삼차법(수학)

수학에서 삼차법의 법칙은 모든 실수는 양수, 음수 또는 영수라고 말한다.^[1]

보다 일반적으로, X의 모든 x와 y에 대해 정확히 xRry, yRx 및 x = y hold 중 하나일 경우 집합 X의 이항 관계 R은 삼항성이다.R을 <로 적음, 이것은 형식논리학에서는 다음과 같이 기술한다.

${\displaystyle \forall x\in X\,\forall y\in X\,([x<y\,\land \,\lnot (y<x)\,\land \,\lnot (x=y)]\,\lor \,[\lnot (x<y)\,\land \,y<x\,\land \,\lnot (x=y)]\,\lor \,[\lnot (x<y)\,\land \,\lnot (y<x)\,\land \,x=y])\,.}$

특성.

• 관계는 비대칭적이고 연결될 경우에만 삼차투성이다.
• 3차원적 관계도 전이적이라면 그것은 엄격한 총질서가 된다; 이것은 엄격한 약한 질서의 특별한 경우다.^[2][3]

예

• X = {a,b,c} 집합에서 관계 R = { (a,b), (a,c), (b,c) }은(는) 전이성 및 삼차성이며, 따라서 총계열이 엄격하다.
• 같은 집합에서 주기적 관계 R = { (a,b), (b,c), (c,a) }은(는) 삼차성(tricotomous)이지만, 전이성은 아니며, 심지어 반대도 된다.

숫자에 대한 삼차법

어떤 정해진 수의 X에 대한 삼분법의 법칙은 대개 X에 대해 암묵적으로 명령 관계를 부여한 몇몇은 삼분법적인 것이라고 표현한다.예를 들어 "임의의 실수 x와 y의 경우 x < y, y < x 또는 x = y 중 정확히 하나 적용"이라는 법칙이 있다. 일부 저자는 심지어 실수의 가법적 선순서 그룹 구조에 의존하여 ^[1]y를 0으로 고정하기도 한다.후자는 삼색질서를 갖춘 집단이다.

고전적 논리학에서 이 삼차법의 공리는 실수의 일반적인 비교와 따라서 정수와 합리적인 수의 비교를 위해 사용된다.^{[clarification needed]}그 법은 직관적 논리에서는 일반적으로 유효하지 않다.^{[citation needed]}

저멜로-프렌켈 세트 이론과 버네이스 세트 이론에서 삼차법의 법칙은 선택의 공리가 없어도 잘 정돈된 세트의 기본 숫자 사이에 있다.선택이라는 공리가 유지된다면 삼분법은 임의의 추기경 숫자 사이를 유지한다(그 경우 모두 잘 정돈되어 있기 때문이다).^[4]

참고 항목

• 베그리프슈드리프트는 삼차절개법의 초기 제정을 포함한다.
• 이분법
• 비반전성의 법칙
• 제외중간의 법칙
• 삼원 비교

참조