항아리 문제

흰색과 빨간색 공이 들어 있는 항아리 두 개.

확률과 통계학에서 항아리 문제는 실제 관심 물체(원자, 사람, 자동차 등)가 항아리나 다른 용기에 색깔 있는 공으로 표현되는 이상적인 정신 운동이다.항아리에서 하나 이상의 공을 제거하는 척합니다. 목표는 한 가지 색상 또는 다른 특성을 그릴 확률을 결정하는 것입니다.아래에 몇 가지 중요한 변형이 설명되어 있습니다.

항아리 모형은 항아리 문제 내의 사건을 설명하는 확률 집합이거나 항아리 ^[1]문제와 관련된 랜덤 변수의 확률 분포 또는 그러한 분포 패밀리입니다.

역사

Ars Expectandi (1713년)에서 야콥 베르누이는 항아리에서 끌어낸 조약돌의 수를 고려하여 항아리 안에 있는 다른 색깔의 조약돌의 비율을 결정하는 문제를 고려했다.이 문제는 역확률 문제로 알려져 18세기에는 아브라함 드 모이브르와 토마스 베이즈의 관심을 끌면서 연구의 주제가 되었다.

베르누이는 주로 점토 그릇을 뜻하는 라틴어 우르나를 사용했지만 고대 로마에서는 투표용지나 제비뽑기를 위한 어떤 종류의 그릇을 의미하기도 했다. 오늘날 투표함을 뜻하는 이탈리아어는 여전히 우르나이다.베르누이의 영감은 컨테이너에서 공을 뽑아내는 복권, 선거, 또는 우연의 게임이었을 수 있으며, 중세 및 르네상스 베네치아의 선거에서는 종종 도제를 포함한 제비뽑기 방식으로 항아리에서 ^[2]뽑은 다른 색깔의 공을 사용하여 선거인단의 선택을 포함했다고 주장되어 왔다.

기본 항아리 모델

확률 이론의 이 기본 항아리 모형에서 항아리는 x개의 흰색 공과 y개의 검은색 공이 잘 혼합되어 있습니다.하나의 공을 항아리와 관찰된 색상에서 무작위로 추출한 후 항아리에 다시 배치(또는 안 함)하여 선택 과정을 반복합니다.^[3]

이 모델에서 답변할 수 있는 질문은 다음과 같습니다.

n개의 관측치로부터 흰색과 검은색 공의 비율을 추론할 수 있습니까?어느 정도의 자신감으로?
x와 y를 알고 있을 때 특정 시퀀스(예: 흰색 뒤에 검은색)를 그릴 확률은 얼마입니까?
n개의 공만 관찰하면 검은 공이 없다는 것을 어떻게 확신할 수 있습니까? (첫 번째 질문의 변형)