테베냉 정리

저항만 포함한 블랙박스와 전압 및 전류원은 등가 저항과 직렬로 연결된 등가 전압원으로 구성된 테베닌 등가 회로로 대체할 수 있다.

원래 직류 저항 회로에서만 언급되었듯이, Thévenin의 정리는 "전압원만을 포함하는 모든 선형 전기 네트워크의 경우 전류원과 저항은 저항_th R과 직렬로 연결된 전압원_th V의 등가 조합으로 단자 A~B에서 대체될 수 있다"고 명시되어 있다.

등가전압_th V는 A~B단자가 개방회로되어 있는 네트워크의 A~B단자에서 얻을 수 있는 전압입니다.
등가 저항_th R은 회로 내의 모든 이상적인 전압원을 단락 회로로 교체하고 모든 이상적인 전류원을 개방 회로로 교체했을 때 단자 A와 B 사이의 회로가 갖는 저항입니다.
단자 A와 B가 서로 연결되어 있는 경우, A에서 B로 흐르는 전류는 V/R이_th 됩니다_th.즉, R이 접속되어 있는 경우, 대신에 V를 A와 B 사이의 단락 전류로 나눈_th 값으로 계산할_th 수 있습니다.

회로 이론의 관점에서 이 정리는 모든 1포트 네트워크를 단일 전압원과 단일 임피던스로 환원할 수 있게 한다.

이 정리는 반응성 임피던스와 저항성 임피던스로 구성된 주파수 영역 AC 회로에도 적용됩니다.즉, 저항이 임피던스에 일반화된다는 점을 제외하고 정리가 DC에 정확히 동일한 방식으로 AC에 적용된다는 것을 의미합니다.

이 정리는 1853년 독일 과학자 헤르만 폰 헬름홀츠에 의해 독립적으로 도출되었고 1883년 프랑스 국립 포스테테그라페스 통신 ^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]기구의 전기 기술자인 레온 샤를 테베닌(1857–1926)에 의해 도출되었다.

테베냉의 정리와 그 이중인 노턴의 정리는 회로 분석을 단순화하고 회로의 초기 조건과 정상 상태 ^[8]^[9]응답을 연구하는 데 널리 사용됩니다.테베닌의 정리는 어떤 회로의 소스와 임피던스를 테베닌 등가물로 변환하는데 사용될 수 있다; 어떤 경우에는 이 정리의 사용이 키르히호프의 회로 ^[7]^[10]법칙을 사용하는 것보다 더 편리할 수 있다.

테베닌 당량 계산

등가 회로는 저항_Th R과 직렬로 전압이_Th V인 전압 소스입니다.

테베닌 등가 전압_Th V는 원래 회로의 출력 단자에 있는 개방 전압입니다.테베닌 등가전압을 계산할 때 한쪽 단자는 V_out, 다른 한쪽 단자는 접지점에 있다고 선언함으로써 분압원리가 유용한 경우가 많습니다.

Tévenin 등가_Th 저항 R은 A 및 B 지점에서 회로 내부로 "뒤로 돌아보는" 측정 저항입니다.저항은 모든 전압 및 전류 소스를 내부 저항으로 교체한 후 측정됩니다.즉, 이상적인 전압원은 단락 회로로 교체되고 이상적인 전류원은 개방 회로로 교체됩니다.그런 다음 직렬 및 병렬 회로에 대한 공식을 사용하여 단자 간에 저항을 계산할 수 있습니다.이 방법은, 독립된 송신원을 가지는 회선에만 유효합니다.회로에 종속 소스가 있는 경우, A와 B를 통해 테스트 소스를 연결하고 테스트 소스를 통과하는 전압 또는 전류를 계산하는 것과 같은 다른 방법을 사용해야 합니다.

니모닉으로서 전압 및 전류 소스에 대한 테베닌 대체는 소스 값(전압 또는 전류)을 0으로 변경함으로써 기억할 수 있습니다.값이 0인 전압원은 이상적인 단락 회로와 마찬가지로 2개의 리드가 접촉하는 단자 간에 0V의 전위차가 발생하므로 단락 회로로 교체합니다.마찬가지로 제로값 전류원과 개방 회로는 모두 제로 전류를 통과시킵니다.

예

원래 회로
등가 전압
등가 저항
등가 회로

이 예에서는 등가 전압 계산:

디스플레이 스타일V_{\mathrm {Th}&={R_{2}+R_{3} \over (R_{2}+R_{3})+R_{4}}\cdot V_{\mathrm {1}\&={1,\mathrm {k} \Over (\mathrm {1})

(위의 계산은 A와 B 사이의 개방회로 상태에서 이루어지기 때문에 R은 고려되지 않습니다₁.따라서 이 부분을 통해 전류가 흐르지 않습니다.즉, R을 통해 전류가₁ 흐르지 않기 때문에 이 부분을 따라 전압이 저하되지 않습니다.)

등가 저항 계산(R x $R_{x}\|R_{y}$ † $R_{x}\|R_{y}$ \ $displaystyle R_{x}$ \ $R_{y$ $}$ ):

디스플레이 스타일R_{\mathrm {Th}}&=R_{1}+\left[\left(R_{2}+R_{3}\right)\R_{4}\right]\\&=1,\mathrm {k} \Omega +\left [\left(1,\mathrm {k} \Omega \right)\2,\mathrm {k} \Omega \right]\\&=1,\mathrm {k} \Omega +\left 1 1 \over ( 1,\mathrm {k} \Omega ) + {1 \over ( 2,\mathrm {k} \Omega ) } \오른쪽)^{-1} = 2,\mathrm {k} \Omega\end { aligned}}

Norton 동등 제품으로 변환

노턴-테베닌 변환

Norton 등가회로는 다음과 같이 Tévenin 등가회로에 관련된다.

디스플레이 스타일R_{\mathrm {Th}}&=R_{\mathrm {No}}\!\\V_{\mathrm {Th}}&=I_{\mathrm {No}R_{\mathrm {No}}\!\\I_{\mathrm {No}}&=sq frac {V_{\mathrm {Th}}}}{R_{\mathrm {Th}}}\!\end { aligned}}

실제적인 제한

많은 회로는 특정 범위의 값에 대해서만 선형이기 때문에 테베닌 당량은 이 선형 범위 내에서만 유효합니다.
테베닌 등가물은 하중의 관점에서만 동등한 I-V 특성을 가진다.
Thévenin 등가의 전력 소모가 실제 시스템의 전력 소산과 반드시 같을 필요는 없습니다.그러나 두 출력 단자 사이에서 외부 저항으로 방산되는 전력은 내부 회로의 구현 방식에 관계없이 동일합니다.

정리의 증명

그 증명은 두 단계로 이루어져 있다.첫 번째 단계는 해를 구성하기 위해 중첩 정리를 사용하는 것입니다.다음으로 고유성 정리를 사용하여 얻은 솔루션이 고유하다는 것을 보여준다.두 번째 단계는 보통 문헌에 내포되어 있다는 점에 주목한다.

특정 구성의 중첩을 사용하면 전압 소스 및 저항을 포함하는 선형 "블랙 박스" 회로의 전압이 다음과 같이 해당 전류의 선형 함수임을 알 수 있습니다.

V=V_{\mathrm {Eq}}-Z_{\mathrm {Eq}}I

여기서 첫 번째 항은 각 전압원으로부터의 기여의 선형 합계를 반영하고, 두 번째 항은 모든 저항기의 기여도를 측정합니다.위의 식은 주어진 $전류$ I {\ $displaystyle$ I $}$ 에 $I$ 대한 블랙박스 전압이 다음 문제 해결의 선형 중첩과 동일하다는 사실을 사용하여 얻습니다. (1) 블랙박스를 개방 상태로 유지하되 개별 전압원을 한 번에 하나씩 활성화하고 (2) 모든 V를 단락시킵니다.oldge 소스는 회로에 이상적인 전압 소스를 공급하여 결과 전류가 $정확히$ I $(\displaystyle$ I $)$ $I$ 로 표시되도록 합니다(또는 이상적인 $전류$ 소스 I\ $displaystyle$ I $\).$ 또한 V $V_{\mathrm {Eq} }$ q {\ $displaystyle$ V_ ${\mathrm {Eq}}$ $Z_{\mathrm {Eq} }$ $Z_{\mathrm {Eq} }$ $Z_{\mathrm {Eq} }$ q {\ $displaystyle Z_{\mathrm {Eq}}}$ 이 $Z_{\mathrm {Eq} }$ 단일 전압원 및 해당 단일 직렬 저항임을 쉽게 알 수 있습니다.

실제로 위와 같은 $V$ 와 $V$ $I$ 의 $I$ $V$ 는 일부 특정 구성의 중첩에 의해 확립됩니다.이제 고유성 정리는 결과가 일반적이라는 것을 보증합니다.구체적으로는 I $(style$ I $)$ 의 $I$ 값이 지정되면 V $(\displaystyle$ V $)$ 의 $V$ 값은 하나뿐입니다.즉, 위의 관계는 "블랙 박스"가 연결되어 있는 것과 무관하게 참입니다.

삼상회로 내

1933년, A.T.Starr는 그 잡지 연구원 전기 공학과 저널의 기사, 새로운 정리 ActiveNetworks,[11]그 어떤 3단자 적극적인 선형 네트워크 대응하는 임피던스, Y또는 delt에서 연결되어 있고 3전압원으로 대체될 수 있다고 말한다라는 제목을에서 테브난의 정리의 일반화한 출판했다.a.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ von Helmholtz, Hermann (1853). "Ueber einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche" [Some laws concerning the distribution of electrical currents in conductors with applications to experiments on animal electricity]. Annalen der Physik und Chemie (in German). 89 (6): 211–233. Bibcode:1853AnP...165..211H. doi:10.1002/andp.18531650603.
^ Thévenin, Léon Charles (1883). "Extension de la loi d'Ohm aux circuits électromoteurs complexes" [Extension of Ohm's law to complex electromotive circuits]. Annales Télégraphiques. 3^e series (in French). 10: 222–224.
^ Thévenin, Léon Charles (1883). "Sur un nouveau théorème d'électricité dynamique" [On a new theorem of dynamic electricity]. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences (in French). 97: 159–161.
^ Johnson, Don H. (2003). "Origins of the equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent" (PDF). Proceedings of the IEEE. 91 (4): 636–640. doi:10.1109/JPROC.2003.811716. hdl:1911/19968.
^ Johnson, Don H. (2003). "Origins of the equivalent circuit concept: the current-source equivalent" (PDF). Proceedings of the IEEE. 91 (5): 817–821. doi:10.1109/JPROC.2003.811795.
^ Brittain, James E. (March 1990). "Thevenin's theorem". IEEE Spectrum. 27 (3): 42. doi:10.1109/6.48845. S2CID 2279777. Retrieved 2013-02-01.
^ ^a ^b Dorf, Richard C.; Svoboda, James A. (2010). "Chapter 5: Circuit Theorems". Introduction to Electric Circuits (8th ed.). Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons. pp. 162–207. ISBN 978-0-470-52157-1.
^ Brenner, Egon; Javid, Mansour (1959). "Chapter 12: Network Functions". Analysis of Electric Circuits. McGraw-Hill. pp. 268–269.
^ Elgerd, Olle Ingemar (2007). "Chapter 10: Energy System Transients - Surge Phenomena and Symmetrical Fault Analysis". Electric Energy Systems Theory: An Introduction. Tata McGraw-Hill. pp. 402–429. ISBN 978-0-07019230-0.
^ Dwight, Herbert Bristol (1949). "Section 2: Electric and Magnetic Circuits". In Knowlton, Archer E. (ed.). Standard Handbook for Electrical Engineers (8th ed.). McGraw-Hill. p. 26.
^ Starr, A. T. (1933). "A new theorem for active networks". Journal of the Institution of Electrical Engineers. 73 (441): 303–308. doi:10.1049/jiee-1.1933.0129.

추가 정보

Wenner, Frank (1926). "A principle governing the distribution of current in systems of linear conductors". Proceedings of the Physical Society. Washington, D.C.: Bureau of Standards. 39 (1): 124–144. Bibcode:1926PPS....39..124W. doi:10.1088/0959-5309/39/1/311. hdl:2027/mdp.39015086551663. Scientific Paper S531.
1차 필터: Thévenin 등가 소스를 통한 바로 가기 - 복잡한 회로 4페이지에서 Thévenin의 1차 저역 통과 필터 및 관련 분압기, 시간 상수 및 게인에 대한 정리 단순화를 보여줍니다.

외부 링크

위키미디어 커먼스의 테베냉 정리 관련 매체

[Helmholtz_1853-1] von Helmholtz, Hermann (1853). "Ueber einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche" [Some laws concerning the distribution of electrical currents in conductors with applications to experiments on animal electricity]. Annalen der Physik und Chemie (in German). 89 (6): 211–233. Bibcode:1853AnP...165..211H. doi:10.1002/andp.18531650603.

[Thévenin_1883a-2] Thévenin, Léon Charles (1883). "Extension de la loi d'Ohm aux circuits électromoteurs complexes" [Extension of Ohm's law to complex electromotive circuits]. Annales Télégraphiques. 3^e series (in French). 10: 222–224.

[Thévenin_1883b-3] Thévenin, Léon Charles (1883). "Sur un nouveau théorème d'électricité dynamique" [On a new theorem of dynamic electricity]. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences (in French). 97: 159–161.

[Johnson_2003a-4] Johnson, Don H. (2003). "Origins of the equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent" (PDF). Proceedings of the IEEE. 91 (4): 636–640. doi:10.1109/JPROC.2003.811716. hdl:1911/19968.

[Johnson_2003b-5] Johnson, Don H. (2003). "Origins of the equivalent circuit concept: the current-source equivalent" (PDF). Proceedings of the IEEE. 91 (5): 817–821. doi:10.1109/JPROC.2003.811795.

[Brittain_1990-6] Brittain, James E. (March 1990). "Thevenin's theorem". IEEE Spectrum. 27 (3): 42. doi:10.1109/6.48845. S2CID 2279777. Retrieved 2013-02-01.

[Dorf_2010-7] Dorf, Richard C.; Svoboda, James A. (2010). "Chapter 5: Circuit Theorems". Introduction to Electric Circuits (8th ed.). Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons. pp. 162–207. ISBN 978-0-470-52157-1.

[Brenner_1959-8] Brenner, Egon; Javid, Mansour (1959). "Chapter 12: Network Functions". Analysis of Electric Circuits. McGraw-Hill. pp. 268–269.

[Elgerd_2007-9] Elgerd, Olle Ingemar (2007). "Chapter 10: Energy System Transients - Surge Phenomena and Symmetrical Fault Analysis". Electric Energy Systems Theory: An Introduction. Tata McGraw-Hill. pp. 402–429. ISBN 978-0-07019230-0.

[Dwight_1949-10] Dwight, Herbert Bristol (1949). "Section 2: Electric and Magnetic Circuits". In Knowlton, Archer E. (ed.). Standard Handbook for Electrical Engineers (8th ed.). McGraw-Hill. p. 26.

[Starr_1933-11] Starr, A. T. (1933). "A new theorem for active networks". Journal of the Institution of Electrical Engineers. 73 (441): 303–308. doi:10.1049/jiee-1.1933.0129.

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