단순(추상 대수)
Simple (abstract algebra)수학에서 단순이라는 용어는 어떤 의미에서는 같은 유형의 작은 구조로 나눌 수 없는 대수학적 구조를 묘사하기 위해 사용된다.다른 방법으로 말하면, 모든 동형성의 알맹이가 전체 구조 또는 단일 요소 중 하나라면 대수적 구조는 간단하다.몇 가지 예는 다음과 같다.
- 집단이 비종교적 정규 부분군을 포함하지 않으면 단순 집단이라고 한다.
- 반지는 비종교적인 양면 이상을 포함하지 않으면 단순한 반지라고 불린다.
- 모듈은 비종속적인 하위 모듈을 포함하지 않으면 단순 모듈이라고 불린다.
- 대수학은 비종교적 양면 이상을 포함하지 않으면 단순 대수학이라고 한다.
일반적인 패턴은 그 구조가 비종교적인 관계를 인정하지 않는다는 것이다.
이 용어는 세미그룹 이론에서 다르게 사용된다.세미그룹은 비종교적 이상이 없으면 단순하고, 그린의 관계 J가 보편적 관계라면 동등하게 단순하다고 한다.세미그룹의 모든 결합이 이상과 연관되는 것은 아니므로, 단순한 세미그룹은 비종교적 결합을 가질 수 있다.비종교적 합치가 없는 세미그룹을 합성단순이라고 한다.
