떨림 손완전 평형

(정상형) 떨리는 손완전 평형
게임 이론의 솔루션 개념
관계
부분 집합	나시 평형
Superset	적정 평형
의의
제안자	라인하르트 셀턴

게임 이론에서 떨리는 손의 완벽한 평형은 라인하르트 셀텐으로 인한 나시 평형의 정교함이다.^[1] 떨리는 손완전 평형이란 선수들이 '손의 미끄러짐'을 통해 혹은 떨림으로써 의도치 않은 전략을 선택할 수 있다고 가정해 평형 플레이의 가능성을 고려한 평형이다.

정의

먼저 혼란스러운 게임을 정의하십시오. 동요된 게임은 베이스 게임을 복사한 것으로, 완전히 혼합된 전략만 할 수 있다는 제약이 있다. 완전히 혼합된 전략은 모든 전략(순수 및 혼합)을 0이 아닌 확률로 플레이하는 혼합 전략이다. 이것은 선수들의 "엄청난 손"이다; 그들은 때때로 그들이 의도했던 것 이외의 다른 전략을 구사한다. 그런 다음 전략 세트 S(베이스 게임에서)를 S로 수렴하는 내시 평형(Nash 평형)이 연속되는 베이스 게임으로 수렴하는 퍼버드 게임이 연속적으로 있을 경우 떨리는 손으로 완벽하다고 정의한다.

주: 완전히 혼합된 나시 평형반은 완벽하다.

주 2: 유한한 정상 형태 게임의 혼합 전략 확장은 적어도 하나의 완벽한 평형을 가지고 있다.^[2]

예

The game represented in the following normal form matrix has two pure strategy Nash equilibria, namely ${\displaystyle \langle {\text{Up}},{\text{Left}}\rangle }$ and ${\displaystyle \langle {\text{Down}},{\text{Right}}\rangle }$. However, only ${\displaystyle \langle {\text{$$U},{\text{$$L}}\rangele$}은(는) 떨리는 손놀림이 완벽하다$$.

	왼쪽	맞다
업	1, 1	2, 0
다운	0, 2	2, 2
떨림 손완전 평형

1번 선수(행 플레이어)가 0< $<<<<<<<<>>>$에 대해 혼합 전략$({\displaystyle 1}$ - $-$, $){\$$displaystyle$$,\varepsilon )}$을$($를$)$ $하고$ 있다고 가정한다

플레이어 2의 L 플레이에서 예상되는 성과:

${\displaystyle 1(1-\varepsilon )+2\varepsilon =1+\varepsilon }$

플레이어 2가 전략 R을 실행함으로써 기대하는 수익은 다음과 같다.

${\displaystyle 0(1-\varepsilon )+2\varepsilon =2\varepsilon }$

$\epsilon {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varepsilon }$의 작은 값에 대해, 플레이어 2는 R에 최소 가중치를 두고 L에 최대 가중치를 부여함으로써 기대 수익을 최대화한다$.$ 대칭에 따라 플레이어 2가 ${\displaystyle \mathrm{혼합}}$ 전략(1 -${\displaystyle \epsilon }$ ,$$)을 실행 중인 경우 플레이어 1은 D에 최소 가중치를 두어야 하며 U에 최대 가중치를 두어야 한다$.$ $따라서$ ${\displaystyle 플레이어}$ 1은${\displaystyle }$U${\displaystyle }$, ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \langle {\text}$$U},{\text{$$L}}\rangele$}은(는) 떨리는 손놀림이 완벽하다$$.

그러나 전략 프로파일${\displaystyle }$profile ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \langle {\text{D},{\text}$에 대해서는 유사한 분석이 실패한다.$R}\rangele$ $\}.$

플레이어 2가 혼합 전략을 사용하고 있다고 가정하십시오$({\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{\epsilon },}$ 1 -${\displaystyle \epsilon }$) ${\displaystyle (\var렙실론, 1-\var렙실론$ $)\}).$ 플레이어 1이 U 플레이를 통해 기대하는 수익은 다음과 같다.

$(\displaystyle 1\barepsilon +2(1-\barpsilon )=2-\barpsilon }$

플레이어 1이 D 플레이를 통해 기대하는 수익:

${\displaystyle 0(\varepsilon )+2(1-\varepsilon )=2-2\varepsilon }$

${\displaystyle \varepsilon$ $\}\}$의 모든 양의 값에 대해 플레이어 1은 D에 최소 가중치를 두고 U에 최대 가중치를 부여하여 기대 수익을 최대화한다. 따라서 $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaysty \langle {\text{$D},{\$text}.$$R}\$rangele $}}$은(와, 대칭에 의해) 플레이어 2(그리고, 플레이어 1)의 동작에 약간의 오차가 있을 경우 L로 가장 자주 이탈하여 기대되는 보수가 극대화되기 때문에 떨림 손 완벽하지 않다$$.

2인용 게임의 평형률

2x2 게임의 경우, 떨림 손의 완벽한 평준화 세트는 지배력이 없는 두 가지 전략으로 구성된 평준화 세트와 일치한다. 위의 예에서 좌(약한)가 우(Right)를 2번으로, 업(Up)이 우(Weakly)가 우(Wright)를 1번으로 지배하므로 평형 <Down, Right>^[3]가 불완전하다는 것을 알 수 있다.

광범위한 폼 게임 평형

광범위한 형태의 떨림 손완전 평형
게임 이론의 솔루션 개념
관계
부분 집합	서브게임 퍼펙트 평형, 퍼펙트 베이시안 평형, 순차 평형
의의
제안자	라인하르트 셀턴
에 사용됨	광범위한 폼 게임

떨리는 손의 완벽함의 정의를 광범위한 폼 게임으로 확장하는 두 가지 가능한 방법이 있다.

• 넓은 형태를 일반적인 형태 게임에 대한 간결한 설명에 불과한 것으로 해석하고 위에서 설명한 개념을 이 정상적인 형태 게임에 적용할 수도 있다. 결과적으로 혼란에 빠진 게임에서는 광범한 폼 게임의 모든 전략을 0이 아닌 확률로 실행해야 한다. 이것은 정상적인 형태의 떨리는 손의 완벽한 평형이라는 개념으로 이어진다.
• 또는, 떨림이 게임을 할 때 발생할 수 있는 약간의 확률로 선수들이 저지른 실수들을 모델링하는 것으로 해석해야 한다는 것을 상기할 수 있다. 그러한 실수는 아마도 플레이 중 어느 시점에서 의도했던 것 보다 다른 행동을 하는 선수가 될 것이다. 플레이어가 의도한 것 이상의 다른 전략을 선택하는 것, 즉 전체 게임을 위한 잘못된 계획으로 구성되지는 않을 것이다. 이것을 포착하기 위해, 모든 정보 집합의 모든 움직임이 0이 아닌 확률로 취하도록 요구함으로써 혼란스러운 게임을 정의할 수 있다. 떨림 확률이 0이 될 때 이러한 동요된 게임의 평형 한계는 광범위한 형태의 떨림 손 완벽한 평형이라고 불린다.

정상적인 형태와 넓은 형태의 떨림 손 완벽한 평형이라는 개념은 비교할 수 없다. 즉, 넓은 형태 게임의 평형은 정상적인 형태의 떨림 손 완벽하지만 넓은 형태는 아닌 떨림 손 완벽할 수도 있고 그 반대의 경우도 있을 수 있다. 이에 대한 극단적인 예로서, 장 프랑수아 머텐스는 2인용 대형 폼의 떨림 손 완벽한 평형이 허용되지 않는, 즉 이 게임에 사용할 수 있는 넓은 형태와 정상적인 형태의 떨림 손 완벽한 평형이 해제된 경우를 예로 들었다.^{[citation needed]}

넓은 형태의 떨림 손완전 평형도 순차 평형이다. 넓은 폼 게임의 정상적인 떨림 손 완전 평형은 순차적일 수 있지만 반드시 그렇지는 않다. 사실, 정상적인 형태의 떨리는 손의 완벽한 평형은 서브게임 완벽할 필요도 없다.

완벽성의 문제

마이어슨(1978)은 완벽은 엄격히 지배하는 전략의 추가에 민감하다고 지적하고, 대신 적절한 평형이라고 알려진 또 다른 정교함을 제안했다.^[4]

참조

추가 읽기

• Osborne, Martin J.; Rubinstein, Ariel (1994). A Course in Game Theory. MIT Press. pp. 246–254. ISBN 9780262650403.