컨버스 비임플렉스

P\nleftarrow Q

P\nleftarrow Q

P\nleftarrow Q

P\nleftarrow Q

의 Venn 다이어그램
(빨간색 영역이 참임)

논리학에서 역비모방은^[1] 역 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축적 함축

정의

Converse nonimplication은 P $P\nleftarrow Q$ $P\not \subset Q$ $P\nleftarrow Q$ $P\nleftarrow Q$ 또는 $P\not \subset Q$ $⊄$ Q ${\displaystyle P\nsubset$ Q $}$ 로 $표기$ 되어 있으며, 논리적으로 $\neg (P\leftarrow Q)$ p ( $\neg (P\leftarrow Q)$ Q $\neg (P\leftarrow Q)$ ) {\ $displaysty \neg(P\leftarrow)}$ 과 동일하다.

진리표

$P\nleftarrow Q$ $P\nleftarrow Q$ $P\nleftarrow Q$ $P\nleftarrow Q$ 의 진실 표 $P\nleftarrow Q$ ^[2]

$P}$	$(\displaystyle Q}$	$P\n왼쪽 화살표 Q}$
T	T	F
T	F	F
F	T	T
F	F	F

표기법

Converse nonimplication은 ${\textstyle p\nleftarrow q}$ {\ $textstyle$ p\ $nleftarrow q}$ 로 표기되어 있는데 ${\textstyle p\nleftarrow q}$ ${\textstyle \leftarrow }$ 이는 converse improw $(/)$ 로 부정된 converse improw({\ $textstyle \leftarrow })$ 의 왼쪽 화살표다.

대안은 다음과 같다.

${\textstyle p\not \subset q}$ p $\subset$ ${\textstyle p\not \subset q}$ ${\textstyle p\not \$ $cHB \$ $cHB$ $}$ 을(를) 조합하여 스트로크(/)로 부정함 $\subset$
${\textstyle p{\tilde {\leftarrow }}q}$ ${\textstyle p{\tilde {\leftarrow }}q}$ ~ ${\textstyle p{\tilde {\leftarrow }}q}$ ${\textstyle p{\tilde {\reftarrow }}}.$ 역방향 시사점 왼쪽 화살표( ${\textstyle \leftarrow }$ ${\textstyle \leftarrow }$ )와 부정의 tild( ~ ${\textstyle \sim })$ 를 결합한 $q$
Mpq, 보체스키 표기법

특성.

거짓 확인:모든 변수에 '거짓'의 진리 값이 할당되는 해석은 역비모형의 결과로서 '거짓'의 진리 값을 산출한다.

자연어

문법적

"q에서 p."

고전적 수동적 공격성: "예, 아니오"

수사학

"A가 아니라 B"

구어체

부울 대수

일반 부울 대수에서 Converse Nonimplication은 ${\textstyle q\nleftarrow p=q'p}$ ${\textstyle q\nleftarrow p=q'p}$ ${\textstyle q\nleftarrow p=q'p}$ = ${\textstyle q\nleftarrow p=q'p}$ q q ${\textstyle q\nleftarrow p=q'p}$ {\ $textstyle q\nleftarrow p=q'p}$ 로 정의된다 ${\textstyle q\nleftarrow p=q'p}$

2-element Boolean 대수 예: 0을 0으로, 1을 단합 요소로 하는 2개 요소 {0,1}, 연산자 ${\textstyle \sim }$ ~ ${\textstyle \sim },$ ${\textstyle \vee }$ ${\textstyle \ve },$ ${\textstyle \wedge }$ ${\textstyle \wedge},$ meet 오퍼레이터로 ${\textstyle \vee }$ ${\textstyle \wedge }$ 제안 논리의 부울 대수학을 구축한다.

${\textstyle {}\sim x}$	$1$	$0$
$x$	$0$	$1$

, 그리고

$y$
$1$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$
${\textstyle y_{\vee }x}$	$0$	$1$	$x$

, 그리고

$y$
$1$	$0$	$1$
$0$	$0$	$0$
${\textstyle y_{\reason }x}$	$0$	$1$	$x$

\scriptstyle {y\nleftarrow x}\!

y

\scriptstyle {y\nleftarrow x}\!

\scriptstyle {y\nleftarrow x}\!

displaystyle \scriptstyle {y\nleftarrow

x

}\!}

은

\scriptstyle {y\nleftarrow x}\!

(는) 다음을 의미한다.

$y$
$1$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$
$\scriptstyle {y\nleftarrow x}\!$	$0$	$1$	$x$

(부정)

(포함 또는)

(그리고)

(반복 비모제)

Example of a 4-element Boolean algebra: the 4 divisors {1,2,3,6} of 6 with 1 as zero and 6 as unity element, operators $\scriptstyle {^{c}}\!$ (codivisor of 6) as complement operator, $\scriptstyle {_{\vee }}\!$ (least common multiple) as join operator and ${\disp$ $레이스타일 \scriptstyle {_{\wedge }\!}($ 가장 일반적인 구분자)가 만나는 연산자로 부울대수를 구축한다.

$\scriptstyle {x^{c}\!$	$6$	$3$	$2$	$1$
$x$	$1$	$2$	$3$	$6$

, 그리고

$y$
$6$	$6$	$6$	$6$	$6$
$3$	$3$	$6$	$3$	$6$
$2$	$2$	$2$	$6$	$6$
$1$	$1$	$2$	$3$	$6$
$\scriptstyle {y_{\be }x}\!$	$1$	$2$	$3$	$6$	$x$

, 그리고

$y$
$6$	$1$	$2$	$3$	$6$
$3$	$1$	$1$	$3$	$3$
$2$	$1$	$2$	$1$	$2$
$1$	$1$	$1$	$1$	$1$
$\scriptstyle {y_{\property }x}$	$1$	$2$	$3$	$6$	$x$

\scriptstyle {y\nleftarrow x}\!

y

\scriptstyle {y\nleftarrow x}\!

\scriptstyle {y\nleftarrow x}\!

displaystyle \scriptstyle {y\nleftarrow

x

}\!}

은

\scriptstyle {y\nleftarrow x}\!

(는) 다음을 의미한다.

$y$
$6$	$1$	$1$	$1$	$1$
$3$	$1$	$2$	$1$	$2$
$2$	$1$	$1$	$3$	$3$
$1$	$1$	$2$	$3$	$6$
$\scriptstyle {y\nleftarrow x}\!$	$1$	$2$	$3$	$6$	$x$

(코디비저 6)

(최소 공통 배수)

(가장 큰 공통점)

(x의 최대 divisor coprime with y)

특성.

비연관적

$r\nleftarrow (q\nleftarrow p)=(r\nleftarrow q)\nleftarrow p$ if and only if $rp=0$ #s5 (In a two-element Boolean algebra the latter condition is reduced to $r=0$ or $p=0$ ).따라서 비교 부울대수에서 컨버스 비임플링은 연관성이 없다.

{\required}(r\nleftarrow q)\nleftarrow p&=rq\nleftarrow p&{\text{(정의에 따라)}}\\&=(r'q)'p&{\text{(정의상)}}}\\&=(r+q')p&{\text{(De Morgan의 법칙)}}}\\&=(r+r'q')p&{\text{(흡수법)}}\\&=rp+rq'p\\&=rp+r'(q\nleftarrow p)&{\text{(정의상)}}\\&=rp+r\nleftarrow (q\nleftarrow p)&{\text{(정의에 따라)}}\\\end{aigned}

$rp=0$ , r $rp=0$ = 0 $rp=0$ 인 경우에만 연관성이 있다 $rp=0$

비약속

$q\nleftarrow p=p\nleftarrow q$ $q=p$ $q\nleftarrow p=p\nleftarrow q$ = $q\nleftarrow p=p\nleftarrow q$ p $q\nleftarrow p=p\nleftarrow q$ = $q\nleftarrow p=p\nleftarrow q$ q $q\nleftarrow p=p\nleftarrow q$ {\ $displaystyle q$ $\nleftarrow p=p\nleftarrow q}($ q $q=p$ = $p}$ $q=p$ s6)인 경우에만 해당된다 $q\nleftarrow p=p\nleftarrow q$ .따라서 Convers Nonimplication은 명확하지 않다.

중성 및 흡수원소

$0$ 은 좌측 중립 요소( $0\nleftarrow p=p$ $0\nleftarrow p=p$ $0\nleftarrow p=p$ = $0\nleftarrow p=p$ ${\displaystyle 0\nleftarrow p=p$ 및 우측 흡수 요소( ${p\nleftarrow 0=0}$ ${p\nleftarrow 0=0}$ ${p\nleftarrow 0=0}$ = ${p\nleftarrow 0=0}$ ${\$
$1\nleftarrow p=0$ $1\nleftarrow p=0$ $1\nleftarrow p=0$ = $1\nleftarrow p=0$ ${\displaystyle 1\nleftarrow p=0$ $p\nleftarrow 1=p'$ $p\nleftarrow 1=p'$ $p\nleftarrow 1=p'$ = $p\nleftarrow 1=p'$ $p\nleftarrow 1=p'$ ${\$ p $\nleftarrow$ 1 $=p$ $p\nleftarrow p=0$ $p\nleftarrow p=0$ $p\nleftarrow p=0$ = 0 ${\displaystystyle$ p $\nleftarrow p=0$
시사 $q\rightarrow p$ → $q\rightarrow p$ $q\rightarrow p$ 은 $q\rightarrow p$ convers nonimplication $q\nleftarrow p$ $q\nleftarrow p$ #s7의 이중이다.

Converse Nonimplication은 일반적이지 않음
스텝	을 이용하다	결과
s.1	정의	$\scriptstyle {q{\tilde {\\왼쪽 화살표}}}}p=q'p\,}\!$
s.2	정의	$\scriptstyle {p{\tilde {\\왼쪽 화살표 }}}q=p'q\,}\!$
s.3	s.1 s.2	$\scriptstyle {q{\tilde {\좌측화살표}}p=p{\tilde {\좌측화살표}}q\ \좌측화살표 \'qp=qp'\,}\!$
s.4		$\scriptstyle {q\,}\!$	$\scriptstyle {=\,}\!$	$\scriptstyle {q.1\,}\!$
s.5	s.4.right - 유닛 요소		$\scriptstyle {=\,}\!$	$\scriptstyle {q.(p+p')\,}\!$
s.6	s.5.right - 식 평가		$\scriptstyle {=\,}\!$	$\scriptstyle {qp+qp'\,}\!$
s.7	s.4.left = s.6.right	$\scriptstyle {q=qp+qp'\,}\!$
s.8		$\scriptstyle {q'p=qp'\,}\!$	$\scriptstyle {\\Rightarrow \,}\!$	$\scriptstyle {qp+qp'=qp+q'p\,}\!$
s.9	s.8 - 공통 요인 재구성		$\scriptstyle {\\Rightarrow \,}\!$	$\scriptstyle {q.(p+p')=(q+q')p\,}\!$
s.10	s.9 - 보완물의 결합은 통일이다.		$\scriptstyle {\\Rightarrow \,}\!$	$\scriptstyle {q.1=1.p\,}\!$
s.11	s.10.right - 식 평가		$\scriptstyle {\\Rightarrow \,}\!$	$\scriptstyle {q=p\,}\!$
s.12	s.8 s.11	$\scriptstyle {q'p=qp'\\Rightarrow \ \q=p\,}\!$
s.13		$\scriptstyle {q=p\\\Rightarrow \ \ \'qp'\,}\!$
s.14	s.12 s.13	$\scriptstyle {q=p\\좌우 이동 \ \'qp'\,}\!$
s.15	s.3 s.14	$\scriptstyle {q{\tilde {\ftarrow }p=p{\tilde {\ftarrow }}q\ \leftrightarrow \ \q=p\,}\!$

시사점은 Convers Nonimplication의 이중성이다.
스텝	을 이용하다	결과
s.1	정의	$\scriptstyle {\designname {p}(q{\tilde {\왼쪽 화살표 }}p)\,}\!$	$\scriptstyle {=\,}\!$	$\scriptstyle {\designname}(q'p)\,}\!$
s.2	s.1.right - 의 이중은 +이다.		$\scriptstyle {=\,}\!$	$\scriptstyle {q'+p\,}\!$
s.3	s.2.right - 비자발적 보완물		$\scriptstyle {=\,}\!$	$\scriptstyle {(q'+p)"\,}\!$
s.4	S.3.right - De Morgan의 법칙은 한 번 적용되었다.		$\scriptstyle {=\,}\!$	$\scriptstyle {(qp')\,}\!$
s.5	s.4.right -상호법		$\scriptstyle {=\,}\!$	$\scriptstyle {(p'q)'\,}\!$
s.6	s.5.오른쪽		$\scriptstyle {=\,}\!$	$\scriptstyle {(p{\tilde {\좌측 화살표 }}q)\,}\!$
s.7	s.6.오른쪽		$\scriptstyle {=\,}\!$	$\scriptstyle {p\\ftarrow q\,}\!$
s.8	s.7.오른쪽		$\scriptstyle {=\,}\!$	$\scriptstyle {q\오른쪽 화살표 p\,}\!$
s.9	s.1.left = s.8.right	$\scriptstyle {\scriptname {p}(q{\tilde {\왼쪽 화살표 }p)=q\오른쪽 화살표 p\,}\!$

컴퓨터 공학

"왼쪽" 테이블의 조인 조건과 일치하지 않는 기록이 제외되는 경우, 데이터 베이스에서 테이블 세트에 오른쪽 외부 조인을 수행할 때 컴퓨터 과학에서 컨버스 비모레이션의 예를 찾을 수 있다.^[3]

참조

^ 레토넨, 에로, 푸이코넨, J.H.
^ 크누스 2011, 페이지 49
^ "A Visual Explanation of SQL Joins". 11 October 2007.

Knuth, Donald E. (2011). The Art of Computer Programming, Volume 4A: Combinatorial Algorithms, Part 1 (1st ed.). Addison-Wesley Professional. ISBN 978-0-201-03804-0.

외부 링크

Wikimedia Commons에서 Converse nonimplication과 관련된 미디어

[1] 레토넨, 에로, 푸이코넨, J.H.

[Knuth-2] 크누스 2011, 페이지 49

[3] "A Visual Explanation of SQL Joins". 11 October 2007.

[1]

[2]

[3]

v t 논리 연결 장치
Tautology/True $\top$ $\top$
대체 거부(NAND 게이트) $\uparrow$ $\uparrow$ 컨버스 시사 $\displaystyle \왼쪽 화살표 }$ 시사(IMMLY 게이트) $\rightarrow$ → ${\디스플레이$ 스타일 \오른쪽 $화살표 }$ 분리(OR 게이트) $\lor$ $\lor$
부정(NOT 게이트) $\neg$ $\neg$ 단독 또는 (XOR 게이트) $\not \leftrightarrow$ ${\displaystyle \not \좌우$ 이동 $}$ Bicondient (XNOR 게이트) $\leftrightarrow$ ${\디스플레이$ 스타일 $\좌우$ 이동 $}$ 문(디지털 버퍼)
공동 거부(NOR 게이트) $\downarrow$ ↓ $\downarrow$ NIMPLY 게이트(Nonimplication $)({\displaystyle \nrightarrow })$ $\nrightarrow$ 컨버스 비임플렉스 $\displaystyle \nleftarrow }$ 접속사(AND 게이트) $\land$ $\land$
모순/거짓 $\bot$ $\bot$
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정의

진리표

표기법

특성.

자연어

문법적

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부울 대수

특성.

비연관적

비약속

중성 및 흡수원소

컴퓨터 공학

참조

외부 링크