하부구조논리

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논리학에서, 하위구조논리는 약화, 수축, 교환 또는 연관성과 같은 일반적인 구조 규칙(예: 고전적이고 직관적인 논리) 중 하나가 결여된 논리이다.보다 중요한 하부구조논리 중 두 가지는 관련논리와 선형논리입니다.

예

시퀀셜 미적분에서는 증명의 각 행을 다음과 같이 쓴다.

${\displaystyle \mathrm{\gamma }}$、$display$ \ $displaystyle$ \$Gamma$ \$vdash$ \$$Sigma$$} 。

여기서 구조규칙은 처음에 명제의 문자열(시퀀스)로 간주되는 δ로 표기된 시퀀스의 LHS를 다시 쓰는 규칙이다.이 문자열의 표준 해석은 접속사로서 다음과 같습니다.

${\displaystyle {\mathcal {A}}, {\mathcal {B}}\vdash {C}}$

의 순차 표기법으로서

(A와 B)는 C를 의미합니다.

$여기$서는 RHS Ⅱ를 단일 제안 C(직관적인 시퀀스의 스타일)로 간주합니다. 그러나 모든 조작은 개찰구 기호 왼쪽에 있으므로 모든 것이 일반적인 경우에 동일하게 $적용$됩니다$.$

접속사는 가환연산이고 연관연산이기 때문에, 순차이론의 공식 설정은 일반적으로 순차 δ를 그에 따라 다시 쓰는 구조 규칙을 포함한다. 예를 들어, 추론을 위해

${\displaystyle {\mathcal {B}}, {\mathcal {A}}\vdash {C}}$

부터

${\displaystyle \mathcal{A},}$ ${\displaystyle B,}$ $($ {\$mathcal {B}},$ {\mathcal {C$\}\})\backslash$$vdash(\mathcal {C})$

결합의 등가적 특성과 단조로운 특성에 대응하는 추가적인 구조 규칙이 있다: from

${\displaystyle \Gamma}, {\mathcal {A}, \Delta \vdash {C}}$

추리할 수 있다

${\displaystyle \gamma }$、 ${\displaystyle \mathrm{A}}$ $、$ $C$\ $displaystyle$ \$Gamma$ , { \ $mathcal$ { A } , \$Delta$ \$vdash$\ $mathcal$ {$$C$$} 。

또, 송신원

${\displaystyle \Gamma}, {\mathcal {A}}, \Delta \vdash {C}}$

어떤 B에 대해서도 추론할 수 있다.

${\displaystyle \gamma }$、 ${\displaystyle A\mathcal{}}$ ${\displaystyle 、}$ B $、$ $C$\ $displaystyle$ \$Gamma$ , { \ $mathcal$ { $A$} , { \ $mathcal$ { B } , \$Delta$ \$vdash$\ $mathcal$ {$$C$$} 。

중복된 가설이 단일 발생과 다르게 '계수'되는 선형 논리는 이러한 두 규칙을 모두 배제하는 반면, 관련성(또는 관련성) 논리는 B가 결론과 명백히 무관하다는 이유로 후자의 규칙을 배제한다.

이상, 구조 룰의 기본적인 예를 나타냅니다.이러한 규칙들이 전통적인 명제 미적분에 적용되었을 때 논쟁의 여지가 있는 것은 아니다.그것들은 증명 이론상 자연적으로 발생하며, 그곳에서 처음 눈에 띄었다(이름을 받기 전).

구내구성

전제를 구성하는 방법에는 여러 가지가 있다(다중 결론의 경우 결론도 있다).한 가지 방법은 그것들을 세트로 모으는 것입니다.그러나 예를 들어 {a,a} = {a}이므로 전제가 설정되면 무료로 수축됩니다.우리는 또한 다른 속성들 중에서도 무료로 연관성과 치환(또는 교환성)을 가지고 있습니다.하부구조논리학에서 전제는 전형적으로 집합으로 구성되지 않고 나무나 다중 집합(원소의 여러 발생을 구별하는 집합) 또는 공식의 순서와 같은 보다 세분화된 구조로 구성된다.예를 들어 선형 논리에서는 축소가 실패하기 때문에 전제는 적어도 멀티셋과 같은 세분화된 것으로 구성되어야 합니다.

역사

하부구조논리학은 비교적 젊은 분야입니다.이 주제에 대한 첫 번째 회의는 1990년 10월 튀빙겐에서 "제한된 구조 규칙을 가진 논리학"으로 개최되었습니다.회의에서 Kosta Doshen은 오늘날 사용되고 있는 "구조 로직"이라는 용어를 제안했다.

「 」를 참조해 주세요.

• 하부구조형 시스템
• 잔류 격자

메모들

레퍼런스

• F. Paoli(2002), 서브구조논리: 프라이머, 클루어.
• G. Restall (2000) 하위구조논리, 루트리지 입문

추가 정보

• 갈라토스, 니콜라오스, 피터 집센, 토마스 코왈스키, 오노 히로아키라(2007년), 레지디드 래티스. 엘세비어 하위구조논리 대수적 일람 ISBN978-0-444-52141-5.

외부 링크

• 위키미디어 공용의 하위구조 논리 관련 매체
• Restall, Greg. "Substructural logics". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.