진화 게임 이론

Evolutionary game theory

EGT(Evolutionary Game Theory)는 생물학에서 진화하는 모집단에 게임 이론을 적용하는 것입니다.이는 다윈식 경쟁을 모델링할 수 있는 경쟁, 전략 및 분석의 프레임워크를 정의합니다.그것은 1973년 존 메이나드 스미스와 조지 R에 의해 시작되었다. 전략으로 분석된 Price의 공모전 공식화 및 경쟁 [1]전략의 결과를 예측하는 데 사용할 수 있는 수학적 기준.

진화 게임이론은 전략 변화의 [2]역학에 더 초점을 맞춘다는 점에서 고전 게임이론과 다르다.이것은 [3]모집단에서 경쟁 전략의 빈도에 영향을 받습니다.

진화 게임 이론은 다윈 진화에서 이타적인 행동의 기초를 설명하는데 도움을 주었다.그것은 경제학자들,[4] 사회학자들, 인류학자들, 그리고 철학자들에게 관심을 갖게 되었다.

역사

고전 게임 이론

주요 기사 : 게임 이론

고전적인 비협력 게임 이론은 존 폰 노이만이 적들 간의 경쟁에서 최적의 전략을 결정하기 위해 고안했습니다.대회에는 선수들이 참가하며, 모든 선수들은 선택의 폭이 있다.게임은 한 라운드 또는 반복 게임일 수 있습니다.플레이어의 움직임에서 취하는 접근법이 전략이다.규칙은 참가자가 취한 움직임에 대한 결과를 통제하고, 결과는 참가자의 보상을 생성한다. 규칙과 결과적 보상은 의사결정 트리 또는 보상 매트릭스로 표현될 수 있다.고전 이론은 참가자들이 합리적인 선택을 하도록 요구한다.각 플레이어는 상대가 자신의 [5][6]선택을 위해 하고 있는 전략적 분석을 고려해야 합니다.

의식화된 행동의 문제

수학 생물학자 존 메이나드 스미스는 진화 게임을 모델링했다.

진화적 게임 이론은 분쟁 상황에서 의식화된 동물의 행동을 어떻게 설명할 것인가 하는 문제에서 출발했다; "왜 동물들은 자원을 위한 경쟁에서 그렇게 신사적이거나 숙녀적인가?"선도적인 동물행동학자 니코 틴베르겐과 콘라드 로렌츠는 그러한 행동이 종의 이익을 위해 존재한다고 제안했다.존 메이나드 스미스는 선택이 개인 수준에서 일어나는 다윈의 [7]사고와 양립할 수 없다고 여겼다. 그래서 자기 이익은 보상받지만 공익을 추구하는 것은 그렇지 않다.수학 생물학자인 메이나드 스미스는 조지 프라이스의 제안대로 게임이론을 이용하려다 [8]실패했지만, 게임이론을 이용했다.

진화형 게임에 게임 이론 적용

Maynard Smith는 게임 이론의 진화적 버전은 플레이어가 이성적으로 행동할 필요가 없다는 것을 깨달았습니다. 단지 플레이어가 전략을 가지고 있을 뿐입니다.진화가 생존과 번식 능력을 위한 대안 전략을 시험하듯, 게임의 결과는 그 전략이 얼마나 훌륭했는지를 보여준다.생물학에서 전략은 유전적으로 개인의 행동을 통제하는 특성으로, 컴퓨터 프로그램과 유사하다.전략의 성공 여부는 경쟁 전략(자체 포함)이 존재할 때 전략이 얼마나 좋은지, 그리고 그러한 전략이 [9]사용되는 빈도에 따라 결정됩니다.메이나드 스미스는 그의 저서 "진화와 게임 [10]이론"에서 그의 업적을 묘사했다.

참가자는 가능한 한 많은 복제품을 만드는 것을 목표로 하고 있으며, 그 성과는 피트니스 단위(복제할 수 있는 상대적 가치)입니다.그것은 항상 많은 경쟁자들이 참여하는 멀티플레이어 게임이다.규칙에는 리플리케이터 역학, 즉 리플리케이터 방정식에서 피트너 플레이어가 자신의 복제를 모집단에 더 많이 생성하는 방법 및 적합하지 않은 플레이어가 어떻게 도태되는지가 포함됩니다.복제자 역학은 돌연변이가 아닌 유전 모델을 만들고 단순성을 위해 무성 생식을 가정합니다.게임은 종료 조건 없이 반복적으로 실행됩니다.그 결과에는 인구 변화의 역학, 전략의 성공, 그리고 도달한 모든 균형 상태가 포함됩니다.고전 게임 이론과 달리, 플레이어들은 전략을 선택하지 않고 바꿀 수 없다: 그들은 전략을 가지고 태어나고 그들의 자손들은 같은 [11]전략을 물려받는다.

진화형 게임

모델

진화적 게임 이론은 인구, 게임, 리플리케이터 역학이라는 세 가지 주요 요소로 구성된 시스템 모델을 사용하여 다윈 메커니즘을 분석합니다.시스템 프로세스는 다음 4단계로 구성됩니다.

1) 모델(진화 자체로서)은 모집단(Pn)을 다룬다.개체 수는 경쟁하는 개체들 간에 차이를 보일 것이다.모델에서는 이 대회가 게임으로 표현됩니다.

2) 게임은 게임의 규칙에 따라 개인의 전략을 테스트합니다.이러한 규칙은 적합성 단위(자녀 생산율)로 서로 다른 보상을 산출한다.경쟁하는 개인들은 보통 인구의 매우 혼합된 분포에서 다른 개인들과 짝을 이루어 만난다.모집단 내 전략의 혼합은 개인이 다양한 전략을 가진 경쟁에서 만날 확률을 변경함으로써 성과에 영향을 미친다.개인은 경기 결과에 따라 결정되는 피트니스와 함께 게임 쌍으로 경기를 떠납니다. 이는 보상 매트릭스로 표현됩니다.

3) 이 결과 적합성에 기초하여 모집단의 각 구성원은 복제자 역학 과정의 정확한 수학에 의해 결정되는 복제 또는 도태 과정을 거친다.이 전체적인 프로세스에서는 신세대 P(n+1)가 생성됩니다.이제 살아남은 각 개인은 게임 결과에 따라 결정되는 새로운 체력 수준을 갖게 되었다.

4) 새로운 세대가 이전 세대를 대체하고 사이클이 반복됩니다.모집단 혼합은 돌연변이 전략에 의해 침해될 수 없는 진화적으로 안정된 상태로 수렴될 수 있다.

진화 게임 이론은 경쟁(게임), 자연 선택(복제 역학), 유전 등을 포함한 다윈의 진화를 포괄한다.진화적 게임 이론은 집단 선택, 성적 선택, 이타주의, 부모의 보살핌, 공진화, 그리고 생태역학에 대한 이해에 기여해왔다.이러한 영역의 많은 반직관적인 상황들은 [12]이러한 모델을 사용함으로써 확고한 수학적 기반 위에 놓여졌다.

게임에서 진화 역학을 연구하는 일반적인 방법은 복제자 방정식을 통해서입니다.이것은 특정 전략을 사용하는 유기체의 비율 증가율을 나타내며, 그 비율은 해당 전략의 평균 수익과 전체 [13]모집단의 평균 수익 사이의 차이와 같다.연속 리플리케이터 방정식은 무한대 모집단, 연속 시간, 완전 혼합을 가정하며 전략이 참이라고 가정합니다.방정식의 유인기(안정된 고정점)는 진화적으로 안정된 상태와 동일합니다.모든 "변종" 전략에서 살아남을 수 있는 전략은 진화적으로 안정적인 것으로 간주됩니다.동물 행동의 맥락에서, 이것은 보통 그러한 전략이 유전학에 의해 프로그램되고 큰 영향을 받는다는 것을 의미하며, 따라서 어떤 선수나 유기체의 전략이 이러한 생물학적 [14][15]요소에 의해 결정되도록 만든다.

진화 게임은 다른 규칙, 보상 및 수학적 행동을 가진 수학적 객체입니다.각각의 "게임"은 유기체가 다루어야 하는 다른 문제와 그들이 생존하고 번식하기 위해 채택할 수 있는 전략을 나타냅니다.진화형 게임은 종종 특정 게임의 일반적인 상황을 묘사하는 화려한 이름과 커버 스토리가 주어진다.대표적인 게임으로는 매싸움,[1][16] 소모전, 사슴사냥, 제작자-스크라운저, 평민 비극, 죄수 딜레마 등이 있다.이러한 게임의 전략에는 매, 비둘기, 부르주아, 탐정, 탈주자, 사정자, 보복자가 포함된다.특정 게임의 규칙에 따라 다양한 전략이 경쟁하며, 수학은 결과와 행동을 결정하는 데 사용됩니다.

매비둘기

V=2, C=10, 피트니스 스타트 베이스 B=4의 매도브 게임 솔루션.매가 다른 개체군 혼합에 적합한지는 검은색 선으로 표시되며, 비둘기는 빨간색 선으로 표시됩니다.ESS(정지점)는 매와 비둘기 적합성이 같을 때 존재한다.매는 인구의 20%이고 비둘기는 인구의 80%입니다.
주요 기사:치킨(게임)

메이나드 스미스가 분석한 첫 번째 게임은 전형적인[a] 매 비둘기 게임입니다.공유 가능한 자원을 둘러싼 경쟁인 로렌츠와 틴베르겐의 문제를 분석하기 위해 고안되었다.참가자는 매나 비둘기가 될 수 있다.이것은 다른 전략을 가진 한 종의 두 가지 아형 또는 형태입니다.매는 먼저 공격성을 보이다가 이기거나 다칠 때까지 싸움으로 치닫는다.비둘기는 먼저 공격성을 보이지만, 만약 중대한 에스컬레이션에 직면하게 되면 안전을 위해 달린다.이러한 에스컬레이션에 직면하지 않을 경우 비둘기는 자원을 [1]공유하려고 합니다.

매 비둘기 게임의 보상 매트릭스
매를 만나다 비둘기를 만나다
매파 V/2 − C/2 V
비둘기라면 0 V/2

자원에 값 V가 주어지면 싸움에서 진 데미지는 비용 C:[1]

  • 매가 비둘기를 만나면 매는 모든 자원을 얻는다.
  • 매가 매를 만나면 이기는 시간의 절반, 지는 시간의 절반이므로 평균 결과는 V/2에서 C/2를 뺀 값입니다.
  • 비둘기가 매를 만나면 비둘기는 물러나서 아무것도 얻지 못한다 – 0
  • 비둘기가 비둘기를 만나면 둘 다 리소스를 공유하고 V/2를 가져옵니다.

그러나 실제적인 보상은 매나 비둘기를 만날 확률에 따라 달라지는데, 이것은 다시 특정 경기가 열릴 때 개체수에서 매와 비둘기의 비율을 나타낸다.이것은, 차례로, 이전의 모든 대회의 결과에 의해 결정됩니다.C를 잃는 비용이 V를 얻는 값(자연계의 정상적인 상황)보다 크면 수학은 매의 개체 수가 V/C인 두 가지 전략의 혼합인 진화적 안정 전략(ESS)으로 끝납니다.새로운 매나 비둘기가 개체군에 일시적인 동요를 일으키면 개체군은 이 균형 지점으로 퇴보한다.매 비둘기 게임의 해법은 대부분의 동물 대회가 왜 노골적인 전투가 아닌 경기에서 의식적인 싸움 행동만을 수반하는지 설명해준다.결과는 로렌츠에 의해 제안된 "종의 좋은" 행동에 전혀 의존하지 않고, 단지 소위 이기적인 [1]유전자의 작용의 함축에 의존합니다.

소모전

주요 기사:소모전(게임)

매 비둘기 게임에서는 자원을 공유할 수 있으며, 이것은 쌍으로 짝을 지어 비둘기들이 만나는 것에 대한 보상을 준다.자원을 공유할 수 없지만 다른 곳에서 손을 떼고 시도해 대체 자원을 구할 수 있는 경우에는 순수한 매나 비둘기 전략이 덜 효과적이다.만약 공유 불가능한 자원이 시합에서 지는 높은 비용(부상 또는 사망 가능성)과 결합된다면, 매와 비둘기 둘 다 보상은 더욱 감소한다.그러면 저비용 디스플레이와 허세를 부리고 승리를 기다리는 더 안전한 전략이 실현됩니다. 즉, 허세를 부리는 전략입니다.게임은 전시 비용 또는 장기 미해결 계약 비용 중 하나의 누적 비용이 됩니다.그것은 사실상 경매이다. 승자는 더 큰 비용을 삼킬 경쟁자가 되고 패자는 승자와 같은 비용을 받지만 [16]자원이 없다.결과적으로 발생하는 진화적 게임 이론 수학은 시간 [17]엄포의 최적의 전략으로 이어집니다.

자원 가치의 차이를 둘러싼 소모전.경쟁하는 자원의 가치(V)와 비교하여 50%의 참가자가 퇴사하는 데 걸리는 시간을 적어 둡니다.

이것은 소모전에서는 흔들리지 않고 예측 가능한 전략이 불안정하기 때문입니다. 왜냐하면 궁극적으로 그것이 승리하기 위해 여분의 작은 대기 자원을 투자함으로써 기존의 예측 가능한 전략을 능가할 수 있다는 사실에 의존하는 돌연변이 전략으로 대체되기 때문입니다.따라서 무작위로 예측할 수 없는 전략만이 허풍쟁이 집단을 유지할 수 있습니다.실제로 참가자는 찾고 있는 자원의 가치와 관련하여 발생할 수 있는 허용 가능한 비용을 선택하고 혼합 전략(경쟁자가 전략에서 여러 가지 또는 여러 가지 가능한 행동을 갖는 전략)의 일부로서 사실상 무작위 입찰을 한다.이것은 특정 가치 V의 자원에 대한 입찰 분포를 구현하며, 여기서 특정 경합에 대한 입찰은 해당 분포에서 임의로 선택됩니다.분포(ESS)는 혼합 전략 [18]ESS에 대해 참인 비숍-캐닝 정리를 사용하여 계산할 수 있습니다.Parker와 Thompson은 이러한 경연대회에서의 분배 기능을 다음과 같이 결정했다.

그 결과, 이 「혼합 전략」솔루션의 특정 코스트 m에 대한 키터의 누적 집단은 다음과 같습니다.

를 참조해 주세요.필요한 자원의 가치가 높을수록 대기 시간이 길어진다는 직감이 입증되었습니다.이것은 수컷 똥파리들이 짝짓기 장소를 두고 경쟁하는 것과 같이 자연에서 관찰되는데, 시합에서 탈락하는 시기는 진화 이론 [19]수학에 의해 예측된다.

새로운 전략을 가능하게 하는 비대칭성

똥파리(스카토파가 스테르코라리아)– 소모전
부르주아적 전략으로 집을 지키는 갯가제
동물 전략의 예: 행동을 검사하고, 경쟁에서 얻은 비용과 자원의 가치를 결정함으로써 유기체의 전략을 검증할 수 있다.

소모전에서는 상대에게 입찰 규모를 나타내는 것이 없어야 하며, 그렇지 않으면 상대방이 효과적인 대항 전략에서 큐를 사용할 수 있습니다.그러나 적절한 비대칭이 존재한다면 소모전에서 더 나은 허세를 부릴 수 있는 돌연변이 전략인 부르주아 전략이 있다.부르주아는 교착상태를 타개하기 위해 일종의 비대칭을 사용한다.본질적으로 그러한 비대칭성 중 하나는 자원의 소유이다.자원을 보유하면 매를 부리되 보유하지 않으면 전시했다가 후퇴하는 전략이다.이것은 매보다 더 큰 인지 능력을 필요로 하지만, 부르주아는 사마귀 새우의 경쟁이나 반점이 있는 나무 나비들의 경쟁과 같은 많은 동물 대회에서 흔하다.

사회적 행동

게임이론적인 사회적 상호작용을 위한 대안

매 비둘기, 소모전 같은 게임은 개인 간의 순수한 경쟁을 의미하며 부수적인 사회적 요소가 없다.사회적 영향이 적용되는 경우, 경쟁자들은 전략적 상호작용을 위한 네 가지 가능한 대안을 가지고 있습니다.이것은 옆 그림에 나타나 있습니다. 플러스 기호는 이점을 나타내고 마이너스 기호는 비용을 나타냅니다.

  • 협력적 또는 상호주의적 관계에서 "기부자"와 "수신자"는 거의 구별하기 어렵다. 즉, 쌍은 어떤 전략을 실행함으로써 둘 다 얻을 수 있는 게임적인 상황에 있거나, 또는 효과적 제약 때문에 둘 다 함께 행동해야 한다.ely는 그들을 같은 처지에 놓는다.
  • 이타적인 관계에서, 기증자는 그들 자신에게 대가를 치르고 수혜자에게 이익을 준다.일반적인 경우 수급자는 기증자와 친족관계를 가지며 기부는 일방통행이다.편익이 비용으로 대체적으로(양방향으로) 기부되는 행동을 종종 "알트루이즘"이라고 하지만, 분석 결과 그러한 "알트루이즘"은 최적화된 "이기적" 전략에서 발생하는 것으로 볼 수 있다.
  • 악의는 본질적으로 동맹이 경쟁자들에게 피해를 줌으로써 도움을 받는 "역전된" 형태의 이타주의이다.일반적인 경우는 동맹이 친족 관계이며, 그 이익이 동맹에게 더 쉬운 경쟁 환경이라는 것입니다.주의: 이타주의와 악의의 초기 수학적 모델러 중 한 명인 조지 프라이스는 이러한 동등성이 감정적인 [20]수준에서 특히 불안하다고 생각했습니다.
  • 이기심은 게임 이론의 관점에서 모든 전략적 선택의 기본 기준입니다. 자기 생존과 자기 복제를 목적으로 하지 않는 전략은 어떤 게임에서도 길지 않습니다.그러나 결정적으로 이 상황은 경쟁이 유전자, 개인 및 그룹 차원에서 다단계에서 일어나고 있다는 사실에 영향을 받는다.

이기적인 유전자의 대결

암컷 벨딩땅다람쥐는 긴밀하게 연관된 암컷 군체 구성원들을 보호하기 위해 목숨을 걸고 큰 경보를 울립니다; 수컷들은 덜 가까운 친척이고 [21]울지도 않습니다.

얼핏 보면 진화 게임의 경쟁자는 게임에 직접 참여하는 각 세대에 존재하는 개인으로 보일 수 있다.하지만 개인은 하나의 게임 사이클을 통해서만 살 수 있고, 대신 이러한 여러 세대의 게임들이 지속되는 동안 서로 경쟁하는 것이 전략이다.그래서 완전한 경쟁을 하는 것은 궁극적으로 이기적인 전략의 유전자이다.경쟁하는 유전자는 개인에게, 그리고 개인의 모든 혈연에 어느 정도 존재한다.이것은, 특히 협력이나 이탈의 문제에 있어서, 어떤 전략이 존속하는가에 큰 영향을 주는 경우가 있습니다.친족 선택 이론으로 유명한 윌리엄 [22]해밀턴은 게임 이론 모델을 사용하여 이러한 사례의 많은 부분을 탐구했다.게임[23] 콘테스트의 친족 관련 처리는 사회적 곤충의 행동, 부모-친족 상호작용에서의 이타적 행동, 상호 보호 행동 및 자손의 협동 양육에 대한 많은 측면을 설명하는 데 도움이 됩니다.이러한 게임에서 해밀턴은 확장된 형태의 피트니스 – 개인의 자손뿐만 아니라 친족에서 발견되는 동등한 자손을 포함하는 포괄적 피트니스를 정의했습니다.

친족 선택 수학
친족 선택의 개념은 다음과 같습니다.
포괄적 피트니스= 피트니스에 대한 기여 + 모든 친척의 기여.

피트니스는 평균 모집단에 대해 상대적으로 측정된다. 예를 들어 피트니스는 모집단의 평균 비율의 성장을 의미하며 피트니스는 모집단에서 차지하는 비율이 감소함을 의미하며 피트니스는 1을 의미하며, 피트니스는 모집단에서 차지하는 비율이 증가함을 의미한다.

개인i w의 포괄적 적합성은 그 자체의i 특정 적합성의 합이다. a는 모든j r*bj.......의 합계에 해당하는 각각의 상대적 적합성의 합이다. 여기서j r은 특정 친척의 관련성이고j b는 특정 친척의 적합성을 나타낸다:

개인i a가 피트니스 비용 C를 수용하여 "자신의 평균 등가 피트니스 1"을 희생하고 "손실을 되찾기" 위해 w는i 여전히 1(또는 1 이상)이어야 한다.R*B를 사용하여 합계를 나타내는 결과는 다음과 같습니다.

1 < (1-C) + RB ....또는 재배치.....R>C/B.[23]

해밀턴은 친족관계를 넘어 로버트 액셀로드와 함께 일하며, 호혜적 이타주의가 [24]작용한 친족과 관계없는 조건에서의 협력 게임을 분석했습니다.

사회성과 친족 선택

육식 개미 일개미(항상 암컷)는 부모에 0.5배, 자매에 0.75배, 자녀에 0.5배, 형제에 0.25배입니다.따라서 아이를 갖는 것보다 자매(0.75)를 생산하는 데 도움을 주는 것이 훨씬 더 유리합니다.
주요 기사:Eusousociality

상거래 곤충 노동자들은 그들의 여왕에게 번식권을 박탈당한다.이러한 노동자들의 유전자 구성에 기초한 친족 선택은 그들이 이타적인 [25]행동을 하도록 성향을 가질 수 있다고 제안되어 왔다.대부분의 사회적 곤충 사회는 반수배체 성적 결정을 가지고 있는데, 이것은 일개미들이 이례적으로 밀접한 [26]관계를 맺고 있다는 것을 의미한다.

그러나 곤충의 사회성에 대한 이러한 설명은 이들 곤충 [28]종에 대해 제안된 순차적 개발과 그룹 선택 효과에 기초한 논란이 많은 대체 게임 이론 설명을 발표한 몇몇 저명한 진화 게임 이론가들에 의해 도전받고 있다.[27]

죄수의 딜레마

주요 기사: 죄수의 딜레마

다윈 자신이 인정한 진화론의 어려움은 이타주의의 문제였다.선택의 기반이 개인 차원이라면 이타주의는 전혀 의미가 없다.그러나 집단 차원의 보편적 선택은 (개인이 아닌 종의 이익을 위한) 게임 이론의 수학 시험을 통과하지 못하며,[29] 확실히 일반적인 경우는 아니다.그러나 많은 사회적 동물들에서는 이타적인 행동이 존재한다.이 문제에 대한 해결책은 죄수들의 딜레마 게임에 진화적 게임 이론을 적용하는 것에서 찾을 수 있습니다. 즉, 협동하거나 협력에서 탈주하는 것의 보상을 테스트하는 게임입니다.그것은 모든 게임 [30]이론에서 가장 많이 연구된 게임이다.

죄수의 딜레마에 대한 분석은 반복적인 게임입니다.이는 경쟁자들이 이전 라운드에서 탈영한 것에 대한 보복을 할 가능성을 제공한다.많은 전략이 테스트되었습니다.최고의 경쟁 전략은 일반적인 협력이며,[31] 필요에 따라 보복 대응을 유보합니다.그 중 가장 유명하고 성공적인 것은 간단한 알고리즘과의 맞대결입니다. 

방어하다 tit_for_filename(적응)(last_move_by_disples):     "상대방이 결함이 있으면 결점, 그렇지 않으면 협력한다."""     한다면 last_move_by_disples == 불량품:         불량품()     또 다른:         협력하다()

게임의 단일 라운드에 대한 보상은 단일 라운드 게임에 대한 보상 매트릭스로 정의됩니다(아래 막대 차트 1 참조).멀티 라운드 게임에서는, 어느 특정의 라운드로든 다른 선택(협력 또는 결함)을 실시할 수 있기 때문에, 특정의 라운드의 보답을 얻을 수 있습니다.단, 여러 라운드에 걸쳐 발생할 수 있는 누적 보상은 서로 다른 복수 라운드 전략(예: tit-for-tat)에 대한 전체적인 보상의 형성에 중요하다.

두 가지 종류의 죄수 딜레마 게임에서의 보상
죄수의 딜레마: 협조 또는 탈주
Payoff > Payoff > Payoff(joint defection) 어리버리

예 1: 간단한 싱글 라운드 죄수의 딜레마 게임.전형적인 죄수의 딜레마 게임은 플레이어가 탈영하고 파트너가 협력할 경우 최대 보상을 제공합니다(이 선택은 유혹으로 알려져 있습니다).그러나 플레이어와 파트너의 결함에 따라 최악의 결과(어리버리들 보상)를 얻을 수 있습니다.이러한 조건에서 최선의 선택(내시 균형)은 이탈하는 것이다.

예 2: 죄수의 딜레마가 반복되었다.채택된 전략은 이전 라운드에서 파트너가 취한 조치(즉, 협력 보상 및 탈당 처벌)에 따라 행동을 바꾸는 맞대결 전략입니다.여러 라운드에 걸쳐 누적된 보상에 대한 이 전략의 효과는 두 참가자의 협력에 대한 더 높은 보상과 탈당에 대한 더 낮은 보상을 창출하는 것이다.이것은 탈주하려는 유혹을 없앤다.순수 결함 전략에 의한 "결함"이 완전히 제거되는 것은 아니지만 어리버리들의 성과도 감소합니다.

이타주의로 가는 길

이타주의는 한 개인이 그 자신에게 비용(C)을 지불하고 다른 개인에게 유익성(B)을 제공하는 전략을 실행할 때 발생한다.그 비용은 생존과 번식을 위한 전투에 도움이 되는 능력이나 자원의 손실 또는 생존에 대한 추가 위험으로 구성될 수 있습니다.이타주의 전략은 다음을 통해 발생할 수 있습니다.

유형 적용 대상: 상황. 수학적 효과
친선발 – (관련 참가자 포함) 친족 – 유전적으로 관련된 개인 진화적 게임 참여자는 전략의 유전자이다.개인에게 가장 좋은 보상은 반드시 유전자에 대한 가장 좋은 보상은 아니다.어느 세대에서나 플레이어 유전자는 한 개인에만 있는 것이 아니라 친족 그룹에 있습니다.친족 그룹에 대한 가장 높은 건강 보상은 자연 선택에 의해 선택됩니다.따라서 개인의 입장에서 자기희생을 포함하는 전략은 종종 게임의 승자, 즉 진화적으로 안정된 전략입니다.동물들은 이타적인 희생이 일어날 기회를 위해 게임의 일부 동안 친족 집단으로 살아야 한다. 게임은 포괄적인 피트니스를 고려해야 한다.피트니스 기능은 관련 참가자 그룹의 전체 유전자 집단에 대한 적합도(각각의 관련성 정도에 따라 가중치 부여)를 결합한 것이다.게임의 유전자 중심의 관점에 대한 수학적 분석은 이타적인 기증자의 관련성은 이타적인 행위 자체의 비용 [32]편익 비율을 초과해야 한다는 해밀턴의 법칙으로 이어진다.
R> c/b R은 관련성, c 비용, b 이익
직접상호성 짝을 이룬 관계에서 호의를 교환하는 경쟁자 게임 이론상 「내 등을 긁어주면 등을 긁어 주겠다」의 화신.한 쌍의 개인은 다회전 게임에서 호의를 교환한다.개인들은 파트너로서 서로를 알아볼 수 있다."직접"이라는 용어가 적용되는 이유는 리턴 혜택은 특히 페어 파트너에게만 반환되기 때문입니다. 멀티라운드 게임의 특징은 탈당의 위험과 각 라운드에서 협조의 보수가 적을 수 있지만, 그러한 탈당은 다음 라운드에서 처벌로 이어질 수 있다. 즉, 게임을 반복적인 죄수의 딜레마로 만드는 것이다.그러므로, 티격태격 전략이 [33]주목을 받는다.
간접상호성 관련되거나 관련되지 않은 참가자는 파트너쉽 없이 호의를 교환합니다.답례는 "암시"되지만 누가 줄 것인지 특정된 출처가 없습니다. 답례는 특정 기존 파트너로부터 얻어지는 것이 아닙니다.만약 그것이 장기간에 걸쳐 상호작용할 수 있는 개인들의 집단에 산다면, 간접적 상호주의의 가능성은 특정 유기체에 존재한다.

개인의 평판을 추적하기 위해 인간 사회에서 중요한 에너지를 소비하는 것뿐만 아니라 도덕적 시스템을 확립하는 데 있어 인간의 행동은 간접적인 [34]보수의 전략에 대한 사회의 직접적인 영향이라는 주장이 제기되어 왔다.

이 게임은 직접적인 보복이 불가능하기 때문에 탈당 가능성이 매우 높다.따라서 간접적 상호주의는 과거의 협동 행동의 척도인 사회적 점수를 기록하지 않고서는 작동하지 않을 것이다.이 수학은 다음과 같은 해밀턴의 법칙을 수정한 것으로 이어진다.
q> c/b 여기서 q(소셜 스코어를 알 수 있는 확률)는 비용 편익[35][36] 비율보다 커야 합니다.

사회적 점수를 사용하는 유기체는 식별자로 불리며, 단순한 직접적인 상호성의 전략보다 더 높은 수준의 인지력을 필요로 한다.진화생물학자 데이비드 헤이그가 말했듯이, "직접적 상호관계를 위해서는 얼굴이 필요하고, 간접적 상호관계를 위해서는 이름이 필요하다.

진화적으로 안정된 전략

매 비둘기 게임의 보상 매트릭스, 평가자 전략 추가.상대방이 더 크고 강해 보일 때 비둘기처럼, 상대와 매치하면 매처럼 행동하고, 상대방이 더 크고 강해보이면 매처럼 행동한다.평가관은 매와 비둘기 개체군을 모두 침략할 수 있고 매와 비둘기 돌연변이의 침입에도 견딜 수 있는 ESS다.
주요 기사:진화적으로 안정된 전략

진화적으로 안정된 전략(ESS)은 고전 게임 이론의 내쉬 균형과 비슷하지만 수학적으로 확장된 기준을 가지고 있다.내시 균형은 다른 플레이어들이 그들의 전략을 고수한다면 그들의 현재 전략에서 벗어나는 것이 합리적이지 않은 게임 균형이다.ESS는 매우 많은 경쟁자 집단에서 다른 돌연변이 전략이 성공적으로 모집단에 진입하여 기존의 역동성을 교란할 수 없는 게임 역학 상태입니다(그 자체가 모집단 혼합에 따라 다름).따라서 (ESS를 사용한) 성공적인 전략은 경쟁사들에 대해 효과적인 것이어야 합니다. 즉, 이전의 경쟁사들에 진입하는 경우는 드물고, 나중에 인구에서 높은 비율로 진입하는 경우는 성공해야 스스로를 방어할 수 있는 것은 자신을 방어하는 것입니다.즉,[37][38][39] 전략이 자신과 정확히 같은 다른 사람들과 경쟁할 때 성공해야 한다는 것을 의미합니다.

ESS는 다음 항목이 아닙니다.

  • 최적의 전략: 피트니스를 최대화할 수 있으며, 많은 ESS 상태는 피트니스 환경에서 달성 가능한 최대 피트니스를 훨씬 밑돌고 있습니다.(위의 매 비둘기 그래프를 참조해 주세요).
  • 단 하나의 해결책: 대부분의 경우 경쟁 상황에서는 여러 ESS 조건이 존재할 수 있습니다.특정 경합은 이러한 가능성 중 하나로 안정될 수 있지만, 나중에 조건의 주요 동요가 솔루션을 대체 ESS 상태 중 하나로 이동할 수 있다.
  • 항상 존재: ESS가 없을 수 있습니다.ESS가 없는 진화적 게임은 '가위바위보'로, 옆구리 도마뱀(Uta stansburiana)과 같은 종에서 볼 수 있다.
  • 타의 추종을 불허하는 전략: ESS는 타의 추종을 불허하는 전략일 뿐입니다.
암컷 깔때기 거미(Aperta)는 사정관 [40]전략을 사용하여 사막 거미줄을 차지하기 위해 서로 경쟁합니다.

ESS 상태는 모집단 변화의 역학을 탐색하여 ESS를 결정하거나 [41]ESS를 정의하는 안정적인 정지점 조건에 대한 방정식을 풀어서 해결할 수 있습니다.예를 들어 매 비둘기 게임에서는 비둘기의 적합성이 매의 적합성과 완전히 동일한 정적 개체군 혼합 조건이 있는지 확인할 수 있습니다(따라서 둘 다 동일한 성장률 - 정적 지점).

매를 만날 확률=p이므로 비둘기를 만날 확률은 (1-p)

워크가 매에 대한 보상과 같게 하자...

Whawk=비둘기를 만날 때의 성과 + 매를 만날 때의 성과

성과급 매트릭스 결과를 위의 방정식에 대입하면 다음과 같습니다.

Whawk=V·(1-p)+(V/2-C/2)·p

비둘기도 마찬가지입니다.

Wdove=V/2·(1-p)+0·(p)

그러니까...

Wdove= V/2·(1-p)

매와 비둘기 두 마리 피트니스를 동일시한다.

V·(1-p)+(V/2-C/2)·p= V/2·(1-p)

...그리고 p를 위해 해결한다.

p=V/C

따라서 모집단 백분율이 ESS인 이 "정적 지점"에 대해 ESS=V/C가(percent Hawk) 해결됩니다.

마찬가지로, 부등식을 사용하여, 이 ESS 상태에 진입하는 추가적인 매 또는 비둘기 돌연변이는 결국 진정한 내쉬와 ESS 균형 모두에 대한 적합성이 떨어진다는 것을 보여줄 수 있다.이 예는 경쟁상해 또는 사망의 위험(비용 C)이 잠재적 보상(유익값 V)보다 상당히 클 때, 안정된 모집단이 공격자와 비둘기 사이에 섞여 비둘기 비율이 공격자의 비율을 초과한다는 것을 보여준다.이것은 자연에서 관찰된 행동을 설명한다.

불안정한 게임, 주기적 패턴

가위 바위 보

가위 바위 보
가위바위보 수익률에 대한 돌연변이 침입– 무한 사이클
주요 기사:가위바위보
가위바위보 게임 컴퓨터 시뮬레이션.관련된 RPS 게임 지불 매트릭스가 표시됩니다.임의의 모집단에서 시작하여 3개의 모프의 퍼센티지가 연속 사이클 패턴으로 축적됩니다.

진화 게임에 통합된 가위바위보는 [42]생태학 연구에서 자연 과정을 모델링하는 데 사용되어 왔다.실험 경제학 방법을 사용하여 과학자들은 RPS 게임을 사용하여 실험실에서 인간의 사회 진화적 동적 행동을 테스트했습니다.진화적 게임 이론에 의해 예측된 사회적 순환적 행동은 다양한 실험실 [43][44]실험에서 관찰되었다.

옆구리 도마뱀은 RPS 및 기타 순환 게임을 플레이합니다.

자연에서 RPS의 첫 번째 예는 북아메리카 서부의 작은 도마뱀의 행동과 목 색깔에서 나타났습니다.옆구리가 있는 도마뱀(Uta stansburiana)은 세 가지 목 색깔의 형태를[45] 가진 다형성 도마뱀으로 각각 다른 짝짓기 전략을 추구합니다.

옆구리 도마뱀은 가위바위보 짝짓기 전략을 효과적으로 구사한다.
  • 오렌지 목은 매우 공격적이고 넓은 지역에서 활동하며 수많은 암컷과 짝짓기를 시도합니다.
  • 비침략적인 노란 목구멍은 암컷 도마뱀의 표시와 행동을 모방하고, 암컷과 짝짓기 위해 오렌지 목구멍의 영역으로 "슬쩍" 미끄러져 들어간다(그 때문에 개체수를 차지함).
  • 파란색 목은 한 암컷과 짝짓기를 하며 조심스럽게 보호한다 – 운동화가 성공하는 것을 불가능하게 만들고, 따라서 집단에서 그들의 위치를 앞지른다.

그러나 푸른 목은 더 공격적인 주황색 목을 이길 수 없다.이후 연구에서 푸른 수컷은 다른 푸른 수컷에게 이타적이라는 것을 보여주었습니다. 세 가지 주요 특징을 가지고 있습니다. 그들은 파란색으로 신호를 보내고 다른 (관련되지 않은) 파란색 수컷을 알아보고 옆에 정착하며 심지어 주황색으로부터 파트너를 끝까지 지켜줄 것입니다.이것은 녹색 수염 [46][47]효과를 수반하는 또 다른 협력 게임의 특징이다.

같은 집단의 암컷들은 같은 목 색깔을 가지고 있고, 이것은 그들이 얼마나 많은 새끼를 낳는지와 밀도의 순환을 일으키는 자손의 크기에 영향을 미칩니다. 또 다른 게임인 r-K [48]게임입니다.여기서 r은 기하급수적인 성장을 제어하는 맬서스식 파라미터이며 K는 환경의 운반용량입니다.주황색 암컷은 더 큰 손아귀와 더 작은 새끼를 가지고 있는데, 이는 낮은 밀도에서 잘 자랍니다.노란색과 파란색의 암컷은 더 작은 손아귀와 더 큰 새끼를 가지고 있으며 고밀도에서도 잘 자란다.이로 인해 인구 밀도와 밀접하게 연계된 영구 사이클이 생성됩니다.두 가지 전략의 밀도 조절에 의한 사이클의 개념은 설치류 연구자인 데니스 치티에서 비롯되었으며, 이러한 종류의 게임은 "치티 사이클"로 이어집니다.게임 내에는 자연 인구에 포함된 게임들이 있습니다.이러한 주기는 4년 주기인 수컷에서 RPS 사이클을 구동하고 2년 주기인 암컷에서 R-K 사이클을 구동합니다.

전체적인 상황은 가위바위보 게임과 일치하며 4년의 인구 순환을 형성한다.수컷 옆구리 도마뱀의 RPS 게임은 ESS가 없지만 NE 어트랙터 주변의 무한궤도를 가진 내시균형(NE)을 가지고 있다.이 옆으로 갈라진 도마뱀 연구에 따라, 도마뱀에서 많은 다른 3가지 전략 다형성이 발견되었고, 그들 중 일부는 수컷 게임과 밀도 조절 게임을 단일 성별로 병합하는 [49]RPS 역학을 가지고 있습니다.최근 포유류는 수컷에서 같은 RPS 게임을, 암컷에서 r-K 게임을 하는 것으로 나타났으며,[50] 털 색깔의 다형성과 사이클을 움직이는 행동을 가지고 있다.이 게임은 설치류 및 일부일처제의 남성 케어의 진화와도 연계되어 특정화율을 촉진합니다.설치류 개체수 주기(그리고 도마뱀 주기)[51]와 관련된 r-K 전략 게임이 있습니다.

그가 이 도마뱀들이 본질적으로 가위바위보 구조의 게임에 관여하고 있다는 것을 읽었을 때, 존 메이나드 스미스는 "그들은 내 책을 읽었다!"[52]고 외쳤다고 한다.

신호 전달, 성별 선택 및 핸디캡 원칙

공작의 꼬리는 핸디캡 원리의 한 예가 될 수 있다
주요 기사: 신호 이론

다윈은 많은 진화한 유기체에 이타주의가 어떻게 존재하는지 설명하는 것의 어려움 외에도, 왜 많은 종들이 생존에 있어 명백히 그들에게 불리한 표현형 속성을 가지고 있는지, 그리고 자연구간 과정에 의해 선택되어야 하는 두 번째 수수께끼에 시달렸다.공작의 꼬리에서 발견된 매우 불편한 깃털 구조.이 문제에 대해 다윈은 동료에게 "공작의 꼬리에 깃털이 있는 것을 볼 때마다 보면 [53]구역질이 납니다."라고 썼다.그것은 이타주의의 존재를 설명할 뿐만 아니라 공작의 꼬리와 그와 같은 다른 생물학적 억양들의 완전히 반직관적인 존재를 설명하는 진화 게임 이론의 수학이다.

분석 결과, 생물학적 삶의 문제는 경제를 정의하는 문제와 전혀 다르지 않다 – 먹는 것(자원 획득 및 관리에 대한 영향), 생존(경쟁 전략), 생식(투자, 위험 및 수익).게임 이론은 원래 경제적 과정의 수학적 분석으로 생각되었고, 실제로 이것이 많은 생물학적 행동을 설명하는데 매우 유용한 것으로 증명된 이유이다.경제적 함축이 있는 진화적 게임 이론 모델의 한 가지 중요한 개선은 비용 분석에 있습니다.단순한 비용 모델은 모든 경쟁자가 게임 비용에 의해 부과되는 동일한 패널티를 받는다고 가정하지만, 이는 사실이 아니다.더 성공한 선수들은 덜 성공한 선수들보다 더 높은 "재력" 또는 "능력"을 갖췄거나 축적될 것이다.진화적 게임 이론에서 이러한 부의 효과는 수학적으로 "자원 보유 잠재력(RHP)"으로 나타나며, RHP가 높은 경쟁자에 대한 유효 비용이 RHP가 낮은 경쟁자에 비해 크지 않음을 보여준다.높은 RHP 개인이 잠재적으로 성공적인 자손을 낳는 데 있어 보다 바람직한 짝이기 때문에, RHP는 성적인 선택을 통해 경쟁상대에 의해 어떤 방식으로든 신호 전달되도록 진화해야 하며, 이를 위해서는 이 신호가 정직하게 이루어져야만 한다.Amotz Zahavi는 "핸디캡 원칙"[54]으로 알려진 이 사고방식을 발전시켰습니다. 이 원칙은 우수한 경쟁자들이 값비싼 디스플레이로 우월함을 보여주는 것입니다.RHP가 높은 개인은 이러한 고가의 디스플레이를 적절히 제공할 수 있기 때문에 이 시그널링은 본질적으로 정직하며 신호 수신기에 의해 그렇게 받아들여질 수 있습니다.자연에서 이것은 공작새의 값비싼 깃털보다 더 잘 설명된다.핸디캡 원리의 수학적 증거는 Alan Grafen에 의해 진화적 게임 이론 모델링을 [55]사용하여 개발되었다.

공진화

주요 기사:공진화

두 가지 유형의 역동성:

  • 전략 경합을 위한 안정적인 상황 또는 정지 지점을 유도하여 진화적으로 안정적인 전략을 도출하는 진화적 게임
  • 전체 모집단 내에서 경쟁 전략의 비율이 시간에 따라 지속적으로 순환하는 주기적 행동을 보이는 진화적 게임(RPS 게임
경쟁적인 공진화 - 거친 피부를 가진 새(Tarricha granulosa)는 맹수인 일반적인 가터 뱀(Thamnophis sirtalis)과의 진화적 군비 경쟁 때문에 독성이 매우 강하다.두 사람은 레드퀸 [56]군비경쟁에 휘말려 있다.
상호주의적 공진화 - 다윈의 난초와 나방 모건의 스핑크스는 나방이 꽃가루를 얻고 꽃이 수분되는 상호 관계를 가지고 있습니다.

세 번째, 공진화적이고 역동적인 것은 특정 내 경쟁과 특정 간 경쟁을 결합한 것입니다.예로는 포식자-사냥 경쟁, 숙주-기생충 공진화, 상호주의 등이 있다.진화적 게임 모델은 쌍방향 및 다종 공진화 [57]시스템을 위해 개발되었습니다.일반적인 역학은 경쟁 시스템과 상호주의 시스템 간에 다릅니다.

경쟁적인 (비상호주의) 종간 공진화 체계에서 종족은 군비경쟁에 관여하고 있습니다.다른 종과 경쟁하는 데 더 나은 적응이 보존되는 경향이 있습니다.게임의 성과와 리플리케이터의 역학관계는 모두 이를 반영하고 있습니다.이는 주인공들이 "한 곳에 머무르기 위해 가능한 한 빨리 달려야 한다"[58]는 레드 퀸의 역동성으로 이어진다.

공진화 상황을 아우르기 위해 많은 진화적 게임 이론 모델이 제작되었습니다.이러한 공진화 시스템에 적용할 수 있는 중요한 요인은 이러한 군비경쟁에서의 전략의 지속적인 적응이다.따라서 공진화 모델링은 종종 돌연변이 효과를 반영하기 위한 유전자 알고리즘을 포함하며, 컴퓨터는 전체 공진화 게임의 역학을 시뮬레이션합니다.결과 역학은 다양한 매개변수가 수정됨에 따라 연구된다.여러 변수가 동시에 작용하기 때문에 솔루션은 다변수 최적화의 영역이 된다.안정적인 점을 결정하는 수학적 기준은 Pareto 효율과 Pareto 우세입니다. 이는 다변수 [59]시스템의 솔루션 최적성 피크의 척도입니다.

Carl Bergstrom과 Michael Lachmann은 유기체 간의 상호주의적 상호작용에서 이익의 분할에 진화적 게임 이론을 적용합니다.적합성에 대한 다윈의 가정은 상호주의적 관계에서 느린 속도로 진화하는 유기체가 불균형적으로 높은 이익 또는 [60]보상을 얻는다는 것을 보여주기 위해 복제자 역학을 사용하여 모델링됩니다.

모델 확장

시스템의 동작을 분석하는 수학적 모델은 연구 대상과 관련된 기초 또는 "1차 효과"를 이해하는 기초 개발을 돕기 위해 가능한 한 단순해야 한다.이러한 이해를 바탕으로 보다 미묘한 다른 매개 변수(2차 효과)가 기본 행동에 더 영향을 미치거나 시스템의 추가 행동을 형성하는지 확인하는 것이 적절합니다.메이나드 스미스의 진화 게임 이론에서의 중요한 업적에 이어, 이 주제는 진화 역학, 특히 이타적인 행동의 영역에서 더 많은 빛을 비추는 많은 매우 중요한 확장을 가지고 있습니다.진화적 게임 이론의 주요 확장 기능 중 일부는 다음과 같습니다.

공간 게임
공간 진화형 게임에서는 참가자들이 고정된 그리드 위치에서 컨테스트를 개최하고, 오직 가까운 이웃과만 교류합니다.여기에 Hawk Dobe 경연의 역동성과 Hawk와 Dobe의 경쟁자들을 보여주고 다양한 셀에서 일어나는 전략의 변화를 보여줍니다.

공간 게임

진화의 지리적 요인에는 유전자 흐름과 수평적 유전자 전달이 포함된다.공간 게임 모델은 참가자를 셀 격자에 배치함으로써 기하학을 나타냅니다.대결은 가까운 이웃과만 이루어집니다.승리 전략은 이러한 인접 지역을 점령한 후 인접한 인접 지역과 상호작용합니다.이 모델은 TFT(Tit for Tat)가 내쉬 이퀄리엄이지만 ESS가 아닌 죄수 딜레마 [61]게임에서 공동작업자의 포켓이 어떻게 이타주의를 침입하고 도입할 수 있는지를 보여주는 데 유용하다.공간 구조는 때때로 [62][63]상호작용의 일반적인 네트워크로 추상화된다.이것은 진화 그래프 이론의 기초이다.

정보 보유의 효과

전통적인 게임 이론과 같은 진화적 게임 이론에서 시그널링(정보의 획득)의 효과는 죄수 딜레마의 간접적 상호주의(동일 쌍으로 구성된 개인 간의 경쟁이 반복되지 않는 경우)와 같이 매우 중요하다.이것은 친족과 관련이 없는 대부분의 정상적인 사회적 상호작용의 현실을 모델링합니다.재소자 딜레마에서 평판의 확률측정을 이용할 수 없다면 오직 직접적인 상호주의만이 [32]달성될 수 있다.이 정보를 통해 간접적인 상호성도 지원됩니다.

또는 에이전트는 처음에는 전략과 상관없는 임의의 신호에 접근할 수 있지만 진화적 역학으로 인해 상관관계가 있을 수 있습니다.이것은 [64]녹색 수염 효과 또는 인간의 민족중심주의의 진화입니다.게임에 따라서는 협력이나 비이성적인 [65]적대감의 진화를 허용할 수 있다.

분자 수준에서 다세포 수준까지, RNA [66]문자열에서 번역 기계의 동반자[55] 유인이나 진화처럼 송신자와 수신자 사이의 정보 비대칭성을 가진 시그널링 게임 모델이 적합할 수 있다.

유한 모집단

예를 들어 혼합 전략의 성공과 같이, 이것이 미칠 수 있는 영향을 보기 위해 많은 진화적 게임이 유한 모집단에서 모델링되었다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

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추가 정보

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  • Hofbauer와 Sigmund; "Evolutionary Games and Population Dynamics", 캠브리지 대학 출판부, ISBN 0-521-62570-X
  • Kohn, Marrek; "A Reason for Everything", Faber and Faber, ISBN 0-571-22393-1
  • Sandholm, William H.; "인구 게임과 진화 역학", MIT Press, ISBN 0262195879
  • 울리카의 세거스트레일: "자연의 신탁 - W.D.의 삶과 일.해밀턴", 2013년 옥스퍼드 대학 출판부, ISBN 978-0-19-860727-4
  • Sigmund, Karl; "Games of Life", Penguin Books, 역시 옥스퍼드 대학 출판부, 1993, ISBN 0198547838
  • Vincent and Brown; "진화적 게임이론, 자연선택과 다윈의 역학", 캠브리지 대학 출판부, ISBN 0-521-84170-4

외부 링크

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