비탕겐트

Bitangent
트로트 곡선(검은색)에는 28개의 실제 비트엔젠트(빨간색)가 있다.이 이미지에는 7개가 표시되며, 나머지는 원점을 통한 90° 회전과 두 개의 파란색 축을 통한 반사에 대해 대칭적이다.

수학에서, 곡선 C에 대한 비탄젠트는 두 개의 뚜렷한 점 P와 Q에서 C와 접촉하고 이 점들에서 C와 같은 방향을 갖는 선 L이다.즉, L은 P와 Q에서 접선이다.

대수곡선의 비트엔젠트

일반적으로 대수적 곡선은 무한히 많은 초점선을 가지지만, 미세하게 많은 이탄젠트만 가질 것이다.null

베주트의 정리는 이탄젠트가 있는 대수 평면 곡선은 최소한 4도를 가져야 한다는 것을 암시한다.사분위수의 28개 이탄젠트의 경우는 19세기의 유명한 기하학적 조각으로, 입방면의 27개 선에 나타난 관계였다.null

폴리곤의 비탄젠트

두 개의 불연속 볼록 폴리곤의 네 개의 비트엔진은 이진 검색 포인터를 각 폴리곤의 가장자리 목록으로 유지하고 두 포인터의 가장자리까지의 접선선이 서로 교차하는 위치에 따라 각 단계에서 왼쪽 또는 오른쪽으로 포인터 중 하나를 이동하는 이진 검색에 기초한 알고리즘에 의해 효율적으로 발견될 수 있다.이 비탕겐트 계산은 볼록한 선체를 역동적으로 유지하기 위한 데이터 구조의 핵심 서브루틴이다(Overmars & van Leeuwen 1981).Pocchiola와 Vegter(1996a, 1996b)는 가성비에 기초한 기법을 사용하여 다중 불연속 볼록 곡선 시스템에서 다른 곡선을 횡단하지 않는 모든 비탄젠트 선 세그먼트를 효율적으로 나열하는 알고리즘을 설명한다.null

비탄젠트는 유클리드 최단 경로 문제 해결을 위한 가시성 그래프 접근 속도를 높이기 위해 사용될 수 있다. 폴리곤 장애물 집합 중 최단 경로는 비탄젠트 중 하나를 따라 장애물의 경계만 들어가거나 나갈 수 있으므로, 시야의 하위 그래프에 Dijkstra의 알고리즘을 적용하면 최단 경로를 찾을 수 있다.ty 그래프는 비탄젠트 선에 있는 가시성 에지로 형성된다(Rohnert 1986).null

관련개념

이항제는 이항선이 이항선을 교차하는 두 지점에서 곡선을 교차할 수 있다는 점에서 이항선과 다르다.또한 선이 아닌 이탄젠트를 고려할 수 있다. 예를 들어, 곡선의 대칭 집합은 두 점의 곡선에 접하는 원의 중심점이다.null

원들의 쌍에 대한 비트엔젠트는 Jakob Steiner의 1826년 말파티 원들의 구성, 두 개의 도르래를 연결하는 벨트의 길이를 계산하는 벨트 문제, 케이시의 정리, 공통 접선 원을 가진 네 개의 원들의 집합, 그리고 증명서의 교차점의 공선성에 관한 몽에의 정리에서 두드러지게 나타난다.비탄젠트다null

참조

  • Overmars, M. H.; van Leeuwen, J. (1981), "Maintenance of configurations in the plane", Journal of Computer and System Sciences, 23 (2): 166–204, doi:10.1016/0022-0000(81)90012-X, hdl:1874/15899.
  • Pocchiola, Michel; Vegter, Gert (1996a), "The visibility complex", International Journal of Computational Geometry and Applications, 6 (3): 297–308, doi:10.1142/S0218195996000204, Preliminary version in Ninth ACM Symposium on Computational Geometry (1993) 328–337]., archived from the original on 2006-12-03, retrieved 2007-04-12.
  • Pocchiola, Michel; Vegter, Gert (1996b), "Topologically sweeping visibility complexes via pseudotriangulations", Discrete and Computational Geometry, 16 (4): 419–453, doi:10.1007/BF02712876.
  • Rohnert, H. (1986), "Shortest paths in the plane with convex polygonal obstacles", Information Processing Letters, 23 (2): 71–76, doi:10.1016/0020-0190(86)90045-1.