분석 산술화
Arithmetization of analysis |
분석의 산술화는 19세기 후반에 실시된 수학의 기초에 관한 연구 프로그램이었다.
역사
Kronecker는 원래 분석의 산술화라는 용어를 도입했는데, 이 용어는 자연수의 맥락에서 분석의 구성화를 의미했다(페이지 하단의 인용문 참조). 그 용어의 의미는 나중에 실제 라인의 설정-이론적 건설을 의미하는 것으로 바뀌었다. 그것의 주요 지지자는 웨이어스트라스였는데, 그는 미적분의 기하학적 기초가 엄격한 작업을 하기에 충분히 견고하지 않다고 주장했다.
연구 프로그램
본 연구 프로그램의 주요 내용은 다음과 같다.
레거시
분석 산술화의 중요한 스핀오프는 세트 이론이다. 천진난만한 세트 이론은 미적분학에서 나타나는 기능의 특이점을 연구하기 위한 방법으로 산술화가 완료된 후 칸토어 등에 의해 만들어졌다.
분석의 산술화에는 다음과 같은 몇 가지 중요한 결과가 있었다.
- 1960년대 아브라함 로빈슨에 의해 비표준 분석이 만들어질 때까지 수학으로부터 인피니티멘탈을 배척하는 것에 대한 널리 받아들여진 믿음인 반면, 실제로는 P에 의해 기록된 바와 같이 비 아르키메데스 시스템에 대한 작업은 중단 없이 계속되었다. 에를리히;
- 기하학에서 대수학 논리로의 강조의 변화: 이것은 오늘날 수학이 가르치는 방식에 중요한 결과를 가져왔다.
- 그것은 르베그에 의한 근대적 척도 이론과 힐베르트에 의한 기능 분석의 기초의 개발을 가능하게 했다.
- 그것은 모든 수학이 논리학과 세트 이론에서 파생되어야 한다는 현재 널리 퍼져 있는 철학적 입장에 동기를 부여했고, 궁극적으로는 힐버트의 프로그램, 괴델의 이론과 비표준적인 분석으로 이어졌다.
인용구
- "신은 자연수를 창조했고, 다른 모든 것은 인간의 일이다." — 크로네커
