시그노리니 문제

시그노리니 문제는 선형 탄성에서의 탄성계 문제로서, 비등방성 비균형 탄성체의 탄성 평형 구성을 찾는 것으로 구성되며, 마찰이 없는 단단한 표면에 놓여 있고 그것의 질량 힘에만 영향을 받는다.이 이름은 가에타노 피케라가 그의 스승 안토니오 시뇨리니를 기리기 위해 지은 것으로, 그가 만든 원래 이름은 모호한 경계 조건의 문제라는 것이다.

역사

고전적인 시뇨리니 문제: 파란색 경직성 무절제 평면에 놓여 있는 오렌지 모양의 탄성체의 평형 구성은 어떻게 될까?

이 문제는 안토니오 시뇨리니가 1959년 이스티투토 나치오날레 디 알타 마테마차에서 강의하던 과정에서 제기되었고, 이후 기사(시뇨리니 1959년)로 출판되어 1933년에 출판된 노트에 그가 했던 이전의 짧은 전시를 확대했다.시그노리니(1959, 페이지 128) 자신도 이 문제를 모호한 경계 조건의 문제라고 불렀는데,^[1] 이는 해결책이 주어진 접촉점에 만족해야 하는 두 가지 대체 경계 조건이 있기 때문이다.문제의 진술은 평등한 점뿐만 아니라 불평등도 포함하며, 각 지점에서 두 세트의 경계 조건 중 무엇이 충족되는지는 선험적으로 알 수 있다.시그노리니는 문제가 신체적 의미에서 잘 해결되었는지, 즉 해결책이 존재하며 고유한지 아닌지를 판단해 줄 것을 요청했다. 그는 문제를 연구하기 위해 젊은 분석가들을 명시적으로 초대했다.^[2]

이 과정에 가에타노 피케라와 마우로 피코네가 참석했으며, 피케라는 경계 가치 문제 이론에서 유사한 문제에 대한 언급이 발견되지 않았기 때문에,^[3] 특히 가상 작업 원리에서 첫 번째 원칙부터 시작하여 접근하기로 했다.

이 문제에 대한 피케라의 연구가 진행되는 동안, 시그노리니는 심각한 건강 문제를 겪기 시작했다. 그럼에도 불구하고, 그는 죽기 전에 자신의 질문에 대한 답을 알고 싶어했다.피코네는 시뇨리니와 강한 우정에 얽매여 해결책을 찾기 위해 피케라를 뒤쫓기 시작했다.피케라 자신도 비슷한 감정에 의해 시그노리니와 마찬가지로 얽매여 1962년의 마지막 달을 걱정스러운 날로 인식했다.^[4]마침내 1963년 1월 초하루에 피케라는 애매한 경계 조건을 가진 문제에 대한 독특한 해결책의 존재에 대한 완전한 증거를 제시할 수 있었는데, 그는 이를 스승에게 경의를 표하기 위해 "시그노리니 문제"라고 불렀다.나중에 (피케라 1963)으로 출판된 예비 연구 발표가 작성되어 그가 죽기 정확히 일주일 전에 시그노리니에게 제출되었다.시그노리니는 그의 질문에 대한 해결책을 보는 것에 큰 만족감을 나타냈다.

며칠 후, 의사 다미아노 아플레와의 대화 중에 시뇨리니는 그에게 이렇게 말했다.^[5]

"Il mio discepolo Fichera mi ha dato una grande sodisfazione."^[6]
"마 레이 ne ha avute tante, Professor, durante la Sua vita"^[7] 의사가 Aprile 박사에 대답했지만, 그때 시그노리니가 다시 이렇게 대답했다.
"마 퀘스타 에 라 피오 그란데."^[8]그리고 그것이 그의 마지막 말이었다.

시뇨리니 문제의 해결은 변동 불평등 영역의 탄생과 일치한다.^[9]

문제에 대한 공식 성명

이 절과 다음의 하위 절의 내용은 피케라 1963년, 피케라 1964b 및 피케라 1995년에서의 가에타노 피케라의 취급에 밀접하게 따른다: 그의 문제의 유래는 시그노리니처럼 비압축성 신체와 평면 휴식 표면만을 고려하지 않는다는 점에서 시그노리니의 그것과 다르다.^[10]The problem consist in finding the displacement vector from the natural configuration $\scriptstyle {\boldsymbol {u}}({\boldsymbol {x}})=\left(u_{1}({\boldsymbol {x}}),u_{2}({\boldsymbol {x}}),u_{3}({\boldsymbol {x}})\right)$ of an anisotropic non-hom경계는 $\scriptstyle \partial A$ $\scriptstyle \partial A$ ${\$ \script $style \partial A}$ 이고 $\scriptstyle \partial A$ 내부 $n$ 는 벡터 n {\ $displaystyle n}$ 인 3차원 유클리드 공간의 부분 $A$ $집합$ $A$ 에 있는 유기성 탄성체(또는 더 일반적인 접촉 세트)는 단단한 마찰이 없는 표면에 놓여 있다 $n$ $\Sigma$ and subject only to its body forces $\scriptstyle {\boldsymbol {f}}({\boldsymbol {x}})=\left(f_{1}({\boldsymbol {x}}),f_{2}({\boldsymbol {x}}),f_{3}({\boldsymbol {x}})\right)$ , and surface forces $\scriptstyle {\boldsymbol {g}}({\boldsymbol {x}})=\left(g_{1}({\boldsymbol {x}}),g_{2}({\boldsymbol {x}}),g_{3}({\boldsymbol {x}})\right)$ $\scriptstyle {\boldsymbol {g}}({\boldsymbol {x}})=\left(g_{1}({\boldsymbol {x}}),g_{2}({\boldsymbol {x}}),g_{3}({\boldsymbol {x}})\right)$ applied on the free (i.e. not in contact with the rest surface) surface ${\displaystyle \scriptstyle \partial A\setmin$ $us \Sigma$ : $A$ 세트 $A$ 및 $A$ 접촉 표면 $\Sigma$ $\Sigma$ 은(는) 신체의 자연스러운 구성을 특징으로 $\Sigma$ 하며 priori로 알려져 있다.따라서 신체는 일반적인 평형 방정식을 만족시켜야 한다.

(1)

\qquad{\frac {\frac \\buffa _{k}-f_{i}=0\qquad {\text{{}i=1,2,

다음의 개발에서 모두와 같이 아인슈타인 표기법을 사용하여 작성되었으며, $\scriptstyle \partial A\setminus \Sigma$ $\scriptstyle \partial A\setminus \Sigma$ $\scriptstyle \partial A\setminus \Sigma$ { { {\ $displaystyle \scriptstyle \partial A\setminus \Sigma }}$ 의 일반 경계 조건

(2)

\qquad \ \ma _{i}-g_{i}=0\qquad {\text{{}i=1,2,3

그리고 $\Sigma$ ${\displaystyle \Sigma$ }에 대한 다음의 두 세트의 경계 조건 $\Sigma$ 여기서 $\scriptstyle {\boldsymbol {\sigma }}={\boldsymbol {\sigma }}({\boldsymbol {u}})$ = $\scriptstyle {\boldsymbol {\sigma }}={\boldsymbol {\sigma }}({\boldsymbol {u}})$ ( $){\$ 는 Ca 스트레스 텐서이다 $\scriptstyle\boldsymbol{\sigma} = \boldsymbol{\sigma}(\boldsymbol{u})$ .분명히, 신체 힘과 표면 힘은 임의적인 방법으로 주어질 수 없지만, 신체가 평형 구성에 도달하기 위해서는 조건을 만족시켜야 한다: 이 상태는 다음 개발에서 추론하고 분석할 것이다.

모호한 경계 조건

If $\scriptstyle {\boldsymbol {\tau }}=(\tau _{1},\tau _{2},\tau _{3})$ is any tangent vector to the contact set $\Sigma$ , then the ambiguous boundary condition in each point of this set are expressed by the following two systems of inequalities

(3){너 나의 나는 갈0σ 나는 k ni의 스녀 k≥ 0σ 나는 k niτ k=0{\displaystyle \quad{\begin{경우}u_{나는}n_{나는}&, =0\\\sigma _{ik}n_{나는}n_{k}&, \geq 0\\\sigma _{ik}n_{나는}\tau _{k}&, =0\end{경우}}}또는(4){너 나는 나는입니다.의;0σ 나는 k와 나는 K. 나의 k=0σ 나는 k τ n

displaystyle {\case}u_{i}n_{i}&}0\\\nma _{i}n_{k}&=0\\nma _{i}n_\tau _{k}&=0\case}}}}}}}

그들의 의미를 분석해보자.

각 조건 집합은 평등한 관계 또는 불평등 관계 세 가지로 구성되며, 두 번째 구성원은 모두 영함수다.
각 첫 번째 관계에서 첫 번째 멤버의 수량은 정상 벡터 $n$ $n$ 을 따라 지시된 변위 벡터 성분의 표준에 비례한다 $n$
각 두 번째 관계의 첫 번째 멤버에서의 수량은 정상 벡터 $n$ $n$ 을 따라 지시된 장력 벡터 구성 요소의 표준에 비례한다 $n$
각 세 번째 관계에서 첫 번째 멤버의 수량은 접점 세트인 $\Sigma$ ${\$ $displaystyle \tau$ }에 접선된 $\tau$ 벡터 $\tau$ {\ $displaystyle \Sigma$ }을 따라 텐션 벡터 구성 요소의 표준에 비례한다 $\Sigma$
세 관계의 첫 번째 구성원의 양은 그들이 비례하는 벡터 감각이 같다면 양수인 반면, 음수인 경우에는 비례의 상수가 각각 $\scriptstyle +1$ + $\scriptstyle +1$ 1 [\ $displaystyle \scriptstyle +$ 1} 및 - 1 $\scriptstyle +1$ [\ $displaystyle \scriptstyle -1}$ 이다 $\scriptstyle +1$ $\scriptstyle -1$

이러한 사실을 알면 (3) 조건 집합이 평형 구성에서 $\Sigma$ 접점 세트 $\Sigma$ {\ $displaystyle \Sigma$ }을(를) 떠나지 않는 신체 경계 지점에 적용된다. 첫 번째 관계에 따르면 변위 벡터 $u$ {\ $disp}$ 은(는) $정상$ 벡터 n {\ $disp$ 로 지시된 구성요소가 없기 $u$ 때문이다. $laystyle n$ 반면에 두 번째 관계에 따르면, 장력 벡터는 정상 $벡터$ n{\ $displaystyle n}$ 과 같은 $n$ 감각을 가진 구성 요소를 가질 수 있다.변위 벡터 $u$ $u$ 은(는) 정상 $벡터$ n $n$ 으로 지시된 구성요소를 가지고 $u$ 있는 반면 $n$ 장력 벡터는 정상 벡터로 지시된 구성요소가 없기 때문에 유사한 방식으로 조건 집합(4)은 평형 구성에 설정된 신체의 경계 지점에 적용된다. $n$ $[\displaystyle n$ 양쪽 조건의 경우, 인체가 단단한 마찰이 없는 표면에 놓여 있다는 가설에 따라, 인장 벡터는 접촉 세트에 접선 구성요소가 없다.

각 시스템은 탄성체가 놓여 있는 표면으로 침투하기 위한 물리적 불가능성을 표현한다는 점에서 일방적인 제약을 표현한다: 모호성은 접촉 세트에서 0이 아닌 양이 만족해야 하는 미지의 값일 뿐만 아니라, 그것에 속하는 지점이 있으면 선험이 아니라는 사실에서도 나타난다.집합은 경계 조건(3) 또는 (4)의 시스템을 만족시킨다.(3)이 만족하는 지점 세트를 $[\displaystyle \Sigma$ $}$ 의 탄성체 지지 영역이라고 하며 $\Sigma$ $\Sigma$ ${\displaystyle \Sigma$ }에 대한 보완을 분리 영역이라고 한다 $\Sigma$ .

위의 공식은 Cauchy 응력 텐서(Cauchy stress tensor) 즉 탄성체의 구성 방정식이 명시되지 않았기 때문에 일반적이다. 즉, 선형 탄성 가설이나 비선형 탄성 가설 등을 가정할 때 동일하게 유효하다.그러나 다음과 같은 전개에서 분명하겠지만, 문제는 본질적으로 비선형적이므로, 선형 스트레스 텐서(stensor)를 가정해도 문제가 단순화되지는 않는다.

시그노리니와 피케라 제형의 응력 텐서 형태

탄성 전위 에너지에 대해 시그노리니와 피케라가 가정하는 형태는 다음과 같다(이전의 개발에서와 같이 아인슈타인 표기법을 채택함).

W({\boldsymbol {\barepsilon }})=a_{ik,jh}({\boldsymbol {x}})\varepsilon _{ik}\varepsilon _{jh}}}

어디에

$\scriptstyle {\boldsymbol {a}}({\boldsymbol {x}})=\left(a_{ik,jh}({\boldsymbol {x}})\right)$ ( $\scriptstyle {\boldsymbol {a}}({\boldsymbol {x}})=\left(a_{ik,jh}({\boldsymbol {x}})\right)$ ) $\scriptstyle {\boldsymbol {a}}({\boldsymbol {x}})=\left(a_{ik,jh}({\boldsymbol {x}})\right)$ = $\scriptstyle {\boldsymbol {a}}({\boldsymbol {x}})=\left(a_{ik,jh}({\boldsymbol {x}})\right)$ ( $\scriptstyle {\boldsymbol {a}}({\boldsymbol {x}})=\left(a_{ik,jh}({\boldsymbol {x}})\right)$ $\scriptstyle {\boldsymbol {a}}({\boldsymbol {x}})=\left(a_{ik,jh}({\boldsymbol {x}})\right)$ , $\scriptstyle {\boldsymbol {a}}({\boldsymbol {x}})=\left(a_{ik,jh}({\boldsymbol {x}})\right)$ h $\scriptstyle {\boldsymbol {a}}({\boldsymbol {x}})=\left(a_{ik,jh}({\boldsymbol {x}})\right)$ ( $\scriptstyle {\boldsymbol {a}}({\boldsymbol {x}})=\left(a_{ik,jh}({\boldsymbol {x}})\right)$ ) ${\$ (a_ ${ik,jh}({\symbmbol {x}})\rig)}$ 은 $\scriptstyle {\boldsymbol {a}}({\boldsymbol {x}})=\left(a_{ik,jh}({\boldsymbol {x}})\right)$ 탄성 텐서이다.
${\displaystyle \scriptstyle {\boldsymbol {\varepsilon }}={\boldsymbol {\varepsilon }}({\boldsymbol {u}})=\left(\varepsilon _{ik}({\boldsymbol {u}})\right)=\left({\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partia$ $l x_{k}}}+{\frac {\frac u_{k}}{\\nfrac$ x_{ $i}}\right)}$ 은 $\scriptstyle {\boldsymbol {\varepsilon }}={\boldsymbol {\varepsilon }}({\boldsymbol {u}})=\left(\varepsilon _{{ik}}({\boldsymbol {u}})\right)=\left({\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{k}}}+{\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{i}}}\right)\right)$ (는) 최소의 변형률 텐서 입니다.

따라서 Cauchy 스트레스 테스터는 다음과 같은 형태를 가지고 있다.

(5)

\sigma _{ik}=-{\frac {\partial W}{\partial \varepsilon_}\partial \varepsilon _}\qquad{\text{}}}{}i,k=1,2,3

그리고 극소수의 변형률 텐서 성분에 대해 선형이지만, 균질하거나 등방성이 아니다.

문제 해결

시뇨리니 문제의 공식적 진술에 관한 섹션에 대해서는, 본 섹션과 포함된 하위 섹션의 내용은 피케라 1963년, 피케라 1964b, 피케라 1972년, 피케라 1995년에서의 가에타노 피케라의 취급에 밀접하게 따르고 있다: 분명히, 박람회는 존재의 증명과 고유성의 기본 단계에 초점을 맞추고 있다.기술적 세부사항이 아닌 (1), (2), (3), (4) 및 (5) 문제 해결.

전위 에너지

피케라 분석의 첫 번째 단계와 1959년 안토니오 시뇨리니 분석의 첫 번째 단계는 잠재적 에너지의 분석, 즉 다음과 같은 기능이다.

(6)

I({\boldsymbol {u}})=\int _{A}W({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {\varepsilon }})\mathrm {d} x-\int _{A}u_{i}f_{i}\mathrm {d} x-\int _{\partial A\setminus \Sigma }u_{i}g_{i}\mathrm {d} \sigma

여기서 $\displaystyle u}$ 은(는) 허용 가능한 대체 U $\scriptstyle {\mathcal {U}}_{\Sigma }$ ${\$ 에 $\scriptstyle {\mathcal {U}}_{\Sigma }$ 속함 $u$ . 즉, 경계 조건(3) 또는 (4)의 시스템을 만족하는 변위 벡터 집합에 속함.세 용어의 각각 의미는 다음과 같다.

첫번째는 탄력있는 신체의 총탄력있는 전위 에너지 입니다.
두 번째는 예를 들어 중력 같은 신체 힘에 의한 총 전위 에너지다.
세 번째 것은 예를 들어 대기압에 의해 작용하는 힘 등 표면적인 힘에 의한 전위 에너지다.

Signorini(1959, 페이지 129–133)는 $I(u)$ I $I(u)$ $){\displaystyle$ I $(u)}$ 을 최소화하는 $u$ 허용 변위 $u$ {\ $displaystyle u}$ 이(가) 모호한 경계 조건(1), (2)(3), (4) 및 (5)의 문제 해결책임을 $I(u)$ 증명할 수 있었다. 단, 클로에서 지원되는 $C^{1}$ C 1 $C^{1}$ {\ $displaystystystyle$ C $^{1$ 세트 $A$ $A$ 의 $\scriptstyle \bar A$ 확실히 $\scriptstyle {\bar {A}}$ {\ $displaystyle {\bar{A$ $A$ 그러나 가에타노 피케라는 (Fichera 1964b, 페이지 619–620)에 counterrexamply 등급을 부여하여 일반적으로 허용되는 변위가 이 등급의 원활한 기능이 아님을 보여주었다 $\scriptstyle {\bar {A}}$ 따라서 피케라는 더 넓은 기능 공간에서 기능(6)을 최소화하려고 노력한다: 그렇게 함으로써 우선 허용 가능한 변위 $\scriptstyle {\boldsymbol {u}}\in {\mathcal {U}}_{\Sigma }$ $\scriptstyle {\boldsymbol {u}}\in {\mathcal {U}}_{\Sigma }$ U $display$ {\ $displaystyle$ \scriptstyle{\ $boldsyol{}}\in$ {\ $mathcal{U}}$ {\\\\\\\\\n\cH00]의 기능적 변위를 최소화하고자 하는 이웃에서 주어진 기능의 첫 번째 변위를 계산한다. $시그마 }}$ 을 $\scriptstyle {\boldsymbol {u}}\in {\mathcal {U}}_{\Sigma }$ 를) 누른 다음 0보다 크거나 같아야 함

왼쪽.{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}I({\boldsymbol {u}}+t{\boldsymbol {v}})\right\vert _{t=0}=-\int _{A}\sigma _{ik}({\boldsymbol {u}})\varepsilon _{ik}({\boldsymbol {v}})\mathrm {d} x-\int _{A}v_{i}f_{i}\mathrm {d} x-\int _{\partial A\setminus \Sigma }\!\!\!\\\{v_{i}g_{i}\mathrm {d} \sigma \geq 0\qquad \all {\boldsymbol{v}\in {\mathcal {U}{\\Sigma }}}}}}

다음 함수 정의

B({\boldsymbol {u}},{\boldsymbol {v}})=-\int _{A}\sigma _{ik}({\boldsymbol {u}})\varepsilon _{ik}({\boldsymbol {v}})\mathrm {d} x\qquad {\boldsymbol {u}},{\boldsymbol {v}}\in {\mathcal {U}}_{\Sigma }

그리고

F({\boldsymbol {v})=\int _{A}v_{i_{i}\mathrm {d}x+\int _{\partial A\setminus \sigma }\!\!\\!v_{i}g_{i}\mathrm {d}\sigma \sigma \qquad {\\boldsymbol {v}\in {\mathcal {U}{\\Sigma }}}}

앞의 불평등은 다음과 같이 쓸 수 있다.

(7)

{\displaystyle B({\boldsymbol {u},{\boldsymbol {v})-F({\boldsymbol {v})\geq 0\qquad \all {\boldsymbol {v}\mathcal {U}_{\\Sigma}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}.

이 불평등은 시그노리니 문제에 대한 변동성 불평등이다.

참고 항목

메모들

^ 이탈리아어: Sumana conci condizioni al contorno.
^ (시그노리니 1959, 페이지 129)에 기술되어 있다.
^ (Fichera 1995, 페이지 49 참조)
^ 이 극적인 상황은 피케라(1995, 페이지 51)가 직접 묘사한다.
^ 피케라(1995, 페이지 53)는 마우로 피코네의 기억 뒤에 나오는 에피소드를 보도한다. 자세한 내용은 "안토니오 시뇨리니" 항목을 참조하라.
^ 영어: 내 제자 피케라는 나에게 큰 만족감을 주었다.
^ 영어: 하지만 교수님, 생전에 많이 드셨잖아요.
^ 영어: 하지만 이것은 가장 위대한 것이다.
^ 앤트맨에 따르면 (1983년, 페이지 282년)
^ 원래 접근방식은 시그노리니 1959, 페이지 127)을 참조한다.

참조

과거 참조

Antman, Stuart (1983), "The influence of elasticity in analysis: modern developments", Bulletin of the American Mathematical Society, 9 (3): 267–291, doi:10.1090/S0273-0979-1983-15185-6, MR 0714990, Zbl 0533.73001.
Duvaut, Georges (1971), "Problèmes unilatéraux en mécanique des milieux continus" (PDF), Actes du Congrès international des mathématiciens, 1970, ICM Proceedings, vol. Mathématiques appliquées (E), Histoire et Enseignement (F) – Volume 3, Paris: Gauthier-Villars, pp. 71–78. 그 분야를 설명하는 간단한 연구 조사.
Fichera, 가에타노(1972년),"탄력성 일방적인 제약 조건들과 영토 값 문제", Flügge, 지크프리트에;Truesdell, CliffordA.(eds.), Festkörpermechanik/Mechanics Solids의, Handbuch 데르 Physik(백과 사전 물리학), vol.VIa/2(종이로 된 1984년 교육.), Berlin–.Heidelberg–New 뉴욕:Springer-Verlag,를 대신하여 서명함. 391–424, 아이 에스비엔 0-387-13161-2, Zbl 0277.73001.일방적인 제약 조건에 관한 문제에 대해 그 백과 사전 항목 그는 Handbuch하는 Physik에 클리퍼드 Truesdell에 의해 초대에 글을 썼다(경계 값의 클래스는 Signorini 문제에 속한다는 것을 심정적으로는).
Fichera, 가에타노(1995년),"라 nascita 델라 teoria 델레 disequazioni variazionaliricordata dopo trent'anni", Incontro scientifico italo-spagnolo.로마, 21세 1993년ottobre, Atti 데이 Convegni Lincei(이탈리아어로), vol. 114로마:.아카데미아 나치오날레 dei Lincei,를 대신하여 서명함. 47–53.변분 불평등을 그 이론의 탄생 30년이 지난(그 제목의 영어 번역)은 역사적 종이 그것의 설립자의 관점에서 변분 불평등을 그 이론의 시작을 설명하는 것을 기억했습니다.
Fichera, Gaetano (2002), Opere storiche biografiche, divulgative (in Italian), Napoli: Giannini, p. 491. 영어 번역의 "역사적, 전기적, 누설적 작품": 수학 및 과학적 누설의 역사 분야에서 가에타노 피케라의 거의 모든 작품을 모은 책.
Fichera, Gaetano (2004), Opere scelte, Firenze: Edizioni Cremonese (distributed by Unione Matematica Italiana), pp. XXIX+432 (vol. 1), pp. VI+570 (vol. 2), pp. VI+583 (vol. 3), archived from the original on 2009-12-28, ISBN 88-7083-811-0 (볼륨 1), ISBN 88-7083-812-9 (볼륨 2), ISBN 88-7083-813-7 (볼륨 3)가에타노 피케라의 「선정된 작품」: 올가 A의 전기적 스케치와 함께, 그의 가장 중요한 수학 논문을 수집하는 3권의 책. 올레니크.
안토니오 시뇨리니의 "선정된 작품들": 주세페 그리올리의 소개와 논평으로 그의 가장 중요한 작품들을 모은 책이다Signorini, Antonio (1991), Opere scelte, Firenze: Edizioni Cremonese (distributed by Unione Matematica Italiana), pp. XXXI + 695, archived from the original on 2009-12-28.

연구 작업

Fichera, 가에타노(1963년),"설기현 problema elastostatico 디 Signoriniambigue condizioni 알 contorno con", Rendiconti(아카데미아 나치오날레 dei Lincei, 클라세 디 Scienze Fisiche, Matematiche eNaturali, 8(이탈리아어로), 34(2):138–142, Zbl 0128.18305."Signorini의 모호한 경계 조건과 함께elastostatic 문제에"(영어로 번역.제목)은 짧은 연구 노트와 설명은 Signorini의 문제를 해결함을 알립니다.
Fichera, 가에타노(1964a),"Problemi elastostatici 밝히vincoli unilaterali:il problema 디 Signorini conambigue condizioni 알 contorno", Memorie 델라 아카데미아 나치오날레 dei Lincei, 클라세 디 Scienze Fisiche, Matematiche eNaturali, 8(이탈리아어로), 7(2):91–140, Zbl 0146.21204.는 Signorini 문제에 대한 아아 존재와 특별함 정리 증명되어"일방적인 제약 조건들과Elastostatic 문제: 모호한 경계 조건과 함께 Signorini 문제"(그 제목의 영어 번역)은 최초의 종이.
이전 논문의 영문 번역본Fichera, Gaetano (1964b), "Elastostatic problems with unilateral constraints: the Signorini problem with ambiguous boundary conditions", Seminari dell'istituto Nazionale di Alta Matematica 1962–1963, Rome: Edizioni Cremonese, pp. 613–679.
Signorini, Antonio (1959), "Questioni di elasticità non linearizzata e semilinearizzata" [Topics in non linear and semilinear elasticity], Rendiconti di Matematica e delle sue Applicazioni, 5 (in Italian), 18: 95–139, Zbl 0091.38006.

Petrosyan, Arshak; Shahgholian, Henrik; Uraltseva, Nina (2012), Regularity of Free Boundaries in Obstacle-Type Problems. Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society, Providence, RI, ISBN 978-0-8218-8794-3.
Andersson, John (2016), "Optimal regularity for the Signorini problem and its free boundary", Invent. Math., 1 (1): 1–82, arXiv:1310.2511, Bibcode:2016InMat.204....1A, doi:10.1007/s00222-015-0608-6.

외부 링크

Barbu, V. (2001) [1994], "Signorini problem", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
알레시오 피갈리, 시그노리니 문제에 대한 전지구적 동질적 해결책에 대해,

[1] 이탈리아어: Sumana conci condizioni al contorno.

[2] (시그노리니 1959, 페이지 129)에 기술되어 있다.

[3] (Fichera 1995, 페이지 49 참조)

[4] 이 극적인 상황은 피케라(1995, 페이지 51)가 직접 묘사한다.

[5] 피케라(1995, 페이지 53)는 마우로 피코네의 기억 뒤에 나오는 에피소드를 보도한다. 자세한 내용은 "안토니오 시뇨리니" 항목을 참조하라.

[6] 영어: 내 제자 피케라는 나에게 큰 만족감을 주었다.

[7] 영어: 하지만 교수님, 생전에 많이 드셨잖아요.

[8] 영어: 하지만 이것은 가장 위대한 것이다.

[9] 앤트맨에 따르면 (1983년, 페이지 282년)

[10] 원래 접근방식은 시그노리니 1959, 페이지 127)을 참조한다.

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