함수(음악)

Function (music)

음악에서 함수(하모니 함수라고도[1] 함)는 톤 중심과의 화음 또는[2] 척도[3] 정도의 관계를 나타내기 위해 사용되는 용어다. 오늘날에는 두 가지 주요 톤 함수 이론이 존재한다.

  • 휴고 리만(Hugo Riemann)이 1893년 베레닌파흐테 하모니에레(Harmenielehre)에서 창안한 독일 이론으로, 곧 국제적인 성공을 거두었다(영어와 러시아어 번역 1896년, 1899년 프랑스어 번역),[4] 이것이 바로 제대로 말하는 기능 이론이다.[5] Riemann은 각각 T, D, S 문자로 표시된 세 가지 추상 톤의 "기능", 강장제, 지배력 및 하위 지배력을 설명했는데, 각각은 척도의 어떤 화음에서도 다소 변형된 외관을 가질 수 있다.[6] 이 이론은, 몇 가지 수정된 형태로, 독일어를 사용하는 국가들과 북유럽 및 동유럽 국가들에서 조화와 분석의 교육학에 많이 사용되고 있다.
  • 시몬 세히터, 아놀드 쇤베르크, 하인리히 스헨커 등이 개발한 대로 톤 스케일의 화음을 나타내기 위해 로마 숫자를 사용하는 것이 특징인 비엔나 이론은 오늘날 서유럽과 미국에서 행해지고 있다.[7] 이 이론은 원래 톤 함수에 관한 것이 아니다. 그것은 조화 진전의 맥락에서 화음과 그들의 강장성의 관계를 고려하는데, 종종 5분의 1의 순환을 따른다. 이것이 실제로 화음의 "기능"이라고 불릴 수 있는 것을 기술하는 것은 일반 "단조성"의 맥락에서 주로 조화 진보를 다루는 짧은 논문인 1954년 쇤베르크의 "하모니 구조 기능"에서 꽤 명백해진다.[8]

두 이론 모두 장필리프 라마우의 이론에서 영감의 일부를 찾는데, 1722년의 그의 특성 다마모니에서 출발한다.[9] 조화함수의 개념이 1893년 이전에 그렇게 명명되지 않았더라도, 그 날짜 이전의 많은 조화 이론에서 명시적으로든 암시적으로든 존재한다는 것을 보여줄 수 있었다. Early usages of the term in music (not necessarily in the sense implied here, or only vaguely so) include those by Fétis (Traité complet de la théorie et de la pratique de l'harmonie, 1844), Durutte (Esthétique musicale, 1855), Loquin (Notions élémentaires d'harmonie moderne, 1862), etc.[10]

기능의 관념은 더욱 확장되어 고대 그리스의 다이너미스나 중세 라틴어의 퀄리타스와 같은 앤티크 개념을 번역하는 데 쓰이기도 한다.

개념의 기원

조화함수의 개념은 단지 억양에 관한 이론에서 유래한다. 3개의 완전한 주요 3개의 3개의 3개의 3개의 3개의 3개의 3개의 완전한 3개의 음이 하나의 가능한 형태의 단순한 억양에서 7개의 주요 음계를 만들어냈다는 것이 실현되었다: 예를 들어, 3개의 3개의 F–A–C, C–E–G, G–B–D(각각각각각각 하위음, 강장, 지배음)는 주요 음계의 7개의 음계를 생산한다. 이 세 가지 트라이애드는 곧 주요 톤의 가장 중요한 화음으로 여겨졌는데, 강장제가 중심에 있고, 위쪽에 지배적이며 아래쪽에 지배적이다.

이 대칭구조는 4도, 그리고 그 위에 세워진 화음을 "하위 도미넌트" 즉, "강장제 아래 지배하는 도미넌트"라고 이름지은 이유 중 하나였을 것이다. 그것은 또한 단지 억양으로 그 규모를 대칭적인 구성으로 묘사했을 뿐만 아니라, 사소한 톤도 주요한 것의 반전이라고 기술한 이원론 이론의 기원 중 하나이다. 이원론 이론은 16세기 이후부터 기록되어 있다.

독일의 기능론

'기능적 조화'라는 용어는 휴고 리만에서 유래했으며, 특히 그의 하모니 단순화에서 유래되었다.[11] 리만의 직접적인 영감은 모리츠 하우프트만의 톤리티에 대한 변증법적 묘사였다.[12] 리만은 강장제, 지배자(상위 5위), 부지배자(하위 5위)의 세 가지 추상적인 기능을 묘사했다.[13] 그는 또한 소규모를 소규모의 반전이라고 여겼기 때문에 우세한 것은 소규모의 강장제보다 소규모가 소규모보다 5위, 소규모보다 강장제보다 낮지만 소규모보다 강장제보다 강장제보다 낮은 것은 소규모로 여겼으며, 소규모는 소규모보다 5위(또는 소규모는 소규모의 강장제보다 5위였다.

그의 이론의 복잡함에도 불구하고, 리만의 사상은 특히 독일의 영향력이 강한 곳에서 큰 영향을 미쳤다. 이런 점에서 좋은 예가 헤르만 그래브너의 교과서들이다.[14] 보다 최근의 독일 이론가들은 리만 이론의 가장 복잡한 측면인 소령과 소령의 이원론적 개념을 버리고, 지배자가 강장제보다 5도 위, 소령과 소령 모두 4도 위라고 생각한다.[15]

강장제와 그 친척(독일어 Parallel, Tp) C장조: CM과 Am codes Play (Help·info)

Diether de la Motte의 이론 버전에서,[16] 세 개의 톤 함수는 각각 T, D, S라는 문자로 표시된다; 문자는 장조(T, D, S)의 함수에 대문자로 표시되고, 단조(t, d, s)의 함수에 대해서는 소문자로 표시된다. 이러한 각각의 기능은 원칙적으로 기능에 해당하는 주현음은 물론, 추가 문자로 지시하는 세 가지 하한 또는 세 번째 높은 화음으로 충족될 수 있다. 추가 문자 P 또는 P는 주요 3종류의 상대적(독일 평행)에 의해 기능이 이행됨을 나타낸다. 예를 들어, 주요 강장제의 부적(예: C장조의 경우 A 마이너), 부적 강장제의 주요 친척(예: c단위의 경우 E major 메이저)에 대한 tP 등. 주요 강장제와 3분의 1 떨어져 있는 다른 3중주는 Gegen parallelklang 또는 Gegenklang("상대적")의 추가 G 또는 g로 나타낼 수 있다(예: C 마이너의 경우 A major major).

세 번째 차이인 트라이애드 사이의 관계는 그들이 한 음에 의해서만 서로 다르다는 사실에서 존재하며, 다른 두 음은 일반적인 음이다. 또한, 이음계 눈금 내에서 3분의 1 간격으로 3분의 1 간격으로 있는 트라이애드는 반드시 반대 모드여야 한다. 소와 소의 함수가 척도의 같은 정도에 있는 단순화된 이론에서, 척도의 I~VII 도에 있는 삼합체의 가능한 함수는 아래[17] 표와 같이 요약될 수 있다(소수 2와 소수 VII, 소수 7, 소음 5분의 1 감소, 기본이 없는 화음으로 간주한다). III와 VI의 화음은 아래 1/3 위 또는 1/3 위와 같은 기능을 발휘할 수 있지만, 이 둘 중 하나는 표의 괄호로 나타낸 것과 같이 다른 것보다 빈도가 적다.

정도 I II III. IV V VI. 7세
함수 전공으로 T sp Dp / (Tg) S. D Tp / (Sg)
단조로 t tP / (dG) s d sP/tG dP

각각의 경우, 화음의 모드는 최종 문자로 표시된다. 예를 들어, Sp for II는 II가 주요 부지배적(S)의 부적상(p)임을 나타낸다. 마이너 VIth 도수는 sP(소조 하위 도미넌트의 주요 친척)와 tG(소조 강장제의 주요 반병렬) 두 기능 모두 동일하게 타당성이 있는 유일한 도이다. 다른 기호(여기서는 설명하지 않음)는 변경된 화음, 기본이 없는 화음, 적용된 선량 등을 나타내기 위해 사용된다. 조화 순서의 7도(예: I-IV-VII-)III–VI–II–V–I)는 때로 로마 숫자로 표시될 수 있으며, 대체로 그 순서는 T–S–VII–Dp–Tp–Sp–D–T로 표시된다.

리만 사상을 공유한 드인디(1903)가 요약한 바에 따르면 다음과 같다.[18]

  1. 오직 하나의 화음, 완벽한 화음이 있을 뿐이며, 그것만으로도 휴식과 균형감각이 생기기 때문에 자음이다.
  2. 이 화음은 화음이 3분의 1보다 작은 3분의 1로 구성되는지, 아니면 3분의 1로 구성되는지에 따라 큰 화음과 작은 화음의 두 가지 형태가 있다.
  3. 이 화음은 강장제, 지배력 또는 하위 지배력이라는 세 가지 다른 톤의 기능을 맡을 수 있다.

비엔나 학설

C장조 7척도 각 3행과 로마 숫자 표기법

반면 비엔나 이론은 사이먼 세히터, 하인리히 스헨커, 아놀드 쇤베르크 등으로 대표되는 '도학설'(Stufentheuri)은 각도가 고유의 기능을 가지고 있다고 간주하며 5분의 1의 주기를 통한 토날 중심을 가리키며 화음질 이상의 조화적 진행을 강조한다.[19] 미국에서 흔히 가르치고 있는 음악 이론에서는 도 VII가 독립적 기능을 가지고 있다고 생각하느냐에 따라 6, 7가지 다른 기능이 있다.

스튜펜테오리는 일곱 개의 조화도의 개성과 독립성을 강조한다. 더구나 일차 고조파 모델이 I-인 펑크티온스토리와는 달리.IV–V–I 진행, Stufentheuri는 5분의 1 I–의 하강 사이클에 크게 기대어 있다.IV-VII-III-VI-II-V-I"

— Eytan Agmon[20]

용어 비교

아래 표는 주요 규모의 영어와 독일어를 비교한다. 영어에서는 스케일 학위 이름도 함수의 이름이며, 전공과 부전공으로 동일하게 유지된다.

척도명 로마 숫자 독일어 함수 영어 번역 독일어 약칭
토닉 I 토니카 토닉 T
슈퍼토닉 ii 서브도미니넌트병렬 부지배인 상대적 sp
메디안트 Ⅲ 우세병렬 또는
토니카게겐병렬 		지배자의 상대적 또는
강장제의 대항제 		Dp/Tg
하위 도미니언트 IV 소도미난테 하위 도미넌트(전 도미넌트) S
우성 V 모노스티 우성 D
부메디안트 vi 토니카파랄레 강장제의 상대적 요소 Tp
선행(주) 7° 베르쿠르츠터 우니티세팍코르드 [완전 우성 7번째 화음] 대각선7 절단 D7( ()

ii, iii, vi는 소문자: 이것은 그것들이 작은 화음임을 나타내고, 7°는 이 화음이 줄어든 3중 화음임을 나타낸다.

어떤 이들은 처음에는 독일어 조화로 명백한 이론화로 미루어 리만의 펑크티온슈토리와 나이든 스튜펜슈리 사이에서 선택을 한 번, 그리고 어쩌면 소위 선형 이론이 이전의 모든 분쟁을 해결했다고 믿게 될지도 모른다. 그러나 불확실성과 복잡성을 수반하는 반독점 이론들 사이의 계속되는 갈등은 특별한 장점을 가지고 있다. 특히, 영어를 사용하는 학생은 "진짜 그대로" 조화를 배우고 있다고 거짓으로 믿을 수 있지만, 독일 학생은 분명히 이론적인 구성 요소인 것을 접하고 그에 따라 대처해야 한다.

— Robert O. Gjerdingen[13]

미국 출판물에서 조화 이론의 사용을 검토하면서 윌리엄 캐플린은 다음과 같이 쓰고 있다.[21]

대부분의 북미 교과서는 각각의 하모니를 뿌리의 척도적 측면에서 식별한다. ... 그러나 많은 이론가들은 로마숫자가 반드시 완전히 구별되는 7개의 하모니를 정의하지 않는다는 것을 이해하고 있으며, 대신 하모니를 강장성, 지배성, 지배성, 지배성 이전의 세 가지 고조파 함수의 세 가지 주요 그룹으로 분류할 것을 제안한다.

  1. 강장성 하모니는 I와 VI 화음을 그들의 다양한 위치에 포함한다.
  2. 지배적인 하모니는 다양한 위치에 있는 V와 VII 화음을 포함한다. III는 (진행 V–과 같이) 일부 상황에서 지배적인 대체물로서 기능할 수 있다.III-VI).
  3. 지배 이전의 고조파에는 IV, II, ♭II, 지배(예: VII7/V)의 2차 (적용된) 지배력, 그리고 다양한 "증강-6차" 화음이 포함된다. ... 기능 이론의 현대 북미 적응은 리만의 강장 기능 및 지배적 기능 범주를 유지하지만 대개 리만의 "하위 기능"을 보다 전위적인 사전 지배적 함수로 다시 개념화한다.

캐플린은 또 "베이스 음성에서 음계의 4도 ()scale degree 4 위에 세워진 것과 지배적인 (V/V)에서 파생된 것 (p. 10)의 두 가지 주요 지배적 하모니가 있다"고 설명한다. 첫 번째 유형은 IV, II6 또는 ♭II를6 포함하지만, IV6 또는 ♭II와 같은 이들의 다른 위치도 포함한다. 두 번째 유형은 7/V7, VV6 또는 세 가지 종류의 증강 6차 화음의 상위 음조로서 기능하는 4차 척도(scale degree 4높은 음도)를 특징으로 하는 하모니를 형성한다.

참고 항목

참조

  1. ^ "Harmonic Functions". Open Music Theory. Retrieved 7 May 2021.
  2. ^ "기능", 서명되지 않은 기사, Grove Music Online, doi:10.1093/gmo/9781561592630. 조항.10386.
  3. ^ Walter Piston, Harmony, London, Gollancz, 1950, 페이지 31-33, "척도계의 톤 함수"를 참조하십시오.
  4. ^ 알렉산더 레딩, 휴고 리만과 현대 음악 사상의 탄생, 뉴욕, 케임브리지 대학 출판부, 2003, 페이지 17
  5. ^ 그는 "베레인파흐테 하모니엘레르(1893)에서 '기능'이라는 용어를 만들어 지배적·하위적 하모니(subdominant)와 참조적 강장성(reference torn)의 관계를 기술한 것은 리만(Riemann)으로, 이 단어를 수학에서 차용한 것인데, 이 단어는 '주장론'과 '가치'라는 두 변수의 상관관계를 지정하는 데 사용되었다"고 설명했다. 브라이언 혜리, "토나리티", 그로브 뮤직 온라인, doi:10.1093/gmo/9781561592630.제28102조.
  6. ^ 휴고 리만, 핸드부치 데르 하모니엘레르, 6번 에드엔, 라이프치히, 브라이트코프 und 헤르텔, 1917, 페이지 214. A. 레딩, 휴고 리만과 현대 음악 사상의 탄생 51페이지를 보라.
  7. ^ 로버트 E. 알브레트스베르거에서 스헨커와 쇤베르크에 이르는 와슨, 빈의 조화론(Ann Arbor, London, 1985년) ISBN 978-0-8357-1586-7, 페이지 시시이, 그리고 패심.
  8. ^ 아놀드 쇤베르크, 하모니의 구조적 기능, 윌리엄스와 노게이트, 1954; 레오나드 스타인이 편집한 개정판, 어니스트 벤, 1969. 1983년 런던, 파버, 파버, 페이퍼백 에디션. ISBN 978-0-571-13000-9
  9. ^ 매튜 시로(Matthew Shirlaw), 런던, Novello, [1917년] 페이지 116에서는 "특징의 제2, 제3, 제4권에서는 [...] 화음의 본질과 기능을 존중하는 여러 관찰을 내버리게 되는데, 화합의 이론에 있어서 가장 중요한 것에 대한 의문이 제기된다"고 쓰고 있다. 또한 201페이지(라마우의 게네레이션 하모니크의 고조파 함수에 대하여)를 참조한다.
  10. ^ 앤-엠마누엘레 쿨레만스, 레스 개념 퐁텐넬 드 라마모니 드 J-Ph. 라마우, J. 페티스, S. 1989년 3페이지, 가톨릭대학교 루바인 석사학위 논문 Sechter et H. Riemann.
  11. ^ Hugo Riemann, Harmony Simplified 또는 Theory of Tonal Functions of Chords, London and New York, 1893.
  12. ^ M. Hauptmann, Die Natur der Harmonik und der Metrik, 라이프치히, 1853. 하우프트만은 강장 화음을 단결의 표현으로 보았고, 지배자와 부지배인과의 관계는 단결에 대한 반대를 구현하는 것으로 보았고, 강장제로 되돌아가는 과정에서 이들의 합성을 보았다. 케임브리지 대학 출판부, 2002, 페이지 52의 19세기 음악 색채 변환 데이비드 콥을 참조하십시오.
  13. ^ a b 달하우스, 칼(1990). "독일어 조화의 용어 지침", 조화 톤의 기원에 관한 연구, 트랜스. 게르딩겐, 로버트 O. (1990). 프린스턴 대학 출판부. ISBN 978-0-691-09135-8
  14. ^ 헤르만 그랩너, Die Funktionstheurie Hugo Riemanns und ihre Bedeutung Für die Praktische Analyze 1923, Handbuch derktionellen Harmenielehre, 1944년 베를린. ISBN 978-3-7649-212-5
  15. ^ 빌헬름 말러, 비트라그 주르몽토날렌 하모니엘레르, 뮌헨, 라이프치히, 1931 또는 디테르 드 라 모테, 하모니엘레르, 카셀, 베렌레이터, 1976년을 참조하라.
  16. ^ 디테르 드 라 모테, 하모니엘레르, 카셀, 베렌레이터, 1976년, 5판, 1985년, 페이지 282–283 및 passim.
  17. ^ 디더 드 라 모트(1976), 페이지 102
  18. ^ 빈센트 딘디, 쿠르스 드 작곡 뮤지컬, 파리, 듀란드, 1903년, 제6판 1912, 페이지 116에서 인용:
    1. Il n'n'y qu' un sl agreement, l'Accord parfait, sl consynant, parpy que, sl Il donne la sensation de reposure our d'équilibre;
    2. l'Accord suous dux 측면의 확산, majeur et'aspect migur, suivant Qu'il engendré du strave a l'aigu u de l'aigu au 무덤.
    3. l'Accord espective de revétir trois ponnectes tonales differentes, suivant qu'il est Tonique, Maintene ou Sous-dominante.

    Jean-Jackes Nattiez, Music and Contract에서 번역됨(일부 각색 포함). Semiology of Music, C. Abbate 번역, 프린스턴 대학 출판부, 1990, 페이지 224. 나티즈(또는 그의 번역가, 인용문은 프랑스 판에 없다)는 말을 삭제했다.인디의 이중주의 사상은 화음이 소장과 3분의 1로 구성되는 것, 아래부터 위까지 주요 화음, 반대로 소화음이다.

  19. ^ 로버트 E. 와슨, 비엔나 화음 이론, 페이지 시이
  20. ^ Eytan Agmon, "기능적 조화 재방문: 프로토타입-이론적 접근", 음악 이론 스펙트럼 17/2(1995년 가을), 페이지 202-203.
  21. ^ William Caplin, 고전적인 형태 분석. 강의실 접근법. 옥스퍼드와 뉴욕: 옥스퍼드 대학 출판부, 2013. ISBN 978-0-19-974718-4. 페이지 1-2.

추가 읽기

  • 이미그, 레나테(1970). Den Harmonielehren seit Hugo Riemann의 System der Funktionsbezeichnung. 뒤셀도르프: Gesellschaft jur Förderung der systematischen Musikwissenschaft. [독일어]
  • 레딩, 알렉산더: 휴고 리만과 현대 음악 사상의 탄생 (음악 역사와 비평의 새로운 관점) 케임브리지 대학 출판부(2003년). ISBN 978-0-521-82073-8.
  • 리만, 휴고: 베레인파흐테 하모니에레르, 오더 다이 레흐레 폰 덴 토날렌 펑크티넨 데어 아크코르데(1893년). ASIN: B0017우오아토.
  • 쇤베르크, 아놀드: 조화의 구조적 기능. W.W.Norton & Co. (1954년, 1969년) ISBN 978-0-393-00478-6, ISBN 978-0-393-02089-2.

외부 링크