종 모양 함수

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가우스 함수는 종 모양의 함수의 원형적 예다.

종 모양의 함수 또는 간단히 '종 곡선'은 특징적인 "종" 모양의 곡선을 갖는 수학 함수다.이러한 기능은 일반적으로 연속적이거나 부드러우며, 큰 음/양 x의 경우 점증적으로 0에 접근하며, 작은 x에서는 단일의 단일 최대값을 가진다.따라서 종 모양의 함수의 적분은 전형적으로 S자형함수다.종 모양 함수 또한 일반적으로 대칭이다.

많은 공통 확률 분포 함수는 종 곡선이다.

카우치 분포의 가우스 함수 및 확률 분포와 같은 일부 종 모양 함수는 디락 델타 분포에 접근하는 분산이 감소하는 함수의 시퀀스를 구성하는 데 사용할 수 있다.^[1]실제로 디락 삼각주는 분산이 0으로 증가하는 종곡선으로 대략 생각할 수 있다.

일부 예는 다음과 같다.

• 가우스 함수, 정규 분포의 확률 밀도 함수.이것은 원형 종 모양의 함수로, 중앙 한계 정리의 결과로 자연에서 자주 접하게 된다.

${\displaystyle f(x)=ae^{-(x-b)^{2}/(2c^{2})}}}$

• 퍼지 로직 일반화 멤버십 벨 모양 함수^[2][3]

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{1}+\왼쪽 {\frac {x-c}{a}\오른쪽 ^{2b}}}}}}}$

• 쌍곡선 세컨트.이것은 구더만 함수의 파생이기도 하다.

${\displaystyle f(x)=\sechname {sech}(x)={\frac {2}{e^{x}+e^{-x}}}}}}}}}$

• 아그네시의 마녀, 카우치 분포의 확률밀도함수.이것은 아크탄젠트 함수의 파생상품의 축소판이기도 하다.

${\displaystyle f(x)={\frac {8a^{3}{x^{2}+4a^{2}}}}}$

• 범프 함수

${\displaystyle \varphi _{b}(x)={\b^{b^{2}}:{x^{2}-b^{2}}&x <b,\0&x\geq b.\end{case}}}$

• 상승 코사인 분포 또는 상승 코사인 필터와 같은 상승 코사인 유형

${\displaystyle f(x;\mu ,s)={\frac{1}{1}{1}{2s}\좌측[1+\cos \refrac\frac {x-\mu }}}}}{s}}\text{}}\mu -s\leq x\leq \s,\[3pt]{{now\commodercommod}}}\commodercommodercommodercs.}}}\end{case}}$

• 대부분의 창은 카이저 창과 같은 기능을 한다.

• 로지스틱 함수의 파생 모델.이것은 쌍곡선 탄젠트 함수의 파생 모델의 축소판이다.

${\displaystyle f(x)={\frac {e^{x}}}{\\왼쪽(1+e^{x}\오른쪽)^{2}}:$

• 일부 대수 함수.예를 들면

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{1}{1+x^{2}^{3/2}}$

갤러리

• 

  Sech(x)(파란색)

• 

  아그네시의 마녀

• 

  b = 1에 대한 φ_b

• 

  상승 코사인 PDF

• 

  카이저 창

참조