2차 그래프

자동화에 의해 정의된 그래프 패밀리
거리 변환의	→	거리 규칙의	←	매우 규칙적인.
↓
대칭(대칭 변환)	←	t-변환, t ≥ 2		꼬불꼬불한
↓
(연결된 경우) 정점 및 에지 변환	→	가장자리-변환적이고 규칙적인	→	가장자리-변환성
↓		↓		↓
정점 변환의	→	정칙의	→	(양립할 경우) 복엽의
↑
케이리 그래프	←	무궤도적		비대칭의

그래프 이론 수학에서, 2차 그래프나^[1] 반차형 2차 그래프는^[2] 주어진$$ 2차분율의 같은 면에 있는 각각의 정점 2개가 서로 같은 정도를 갖는 2차분율 그래프 $G{\displaystyle }$=${\displaystyle }$(${\displaystyle U}$, ${\displaystyle V}$, $){\디스플레이 스타일$ G$=(U,V,E)}$이다.$U{\displaystyle }$ ${\displaystyle U}$의 정점의 정도가 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$이고 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$의 정점의 정도가 y ${\displaystyle$ y$\}$인 경우 그래프는${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$) ${\displaystyle$ ($x,y)}$ -biregular라고$$ 한다.

예

모든 완전한 초당적 그래프 ${\displaystyle K_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$, b ${\$는${\displaystyle }$(${\displaystyle b}$ ${\displaystyle (b,a)}$ - biregular이다$$.^[3]Rhombic 도데카헤드론은 또 다른 예다; 그것은 (3,4)-광선이다.^[4]

정점 카운트

An ${\displaystyle (x,y)}$-biregular graph ${\displaystyle G=(U,V,E)}$ must satisfy the equation ${\displaystyle x U =y V }$. This follows from a simple double counting argument: the number of endpoints of edges in ${\displaystyle U}$ is ${\displaystyle$$$$x{\displaystyle }$ $U$ V ${\displaystyle V}$에서 에지의 끝점 수는 ${\displaystyle y}$ V $displaystyle$y$$V$}$이고$,$ 각 에지는 두 숫자에 동일한 양(1개)을 기여한다.

대칭

모든 정기적인 초당적 그래프는 또한 2차원적이다.정점이 아닌 모든 에지 변환 그래프(정점이 분리된 그래프를 사용할 수 없음)는 이선형이어야 한다.^[3]특히 모든 에지 변환 그래프는 정규 또는 이선형이다.

구성

기하학적 구성의 Levi 그래프는 2각형이며, 2각형 그래프는 둘레가 최소 6인 경우에만 (추상) 구성의 Levi 그래프다.^[5]

참조