검사의 오류

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 삭제하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오. (2022년 1월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

검사의 오류는 DNA 일치 등 사건 발생에 대한 검사가 포함된 통계적 추론의 오류다. 테스트에서 양성 결과는 역설적으로 테스트가 매우 정확하더라도 실제 발생보다 잘못된 결과가 될 가능성이 더 높을 수 있다. 이 오류는 일반적으로 검사가 범죄 피고인의 유죄 확률을 과장하기 위해 사용하기 때문에 붙여진 이름이다. 이 오류는 피고의 무죄를 포함한 다른 주장을 뒷받침하는 데도 사용될 수 있다.

예를 들어, 만약 가해자가 주어진 피고인과 혈액형이 같고 그 혈액형을 공유할 수 있는 인구의 10%를 가지고 있다고 알려져 있다면, 검사의 한 가지 오류는, 그것만으로도 피고인이 유죄일 확률은 90%라고 주장하는 것이 될 것이다. 그러나 이러한 결론은 피고가 혈액검사 전에 발견된 확실한 증거에 근거하여 주 용의자로 지목된 경우, 그것과 무관한 경우(그렇다면 혈액 일치는 '예상치 않은 우연'이 될 수도 있다). 그렇지 않으면 제시된 추리는 결함이 있는데, 이는 그가 무작위적으로 무고한 사람이라는 높은 사전 확률(즉, 혈액검사 전)을 간과하고 있기 때문이다. 예를 들어, 살인 사건이 발생한 마을에 1000명이 살고 있다고 가정해 보자. 이는 가해자의 혈액형을 가진 100명이 거주하고 있다는 뜻이며, 따라서 피고의 혈액형이 살인자의 혈액형과 일치한다는 사실에 근거해 볼 때, 피고인이 유죄일 확률은 검사가 주장하는 90%에 훨씬 못 미치는 1%에 불과하다.

따라서, 그 핵심에서, 오류는 무작위 일치의 이전의 확률이 피고가 무죄일 확률과 동일하다고 가정하는 것을 포함한다. 그것을 사용할 때, 전문 증인을 심문하는 검사는 "무고한 사람에게서 이 증거를 찾을 확률은 너무 작아서 배심원들은 이 피고인이 무죄일 가능성을 안전하게 무시할 수 있다,^[1] 맞느냐"고 물을 수 있다. 이 주장은 무고한 사람에게서 증거가 발견될 확률은 그에게서 증거가 발견되었다고 볼 때 무고한 사람에게서 발견될 확률과 동일하다고 가정하는데, 이는 사실이 아니다. 전자는 좋은 법의학적 증거 절차로 인해 대개 작지만(이전 사례의 약 10%), 후자(이 사례의 99%)는 직접적으로 관련되지 않으며 사실 피고가 무작위 무고한 사람일 가능성이 상당히 높은 사전 확률에 따라 달라지기 때문에 훨씬 더 높을 경우가 많다.

수학적으로, 오류는 조건부 확률의 개념을 오해한 데서 비롯되는데, 이는 사건 B가 발생했다고 알려져 있거나 가정된 경우 사건 A가 발생할 확률로 정의되며, P(A B)로 기록된다. 오류는 피고인에 대한 증거 발견 사건을 나타내는 P(A B) = P(B A)와 피고인이 무죄라는 사건을 나타내는 B(B)를 가정하는 것이다. 그러나 이 평등은 사실이 아니다: 사실 P(A B)는 보통 매우 작지만, P(B A)는 여전히 훨씬 더 높을 수 있다.

개념

'검사의 오류'와 '변호사의 오류'라는 용어는 윌리엄 C가 발명한 것이다. 1987년 톰슨과 에드워드 슈만.^[2][3] 오류는 큰 데이터베이스와 증거를 비교하는 경우와 같이 다중 시험에서 발생할 수 있다. 데이터베이스의 크기는 순전히 우연만으로 일치점을 찾을 가능성을 높인다. 즉, 테스트 샘플의 품질이 낮은 대형 데이터베이스와의 일치점이 우연히 발견될 가능성이 낮을 수 있기 때문에 단일 지시 비교 후 일치하는 것이 발견될 때 DNA 증거가 가장 건전하다.

기본적인 오류는 조건부 확률을 오해하고 그 증거가 도입되기 전에 피고인이 유죄가 될 수 있는 이전의 확률을 무시한 데서 비롯된다. 검사가 일부 증거(예: DNA 일치)를 수집하고 전문가에게 피고인이 무죄일 경우 이 증거를 찾을 확률은 작다고 증언하게 했을 때, 피고인이 무죄일 확률은 비교적으로 작아야 한다고 결론내리면 오류는 발생한다. 만약 DNA 매치가 다른 방법으로 의심되는 유죄를 확인하는 데 사용된다면 그것은 정말로 강력한 증거다. 다만 DNA 증거가 피고인에게 불리한 유일한 증거물이고, DNA 프로파일의 대규모 데이터베이스(DB)에서 피고가 지목된 경우 무작위로 성냥을 걸 확률이 높아져 피고인에게 피해가 줄어들 수 있다. 이 시나리오에서 확률은 유죄의 확률을 의미하는 것이 아니라 무작위로 선정될 확률과 관련이 있다. 유죄를 암시하는 개별 조건(예: 양의 DNA 일치)의 경우 무작위로 선택될 확률은 낮을 수 있지만, 다중 시험에서처럼 더 많은 조건이 고려될수록 임의로 선택될 확률은 1로 증가한다. 흔히 무죄와 죄의식(즉, 우발적 죽음과 살인)은 모두 당연히 사실일 테지만 매우 가능성이 희박한 경우가 많기 때문에, '죄의 시나리오'에 대한 '무죄 시나리오'의 확률보다 '무죄 시나리오'의 확률의 비율이 훨씬 더 유익하다.

예

조건부 확률

희귀한 것에서 비롯된 논쟁의 오류에서, 관찰된 사건에 대한 설명은 그 설명의 이전 확률이 낮기 때문에 가능성이 낮다고 한다. 이 경우를 생각해보자: 복권 당첨자는 당첨의 가능성이 희박하다는 것에 근거하여 부정행위로 기소된다. 재판에서 검사는 부정행위를 하지 않고 복권에 당첨될 확률을 계산해 이것이 무죄의 기회라고 주장한다. 검찰이 복권 당첨자를 대거 계산하지 못한 것이 논리적으로 흠이다. 어떤 단수라도 당첨될 확률은 상당히 낮지만, 복권에 당첨되는 사람의 수를 감안할 때 복권에 당첨될 확률은 매우 높다.

버크슨의 역설에서 조건부 확률은 무조건 확률로 오인된다. 이 때문에 유아기에 자녀 2명을 살해한 혐의를 받고 있는 영국 어머니들에 대한 몇 가지 잘못된 유죄판결로 이어졌는데, 영국 어머니들은 이들에 대한 주된 증거가 같은 가정에서 우연히 두 아이가 사망하는 통계적 개연성('미더우의 법칙'에 따라)이었다. 다수의 우발적(SIDS) 사망은 드물지만, 다중 살인도 드물다. 사망 사실만 증거로 삼을 뿐, 이러한 (사전) 불발성의 비율이 정확한 살인의 "추후적 확률"을 부여한다.^[4]

다중 테스트

또 다른 시나리오에서는 범죄현상 DNA 샘플이 2만 명의 남성 데이터베이스와 비교된다. 일치하는 것이 발견되었는데, 그 남자는 기소되었고 그의 재판에서 두 DNA 프로파일이 우연히 일치할 확률은 1만분의 1에 불과하다고 증언되었다. 그렇다고 해서 용의자가 무죄일 확률은 1만분의 1이 되는 것은 아니다. 2만 명의 남자가 검사를 받았기 때문에 우연히 성냥을 찾을 기회가 2만 번 있었다.

데이터베이스에 있는 남자들 중 아무도 범죄현상 DNA를 남기지 않았다고 해도, 우연히 무고한 사람과 일치하는 사람은 그렇지 않은 사람보다 더 많을 것이다. 기록 중 적어도 한 경기 이상을 획득할 수 있는 가능성은 다음과 같다.

${\displaystyle 1-\left(1-{\frac$$^{20000}\$ 약 $86$

여기서, 명시적으로:

${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle 10000}$ ${\displaystyle 1/10000}$ $$= 우연히 일치하는 두 개의 DNA 프로파일의 확률, 한 번의 검사 후

${\displaystyle (1}$- ${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle 10000}$) ${\displaystyle$ ($1-1/10000)}$ = 일치하지 않을 확률, 한 번 확인 후,

${\$$^{20000}}$ = 일치하지 않을 확률, 20,000회의 검사 후

${\$$^{20000}}$ = 일치할 확률, 20,000회 확인 후

그래서, 이 증거만으로도 데이터 준설 결과는 확실하지 않다. 만약 범인이 데이터베이스에 있었다면 그와 한 명 이상의 다른 남자들이 일치했을 것이다; 어느 경우든, 증거를 저울질할 때 검색된 기록의 수를 무시하는 것은 오류일 것이다. DNA 데이터 뱅크에서 이와 같은 "콜드 히트"는 이제 재판 증거로 신중한 발표가 필요한 것으로 이해되었다.

수학적 분석

분할표

증거 순수함	증거를 가지고 있다. E	증거 없음 ~E		합계
결백하다 I	P(I E)/P(E) = P(E I)/P(I)	P(I~E)·P(~E) = P(~E I)/P(I)		P(I)
무죄가 아니다. ~I	P(~I E)·P(E) = P(E ~I)/P(~I)	P(~I~E)·P(~E) = P(~E~I)/P(~I)		P(~I) = 1−P(I)
합계	P(E)	P(~E) = 1−P(E)	1

무죄 또는 유죄를 선고하는 것은 수학적인 용어로 이항분류의 한 형태로 볼 수 있다. E가 관측된 증거이고 내가 "증거된 것은 무죄"를 나타내는 경우, 조건부 확률을 고려한다.

• P(E I)는 피고가 무죄일 때에도 '손상 증거'가 관찰될 확률('허위 양성')이다.
• P(I E)는 증거 E에도 불구하고 피고가 무죄일 확률이다.

법의학적 증거로는 P(E I)가 작다. 검사는 P(I E)가 비교적 작다고 잘못 결론짓는다.(예를 들어 루시아 드 버크 검사는 정확히 이 오류로 기소된다.)^[5] 사실, P(E I)와 P(I E)는 상당히 다르다; Bayes의 정리를 사용한다면:

${\displaystyle P(I E)=P(E I)\cdot {\frac {P(I)}{P(E)}}}}$

여기서:

• P(I)는 시험 결과(즉, 다른 모든 증거로부터)와 무관한 무죄 확률이다.
• P(E)는 (무죄와 관계없이) 증거가 관찰될 수 있는 사전 확률이다.

This equation shows that a small ${\displaystyle P(E I)}$ does not imply a small ${\displaystyle P(I E)}$ in case of a large ${\displaystyle P(I)}$ and a small ${\displaystyle P(E)}$. That is, if the accused is otherwise likely to be innocent and it is unlikely for anyone (guilty o(r)무죄)를 준수하여 관찰된 증거를 제시한다.

참고:

${\displaystyle P(E)=P(E I)\cdot P(I)+P(E \sim I)\cdot [1-P(I)]}$

• P(E ~I)는 증거가 유죄를 선고한 피의자를 가려낼 확률(허위 부정)이다. 이는 대개 100%에 가까우며, 거짓 부정으로 시험을 치르는 것에 대한 무죄 추론을 약간 증가시킨다. 그러한 불평등은 확률의 관점에서 간결하게 표현된다.

${\displaystyle \operatorname {Odds}(I E)\geq \operatorname {Odds}(I)\cdot P(E I)}}$

검사는 증거에 비추어 볼 때 무죄의 가능성이 아주 낮다고 주장하면서 Objets(I E) -> P(I E) 또는 다음과 같은 것을 암시하고 있다.

${\displaystyle P(I E)\관련 P(E I)\cdot \operatorname {Odds}(I)}$

P(I E)와 P(E I)를 혼동하는 검사는 오즈(I) ≫ 1이 될 때마다 기술적 오류를 범한다. P(I E)가 여전히 무시할 수 있는 수준이라면 무해한 오류가 될 수 있지만, 그렇지 않을 경우 특히 오해를 유발할 수 있다(높은 신뢰도를 위해 낮은 통계적 유의성을 오인함).

법적 영향

일반적으로 검사의 오류는 실수로 발생하지만,^[6] 적대적 제도에서 변호사들은 대개 통계적 증거를 자신의 사건에 가장 잘 맞는 것으로 자유롭게 제시할 수 있다; 재검증은 전문 증인 증언이나 판사의 요약에서 검사가 오류를 범한 결과로 더 흔하게 나타난다.^[7]

변호인단 오류

테스트 결과 순수함	매치	일치하는 항목 없음		합계
유죄	1	0		1
무고한	10	9 999 990		10 000 000
합계	11	9 999 990	10 000 001

피고가 결백하다는 점을 감안할 때, 백만분의 일 확률로 승부할 수 있다고 가정해 보자. 검찰은 이것이 무죄가 될 가능성이 100만분의 1밖에 없다는 것을 의미한다고 말한다. 그러나 1000만 명이 사는 지역사회의 모든 사람들이 테스트를 받게 되면, 모든 것이 결백하더라도 10개의 성냥을 예상하게 된다. 수비상의 오류는 "10경기 예상이라 피고인이 다른 어느 경기보다 유죄가 될 가능성이 낮기 때문에 증거에 따르면 피고인이 무죄일 확률이 90%"라며 "그러므로 이 증거는 무관하다"고 판단했을 것이다. 추리의 첫 부분은 피고인을 가리키는 추가 증거가 없는 경우에만 정확할 것이다. 2부에서는 톰슨앤슈만 씨가 "피고인을 배제하지 않으면서 피의자가 되거나 될 수 있었던 사람들의 집단을 비약적으로 좁히기 때문에 여전히 증거의 타당성이 높아야 한다"(171쪽)^[2][8]고 썼다.

이렇게 말하는 또 다른 방법은 변호인단의 계산이 피고인의 사전 유죄 확률을 고려하지 못했다는 점을 지적하는 것일 것이다. 예를 들어, 만약 경찰이 모두 범죄현장에 접근할 수 있는 10명의 용의자의 명단을 작성했다면, 100만분의 1의 성냥개비를 제공하는 시험이 피고인의 이전 확률을 10분의 1(10%)에서 100만분의 1(0.0001%)으로 바꿀 것이라고 제안하는 것은 정말 비논리적일 것이다. 만약 9명의 무고한 사람들을 시험한다면, 그 시험이 그 사람들 중 한 명(또는 그 이상)과 잘못 일치할 확률은 다음과 같이 계산될 수 있다.

${\displaystyle 1}$-${\displaystyle }$(${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$-${\displaystyle 1}$ / ${\displaystyle 1000000}$ )${\displaystyle {}^{9\mathrm{}}}$) ${\displaystyle 1-((1-1/1000000)^{9$

또는 약 0.0009%. 다만 나머지 9명의 피의자가 검사를 받고 성냥을 돌려주지 않았다면, 피고의 유죄 확률은 기존 10%(10명 중 1명)에서 99.9991%로 높아졌다. 피고인은 "경찰이 작성한 피의자 명단이 유죄를 50%의 사건에 포함시키지 못한다"고 주장할 수 있다. 만약 사실이라면, 피고의 유죄는 시험 기준으로 이전 확률 5%(10%의 50%)에서 49.99955%로 증가했을 것이다. 이 경우 "합리적 의심"이 존재한다고 주장할 수 있다.침착한 시험 결과

잘못된 방어 논거의 가능한 예

저자들은 O. J. Simpson 살인 사건 재판에서 피고인이 법정에 서게 된 경위에 관한 이러한 오류의 예로 피고인이 법정에 서게 된 사건 현장 혈흔은 400명 중 1명이 심슨의 특징과 일치했다. 수비는 샘플과 일치하는 안젤레노스로 축구 경기장을 채울 수 있고 400분의 1이라는 수치는 무용지물이라고 주장했다.^[9][10]

또한 O. J. 심슨 살인 사건 재판에서도 검찰은 심슨이 아내에 대해 폭력적으로 행동했다는 증거를 제시했고, 피고측은 배우자 학대를 당한 여성 2500명당 살해된 여성은 단 한 명뿐이며, 심슨이 아내에 대해 폭력적으로 행동한 이력은 재판과 무관하다고 주장했다. 그러나 수비의 계산 이면의 추리는 틀렸다. 저자인 게르트 기렌저에 따르면, 정확한 확률은 심슨의 아내가 가정폭력을 받았을 뿐만 아니라 가정폭력을 받고 (심슨에 의해) 살해되었다는 맥락도 고려해야 한다고 한다. 기가렌저는 "배터러가 살해된 것으로 볼 때 실제로 그의 파트너를 살해했을 확률은 약 9분의 8 또는 약 90%"라고 쓰고 있다.^[11] 배우자 학대 사건은 대부분 살인으로 끝나지 않지만 배우자에 의해 배우자 학대 전력이 있는 살인 사건이 대부분이었다.

샐리 클라크 사건

영국 여성 샐리 클라크는 1998년 생후 11주 만에 첫 아이를, 그 후 8주 만에 둘째 아이를 살해한 혐의로 기소됐다. 검찰은 전문가 증인인 로이 메도우 교수 겸 고문 소아과 전문의는 같은 가족 중 두 아이가 SIDS로 사망할 확률은 약 7300만 명 중 1명이라고 증언했다.^[12] 이는 과거 데이터에서 측정한 실제 비율보다 훨씬 적은 빈도였다 – 메도우는 단일 SIDS 사망 데이터와 이러한 사망 확률은 유아 간에 상관관계가 없어야 한다는 가정으로 추정했다.^[13]

메도르는 7300만 명 중 1명은 불가능하지 않다는 점을 인정하면서도 "백 년에 한 번" 이런 사고가 일어날 것이며, 1500만 명의 2자녀가정 국가에서는 이런 희귀한 사고보다는 뮌하우젠 증후군에 의한 이중사망일 가능성이 훨씬 높다고 주장했다. 그러나, 좋은 이유는 이전 아이는 이미 이러한 상황의 몇몇 주민들이 더 유아 돌연사 증후군과 오륜 결과에 취약하게 만드(유아 돌연사 증후군에 끼치는 유전적 경향은 추측했다 무효화하기 위해서 통계 independence[14]것 같다)이 죽고는 SIDS로부터 온 가족의 죽음의 가능성 훨씬 더 실패할 거라고 생각하는 것이다.의 생태학적 ^[15]오류 같은 가족에서 SIDS 두 명이 사망할 가능성은 다른 모든 유사한 가족에서 그러한 한 명이 사망할 가능성을 제곱한다고 해서 충분히 추정할 수 없다.^[16]

7300만 명 중 1명은 두 번의 연속적인 사고 발생 가능성을 크게 과소평가했지만, 그 평가가 정확했다고 해도 7300만 명 중 1명이라는 숫자는 그 자체로 아무런 의미가 없다는 점을 놓친 것으로 보인다. 선험 확률로서 대안의 선험 확률과 비교해야 한다. 두 명의 사망자가 발생했다는 점을 감안할 때, 다음 설명 중 하나는 사실이어야 하며, 이들 모두는 극히 가능성이 없는 선험군이다.

1. SIDS에 의해 같은 가족에서 두 번의 연속적인 죽음
2. 이중 살인(검찰 사건)
3. 기타 가능성(살인 1건과 SIDS 사례 1건 포함)

재판 과정에서 2차 가능성 추정치가 제시된 적이 있는지, 아니면 처음 두 확률의 비교가 무죄 판결에 대한 검찰의 사건 평가에서 핵심 추정치로 이해됐는지는 불분명하다.

클라크는 1999년에 유죄판결을 받았고, 그 결과 왕립통계학회에 의해 보도자료로 발표되었는데, 그 오류는 지적되었다.^[17]

2002년에 레이 힐(샐포드 수학과 교수)은 이 두 가지 가능한 설명의 가능성을 정확하게 비교하려고 시도했다; 그는 연속적인 사고가 연속적인 살인보다 4.5배에서 9배 사이라고 결론지었다. 그래서 클라크의 죄의 ''a priori'' 확률은 4.5대 1과 9대 1 사이였다.^[18]

두 아기 모두를 검사한 법의학 병리학자가 감식 증거를 숨겼다는 사실이 밝혀진 후, 고등법원은 2003년 1월 29일 클라크의 유죄판결을 파기했다.^[19]

참고 항목

• 기준금리 오류 – 저평가 기준금리 정보와 관련된 사고 오류
• 역의 혼동
• 데이터 준설 – 데이터 마이닝을 사용하여 통계적으로 유의한 데이터로 표시할 수 있는 데이터 패턴 파악
• 루시아 데 버크
• 수학 윤리 – 응용 윤리학의 신흥 분야
• 거짓양성
• 거짓 긍정 역설
• Howland가 재판을 위조할 것이다 – 1868년 미국 법원 사건
• 주림학
• 우도 함수 – 통계 및 확률 이론과 관련된 함수
• People v. Collins – 캘리포니아 사건 법, 검사 오류 남용에 대한 판결 뒤집기
• 대표성 휴리스틱
• 심슨의 역설 – 확률과 통계 현상

참조

외부 링크

• 검사의 과오 논의
• DNA 매칭 법의학
• 오류에 대한 영국의 통계학자