스미스 기준
Smith criterion스미스 기준(때로는 일반화된 콘도르셋 기준, 그러나 이것은 다른 의미를 가질 수 있다)은 투표 시스템이 항상 스미스 집합에 있는 후보를 선출할 때 만족하도록 정의된 투표 시스템 기준이다. 이는 후보 중 가장 작은 부분집합으로 하위집합에 속하는 모든 후보가 다수당 선호자가 된다.하위 집합에 포함되지 않은 모든 후보를 압도한다. (X&Y의 일대일 대결에서 Y보다 X를 선호하는 유권자 수가 X보다 Y를 선호하는 유권자 수를 초과하는 경우 X 후보는 다른 Y보다 다수 선호한다고 한다.) [1] 스미스 세트는 수학자 John H Smith의 이름을 따서 명명되었는데, 그의 콘도르셋 기준은[1] 실제로 사회복지 기능에 대해 위에서 정의한 기준보다 더 강하다. 벤자민 워드는[2] 아마도 그가 "주요 세트"라고 부르는 이 세트에 대해 처음으로 쓴 사람일 것이다.
스미스 세트는 탑 사이클이라고도 불린다.[2] 그러나 Smith 집합은 순환하지 않는 후보를 포함할 수 있기 때문에 상위 순환이라는 용어는 다소 오해의 소지가 있을 수 있다. 예를 들어, 콘도르셋 우승자가 있을 때는 다른 대안을 가지고 사이클을 하지 않으며,[3] 스미스 세트가 쌍으로 묶는 두 가지 대안만으로 구성되었을 때, 그 둘은 다른 대안을 가지고 사이클을 하지 않는다.
결단력
스미스 세트는 플로이드-워셜 알고리즘을 시간 Ⅱ(n3) 또는 코사라주의 시간 Ⅱ(n2) 알고리즘으로 계산할 수 있다.
예
다른 모든 후보보다 다수가 선호하는 후보인 콘도르셋 우승자가 있을 때 스미스 세트는 그 후보만으로 구성된다. 콘도르셋 당첨자가 없는 예는 다음과 같다. 후보로는 A, B, C, D. 40%의 유권자가 D>A>C. 35%의 유권자가 B>C>A>B>D. 25%의 유권자가 C>A>B>D. 스미스 세트는 {A,B,C}이다. 스미스 세트의 세 후보는 모두 D보다 다수 선호된다(각각 60%가 D보다 높은 순위를 매기기 때문에). 정의에서 다른 조건을 충족하는 가장 작은 하위 집합을 요구하기 때문에 스미스 집합은 {A,B,C,D}이(가) 아니다. Smith 집합은 B가 A보다 다수를 선호하지 않기 때문에 {B,C}이(가) 아니며, A 등급은 B보다 65% 더 높다(Ec).
| 프로콘 | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| A | — | 65 | 40 | 60 |
| B | 35 | — | 75 | 60 |
| C | 60 | 25 | — | 60 |
| D | 40 | 40 | 40 | — |
| max opp | 60 | 65 | 75 | 60 |
| 미니맥스 | 60 | 60 |
이 예에서 미니맥스에서는 A와 D 타이를, 스미스/미니맥스에서는 A가 승리한다.
위의 예에서 스미스 세트의 세 후보는 "바위보/종이/가위바위보"의 다수 사이클이다. A는 B보다 65% 이상, B는 75% 이상, C는 60% 이상이다.
기타기준
스미스 기준을 준수하는 모든 선거 방법은 콘도르셋 기준을 준수한다. 콘도르셋 당첨자가 있을 경우 스미스 집합에서 유일한 후보이기 때문이다. 명백히, 이것은 콘도르셋 기준의 불합격은 자동으로 스미스 기준의 비준수를 의미하기도 한다. 또한 그러한 세트는 콘도르케트 루저 기준을 준수한다. 이는 주목할 만한데, 일부 콘도르셋 방법조차 (미니맥스)하지 않기 때문이다. Smith 집합은 MMC 집합의 하위 집합이기 때문에 상호 다수결 기준도 내포하고 있다.[4]
스미스 세트와 슈워츠 세트는 때때로 문학에서 혼동된다. 밀러(1977, 페이지 775)는 GOCHA를 스미스 세트의 대체 이름으로 열거하지만, 실제로는 슈워츠 세트를 가리킨다. 슈워츠 세트는 실제로 스미스 세트의 서브셋이다(스미스 세트 멤버들 사이에 쌍으로 연결된 것이 없는 경우 그것과 동일).
준수 방법
스미스 기준은 랭크드 페어, 슐제의 방법, 낸슨의 방법, 움직임과 수정안에 대한 투표를 위한 로버트의 규칙 방법, 그리고 몇 가지 다른 방법들로 충족된다.
Condorcet 기준에 미달하는 방법들도 Smith 기준에 불합격된다. 미니맥스와 같은 일부 콘도르셋 방식도 스미스 기준을 통과하지 못한다.
Smith 기준에 미달하는 투표 방법은 이를 만족시키기 위해 수정할 수 있다(일반적으로 다른 기준을 희생하여). 한 가지 접근방식은 스미스 집합에만 투표 방법을 적용하는 것이다. (즉, 스미스 집합에 포함되지 않은 후보들을 투표에서 삭제하는 것부터 시작한다.) 예를 들어, Smith/Minimax 투표방법은 Smith 집합의 후보자에게 Minimax를 적용하는 것이다. 또 다른 접근방식은 투표방법의 결승 순서 중 가장 높은 스미스 세트의 멤버를 선출하는 것이다.
예
미니맥스
Smith 기준은 상호 다수결 기준을 내포하고 있으므로 Minimax가 상호 다수결 기준을 충족하지 못하는 것도 Smith 기준을 충족하지 못하는 것이다. 예에서 설정된 S = {A, B, C}이(가) Smith 세트이고 D가 Minimax 우승자임을 확인하십시오.
참고 항목
참조
- ^ "Four Condorcet-Hare Hybrid Methods for Single-Winner Elections".
The Smith set is the smallest set such that any candidate in would win a oneon-one race against any candidate not in. Thus the Smith principle, which requires voting rules to select winning candidates from the Smith set, is an extension of the Condorcet principle that is applicable to all election outcomes.
- ^ http://cse.unl.edu/~lksoh/Classes/CSCE475_875_Fall17/ 유인물/10 BottingSocialChoice.pdf
- ^ CW는 어느 누구에게도 패하지 않기 때문에 그들은 순환할 수 없다.
- ^ http://dss.in.tum.de/files/brandt-research/dodgson.pdf
