세미그룹의 특수계급

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수학에서 세미그룹이란 연관성 있는 이진 연산과 함께 설정된 비어 있지 않은 집합이다.세미그룹의 특별한 세분류는 추가적인 특성이나 조건을 만족하는 세미그룹의 세분류다.따라서 교환형 세미그룹의 세분류는 이진 연산장치가 세미그룹 내의 모든 요소 a와 b에 대해 ab = ba의 교환성 특성을 만족하는 모든 세미그룹으로 구성된다.유한한 세미그룹 등급은 기초 집합이 유한 카디널리티를 갖는 세미그룹으로 구성된다.Brandt semigroups 클래스의 멤버들은 하나의 조건뿐만 아니라 일련의 부가적인 특성들을 만족시켜야 한다.비록 그들 모두가 동등하게 집중적으로 연구되지는 않았지만, 많은 수의 세미그룹들이 정의되었다.

세미그룹들의 대수학 이론에서, 특수계급을 구성할 때, 관심은 오직 세미그룹들의 이진 연산의 관점에서 그리고 때때로 기초 집합의 하위 집합의 카디널리티와 유사한 특성에 표현될 수 있는 속성, 제한 및 조건에만 집중된다.기초 집합은 순서나 위상과 같은 다른 수학적 구조를 가진다고 가정하지 않는다.

어떤 대수학 이론에서와 같이, 세미그룹 이론의 주요 문제 중 하나는 모든 세미그룹들의 분류와 그들의 구조에 대한 완전한 기술이다.세미그룹의 경우, 연관성 속성만을 만족시키기 위해 2진법 운용이 필요하기 때문에 분류의 문제는 극히 어려운 것으로 간주된다.구조물에 대한 설명은 특정 세미그룹 등급에 대해 얻어졌다.예를 들어, 정규 세미그룹의 일격포텐트 집합의 구조는 완전히 알려져 있다.구조 설명은 더 잘 알려진 유형의 세미그룹으로 제시된다.가장 잘 알려진 유형의 세미그룹은 그룹이다.

다양한 세미그룹의 특수계급(필요하게 불완전한) 리스트가 아래에 제시되어 있다.가능한 범위까지 정의 속성은 세미그룹에서 이진 연산의 관점에서 공식화된다.참조는 정의 속성이 소싱되는 위치를 가리킨다.

공증

세미그룹의 다양한 특수계급의 정의 특성을 기술할 때, 다음과 같은 공칭 규약을 채택한다.

공증

표기법	의미
S	임의의 sem그룹
E	S에 있는 idempotents 집합
G	S 단위의 그룹
I	S의 최소 이상
V	S의 정규 원소
X	임의 집합
a, b, c	S의 임의 요소
x, y, z	S의 특정 요소
e, f, g	E의 임의 요소
h	E의 특정 요소
l, m, n	임의의 양의 정수
j, k	특정 양의 정수
v, w	V의 임의 요소
0	S의 영점 원소
1	S의 아이덴티티 요소
S1	1인 경우 S, 1인 경우 S, 1인 경우 S ∪ { 1 }
≤Lb. ≤Rb. ≤Hb. ≤Jb.	사1 sb1 sb aS1 ⊆ bS1 Sa1 ⊆ Sb1 and aS1 ⊆ bS1 SaaS11 ⊆ SbS11
L, R, H, D, J	그린의 관계
La, Ra, Ha, Da, Ja	다음을 포함하는 녹색 클래스
${\displaystyle x^{\omega}}$	x의 유일한 힘은 idempotent이다.이 요소는 세미그룹이 유한하다고 가정할 때 존재한다.이 표기법에 대한 자세한 내용은 다양한 유한한 세미그룹을 참조하십시오.
$(\displaystyle X })$	X가 유한하다고 가정하는 X의 카디널리티.

예를 들어, xab = xba 정의는 다음과 같이 읽어야 한다.

• semigroup의 각 a와 b에 대해 xab과 xba가 동일한 x 요소가 존재한다.

세미그룹 특별등급 목록

세 번째 열에는 이 세 그룹의 집합이 다양성을 형성하는지 여부가 명시되어 있다.그리고 이 특수 클래스의 유한한 세미그룹 집합이 다양한 유한한 세미그룹을 형성하는지 여부.이 집합이 다양하다면, 그것의 유한 요소 집합은 자동으로 다양한 유한한 세미그룹이다.

세미그룹 특별등급 목록

용어.	속성 정의	유한세미그룹의 다양성	참조
유한세미그룹	S는 유한 집합이다.	무한하지 않음 유한한
빈 sem그룹	S = $\varnothing {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \emptyset }$	아니요.
트리비얼 세미그룹	S의 카디널리티는 1이다.	무한 유한한
모노이드	1 ∈ S	아니요.	그릴 페이지 3
밴드 (Idempotent sem그룹)	a2 = a	무한 유한한	C&P 페이지 4
직사각형	abca = acba와 같은 밴드	무한 유한한	펜네모어
세미라티체	상호 교환 밴드, 즉: a2 = a ab = ba	무한 유한한	C&P 페이지 24 펜네모어
정류세미그룹	ab = ba	무한 유한한	C&P 페이지 3
아르키메데스 공동화 세미그룹	ab = ba ak = xb와 같은 x와 k가 존재한다.		C&P 페이지 131
상호 작용하는 세미그룹	ab = ba ⇒ a = b		C&P 페이지 26
왼쪽 약칭	(ab)k = bx인 x와 k가 존재한다.		나기 페이지 59
오른쪽 약하게 정류자	(ab)k = xa와 같은 x와 k가 존재한다.		나기 페이지 59
약한 정류자	왼쪽과 오른쪽은 약하게 대응된다.즉, (ab)j = bx와 같은 x와 j가 존재한다. y와 k가 존재하기 때문에 (ab)k = ya.		나기 페이지 59
조건부상호화 sembroups	ab = ba이면 모든 x에 대해 axb = bxa.		나기 페이지 77
R-계산 세미그룹	AB R ba		나기 페이지 69-71
RC-규격 세미그룹	R-범용 및 조건부 상용		나기 페이지 93-107
L-커뮤티브 세미그룹	AB L ba		나기 페이지 69-71
LC-커머셜 세미그룹	조건부 및 L-범용		나기 페이지 93-107
H-커뮤티브 세미그룹	AB H ba		나기 페이지 69-71
준확정 세미그룹	ab = (ba)k 일부 k.		나기 페이지 109
우측상호화세미그룹	xab = xba		나기 페이지 137
좌측상호화세미그룹	Abx = Bax		나기 페이지 137
외부상호화세미그룹	axb = bxa		나기 페이지 175
메디컬 세미그룹	자비 = xbay		나기 페이지 119
E-k 세미그룹(k 고정)	(ab)k = akbk	무한 유한한	나기 페이지 183번길
지수세미그룹	(ab)m = 모든 m에 대한 abmm	무한 유한한	나기 페이지 183번길
WE-k 세미그룹(k 고정)	부부(a,b)에 따라 (ab)k+j = abkk(ab)j = (ab)ab(ab) = (ab)jabkk)		나기 페이지 199번길
약 지수 Sem그룹	We-m for all m		나기 페이지 215번길
권리취소세미그룹	ba = ca ⇒ b = c		C&P 페이지 3
좌취소세미그룹	ab = ac ⇒ b = c		C&P 페이지 3
취소용 세미그룹	좌·우 취소 세미그룹, 즉, ab = ac ⇒ b = c ba = ca ⇒ b = c		C&P 페이지 3
"E"-반복적인 semigroup(E-dense semgroup)	도끼 E와 같은 x가 존재한다.		C&P 페이지 98
정규 세미그룹	액사=a와 같은 x가 존재한다.		C&P 페이지 26
정규 밴드	아바카=아바카 같은 밴드	무한 유한한	펜네모어
정규 세미그룹 내	x와 y가 존재하여 xay2 = a가 된다.		C&P 페이지 121
왼쪽 정규 세미그룹	xa2 = a와 같은 x가 존재한다.		C&P 페이지 121
좌정악대	aba = ab과 같은 밴드	무한 유한한	펜네모어
오른쪽 정규 세미그룹	도끼2 = a와 같은 x가 존재한다.		C&P 페이지 121
우익 밴드	아바 = ba와 같은 밴드	무한 유한한	펜네모어
완전 정규 세미그룹	H는a 집단이다.		그릴 페이지 75
(반대) Clifford semigroups	모든 아이디엠포텐트가 중심인 정규 세미그룹. 동등하게, 유한한 세미그룹에 대해: ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$= b ${\displaystyle {a\Omega }^{}}$ ${\$	유한한	페트리히 p. 65
k-일반 semigroup(k 고정)	액사kk = a와k 같은 x가 존재한다.		하리
결국 정규 세미그룹 (일반 세미그룹, 준정규세미그룹)	축kkk = a와 같은 k와 x(a에 따라 달라짐)가 존재한다.		에드와 썸 히그 페이지 49
준주기적 sem그룹, epigroup, group-bound semgroups, 완전(또는 강하게) regular-정규적 semgroups, 기타 다수; 목록은 Kela 참조)	a가k S의 하위 그룹에 속할 정도로 k(a에 따라)가 존재한다.		켈라 그릴 페이지 110 히그 페이지 4
원시세미그룹	0 ≠ e와 f = ef = fe이면 e = f.		C&P 페이지 26
단위 정규 세미그룹	G에는 aua = a와 같은 u가 존재한다.		티브이엠
강력한 유닛 정규 세미그룹	G에는 aua = a와 같은 u가 존재한다. e D f ⇒ f = G의 일부 V에 대한 vev−1.		티브이엠
정교회 세미그룹	액사 = a와 같은 x가 존재한다. E는 S의 서브그룹이다.		그릴 페이지 57 호위 페이지 226
역세미그룹	액사 = a, xax = x와 같은 고유한 x가 존재한다.		C&P 페이지 28
왼쪽 역세미그룹 (R-전능)	R은a 독특한 h를 함유하고 있다.		그릴 페이지 382
우측 역세미그룹 (L-전능)	L은a 독특한 h를 함유하고 있다.		그릴 페이지 382
국소 역세미그룹 (Pseudoinvers sem그룹)	액사 = a와 같은 x가 존재한다. E는 가성비다.		그릴 페이지 352
M-inversive sem그룹	baxc = BC, byac = BC와 같은 x와 y가 존재한다.		C&P 페이지 98
유사역세미그룹 (로컬 역세미그룹)	액사 = a와 같은 x가 존재한다. E는 가성비다.		그릴 페이지 352
풍부한 세미그룹	등급 L*a와 R*a는 ac = ad ⇔ b = bd, ca = da ⇔ cb = db인 R* b는 idempentents를 포함한다.		첸
Rpp-세미그룹 (우측 주요 프로젝트 그룹)	클래스 L*a는 ac = ad ad b = bd인 경우 최소 한 개의 idempotent를 포함한다.		썸
Lpp-세미그룹 (왼쪽 주요 프로젝트 그룹)	클래스 R*,a 여기서 ca = da db cb = db인 경우 R* b는 하나 이상의 idempotent를 포함한다.		썸
Null sem그룹 (Zero sem그룹)	0 ∈ S ab = 0 동등하게 ab = cd	무한 유한한	C&P 페이지 4
왼쪽 제로 세미그룹	ab = a	무한 유한한	C&P 페이지 4
레프트 제로 밴드	밴드인 왼쪽 제로 세미그룹.즉, ab = a aa = a	무한 유한한	펜네모어
좌군	단순하고 오른쪽 취소되는 세미그룹. 왼쪽 제로 세미그룹과 아벨 그룹의 직접 생산물.		C&P 페이지 37, 38
우측 제로 세미그룹	ab = b	무한 유한한	C&P 페이지 4
우측 제로 밴드	밴드인 오른쪽 제로 세미그룹.즉, ab = b aa = a	무한 유한한	펜네모어
오른쪽 그룹	오른쪽은 단순하고 왼쪽은 취소되는 세미그룹. 오른쪽 제로 세미그룹과 그룹의 직접 생산물.		C&P 페이지 37, 38
우아벨족	오른쪽 단순하고 조건부 상호 교환적인 semgroup. 우측 제로 세미그룹과 아벨리안 그룹의 직접 생산물.		나기 페이지 87
전능세미그룹	E는 싱글톤이다.	무한 유한한	C&P 페이지 21
좌환원세미그룹	모든 x에 대해 xa = xb이면 a = b.		C&P 페이지 9
우측 환원 세미그룹	도끼가 모든 x에 대해 bx이면 a = b.		C&P 페이지 4
환원성세미그룹	모든 x에 대해 xa = xb이면 a = b. 도끼가 모든 x에 대해 bx이면 a = b.		C&P 페이지 4
분리형 의미군	ab = a2 = b2 ⇒ a = b		C&P 페이지 130–131
가역성 sem그룹	사 ∩ Sb sb ø aS ∩ bS ≠ ø ø		C&P 페이지 34
우역역반복성세미그룹	사 ∩ Sb sb ø		C&P 페이지 34
왼쪽 가역성 세미그룹	aS ∩ bS ≠ ø ø		C&P 페이지 34
Aperiodic sem그룹	ak = a와k+1 같은 k(a에 따라)가 존재한다. 동등하게, 유한한 세미그룹에 대해: a ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$= 각 a에 대해, $a{\displaystyle {}^{}}$ Ω = ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\$ $\}\}\}\}.$		KKM 페이지 29 핀 페이지 158
Ω-sem그룹	E는 ≤H b의 순서에 따라 카운트할 수 있는 내림차인이다.		그릴 페이지 233–238
레프트 클리퍼드 세미그룹 (LC-세미그룹)	aS ⊆ 사		썸
오른쪽 클리퍼드 세미그룹 (RC-세미그룹)	사 ⊆ aS		썸
직교그룹	H는a 집단이다. E는 S의 서브그룹이다.		썸
완전한 정류적 의미군	ab = ba a는k 일부 k에 대해 S의 부분군에 있다. E의 모든 비어 있지 않은 부분집합에는 최소값이 있다.		그릴 페이지 110
Nilsemigroup(Nilpotent semigroup)	0 ∈ S ak = a에 의존하는 일부 정수 k의 경우 0. 동등하게, 유한한 세미그룹에 대해: 각 원소 x와 y에 대해 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle x^{}}$ Ω${\displaystyle {}^{}}$= ${\displaystyle x^{}}$ Ω = ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$= x ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ y ${\displaystyle yx^{\ophomega }=x^{x^}=x^{\omega }y$ .	유한한	그릴 페이지 99 핀 페이지 148
초등세미그룹	ab = ba S는 G ∪ N 형식이다. G는 집단이고, 1 ∈ G이다. N은 이상, nilsemigroup, 0 ∈ N이다.		그릴 페이지 111
E-Unitiatory semigroups	액사 = a, xax = x와 같은 고유한 x가 존재한다. ea = e ⇒ a ∈ E		그릴 페이지 245
최종 제시된 세미그룹	S에는 X와 R이 유한한 프레젠테이션(X; R )이 있다.		그릴 페이지 134
기본세미그룹	S에서의 평등은 H에 포함된 유일한 일치점이다.		그릴 페이지 88
IDempotent 생성 Sem그룹	S는 E에 의해 생성된 세미그룹과 동일하다.		그릴 페이지 328
국소 유한 Sem그룹	S의 모든 하위그룹들은 유한하다.	무한하지 않음 유한한	그릴 페이지 161
N-세미그룹	ab = ba a = xb와n 같은 양의 정수 n과 x가 있다. 도끼 = ay ⇒ x = y xa = ya ⇒ x = y E = ø		그릴 페이지 100
L-유전능한 세미그룹 (우측 역세미그룹)	L은a 독특한 e를 함유하고 있다.		그릴 페이지 362
R-유전능한 세미그룹 (왼쪽 역세미그룹)	R에는a 고유한 e가 포함되어 있다.		그릴 페이지 362
왼쪽 단순 세미그룹	La = S		그릴 페이지 57
오른쪽 단순 세미그룹	Ra = S		그릴 페이지 57
서브초등세미그룹	ab = ba S = C ∪ N 여기서 C는 취소형 세미그룹이고, N은 nilsemigroup 또는 1element 세미그룹이다. N은 S의 이상이다. N의 0은 S의 0이다. x, y in S, c in C의 경우 cx = cy는 x = y를 의미한다.		그릴 페이지 134
대칭 세미그룹 (전체 변환 세미그룹)	X의 모든 매핑을 이진 작업으로 매핑 구성과 함께 자체로 설정.		C&P 페이지 2
약 환원성 세미군	S의 모든 z에 대해 xz = yz, zx = zy이면 x = y.		C&P 페이지 11
명확하지 않은 오른쪽 세미그룹	x, y ≥R z인 경우 x ≥R y 또는 y ≥R x.		그릴 페이지 170
모호하지 않은 왼쪽 세미그룹	x, y ≥L z인 경우 x ≥L y 또는 y ≥L x.		그릴 페이지 170
불분명한 세미그룹	x, y ≥R z인 경우 x ≥R y 또는 y ≥R x. x, y ≥L z인 경우 x ≥L y 또는 y ≥L x.		그릴 페이지 170
왼쪽 0-불확실	0∈ S 0 ≠ x ≤L y, z ⇒ y ≤L z 또는 z ≤L y		그릴 페이지 178
오른쪽 0-불확실	0∈ S 0 ≠ x ≤R y, z ⇒ y ≤L z 또는 z ≤R y		그릴 페이지 178
0-불확실성 semgroups	0∈ S 0 ≠ x ≤L y, z ⇒ y ≤L z 또는 z ≤L y 0 ≠ x ≤R y, z ⇒ y ≤L z 또는 z ≤R y		그릴 페이지 178
레프트푸차세미그룹	a for bS1 일부 n에n 대한 ∈ bS21.		나기 페이지 35
오른쪽 푸차 세미그룹	a ∈ Sb1 ⇒ a somen12 n.		나기 페이지 35
퍼트차세미그룹	a ∈ Sb1 S1 ⇒ 일부n 양의 정수 n에 대한 ∈ SbS121		나기 페이지 35
Bisimple semigroups (D-단순 Sem그룹)	Da = S		C&P 페이지 49
0-bis 구현 세미그룹	0 ∈ S S - {0}은(는) S의 D급이다.		C&P 76 페이지
완전 심플한 세미그룹	SA and A 및 AS ⊆ A와 같은 A ⊆ S는 존재하지 않는다. E에는 hf = f 및 fh = f가 있을 때마다 h = f가 있다.		C&P 76 페이지
완전 0단순 Sem그룹	0 ∈ S S2 ≠ 0 A ⊆ S가 A와 SA ⊆ A와 같은 경우 A = 0 또는 A = S. E에는 0이 아닌 h가 존재하기 때문에 hf = f, fh = f, f ≠ 0이 있을 때마다 h = f가 발생한다.		C&P 76 페이지
D-단순 세미그룹 (Bisimple sem그룹)	Da = S		C&P 페이지 49
Semisimple sem그룹	Let J(a) = SaaS11, I(a) = J(aa) - J. 각 리스 요인 세미그룹 J(a)/I(a)는 0-단순 또는 단순하다.		C&P 페이지 71-75
${\displaystyle \mathbf{C}}$ ${\displaystyle \mathbf{S}}$ ${\$: 단순 세미그룹	Ja = S. (A ⊆ A 및 AS ⊆ A와 같은 A ⊆ S는 존재하지 않는다.) 동등하게, 유한한 세미그룹의 경우: ${\displaystyle \Omega }$ a =${\displaystyle }$a = ${\displaystyle$ a$^{\omega }a=a$$},$ (${\displaystyle b}{\displaystyle }$a )${\displaystyle {}^{\Omega }}$= ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\$ $\}\}.$	유한한	C&P 페이지 5 히그 페이지 16 핀 페이지 151, 158
0-하위 세미그룹	0 ∈ S S2 ≠ 0 A ⊆ S가 AS ⊆ A와 SA ⊆ A와 같은 경우 A = 0이다.		C&P 페이지 67
왼쪽 0단순 Sem그룹	0 ∈ S S2 ≠ 0 A ⊆ S가 SA ⊆ A와 같다면 A = 0이다.		C&P 페이지 67
오른쪽 0-단순 Sem그룹	0 ∈ S S2 ≠ 0 A ⊆ S가 AS ⊆ A와 같다면 A = 0이다.		C&P 페이지 67
순환식 세미그룹 (Monogenic sem그룹)	S = { w, w2, w3, w, ...S에 있는 일부 W의 경우 }	무한하지 않음 유한하지 않음	C&P 페이지 19
주기적 sem그룹	{ a, a2, a3, ...{}은(는) 유한 집합이다.	무한하지 않음 유한한	C&P 페이지 20
자전거 세미그룹	1 ∈ S S는 프레젠테이션 $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle x,}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \mid }$ ${\displaystyle x}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \langle x,y\mid xy=1\angle }$을(를) 인정한다$.$		C&P 페이지 43–46
전체 변환 세미그룹TX (대칭 세미그룹)	X의 모든 매핑을 이진 작업으로 매핑 구성과 함께 자체로 설정.		C&P 페이지 2
직사각형	아바 = a와 같은 밴드 동등하게 abc = ac	무한 유한한	펜네모어
직사각형 세미그룹	도끼 3개, ay, bx, by가 같을 때마다 4개 모두 동일하다.		C&P 페이지 97
대칭 역세미그룹 IX	X의 일대일 부분 변환의 세미그룹.		C&P 페이지 29
브란트 세미그룹	0 ∈ S ( ac = BC ≠ 0 또는 ca = cb 0 0 ) ⇒ a = b (ab ab 0과 bc ≠ 0 ) ⇒ abc ≠ 0 ≠ 0이 있는 경우 xa = a, ay = a, za = y와 같은 고유한 x, y, za = y가 있다. ( e ≠ 0 및 f ≠ 0 ) ⇒ eSf ≠ 0.		C&P 페이지 101
자유세미그룹 FX	연산이 있는 X 원소의 유한 시퀀스 세트 ( x1, ..., xmn ) ( y1, ..., y ) = ( x1, ..., xm1, yn, )		그릴 페이지 18
리즈 매트릭스 세미그룹	G0 0이 붙은 G 그룹. P : × × I → G 지도0. (i, g0, μ ) = (i, g, h, μ ) = (i, g P( j, j ) h, μ μ)로 연산 정의한다. ( I, G0, λ )/(I × { 0 } × × )는 리스 매트릭스 세미그룹 M0(G0; I, λ; P )이다.		C&P p.88
선형 변환의 세미그룹	함수의 구성 하에서 필드 F에 대한 벡터 공간 V의 선형 변환의 세미그룹.		C&P 57 페이지
이항 관계X B의 세미그룹	구성 중인 X의 모든 이진 관계 집합		C&P 13페이지
숫자 세미그룹	0 ∈ S ⊆ N = { 0,1,2, ... } 언더 + . N - S는 유한함		델그
비자발적 세미그룹 (*-그룹)	S에는 a** = a 및 (ab)* = b*a*와 같은 단일 연산 a → a*가 있다.		하우이
베어-레비 세미그룹	X - f ( X )가 무한대인 X의 일대일 변환 f의 세미그룹.		C&P II 8장
U-세미그룹	S에는 ('a') = a인 단항 연산 a → a'가 있다.		호위 페이지 102
아이세미그룹	S에는 ('a') = a, a'a = a와 같은 단항 연산 a → a'가 있다.		호위 페이지 102
세미반드	그것의 특유한 요소들에 의해 생성된 정규 세미그룹이다.		호위 페이지 230
그룹	모든 a, 아 = ha = a와 같은 h가 존재한다. 도끼 = xa = h와 같은 x (a에 따라)가 존재한다.	무한하지 않음 유한한
위상학적 의미군	위상학적 공간이기도 한 세미그룹.semigroups 제품이 지속되도록 한다.	해당되지 않음	핀 페이지 130
통사적 의미군	다른 세미그룹의 하위 집합을 인식할 수 있는 가장 작은 유한 모노이드.		핀 페이지 14
${\displaystyle \mathbf{R}}$ ${\$ R-trivial monoids	알 티비얼.즉, 각각의 R등가계급은 사소한 것이다. 동등하게, 유한한 세미그룹에 대해:${\displaystyle }$( ${\displaystyle b{}^{}}$) ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle b{}^{}}$) ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\$ $\}\}\}\}.$	유한한	핀 페이지 158
${\displaystyle \mathbf{L}}$ ${\$: L-trivial monoids	L-trivial.즉, 각 L등급을 사소한 것으로 한다. 동등하게, 유한 ${\displaystyle \mathrm{모노이드}}$의 경우 $b{\displaystyle }$( ${\displaystyle b{}^{}}$) ${\displaystyle {\Omega }^{}}$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle b{}^{}}$) ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\$ $\}\}\}\}.$	유한한	핀 페이지 158
${\displaystyle \mathbf{J}}$ ${\$ J-trivial monoids	J단위의 모노이드.즉, 각각의 J등급을 사소한 것으로 한다. 마찬가지로, L-trivial과 R-trivia인 모노이드도 마찬가지다.	유한한	핀 페이지 158
${\displaystyle {\mathbf{R}}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathbf{}}_{}}$ ${\$ :$$idempotent 및 R-trivial monoids	알 티비얼.즉, 각각의 R등가계급은 사소한 것이다. 동등하게, 유한 모노이드의 경우: aba = ab.	유한한	핀 페이지 158
${\displaystyle {\mathbf{L}}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathbf{}}_{}}$ ${\$ :$$idempotent 및 L-trivial monoids	L-trivial.즉, 각 L등급을 사소한 것으로 한다. 동등하게, 유한 모노이드의 경우: aba = ba.	유한한	핀 페이지 158
${\displaystyle \mathbb{D}}$ ${\displaystyle S\mathbf{}}$ ${\$ 정규 D가 세미그룹인 Sem그룹	동등하게, 유한 모노이드의 경우: (${\displaystyle {\Omega }^{}}$ a Ω ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ a${\displaystyle {}^{}{}^{}{\Omega }^{}}$ )${\displaystyle {}^{}}$Ω = ${\displaystyle {\Omega }^{}}${\$displaystyle (a^{\omega$^}{\$omega ^}}{\$omega }^{\$omega }^{\omega }}^{\omega$ 동등하게, 일반 H-클래스는 그룹이고, 마찬가지로 v≤Ja는 v Rva와 v Lav를 의미한다. 동등하게, 각 IDempotent e에 대해 e Jea가 제품 아래에서 닫히는 집합(즉, 이 집합은 하위 그룹) 동등하게, eJ f가 아닌 ef J e가 존재하는 idempotent e와 f는 존재하지 않는다. 마찬가지로 모노이드 $B{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$1}:{1}은$($는) $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S\time$ S$}$을(를) 분할하지 않는다$$.	유한한	핀 페이지 154, 155, 158
${\displaystyle \mathbb{D}}$ ${\displaystyle A\mathbf{}}$ ${\$ 정규 D가 aperiodic semigroup인 Sem그룹	각 정규 D-클래스는 주기적인 세미그룹이다. 동등하게, 모든 일반 D-클래스는 직사각형 밴드다. 동등하게, 정규 D-클래스는 세미그룹이고, 나아가 S는 주기적인 것이다. 동등하게, 유한한 모노이드의 경우: 일반 D-클래스는 세미그룹이며, ${\displaystyle {}^{}}$ Ω ${\displaystyle {}^{}}$ Ω = ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ = ${\$ 동등하게,J eaa는 eae = e를 의미한다. 마찬가지로 e Jef는 efe = efe를 의미한다.	유한한	핀 페이지 156, 158
${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle 1\mathbf{}}$ ${\$1}$$$/$ ${\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$: Lefty 사소한 sem그룹	e: eS = e, 동등하게, 나는 E와 같은 왼쪽 제로 세미그룹이다. 마찬가지로 유한한 세미그룹의 경우:나는 왼쪽 제로 세미그룹이다. ${\displaystyle S^{}}$ $displaystyle$ S$^{$S $\}\},$ 동등하게, 유한한 세미그룹에 $대해{\displaystyle {}_{}}$: ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$… ${\displaystyle {}_{}}$ =${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$… ${\displaystyle n_{}}$ ${\$}\$dots a_$$n},$ 동등하게, 유한한 세미그룹의 경우: ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$= ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\$ $\}\}\}.$	유한한	핀 페이지 149, 158
${\displaystyle \mathbf{r}}$ ${\displaystyle \mathbf{1}}$ ${\$/ ${\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$: 오른쪽 사소한 sem그룹	e: Se = e, 동등하게, 나는 E와 같은 오른쪽 제로 세미그룹이다. 마찬가지로 유한한 세미그룹의 경우:나는 오른쪽 제로 세미그룹이다 ${\displaystyle S^{}}$ S $displaystyle$ S$^{ S$ 동등하게, 유한한 sem그룹에 대해: ${\displaystyle b_{}}$ a ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$… ${\displaystyle {n\mathrm{}}_{}{}_{}}$= 1${\displaystyle {}_{}}$… ${\displaystyle n_{}}$ ${\$ 동등하게, 유한한 세미그룹에 대해: $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\Omega }^{}}$= ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\$ $\}\}\}.$	유한한	핀 페이지 149, 158
${\displaystyle \mathbb{L}}$ ${\displaystyle 1\mathbf{}}$ ${\$ 로컬로 사소한 sem그룹	eSe = e, 동등하게, 나는 E와 같다. 동등하게, eaf = ef, 동등하게, 유한한 sem그룹에 대해: ${\displaystyle y_{}}$ ${\displaystyle {a\mathrm{}}_{}}$ a${\displaystyle {}_{}}$… n${\displaystyle {}_{}}$= 1${\displaystyle {}_{}}$… ${\displaystyle n_{}}$ ${\$ 동등하게, 유한한 세미그룹에 대해: ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$… ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {a\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$… ${\displaystyle n_{}}$ = $…$ n ${\$1}_{$1}}\dots a_{n}=a_{1}}\dots a_{n$ 동등하게, 유한한 세미그룹의 경우: ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ =${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ = ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\$ }}{\omega $}=a^{\omega$ $\}\}\}\}\}.$	유한한	핀 페이지 150, 158
${\displaystyle \mathbb{L}}$ ${\displaystyle G\mathbf{}}$ ${\$: 로컬 그룹	eSe는 그룹이고 동등하게, EiI, 동등하게, 유한한 세미그룹에 대해서: (${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ Ω a ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ Ω )${\displaystyle {}^{}{}^{}}$Ω${\displaystyle {}^{}}$= ${\displaystyle {\Omega }^{}}${\$displaystyle (a^{\omega }ba^{\omega }}^{\omega }}}^{\omega$	유한한	핀 페이지 151, 158

주문한 세미그룹의 특별 클래스 목록

용어.	속성 정의	버라이어티	참조
정렬된 sem그룹	부분 순서 관계가 ≤인 세미그룹으로서, ≤ b는 c•a ≤ c•b와 a•c ≤ b•c를 내포한다.	유한한	핀 페이지 14
${\displaystyle \mathbf{N} ^{+}}$	Nilpotent 유한 세미그룹, ${\displaystyle \{}$ ${\displaystyle {b\Omega }^{}}$ ${\$ b$^{\omega}}}$	유한한	핀 페이지 157, 158
${\displaystyle \mathbf{N} ^{-}}$	$Nilpotent{\displaystyle {}^{}}$ 유한한 세미그룹(${\displaystyle b^{}}$Ω ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle$ b$^{\omega }\leq a})$	유한한	핀 페이지 157, 158
${\displaystyle \mathbf {J} _{1}^{+}}$	$1{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 1\leq a}$이(가) 있는 반일율	유한한	핀 페이지 157, 158
${\displaystyle \mathbf {J} _{1}^{-}}$	${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle a\leq 1}$이(가) 있는 반일율	유한한	핀 페이지 157, 158
${\displaystyle \mathbb{L}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ 1${\displaystyle {}_{}^{}}$+ ${\$ 로컬$$ 양성 J-trivial sem그룹	${\displaystyle {\Omega }^{}{\Omega }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ b ${\displaystyle {\Omega }^{}}$을 만족하는 유한한 세미그룹 ${\$ a$^{\omega }ba^{\omega }}}}}}}}}}$	유한한	핀 페이지 157, 158

참조

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[C&P II]		A. H. 클리포드, G. B. 프레스턴(1967년).Semigroups Vol의 대수학 이론 II(Second Edition).미국 수학 협회ISBN 0-8218-0272-0
[첸]		Hui Chen(2006년), "풍부한 세미그룹 구성", Mathemical Communications(11년), 165–171(2009년 4월 25일 액세스)
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[tvm]		1986년 인도 티루바난타푸람 케랄라 대학교 정규 세미그룹 이론 및 적용에 관한 국제 심포지엄의 진행과정
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