네트워크 분석(전기 회로)

선형 네트워크 분석
요소들
구성 요소들
직렬 및 병렬 회로
임피던스 변환
발전기 정리	네트워크 정리
네트워크 분석 방법
2포트 파라미터
	보다 말해라.

네트워크는 전기공학 및 전자공학 측면에서 상호 연결된 구성 요소의 집합입니다.네트워크 분석은 모든 네트워크 컴포넌트의 전압과 전류를 검출하는 프로세스입니다.이러한 값을 계산하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.그러나 대부분의 경우 기법은 선형 구성요소를 가정합니다.특별한 언급이 없는 한 이 문서에서 설명하는 방법은 선형 네트워크 분석에만 적용할 수 있습니다.

정의들

요소	전류가 흐를 수 있는 단자가 2개 이상 있는 장치.
노드	3개 이상의 컴포넌트의 단자가 결합되어 있는 지점.실질적으로 저항이 0인 도체는 분석 목적의 노드로 간주된다.
분점	2개의 노드를 연결하는 컴포넌트.
메쉬	네트워크 내에 다른 루프가 존재하지 않도록 완전한 루프를 형성하기 위해 결합된 네트워크 내의 브랜치 그룹.
항구	하나의 단자에 들어가는 전류가 다른 단자의 전류와 동일한 두 단자.
회선	제너레이터의 한쪽 단자에서 부하 컴포넌트를 통해 다른 쪽 단자로 돌아가는 전류.이러한 의미에서 회로는 1포트 네트워크이며 분석하는 것은 간단한 경우입니다.다른 회선과의 접속이 있는 경우는, 간단한 네트워크가 형성되어 있어 적어도2 개의 포토가 존재할 필요가 있습니다.흔히 "회선"과 "네트워크"를 서로 바꾸어 사용하지만,[1] 많은 분석가들은 이상적인 구성요소로 구성된 이상적인 모델을 의미하기 위해 "네트워크"를 예약합니다.
전송 함수	두 포트 간의 전류 및/또는 전압 관계.대부분의 경우 입력 포트와 출력 포트에 대해 설명하고 전송 함수를 게인 또는 감쇠라고 합니다.
구성 요소 이송 기능	2단자 컴포넌트(즉, 1포트 컴포넌트)의 경우 전류와 전압이 입력 및 출력으로 간주되며 전송 기능은 임피던스 또는 어드미턴스 단위를 가집니다(일반적으로 전압 또는 전류가 입력으로 간주되는지 여부는 임의 편의의 문제입니다).3개 이상의 단자 컴포넌트는 효과적으로 2개 이상의 포트를 가지며 전송 함수는 단일 임피던스로 표현할 수 없다.일반적인 접근방식은 전달함수를 파라미터의 매트릭스로 표현하는 것입니다.이러한 파라미터는 임피던스일 가능성이 있습니다만, 그 밖에도 많은 어프로치가 있습니다(2포트 네트워크 참조).

등가 회로

네트워크 분석에서 유용한 절차는 컴포넌트 수를 줄임으로써 네트워크를 단순화하는 것입니다.이를 위해서는 물리 컴포넌트를 같은 효과를 가진 다른 개념의 컴포넌트로 교환할 수 있습니다.특정 기술은 예를 들어 임피던스를 직렬로 결합함으로써 구성요소의 수를 직접 줄일 수 있습니다.한편, 이후 작업에서 구성요소를 줄일 수 있는 형태로 형태를 변경할 수도 있습니다.예를 들어, 나중에 발전기의 내부 저항과 병렬 임피던스 부하를 결합할 수 있도록 Norton의 정리를 사용하여 전압 발생기를 전류 발생기로 변환할 수 있습니다.

저항회로는 저항기, 이상전류원 및 이상전압원만을 포함하는 회로입니다.소스가 상수(DC) 소스인 경우 결과는 DC 회로입니다.회로의 분석은 회로에 존재하는 전압과 전류를 해결하는 것으로 구성됩니다.여기서 설명하는 솔루션 원칙은 AC 회로의 단계적 분석에도 적용됩니다.

2개의 회로는 단자를 통과하는 전압과 단자를 통과하는 전류가 다른 네트워크 단자의 전압 및 전류와 동일한 관계를 갖는 경우 한 쌍의 단자에 대해 동등하다고 한다.

${\displaystyle {V\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {V\mathrm{}}_{}}$ 1$({$ V_${2$}=$V_{1})$이 ${\displaystyle {I\mathrm{}}_{}}$ 2 $=$ ${\displaystyle {I\mathrm{}}_{}}$1({$style$ I_${2$})을 $의미한다면{\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle {I\_\mathrm{}}_{}}$${1}$는 V 1의$모든{\displaystyle {}_{}}$ (실제) 값({$displaystyle V_{1$에 대해 단자 ab 및 xy에 대해 회로 1과 회로 2가 동일합니다.

위의 정의는 1포트 네트워크용으로 충분합니다.여러 포트의 경우 대응하는 모든 포트 쌍 간의 전류와 전압이 동일한 관계를 유지하도록 정의해야 합니다.예를 들어, 스타 네트워크와 델타 네트워크는 사실상 3개의 포트 네트워크이기 때문에 동등성을 완전히 지정하려면 3개의 동시 방정식이 필요합니다.

직렬 및 병렬 임피던스

임피던스의 일부 2단자 네트워크는 직렬 임피던스 또는 병렬 임피던스를 연속적으로 적용함으로써 최종적으로 단일 임피던스로 축소할 수 있습니다.

직렬 임피던스: ${\displaystyle {Z\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{eq}}_{}}$ ${\displaystyle {=}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$ + ${\displaystyle {}_{}{2\mathrm{}}_{}}$ +${\displaystyle +}$ + ${\displaystyle {}_{}{n}_{}}$ .$${ $style$ Z_${\mathrm {eq}$ } =$Z_{1}+Z_{2}+,\cdots 、+Z_{n}.$$}$

병렬 임피던스: ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{Z\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\mathrm{e}}_{}}{}}$ ${\displaystyle q\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{=}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{1\mathrm{}}_{}}{}}$Z ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ + ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}\frac{{}_{}}{}}$Z 2 +${\displaystyle }$1 ${\displaystyle Z\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{n_{}}{}}$. { $displaystyle$ { $frac${$1 }$ { \$mathrm$ {$eq$ } } =$scfrac$ {$1$} { $Z$_ { $Z _$ { }$}$ + { \ $frac$ {$1$} + \ $cd frac${$$1$}$$}$

위의 두 임피던스(${\displaystyle {Z\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{e}}_{}}$ ${\displaystyle q\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle {=}_{}}$ ${\displaystyle \frac{{Z\mathrm{}}_{}}{}}$ 1 ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}}}$ 2${\displaystyle \frac{{}_{}{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}{}_{}}{}}$ +${\displaystyle \frac{{}_{}}{}\frac{{Z\mathrm{}}_{}}{}}$ 2 .$${ $displaystyle$ Z_${\mathrm$ {$eq$} =$specfrac {Z_{1}+Z_{2}})$에 대해서만 단순화되었습니다.$}$

델타-와이 변환

3개 이상의 단자를 가진 임피던스 네트워크는 단일 임피던스 등가회로로 환원할 수 없습니다.n 단말 네트워크는 기껏해야 n개의 임피던스(최악의₂ C)로 저감할 수 있습니다.3개의 터미널 네트워크의 경우 3개의 임피던스는 3노드 델타(δ) 네트워크 또는 4노드 스타(Y) 네트워크로 나타낼 수 있습니다.이들 2개의 네트워크는 동등하며 이들 사이의 변환은 다음과 같습니다.노드 수가 임의인 일반 네트워크는 직렬 및 병렬 조합만 사용하여 최소 임피던스 수로 줄일 수 없습니다.일반적으로 Y-Ω 변환과 δ-Y 변환도 사용해야 합니다.일부 네트워크에서는 Y-Ω에서 스타 폴리곤으로의 변환 확장이 필요할 수도 있습니다.

동등성을 확보하기 위해서는 어느 한 쌍의 단말기가 양쪽 네트워크에서든 임피던스가 동일해야 합니다.그 결과, 3개의 동시 방정식이 생성됩니다.아래의 방정식은 저항으로 표현되지만 임피던스가 있는 일반적인 경우에도 동일하게 적용됩니다.

델타-별 변환 방정식

${\displaystyle R_{a}=paramfrac {R_{\mathrm {ab}}}}}{R_{\mathrm {ab}}}}{R_{\mathrm {bc}}}}}} {R_{\mathrm {b}}}}}}}}}$

${\displaystyle R_{b}=paramfrac {R_{\mathrm {bc}}}}{R_{\mathrm {ac}}+R_{\mathrm {ab}}}}}}}} {R_{\mathrm {b}}}}}}}}}$

${\displaystyle R_{c}=bcfrac {R_{\mathrm {ac}}}}}{R_{\mathrm {ac}}+R_{\mathrm {ab}}}+R_{\mathrm {b}}}}}}}}}$

별-델타 변환 방정식

${\displaystyle R_{\mathrm {ac} } = frac {R_{a}R_{b} + R_{b}R_{c}+R_{c}R_{a}}{R_{b}}}}$

${\displaystyle R_{\mathrm {ab} } = frac {R_{a}R_{b} + R_{b}R_{c}+R_{c}R_{a}}{R_{c}}}$

${\displaystyle R_{\mathrm {bc} } = frac {R_{a}R_{b} + R_{b}R_{c}+R_{c}R_{a}}{R_{a}}}$

네트워크 노드 제거의 일반적인 형태

스타-델타 변환과 직렬-저항 변환은 일반적인 저항 네트워크 노드 제거 알고리즘의 특수한 경우입니다.$N개의$저항$$$($${\displaystyle {R\mathrm{}}_{}}$ 1 ${\$으로 $연결$된 노드${\displaystyle {}_{}}$노드 1로의 RN$(\$N은 $나머지{\displaystyle }$${\displaystyle }$N개$$노드를 상호$$$연결$하는 (${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{N}}{}}$ 2) {$N$$\choose$$$ 2) 저항기로${\displaystyle }$대체할 수 있습니다$.$$x$와 y 사이의 저항은 다음과 같이 구합니다$.$$(\display style$$$y$)$ 사이의$$ 저항은 다음과 같습니다.

$\displaystyle R_{\mathrm {xy}=R_{y}\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{R_{i}}}$

별 대 별(${\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ \ $displaystyle$ N$=$$3$)의 경우 이 값은 다음과 같이 감소합니다.

${\displaystyle R_{\mathrm {ab} = R_{b}({\frac {1} {R}) + {\frac {1} {R} + {\frac {1} {R}_{c} = frac {R_{a} R_{B} {B} {B} {b} }R_{c}+R_{b}R_{c}} {R_{a}R_{b}R_{c}}}=subscfrac {R_{a}R_{b}+R_{b}R_{c}+R_{c}R_{a}}{R_{c}}}$

직렬 감소(${\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ {$디스플레이 스타일$ N$=2$의 경우 다음과 같이 감소합니다.

$({displaystyle R_{\mathrm {ab}}=R_{b}({\frac {1}{R}}+{\frac {1}{R}_{b})=cap {R_{a}R_{b}(R_{a}+R_{B}{B})_{B}{B})}{b}{B}{B}}}{b}}}}}}}}}{\}{\}}}}}}}}}}}}}{\frac flaccap}{\fraccap}$

매달림 저항기( ${\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ {\$displaystyle$ N$=$$1$}$$$)$의 경우, (${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{}}$2 ) $=$ 0 {\$displaystyle {1 \choose$ 2)=$0$이므로 저항이 제거됩니다.

소스 변환

내부 임피던스를 가진 발전기(즉 이상적이지 않은 발전기)는 이상적인 전압발생기 또는 이상적인 전류발생기와 임피던스를 더한 발전기로 나타낼 수 있다.이 두 가지 형식은 동일하며 변환은 다음과 같습니다.2개의 네트워크가 단말기 ab에 대해 동일할 경우 V와 I는 양쪽 네트워크에서 동일해야 합니다.따라서,

${\displaystyle {V\mathrm{}}_{}}$ s ${\displaystyle {=}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {I\mathrm{}}_{}{}_{}}$s {\$displaystyle V_{\mathrm {s}$=$RI_{\mathrm {s},\!}$ $또는$ ${\displaystyle {I\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {=}_{}}$ ${\displaystyle \frac{{V\mathrm{}}_{}}{}}$ s$$ {\$displaystyle I_{\mathrm {s}$} =$vs$ frac ${V_{\mathrm {s}}}}$

• Norton의 정리는 어떤 2단자 선형 네트워크도 이상적인 전류 발생기와 병렬 임피던스로 환원될 수 있다는 것입니다.
• Thévenin의 정리는 어떤 2단자 선형 네트워크도 이상적인 전압 발생기와 직렬 임피던스로 환원될 수 있다는 것입니다.

심플한 네트워크

일부 매우 단순한 네트워크는 보다 체계적인 접근법을 적용하지 않고도 분석할 수 있습니다.

직렬 구성 요소의 전압 분할

직렬로 연결된 n개의 임피던스를 고려합니다.$임피던스{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {Zi}_{}}$의 $전압$ ${\displaystyle {Vi}_{}}$$({$ V_${i})$는 다음과 같습니다.

${\displaystyle V_{i}=Z_{i}I=\left({\frac {Z_{i}}{Z_{1}+Z_{2}+\cdots +Z_{n}}\오른쪽)V}$

병렬 컴포넌트의 현재

병렬로 연결된 n개의 어드미턴스를 고려합니다.$현재{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle I_{}}$$($디스플레이 $스타일$ $I_{i$})는$$ 모든 $입학$을 ${\displaystyle {통해}_{}}$ Yi($디스플레이$ 스타일$Y_{$i$$})로 표시됩니다.

${\displaystyle I_{i}=Y_{i}V=\left({\frac {Y_{i}}}){Y_{1}+Y_{2}+\cdots +Y_{n}}\right)나$

$i{\displaystyle }$ ${\displaystyle =1}$,${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle ...,}$ $.$ {$displaystyle$ i$=1,2,...n}$의 경우

특수 케이스:2개의 병렬 컴포넌트의 전류 분할

${\displaystyle I_{1}=\left({\frac {Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}\오른쪽)나$

${\displaystyle I_{2}=\left({\frac {Z_{1}}{Z_{2}}\오른쪽)나$

노달 분석

1. 회로 내의 모든 노드에 라벨을 붙입니다.임의로 임의의 노드를 참조로 선택합니다.

2. 나머지 모든 노드에서 기준까지 전압 변수를 정의합니다.이러한 전압 변수는 기준 노드에 대한 전압 상승으로 정의해야 합니다.

3. 참조를 제외한 모든 노드에 대해 KCL 방정식을 작성합니다.

4. 결과 방정식의 체계를 푼다.

메쉬 분석

[Mesh] : 내부 루프를 포함하지 않는 루프.

1. 회선내의 「윈도 패널」의 수를 카운트 합니다.각 창 페인에 메시 전류를 할당합니다.

2. 전류를 알 수 없는 메시마다 KVL 방정식을 작성한다.

3. 결과 방정식을 푼다.

중첩

이 방법에서는 각 발전기의 효과가 차례로 계산된다.고려대상 이외의 발전기는 모두 제거되고 전압발생기의 경우 단락되거나 전류발생기의 경우 개방된다.그런 다음 모든 개별 전류 또는 전압을 합산하여 특정 분기의 총 전류 또는 총 전압을 계산합니다.

이 방법에는 총 전류 또는 전압이 부품의 선형 중첩이라는 기본 가정이 있습니다.따라서 비선형 성분이 ^[2]있는 경우에는 이 방법을 사용할 수 없습니다.전력의 중첩은 선형 회로에서도 소자가 소비하는 총 전력을 구하는 데 사용할 수 없습니다.전력은 총 전압 또는 전류의 제곱에 따라 달라지며, 합계의 제곱은 일반적으로 제곱의 제곱합과 같지 않습니다.소자의 총전력은 전압과 전류에 독립적으로 중첩을 적용한 다음 총전압과 전류에서 전력을 계산함으로써 구할 수 있습니다.

방법의 선택

방법의 선택은^[3] 어느 정도 취향의 문제이다.네트워크가 특히 단순하거나 특정 전류 또는 전압만 필요한 경우에는 보다 체계적인 방법에 의존하지 않고 일부 간단한 등가회로를 임시로 적용하면 답이 나올 수 있습니다.

• 노드 분석:전압 변수와 풀어야 할 동시 방정식의 수는 노드 수에서 1을 뺀 값과 같습니다.기준 노드에 연결된 모든 전압원은 미지의 수 및 방정식의 수를 1개씩 줄입니다.
• 메시 분석:현재 변수와 풀어야 할 동시 방정식의 수는 메시 수와 같습니다.메시 내의 모든 현재 소스는 미지의 수를 1개 줄입니다.메시 분석은 평면 네트워크로 그릴 수 있는 네트워크, 즉 교차하는 ^[4]컴포넌트가 없는 네트워크에서만 사용할 수 있습니다.
• 중첩은 아마도 가장 개념적으로 간단한 방법일 수 있지만 네트워크의 규모가 커짐에 따라 다수의 방정식과 복잡한 임피던스 조합으로 이어집니다.
• 유효 매체 근사치:고밀도의 랜덤 저항으로 구성된 네트워크에서는 개별 소자에 대한 정확한 해법이 실용적이지 않거나 불가능할 수 있습니다.대신,^[5] 유효 저항과 전류 분포 특성은 그래프 측정 및 네트워크의 기하학적 특성 측면에서 모델링할 수 있습니다.

전송 함수

전송 함수는 네트워크의 입력과 출력의 관계를 나타낸다.저항성 네트워크의 경우, 이것은 항상 단순한 실수 또는 실수로 요약되는 식입니다.저항 네트워크는 연립 대수 방정식의 시스템으로 표현된다.그러나 선형 네트워크의 일반적인 경우 네트워크는 동시 선형 미분 방정식의 시스템으로 표현된다.네트워크 분석에서는 미분방정식을 직접 사용하는 것이 아니라 먼저 이들 방정식에 대해 Laplace 변환을 수행한 후 결과를 Laplace 파라미터 s로 표현하는 것이 일반적이며 일반적으로 복잡합니다.이것은 s-domain에서 동작하는 것으로 설명됩니다.결과가 시간 변동 양으로 표현되기 때문에 방정식을 직접 사용하는 것은 시간(또는 t) 영역에서 작업하는 것으로 설명할 수 있습니다.라플라스 변환은 s-domain과 t-domain을 변환하는 수학적 방법입니다.

이 접근법은 제어 이론에서 표준이며 예를 들어 피드백이 있는 증폭기에서 시스템의 안정성을 결정하는 데 유용합니다.

2개의 단자 구성 요소 전송 기능

2개의 단자 컴포넌트의 경우 전달함수, 또는 비선형 소자의 경우 구성방정식은 디바이스에 대한 전류입력과 디바이스 전체에 걸친 결과전압과의 관계입니다.따라서 전송 함수인 Z에는 임피던스 – 옴의 단위가 있습니다.전기 네트워크에서 발견되는 세 가지 수동 구성 요소의 경우 전달 기능은 다음과 같습니다.

저항기	$(\displaystyle Z(s)=R,\!)$
인덕터	$(\displaystyle Z(s)=sL,\!)$
콘덴서	${\displaystyle Z(s)=black {1}{sC}}$

안정된 AC 신호만 적용되는 네트워크에서는 s가 j'로 대체되고 ac 네트워크 이론에서 보다 익숙한 값이 생성됩니다.

저항기	${\displaystyle Z(j\obega)=R,\!}$
인덕터	${\displaystyle Z(j\obega)=j\obega L,\!}$
콘덴서	${\displaystyle Z(j\omega)=black {1}{j\omega C}}$

마지막으로 정상 dc만 적용되는 네트워크에서는 s가 0으로 대체되고 dc 네트워크 이론이 적용됩니다.

저항기	$(\displaystyle Z=R,\!)$
인덕터	$(\displaystyle Z=0,\!)}$
콘덴서	$(\displaystyle Z=\infty\,\!)$

2포트 네트워크 전송 기능

일반적으로 제어이론에서 전달함수는 기호 H(s)가 주어진다.일반적으로 전자공학에서 전달 함수는 입력 전압에 대한 출력 전압의 비율과 기호 A(s)로 정의되며, 보다 일반적으로(정현파 응답 측면에서 분석이 항상 수행되기 때문에), A(j),)로 정의되므로 다음과 같이 정의됩니다.

$({displaystyle A(j\mega)=sq frac {V_{o}}{V_{i}}}})$

A는 콘텍스트에 따라 감쇠 또는 증폭을 나타냅니다.일반적으로, 이것은 네트워크의 임피던스 분석과 각각의 전송 함수로부터 도출할 수 있는 jω의 복잡한 함수입니다.때로는 분석가가 위상각이 아닌 이득의 크기에만 관심이 있을 수 있습니다.이 경우, 복잡한 번호는 전송 함수에서 제거되고 다음과 같이 기록될 수 있습니다.

${\displaystyle A(\mega)=\left {Frac {V_{o}}{V_{i}}\right }$

2개의 포트 파라미터

2포트 네트워크의 개념은 분석에 대한 블랙박스 접근법으로서 네트워크 분석에 도움이 될 수 있습니다.대규모 네트워크에서의 2포트 네트워크의 동작은 내부 구조에 대해 특별히 언급할 필요 없이 완전히 특성화할 수 있습니다.다만, 이것을 실시하려면 , 상기의 A(j)) 뿐만이 아니라, 보다 많은 정보가 필요합니다.2포트 네트워크의 완전한 특성을 파악하려면 4개의 파라미터가 필요합니다.여기에는 순방향 전송 기능, 입력 임피던스, 역방향 전송 기능(즉, 전압이 출력에 인가될 때 입력에 나타나는 전압) 및 출력 임피던스가 포함될 수 있습니다.그 밖에도 여러 가지가 있습니다(전체 목록은 주요 기사 참조). 이들 중 하나는 4가지 파라미터를 모두 임피던스로 표현합니다.통상 4개의 파라미터를 매트릭스로 표현한다.

${\displaystyle {bgin{bmatrix}V_{1}\V_{0}\end{bmatrix}={begin{bmatrix}z(j\omega)_{11}&z(j\omega)_{21}&z(j\omega)_{22}\endmatrix}{batrix}}{b}}I_{1}\\I_{0}\end{bmatrix}}$

매트릭스는 대표 요소로 생략할 수 있다.

${\displaystyle [z}$ ( ${\displaystyle j}$) )$]{$ $displaystyle \left [z ($ j \$메가$ ) \ $right$}또는$$ 그냥$[{\displaystyle z}$ $]$ \ $displaystyle \ left$ [ z \ $right$]

이러한 개념은 3개 이상의 포트를 가진 네트워크로 확장할 수 있습니다.단, 실제로는 포트가 순수하게 입력 또는 순수하게 출력으로 간주되는 경우가 많기 때문에 이 작업은 거의 이루어지지 않습니다.역방향 전송 기능이 무시되면 멀티포트 네트워크는 항상 여러 개의 2포트 네트워크로 분해될 수 있습니다.

분산 컴포넌트

네트워크가 개별 컴포넌트로 구성되어 있는 경우, 2포트 네트워크를 사용한 분석은 필수적인 것이 아니라 선택의 문제입니다.네트워크는 항상 개별 구성요소 전송 기능의 관점에서 대안적으로 분석될 수 있습니다.단, 전송로의 경우와 같이 네트워크에 분산 컴포넌트가 포함되어 있는 경우에는 이들 컴포넌트가 존재하지 않기 때문에 개별 컴포넌트의 관점에서 분석할 수 없습니다.가장 일반적인 접근방식은 회선을 2포트 네트워크로 모델링하고 2포트 파라미터(또는 동등한 것)를 사용하여 회선을 특징짓는 것입니다.이 기술의 또 다른 예는 고주파 트랜지스터에서 베이스 영역을 가로지르는 반송파를 모델링하는 것입니다.기본 영역은 일괄된 구성 요소가 아닌 분산 저항 및 캐패시턴스로 모델링해야 합니다.

이미지 분석

전송 선로와 특정 유형의 필터 설계에서는 이미지 방법을 사용하여 전송 파라미터를 결정합니다.이 방법에서는, 같은 네트워크의 무한히 긴 캐스케이드 접속 체인의 동작이 고려됩니다.그런 다음 이 무한히 긴 체인에 대해 입력 및 출력 임피던스 및 순방향 및 역방향 전송 기능이 계산됩니다.이렇게 얻어진 이론적 값은 실제로 정확하게 실현될 수 없지만, 너무 짧지 않은 한 많은 경우에 유한 사슬의 거동에 대한 매우 좋은 근사치 역할을 한다.

비선형 네트워크

사실 대부분의 전자 디자인은 비선형입니다.일부 반도체 소자를 포함하지 않는 경우는 거의 없다.이들은 항상 비선형이며 이상적인 반도체 p-n 접합부의 전달 함수는 매우 비선형적인 관계에 의해 주어진다.

$(\displaystyle i=I_{o}(e^{\frac {v}{V_{T}}-1)}$

장소

• i와 v는 순간 전류와 전압입니다.
• I는_o 리버스 리크 전류라고 불리는 임의의 파라미터로 디바이스의 구조에 따라 값이 달라집니다.
• V는_T 열전압이라고 불리는 온도에 비례하는 파라미터로 실온에서 약 25mV에 해당합니다.

네트워크에 비선형성이 나타나는 방법은 그 밖에도 많이 있습니다.비선형 구성요소가 있는 경우 선형 중첩을 사용하는 모든 방법이 실패합니다.회로 유형과 분석가가 얻고자 하는 정보에 따라 비선형성을 다루기 위한 몇 가지 옵션이 있습니다.

구성 방정식

위의 다이오드 방정식은 일반적인 형태의 요소 구성 방정식의 예시이다.

${\displaystyle f(v,i)=0,}$

이것은 비선형 저항이라고 생각할 수 있습니다.비선형 인덕터와 콘덴서에 대한 해당 구성 방정식은 각각 다음과 같다.

$\displaystyle f(v,\varphi)=0,}$

${\displaystyle f(v,q)=0,}$

여기서 f는 임의의 함수이고, θ는 저장된 자속이며, q는 저장된 전하입니다.

존재감, 고유성 및 안정성

비선형 분석에서 중요한 고려사항은 고유성의 문제이다.선형 컴포넌트로 구성된 네트워크에서는 항상 특정 경계 조건 세트에 대해 하나의 고유한 솔루션이 존재합니다.이것은 비선형 회로에서는 항상 해당되지 않습니다.예를 들어, 전류가 고정된 선형 저항기에는 전압에 대한 솔루션이 하나만 있습니다.한편 비선형 터널 다이오드는 주어진 전류에 대한 전압에 대해 최대 3개의 솔루션을 가지고 있습니다.즉, 다이오드를 통과하는 전류에 대한 특정 솔루션이 고유하지 않으며, 다른 솔루션도 마찬가지로 유효할 수 있습니다.해결책이 전혀 없는 경우도 있습니다.솔루션의 존재에 대한 문제를 고려해야 합니다.

또 다른 중요한 고려사항은 안정성에 대한 문제이다.특정 솔루션이 존재할 수 있지만, 아주 작은 자극에도 그 지점에서 빠르게 벗어나 안정적이지 않을 수 있습니다.모든 조건에 대해 절대적으로 안정된 네트워크에는 각 ^[6]조건 세트에 대해1개의 솔루션만이 필요합니다.

방법들

스위칭 네트워크의 부울 분석

스위칭 디바이스는 비선형성을 이용하여 2개의 반대 상태를 생성하는 디바이스이다.예를 들어 디지털 회선 내의 CMOS 디바이스는 출력은 양극 또는 음극 전원 레일에 접속되어 있어 디바이스가 전환되는 과도기를 제외하고 그 사이에 있는 어떤 것도 발견되지 않습니다.여기서 비선형성은 극단적으로 설계되었으며, 분석가는 이 사실을 활용할 수 있습니다.이러한 종류의 네트워크는 부울 상수 "0"과 "1"에 두 가지 상태("on"/"off", "positive"/"negative" 또는 사용되는 모든 상태")를 할당함으로써 부울 대수를 사용하여 분석할 수 있습니다.

이 분석에서는 디바이스 상태와 부울 값에 할당된 공칭 상태 간의 약간의 불일치와 함께 과도현상이 무시됩니다.예를 들어 부울 "1"을 +5V 상태에 할당할 수 있습니다.디바이스의 출력은 +4 입니다.5V이지만 분석가는 여전히 부울 "1"로 간주합니다.기기 제조업체는 일반적으로 정의되지 않은 것으로 간주되는 값의 범위를 데이터 시트에 명시합니다(즉, 결과는 예측할 수 없습니다).

그 과도기들은 분석가에게 완전히 재미없는 것은 아니다.스위칭의 최대 레이트는, 어느 스테이트로부터 다른 스테이트로의 이행 속도에 의해서 결정됩니다.분석가에게는 다행스럽게도 대부분의 이행은 디바이스 전송 함수의 선형 부분에서 이루어지며 선형 분석을 적용하여 적어도 대략적인 답을 얻을 수 있다.

수학적으로 두 개 이상의 상태를 갖는 부울 대수를 도출할 수 있다.3스테이트 디바이스는 일반적으로 사용되지만 전자제품에서는 이러한 디바이스의 용도는 그다지 많지 않습니다.

바이어스와 신호 분석의 분리

이 기술은 회로의 동작이 기본적으로 선형이어야 하지만, 이를 구현하기 위해 사용되는 디바이스는 비선형인 경우에 사용됩니다.트랜지스터 앰프는 이러한 종류의 네트워크의 한 예입니다.이 기술의 본질은 분석을 두 부분으로 분리하는 것입니다.첫째, 직류 바이어스는 비선형 방법을 사용하여 분석된다.그러면 회로의 대기 작동 지점이 설정됩니다.다음으로 회로의 소신호 특성을 선형 네트워크 분석을 사용하여 분석한다.이 두 단계에서 모두 사용할 수 있는 방법의 예를 다음에 나타냅니다.

직류 분석의 그래픽 방법

많은 회로 설계에서 DC 바이어스는 저항기(또는 저항기 네트워크)를 통해 비선형 구성요소로 공급됩니다.저항기는 선형 구성품이기 때문에 특히 전달 함수의 그래프에서 비선형 장치의 대기 작동 지점을 쉽게 결정할 수 있습니다.방법은 다음과 같습니다. 선형 네트워크 분석에서 저항 및 저항기를 구동하는 발전기의 네트워크에 대해 출력 전송 함수(출력 전류 대비 출력 전압)가 계산됩니다.이는 직선(로드 라인이라고 함)이 되며 비선형 장치의 전달 함수 플롯에 쉽게 중첩될 수 있습니다.선이 교차하는 지점이 대기 작동 지점입니다.

아마도 가장 쉬운 실용적인 방법은 (선형) 네트워크 개방 회로 전압 및 단락 전류를 계산하여 비선형 장치의 전달 함수에 표시하는 것입니다.이 두 점을 연결하는 직선이 네트워크의 전송 함수입니다.

실제로 회로 설계자는 설명된 방향과 반대 방향으로 진행됩니다.비선형 장치에 대한 제조업체 데이터 시트에 제공된 그래프에서 시작하여 설계자는 원하는 작동 지점을 선택한 다음 이를 달성하기 위해 필요한 선형 성분 값을 계산합니다.

편향된 장치가 비선형인 다른 장치(예를 들어 다이오드)를 통해 바이어스를 공급받는 경우에도 이 방법을 사용할 수 있습니다.그러나, 이 경우, 편중되어 있는 디바이스로의 네트워크 전송 기능의 플롯은, 더 이상 직선이 아니고, 결과적으로 실행이 더 귀찮아집니다.

소형 신호 등가 회로

이 방법은 네트워크 내의 입력 및 출력 신호의 편차가 비선형 디바이스 전송 함수의 실질적으로 선형적인 부분 내에 머무르는 경우 또는 전송 함수의 곡선이 선형으로 간주될 정도로 작은 경우에 사용할 수 있습니다.이들 특정 조건 하에서 비선형 디바이스는 동등한 선형 네트워크로 표현될 수 있다.이 등가회로는 완전히 명목상이며 신호 편차가 작을 경우에만 유효하다는 점에 유의해야 합니다.디바이스의 DC 바이어스에는 전혀 적용되지 않습니다.

단순한 2단자 디바이스의 경우 소신호 등가회로는 2개 이하의 컴포넌트일 수 있습니다.작동 지점에서 v/i 곡선의 기울기와 동일한 저항(동적 저항이라고 함)이며 곡선에 접선합니다.일반적으로 이 접선은 원점을 통과하지 않기 때문에 제너레이터입니다.단자가 많을수록 더 복잡한 등가회로가 필요합니다.

트랜지스터 제조사들 사이에서 소형 신호 등가 회로를 지정하는 일반적인 방법은 [h] 파라미터로 알려진 2포트 네트워크 파라미터를 사용하는 것입니다.이는 [z] 파라미터와 마찬가지로 4개의 파라미터의 매트릭스이지만 [h] 파라미터의 경우 임피던스, 어드미턴스, 전류 게인 및 전압 게인의 혼합입니다.이 모델에서는 3개의 단자 트랜지스터는 2포트 네트워크로 간주되며, 단자 중 하나는 양쪽 포트에 공통입니다.[h] 파라미터는 공통 단말기로 선택되는 단말기에 따라 크게 다릅니다.트랜지스터의 가장 중요한 파라미터는 보통 공통 이미터 구성에서 순방향 전류 게인 h입니다₂₁.데이터 시트에 h로_fe 표기되어 있습니다.

2포트 파라미터에 관한 신호등가회로가 작기 때문에 의존형 발전기의 개념이 확립됩니다.즉, 전압 또는 전류 발생기의 값은 회로의 다른 위치에 있는 전압 또는 전류에 선형으로 의존합니다.예를 들어 [z] 매개 변수 모델은 이 다이어그램에 표시된 것처럼 종속 전압 발생기로 이어집니다.

2포트 파라미터 등가회로에는 항상 의존형 제너레이터가 있습니다.이는 [h] 파라미터뿐만 아니라 [z] 및 기타 모든 종류의 파라미터에도 적용됩니다.이러한 의존성은 대규모 선형 네트워크 분석에서 방정식을 개발할 때 유지되어야 합니다.

부분 선형법

이 방법에서는 비선형 디바이스의 전송 함수를 영역으로 분할한다.이러한 각 영역은 직선으로 근사됩니다.따라서 전송 함수는 중단이 발생하는 특정 지점까지 선형으로 표시됩니다.이 지점을 지나면 전달 함수는 다시 선형이지만 기울기가 다릅니다.

이 방법의 잘 알려진 적용은 PN 접합 다이오드의 전달 함수의 근사치이다.이상적인 다이오드의 전달 함수는 이(비선형) 섹션의 상단에 제시되어 있습니다.단, 이 공식은 네트워크 분석에서는 거의 사용되지 않으며 대신 부분적 근사치가 사용됩니다.전압이 떨어짐에 따라 다이오드 전류가 -I로_o 급격히 감소함을 알 수 있습니다.대부분의 경우 이 전류는 무시할 수 있을 정도로 작습니다.전압이 증가함에 따라 전류가 기하급수적으로 증가합니다.다이오드는 지수 곡선의 무릎까지 개방 회로로 모델링된 다음 이 지점을 반도체 재료의 벌크 저항과 동일한 저항으로 지나갑니다.

일반적으로 허용되는 전환점 전압 값은 실리콘 장치의 경우 0.7V, 0입니다.게르마늄 장치용 3V스위칭 용도로 사용되는 다이오드의 보다 단순한 모델은 순방향 전압의 경우 단락, 역방향 전압의 경우 단선입니다.

약 0.7V를 갖는 전방 바이어스 PN 접합 모델은 증폭기 설계에서 트랜지스터 베이스-이미터 접합 전압에 많이 사용되는 근사치이기도 하다.

선형 네트워크 분석 기술은 신호가 특정 범위 내에 있는 경우에만 적용할 수 있다는 점에서 분할 방식은 소형 신호 방식과 유사합니다.신호가 불연속점을 교차하면 모형이 선형 분석 용도로 더 이상 유효하지 않습니다.그러나 이 모델은 신호와 DC 바이어스에 동일하게 적용할 수 있다는 점에서 작은 신호보다 장점이 있습니다.따라서 이 두 가지를 모두 동일한 작업에서 분석할 수 있으며 선형적으로 중첩될 수 있습니다.

시간 가변 컴포넌트

선형 분석에서는 네트워크의 구성요소는 변경되지 않는 것으로 간주되지만 스위프 발진기, 전압 제어 증폭기 및 가변 이퀄라이저와 같은 일부 회로에서는 이것이 적용되지 않습니다.많은 상황에서 구성요소 값의 변화는 주기적이다.예를 들어 주기신호로 들뜬 비선형 성분은 주기적으로 변화하는 선형 성분으로 나타낼 수 있다.시드니 달링턴은 이러한 주기적 시간 가변 회로를 분석하는 방법을 공개했다.그는 로날드 M의 표준 형태와 유사한 표준 회로 형태를 개발했다. Foster와 Wilhelm Cauer는 선형 ^[7]회로 분석에 사용됩니다.

벡터 회로 이론

스핀 회로와 같이 새롭게 진화하는 회로는 스칼라량에 기초한 ^{[clarification needed]}회로 이론을 벡터 전류로 일반화해야 한다.일반화 회로 변수는 x, y 및 z 방향의 스칼라 전류와 벡터 스핀 전류라는 4가지 요소로 구성됩니다.전압과 전류는 각각 4x4 스핀 컨덕턴스 ^{[citation needed]}매트릭스로 설명되는 컨덕턴스로 벡터 양이 됩니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

• 회선 분석 기술 - 노드/메쉬 분석, 중첩 및 테베닌/노튼 변환이 포함됩니다.