크는 소규모 ^[24]네트워크일 수 있습니다.위의 예는 매우 다른 공간 척도에서 발생하며, 지구과학에서 현상의 규모 불변성을 보여준다.

컴퓨팅에 응용 프로그램

소규모 네트워크는 대규모 데이터베이스에 저장된 정보의 유용성을 추정하기 위해 사용되어 왔습니다.이 척도를 Small World Data Transformation ^[25]^[26]Measure라고 합니다.데이터베이스 링크가 소규모 네트워크에 더 잘 정렬될수록 사용자는 미래에 더 많은 정보를 추출할 수 있게 됩니다.이 조작성은 일반적으로 동일한 저장소에 저장할 수 있는 정보의 양에 따라 달라집니다.

프리넷 피어투피어 ^[27]네트워크는 시뮬레이션에서 소규모 네트워크를 형성하고 네트워크의 성장에 따라 효율이 향상되는 방법으로 정보를 저장 및 검색할 수 있는 것으로 나타났습니다.

뇌의 작은 세계 신경 네트워크

뇌의^[28] 해부학적 연결과 피질^[29] 뉴런의 동기화 네트워크 모두 작은 세계 위상을 보여줍니다.

뇌의 구조적, 기능적 연결은 또한 짧은 경로 길이와 높은 ^[30]군집의 작은 세계 토폴로지를 반영하는 것으로 밝혀졌다.이 네트워크 구조는 여러 종에 걸친 포유류의 피질 및 인간의 대규모 ^[31]영상 연구에서 발견되었습니다.커넥토믹스와 네트워크 신경과학의 진보는 신경 네트워크의 좁은 세계가 효율적인 ^[32]커뮤니케이션과 관련이 있음을 알게 되었습니다.

신경 네트워크에서는 노드 간의 짧은 경로 길이와 네트워크 허브에서의 높은 클러스터링은 가장 낮은 에너지 ^[32]비용으로 뇌 영역 간의 효율적인 통신을 지원합니다.뇌는 끊임없이 새로운 정보를 처리하고 적응하며 작은 세계 네트워크 모델은 신경 네트워크의 ^[33]강력한 통신 수요를 지원합니다.노드의 고클러스터링은 많은 경우 기능적으로 관련된 로컬네트워크를 형성합니다.이러한 허브간의 패스 길이가 짧기 때문에 효율적인 글로벌 ^[34]통신이 가능합니다.이 밸런스를 통해 글로벌 네트워크의 효율화를 실현함과 동시에 로컬 서브시스템이 글로벌 ^[35]네트워크로부터 격리되어 있기 때문에 뇌가 중단에 대처하고 항상성을 유지할 수 있게 됩니다.작은 세계의 네트워크 구조의 상실은 인식의 변화와 심리적 ^[8]장애의 위험 증가를 나타내는 것으로 밝혀졌다.

전뇌의 기능적 및 구조적 연결을 특징짓는 것 외에 시각 시스템과 같은 특정 신경 시스템은 작은 세계 네트워크 ^[5]특성을 나타낸다.

작은 세계의 뉴런 네트워크는 단기 기억을 나타낼 수 있다.Sara^[36]^[37] Solla가 개발한 컴퓨터 모델에는 메모리 저장에 중요한 특성(쌍안정성이라고 함)이라는 두 가지 안정된 상태가 있었습니다.활성화 펄스는 뉴런 사이의 통신 활동의 자생 루프를 생성했다.두 번째 맥박이 이 활동을 종료했습니다.펄스는 시스템을 흐름("메모리" 기록)과 정지("유지") 상태로 전환했습니다.작은 세계의 신경 네트워크는 ^[38]발작을 이해하기 위한 모델로 사용되어 왔다.

「」를 참조해 주세요.

바라바시-알베르트 모형
복잡한 네트워크로서의 기후 – 기후 과학에 대한 통찰력을 창출하는 개념적 모델
2상 진화– 복잡한 적응형 시스템 내에서 자기 조직화를 추진하는 프로세스
던바의 수 – 사회학 및 인류학에서 중요한 인지 한계 제안
Erd's 숫자 – 수학자 Paul Erd's와의 연관성 근접성
Erdss-Rényi(ER) 모델– 랜덤 그래프 생성을 위한 밀접하게 관련된2개의 모델
침투 이론 – 랜덤 그래프에서 연결된 클러스터의 동작에 대한 수학 이론
네트워크 과학 – 학술 분야 - 네트워크의 수학적 이론
스케일이 필요 없는 네트워크– 멱함수의 법칙에 따른 정도 분포
Kevin Bacon 6도 – 분리도에 대한 Parlour 게임
소규모 실험 – 소셜 네트워크의 평균 경로 길이를 조사하는 실험
소셜 네트워크 – 일련의 소셜 행위자로 구성된 사회 구조
와츠-스트로가츠 모델– 랜덤 소세계 그래프를 생성하는 방법
칩상의 네트워크– 집적회로상의 전자통신 서브시스템– 소규모 네트워크를 모델로 한 칩상의 시스템
재커리의 가라테 클럽

레퍼런스

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v t 소셜 네트워크 및 소셜 미디어
종류들	개인적인 전문적인 성적인 가치 클리크 사춘기
네트워크	분산형 소셜 네트워크(리스트) 엔터프라이즈 소셜 네트워킹 모바일 소셜 네트워크 퍼스널 지식 네트워킹
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소규모 네트워크의 예

비소규모 네트워크의 예

네트워크의 견고성

소규모 네트워크 구축

적용들

사회학에 대한 응용

지구 과학에의 응용

컴퓨팅에 응용 프로그램

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