비행 역학(고정익 항공기)

비행 역학은 3차원의 항공기의 방향과 제어에 관한 과학이다.세 가지 중요한 비행 역학 매개변수는 피치, 롤링 및 요로 알려진 차량의 무게 중심(cg)에 대한 3차원 회전 각도입니다.

제어 시스템은 차량의 CG를 중심으로 방향을 조정합니다.제어시스템은 편향되었을 때 항공기를 피치, 롤 및 요 회전시키는 cg의 주위에 모멘트(또는 보조기로부터의 커플링)를 생성하는 제어면을 포함한다.예를 들어 피칭모멘트는 cg의 전방 또는 후방에서 가해지는 힘에 의해 항공기가 상하로 피칭하게 된다.

롤링, 피치 및 요는 정의된 정상 비행 평형 상태에서 시작하는 각 축에 대한 회전을 말합니다.평형 롤 각도는 윙 레벨 또는 제로 뱅크 각도로 알려져 있습니다.

가장 일반적인 항공 규약에서는 롤을 우현(오른쪽) 날개를 아래로 한 상태에서 세로 축을 중심으로 작용하는 것으로 정의합니다.Yaw는 수직 차체 축에 대한 것으로, 노즈에서 우현으로 양수입니다.피치는 대칭의 세로면에 수직인 축에 대한 것입니다. 양의 노즈 ^[1]업입니다.

고정익 항공기는 공격각(AOA)을 높이거나 낮추어 노즈 상하로 피칭할 때 날개에 의해 발생하는 양력을 증가시키거나 감소시킨다.롤 각도는 고정익 항공기에서 뱅크 각도라고도 하며, 일반적으로 수평 비행 방향을 변경하기 위해 "뱅크"한다.항공기는 항력을 줄이기 위해 코에서 꼬리까지 능률화되어 측면 슬립 각도를 0에 가깝게 유지하는 것이 유리하다. 단, 항공기는 착륙 시 드래그 및 하강 속도를 증가시키기 위해 의도적으로 "슬립"할 수 있으며, 옆바람 착륙 시 및 비대칭 ^[2]동력으로 활주로 방향과 동일한 방향을 유지할 수 있다.

요

피치

굴리다

요 또는 방향 각도 정의^[3]

피치 각도 정의^[3]

롤 각도 정의^[3]

서론

참조 프레임

세 개의 오른손 데카르트 좌표계는 비행 역학에서 자주 사용된다.첫 번째 좌표계에는 지구의 기준 프레임에 고정된 원점이 있습니다.

어스 프레임
- 원점 - 임의, 지구 표면을 기준으로 고정됨
- x축_E - 북쪽 방향으로 양수
- y축_E - 동쪽 방향으로 양수
- z축_E - 지구의 중심을 향해 양수

많은 비행 역학 애플리케이션에서 지구 프레임은 평평한 x_E,y-평면으로_E 관성인 것으로 가정되지만, 지구 프레임은 지구의 중심에 원점을 둔 구면 좌표계로 간주될 수도 있다.

다른 두 개의 기준 프레임은 일반적으로 무게 중심에서 항공기와 함께 원점이 이동하면서 차체에 고정된다.오른쪽에서 왼쪽으로 대칭인 항공기의 경우 프레임은 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

본체 프레임
- 원점 - 비행기 무게 중심
- x축_b - 항공기의 대칭 평면에서 항공기 노즈 바깥쪽으로 양수
- z축_b - x축에_b 수직이며 항공기의 대칭 평면에서 항공기 아래 양수
- y축_b - x_b,z_b 평면에 수직이며, 오른쪽 규칙에 의해 결정되는 양의 값(예: 오른쪽 날개 바깥쪽에서 양의 값)
바람틀
- 원점 - 비행기 무게 중심
- x축_w - 공기에 대한 항공기의 속도 벡터 방향에서 양의 값
- z축_w - x축에_w 수직이며 항공기의 대칭 평면에서 항공기 아래 양수
- y축 - x_w,z_w 평면에 수직, 오른쪽 규칙에 의해 결정되는 양의 값(예_w: 오른쪽의 양의 값)

비대칭 항공기는 유사한 차체 고정 프레임을 가지고 있지만, x축과 z축의 정확한 방향을 선택하기 위해서는 다른 규약을 사용해야 한다.

어스 프레임은 항공기 번역 및 회전 운동학을 표현하기 위한 편리한 프레임입니다.지구 프레임은 특정 가정 하에서 관성 프레임으로 근사할 수 있다는 점에서도 유용합니다.또한 항공기에 작용하는 하나의 힘인 중량은 +z_E 방향으로 고정된다.

차체 프레임은 원점과 축이 항공기에 대해 고정된 상태로 유지되기 때문에 종종 관심을 끈다.이는 지구 및 차체 프레임의 상대적 방향이 항공기 자세를 나타낸다는 것을 의미한다.또한 일부 항공기는 예를 들어 추력 벡터링을 통해 이 방향을 변경할 수 있지만 일반적으로 추력 방향은 차체 프레임에 고정된다.

윈드 프레임은 항공기에 작용하는 공기역학적 힘과 모멘트를 표현하기 위한 편리한 프레임입니다.특히 순공기역학적 힘은 -x방향의_w 드래그력과_w -z방향의 리프트력으로 윈드프레임 축을 따라 구성 요소로 나눌 수 있다.

각도 이름을 기억하기 위한 니모닉

기준 프레임의 정의와 더불어 기준 프레임의 상대적인 방향을 결정할 수 있다.상대적인 방향은 다음과 같은 다양한 형태로 표현할 수 있습니다.

3개의 기준 프레임과 관련된 다양한 오일러 각도는 비행 역학에서 중요하다.많은 오일러 각도 규칙이 존재하지만, 아래에 제시된 모든 회전 시퀀스는 z-y'-x" 규칙을 사용합니다.이 규칙은 Tait-Bryan 각도의 한 유형에 해당하며, 일반적으로 오일러 각도로 언급됩니다.이 규칙은 지구 프레임에 상대적인 차체 프레임 방향을 설명하는 롤, 피치 및 요 오일러 각도에 대해 아래에 자세히 설명되어 있습니다.오일러 각도의 다른 집합은 아래에 유추에 의해 설명된다.

변환(굴곡각) 각도

접지 프레임에서 본체 프레임까지

먼저 어스 프레임 축_E x, y를_E z축을_E 중심으로 요 각도θ만큼 회전시킵니다.따라서 축이 x',y',z'로 표시된 중간 기준 프레임이 생성됩니다(여기서 z'=z_E).
둘째, x'축과 z'축을 y'축을 중심으로 피치각θ만큼 회전시킨다.그러면 축이 x",y",z"로 표시된 다른 중간 기준 프레임이 생성됩니다. 여기서 y"=y'는 다음과 같습니다.
마지막으로 y"축과 z"축을 x"축 중심으로 롤 각도 θ만큼 회전시킵니다.세 번 회전한 후에 나타나는 참조 프레임이 본체 프레임입니다.

위의 회전 및 축 규칙에 따라 다음을 수행합니다.

요 각도 θ: 북쪽과 수평면에 대한 항공기 세로축 투영 사이의 각도.
피치 각도 θ: 항공기 세로 축과 수평 사이의 각도.
롤 각도 θ: 요 및 피치로 회전한 후 항공기 세로 축을 중심으로 회전합니다.

접지 프레임에서 바람 프레임까지

방향각θ: 북쪽과 속도 벡터의 수평 구성요소 사이의 각도로, 항공기가 기본 방향에 대해 어떤 방향으로 움직이는지를 기술합니다.
비행 경로 각도 θ:는 수평과 속도 벡터 사이의 각도로, 항공기가 상승하는지 하강하는지 여부를 나타냅니다.
뱅크 각도 μ: 속도 벡터 주위의 리프트 힘의 회전을 나타내며, 이는 비행기가 회전하고 있는지 여부를 나타낼 수 있습니다.

접지 프레임에서 본체 프레임을 얻기 위해 위에서 설명한 회전을 수행할 때 각도 간에는 다음과 같은 유사점이 있습니다.

,, ( (헤딩 vs 요)
,, ( (비행경로 대 피치)
μ, µ (뱅크 vs 롤)

바람틀에서 몸통틀까지

측면 슬립 각도 β: 속도 벡터와 x,y_w_w 평면에 대한 항공기 세로축 투영 사이의 각도로, 항공기 속도에 대한 측면 구성요소가 있는지 여부를 설명한다.

공격 각도α: x_w,y-평면과_w 항공기 세로축 사이의 각도이며, 무엇보다도 리프트 힘의 크기를 결정하는 데 중요한 변수이다.

앞에서 설명한 회전을 수행하여 접지 프레임에서 본체 프레임을 얻을 때 각도 간에는 다음과 같은 유사점이 있습니다.

β, β(슬립 대 요)
α, α (공격 vs 피치
(표준 = 0)(nothing vs roll)

유사점

따라서 3개의 기준 프레임 사이에는 다음과 같은 유사점이 있습니다.

요/방향/측면 슬립(Z축, 수직) (Z축, 수직)
피치/비행 경로/공격 각도(Y축, 날개)
롤 / 뱅크 / 없음 (X축, 노즈)

설계 사례

항공기의 안정성을 분석할 때, 공칭 정상 비행 상태에 대한 섭동을 고려하는 것이 일반적이다.예를 들어 다음과 같은 경우 분석이 적용됩니다.

직진 및 수평 비행

일정한 속도로 회전하다

접근 및 착륙

벗다

공격 속도, 높이 및 트림 각도는 각 비행 조건에 따라 다르며, 항공기는 다르게 구성될 것이다. 예를 들어 저속 플랩이 전개되고 언더캐리지가 하강할 수 있다.

비대칭 설계(또는 유의한 측면 슬립에서의 대칭 설계)를 제외하고 세로 방향 운동 방정식(인입 피치 및 리프트 힘)은 가로 방향 운동(인입 롤 및 요)과 독립적으로 취급할 수 있다.

다음은 공칭 직선 및 수평 비행 경로에 대한 섭동을 고려한다.

분석을 (상대적으로) 단순하게 유지하기 위해 제어 표면은 움직임 전체에 걸쳐 고정된 것으로 간주되며, 이는 고정 안정성입니다.스틱 프리 분석에는 제어면의 움직임을 고려하는 더 복잡한 작업이 필요합니다.

또한, 비행은 정지된 공기 속에서 이루어지는 것으로 가정되며, 항공기는 강체로 취급된다.

비행력

비행 중인 항공기에는 무게, 추력, 공기역학적 힘이라는 세 가지 힘이 작용합니다.

공기력

공기역학적 힘의 구성 요소

공기역학적 힘을 계산하는 식은 다음과 같습니다.

\displaystyle \mathbf {F} _{A}=\int _{\Sigma}(-\Delta p\mathbf {n} +\mathbf {f}),d\sigma }

여기서:

δ

p

\Delta p\equiv

{\ {

displaystyle \Delta

p

\

equiv

\Delta p\equiv

} 정압과 자유전압의

\Delta p\equiv

\mathbf {n} \equiv

≡

{

displaystyle

\

mathbf

{

n }

\

equiv }

영역

\mathbf {n} \equiv

요소의 외부 정규 벡터

\mathbf {f} \equiv

≡

{

displaystyle

\

mathbf

{

f }

\

equiv }

체내의 공기에 의해 실행되는 접선

\mathbf {f} \equiv

응력 벡터

σ

{\ {

displaystyle

\

Sigma

\

\Sigma \equiv

equiv

\Sigma \equiv

}적절한

\Sigma \equiv

바람 축에 투영된 값:

\mathbf {F}_{A}=-(mathbf {i}_{w}D+\mathbf {j}_{w}Q+\mathbf {k}_{w}L)

여기서:

D\equiv

{\

{

displaystyle

D \

equiv }

드래그

D\equiv

Q\equiv

†

(\

displaystyle

Q\

equiv

횡력

L\equiv

{\

{

displaystyle

L

\equiv }

들어

L\equiv

올리기

공기역학적 계수

자유전류의 동압 $\equiv q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}$ $\equiv q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}$ $\equiv q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}$ $\equiv q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}$ $\equiv q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}$ $\equiv q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}$ 2 $\equiv q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}$ （ \ $displaystyle$ \ $equiv$ q = $\equiv q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}$ t tfrac ${$ 1} ${2}},\rho$ 、 $V^{2}}$

적절한 기준 표면(평면의 경우 날개 표면) $\equiv S$ $\equiv S$ \ $displaystyle$ \ $equiv$ S $\equiv S$ }

압력 계수 $\equiv C_{p}=dfrac {p-p_{\infty}}{q}$

마찰 계수 $(\displaystyle \equiv C_{f}=dfrac {f}{q})$

드래그 계수 $\equiv C_{d}=dfrac {D}{qS}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma}[(-C_{p})\mathbf {n}\display \mathbf {i} \mathbf {i}\t$

횡력계수 $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ Q $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ Q $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ - $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ S $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ [ ( - $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ ) $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ j w + $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ t $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ j $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ ]d $\equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma$ d σ { $displaystyle$ \ $equiv C_{Q} = fr dfrac$ { Q} - { $QS}$

리프트 계수 $\equiv C_{L}=dfrac {L}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma}[(-C_{p})\mathbf {n}\display \mathbf {k_{w} +C_{f}\mathbf}\t}\mathbf {t}\mathbf}\t$

고려된 표면의 모든 점에서 C와_f C를 알아야_p 한다.

무차원 파라미터 및 공기역학 시스템

열효과가 없는 경우 세 가지 주목할 만한 무차원 수치가 있습니다.

흐름 압축성:

마하수

\equiv M=sqdfrac {V}{a}

흐름의 점도:

레이놀즈 수

{\displaystyle\equiv Re=sqdfrac {rho Vl}{\mu }}

흐름의 희박성:

크누센 수

\displaystyle \equiv Kn=\dfrac {l}}

여기서:

a={\sqrt {kR\theta }}\equiv

a

a={\sqrt {kR\theta }}\equiv

a={\sqrt {kR\theta }}\equiv

R

a={\sqrt {kR\theta }}\equiv

({

display

a

=crt {kR\theta}}\equiv

k\equiv

비열비

R\equiv

{\

( \

displaystyle R

\ equiv

R\equiv

)대단합에

R\equiv

의한 가스 상수

θ {\

{

displaystyle

\

theta

\ equiv

\theta \equiv

}절대온도

\theta \equiv

\displaystyle \displayda = displaydfrac {\rho } {\displaydfrac {\rho } {2R\theta }} = specdfrac {M} {Re}} {\sqrt {dfrac {k\pi } {2}} \ equiv }

평균 자유 경로

there에 따르면 세 가지 가능한 희박성 등급이 있으며 이에 대응하는 동작을 다음과 같이 부릅니다.

연속체 전류(희귀하지 않음): ${\dfrac {M}{Re}}\ll 1$
전이 전류(중간 희귀성): ${\dfrac {M}{Re}}\approx 1$
자유 분자 전류(고희귀): ${\dfrac {M}{Re}}\gg 1$

플로우를 통과하는 물체의 운동은 비행 역학에서 연속 전류로 간주됩니다.차체를 둘러싼 공간의 바깥쪽 층에서는 점도가 무시해도 될 것이다.그러나 경계층 근접도의 흐름을 분석할 때는 점도 효과를 고려해야 한다.

흐름의 압축성에 따라 다양한 종류의 전류를 고려할 수 있습니다.

비압축 아음속 전류: $0<M<0.3$ < $0<M<0.3$ < 0. $0<M<0.3$ \ $displaystyle$ 0 < $M$ < 0. $3$ }
압축성 아음속 전류: $0.3<M<0.8$ .3 $0.3<M<0.8$ < $0.3<M<0.8$ < $0.3<M<0.8$ . $0.3<M<0.8$ 8 \ $displaystyle 0$ .3 $< M < 0 . 8 }$
트랜조닉 전류: $0.8<M<1.2$ 8 < $0.8<M<1.2$ < 1. $0.8<M<1.2$ \ $displaystyle 0$ .8 < $1$ . $2$ }
초음속 $1.2<M<5$ : $1.2<M<5$ .2 $1.2<M<5$ < $1.2<M<5$ < $1.2<M<5$ \ $displaystyle 1$ .2 $< M < 5 }$
극초음속 전류: $5<M$ < $M$ { $display style$ 5 $}$

항력계수 방정식 및 공기역학 효율

물체의 형상이 고정되고 대칭 비행의 경우(β=0 및 Q=0), 압력 및 마찰 계수는 다음에 따라 함수이다.

(\displaystyle C_{p}=C_{p}(\alpha,M,Re,P)}

(\displaystyle C_{f}=C_{f}(\alpha,M,Re,P)}

여기서:

\displaystyle \alpha \equiv }

공격각

P\equiv

{\

{

displaystyle

P \

equiv }

표면의 점으로

P\equiv

간주됩니다.

이러한 조건 하에서 드래그 및 리프트 계수는 신체의 공격 각도와 마하 및 레이놀즈 수에 따라 배타적인 함수이다.공기역학 효율은 양력과 항력 계수 사이의 관계로 정의되며 이러한 매개변수에 따라 달라집니다.

{\begin{D}=C_{D}(\alpha,M,Re)=C_{L}(\alpha,M,Re)=E(\alpha,M,Re)=begindfrac {C_{L}}{C}}{C}}}{D

또한 리프트 계수에 대한 드래그 계수의 의존성을 얻을 수 있다.이 관계를 드래그 계수 방정식이라고 합니다.

C_{D}=C_{D}(C_{L},M,Re)\equiv

D

C_{D}=C_{D}(C_{L},M,Re)\equiv

C_{D}=C_{D}(C_{L},M,Re)\equiv

( C

C_{D}=C_{D}(C_{L},M,Re)\equiv

,

C_{D}=C_{D}(C_{L},M,Re)\equiv

,

C_{D}=C_{D}(C_{L},M,Re)\equiv

)≡

display

{ displaystyle C _ { D } =

C

_ { D

C_{D}=C_{D}(C_{L},M,Re)\equiv

} ( C

_

{

L ,

M ,

Re

) \

equiv }

드래그

C_{D}=C_{D}(C_{L},M,Re)\equiv

계수 방정식

공기역학 효율은 좌표 원점의 접선이 항력 계수 방정식 그림에 닿는 C에 대해_L 최대값 E를_max 가집니다.

드래그 계수 C는_D 두 가지 방법으로 분해할 수 있습니다.첫 번째 일반적인 분해는 압력과 마찰 효과를 분리한다.

\displaystyle C_{Df}=C_{Df}+C_{Dp}{\begin{case}C_{Df}={qS}=-{\dfrac {1}{S}\int _ {\Sigma }C_{f}\mathbf {t}\mathb}{t}

항력계수 방정식의 정의를 고려한 두 번째 전형적인 분해가 있습니다.이 분해는 방정식의 리프트 계수의 효과를 분리하여 C와 C라는_Di 두 개의 항을_D0 구한다.C는_D0 기생 항력계수로 알려져 있으며 제로 리프트에서의 베이스 항력계수입니다.C는_Di 유도 항력 계수로 알려져 있으며 차체 리프트에 의해 생성된다.

C_{D}=C_{D0}+C_{Di}{\begin{case}C_{D0}=(C_{D})_{C_{L}=0}\C_{Di}\end{cases}

포물선 및 일반 드래그 계수

유도 항력 계수에 대한 좋은 시도는 리프트의 포물선 의존성을 가정하는 것이다.

C_{Di}=kC_{L}^{2}\오른쪽 화살표 C_{D}=C_{D0}+kC_{L}^{2}

공기역학적 효율은 이제 다음과 같이 계산됩니다.

E=black {C_{L}}{C_{D0}+kC_{L}^{2}}\오른쪽 화살표 {\begin{case}E_{max}=blackdfrac {1}{2blackrt {kC_{D0}}}}\\(C_{L})_{Emax}=blacksqrt {C_{D0}}{k}\(C_{Di}_{Di}}}}}\\{D}}}}{\\\\\cases}{Ces}}

평면 구성이 XY 평면에 대해 대칭인 경우 최소 드래그 계수는 평면의 기생 드래그와 동일합니다.

C_{Dmin}=(C_{D})_{CL=0}=C_{D0

그러나 구성이 XY 평면에 대해 비대칭인 경우 최소 항력은 기생 항력과 다릅니다.이러한 경우 최소 항력 값을 0 리프트 값으로 남겨둔 채 새로운 근사 포물선 항력 방정식을 추적할 수 있다.

C_{Dmin}=C_{DM}\neq(C_{D})_{CL=0

C_{D}=C_{DM}+k(C_{L}-C_{LM})^{2}

마하 수치가 있는 모수의 변동

압력 계수는 ^[4]아래에 제시된 관계에 따라 마하 수에 따라 달라집니다.

C_{p}=sqrt { 1-{M_{\infty }} {{2}}} {{{p0}}}

어디에

C는_p 압축 가능한 압력 계수입니다.
C는_p0 압축할 수 없는 압력 계수입니다.
M은_∞ freestream 마하 수치입니다.

이 관계는 0.3 < M < 0.7에 대해 상당히 정확하며, M = 1일 때 δ가 된다. 이는 물리적 상황이 불가능하며 프란틀-글라우어트 특이점이라고 불린다.

특정 대기 중 공기역학력

'공기역학력' 참조

안정성.

안정성은 항공기가 비행 경로에 대한 장애에 대응할 수 있는 능력을 의미한다.

데이비드 P에 따르면. 데이비스, 항공기 안정성에는 속도 안정성, 스틱 프리 정적 종방향 안정성, 정적 횡방향 안정성, 방향 안정성, 진동 안정성 및 나선 안정성 ^[5]^{: 164}등 6가지 유형이 있습니다.

속도 안정성

크루즈 비행 중인 항공기는 일반적으로 속도가 안정적이다.속도가 증가하면 항력이 증가하여 구성 및 추력 설정에 따라 속도가 다시 평형 상태로 감소합니다.속도가 감소하면 항력은 감소하며, 항공기는 추력이 항력과 같은 평형 속도로 다시 가속됩니다.

그러나 저속 비행에서는 리프트에 의한 항력으로 인해 속도가 감소하면 항력이 증가합니다(반대도 마찬가지).이를 "끌기 곡선의 뒷면"이라고 합니다.속도가 감소하면 속도가 더 떨어지기 때문에 항공기는 속도가 불안정해질 것이다.

정적 안정성 및 제어

종방향 정적 안정성

종방향 안정성은 피치에서의 항공기의 안정성을 의미한다.안정적인 항공기의 경우, 항공기가 상승할 경우 날개와 꼬리는 하강 모멘트를 만들어 항공기를 원래 자세대로 되돌리는 경향이 있다.불안정한 항공기는 피치 교란이 피칭 모멘트를 높인다.종방향 정적 안정성은 항공기가 초기 장애로부터 회복할 수 있는 능력이다.종방향 동적 안정성은 이러한 안정화 모멘트의 댐핑을 의미하며, 이는 피치의 지속적 또는 증가하는 진동을 방지합니다.

방향 안정성

방향 또는 풍향계 안정성은 z 축을 중심으로 한 비행기의 정적 안정성과 관련이 있습니다.종방향 안정성의 경우와 마찬가지로 항공기는 어떤 형태의 요(Yawing) 교란이 있을 때 평형 상태로 되돌아가는 경향이 있다.이를 위해 요잉 모멘트 곡선의 기울기는 양의 값이어야 한다.이러한 안정 모드를 가진 비행기는 항상 상대적인 바람을 향하기 때문에 웨더콕 안정성이라는 이름이 붙습니다.

동적 안정성 및 제어

세로 모드

종방향 운동을 설명하기 위해 4차 특성 방정식을 도출한 다음 이를 대략 고주파 모드와 저주파 모드로 인수분해하는 것이 일반적입니다.여기에서 채택한 접근방식은 항공기 동작의 질적 지식을 사용하여 처음부터 방정식을 단순화함으로써 보다 접근하기 쉬운 경로로 결과에 도달하는 것이다.

두 가지 세로 방향 운동(모드)을 단주기 피치 진동(SPPO)과 푸고이드라고 합니다.

단주기 피치 진동

(일반적으로 표준 구성의 고정익 항공기에서 엘리베이터를 통해) 피치의 짧은 입력(제어 시스템 용어에서 임펄스)은 일반적으로 트림된 조건에 대한 오버슈트로 이어진다.천이는 새 트림에 대한 감쇠된 단순 고조파 운동으로 특징지어집니다.진동이 가라앉는 데 걸리는 시간 동안 궤도의 변화는 거의 없습니다.

일반적으로 이 진동은 고주파(즉, 단주기)이며 몇 초 동안 감쇠됩니다.실제 예로는 조종사가 새로운 상승 자세를 선택하는 것을 포함한다(예: 원래 자세에서 5° 상승).컨트롤 칼럼에서 짧고 날카로운 풀백을 사용할 수 있으며, 일반적으로 새 트림 상태에 대한 진동이 발생합니다.진동이 제대로 감쇠되지 않으면 항공기가 새로운 조건에 정착하는 데 오랜 시간이 걸리고 잠재적으로 조종사 유도 진동이 발생할 수 있습니다.단기간 모드가 불안정할 경우 조종사는 일반적으로 일정 기간 동안 항공기를 안전하게 조종할 수 없습니다.

이 감쇠된 고조파 운동은 단주기 피치 진동이라고 불리며, 안정적인 항공기가 비행의 일반적인 방향을 가리키는 경향에서 발생합니다.이것은 본질적으로 미사일이나 로켓 구성의 풍향계 모드와 매우 유사합니다.동작은 주로 피치 자세 $\theta$ ( $세타)$ 와 $\alpha$ α( $알파)$ 를 포함합니다.관성 축에 상대적인 속도 벡터의 $\theta -\alpha$ 은 $\theta -\alpha$ - $\theta -\alpha$ α {\ $displaystyle \theta -\alpha$ 입니다. 속도 벡터는 다음과 같습니다.

u_{f}=U\cos(\theta -\alpha )

(\displaystyle w_{f}=U\sin(\theta -\alpha )}

$u_{f}$ 서 $u_{f}$ f $u_{f}$ { $displaystyle u$ _ { $f$ } , w $w_{f}$ { $displaystyle w_{f}$ 은 $w_{f}$ $w_{f}$ 의 관성 축 성분입니다.뉴턴의 제2법칙에 따르면 가속도는 힘에 비례하므로 관성축의 힘은 다음과 같습니다.

(\displaystyle X_{f}=m{\frac {du_{f}{dt}=m}frac {dU}{dt})\cos(\theta -\alpha})-mU{\frac {d(\theta -\alpha})\sin(\theta -\alpha )

(\displaystyle Z_{f}=m{\frac {dt}}=m(\theta -\alpha})+mU{d(\theta -\alpha})\cos(\theta -\alpha})

여기서 m은 질량입니다.움직임의 특성상 속도 $m{\frac {dU}{dt}}$ m $m{\frac {dU}{dt}}$ $m{\frac {dU}{dt}}$ d $m{\frac {dU}{dt}}$ {\ $displaystyle$ m ${\frac {dU}{dt}}}$ 은 $m{\frac {dU}{dt}}$ (는) 진동 주기에 걸쳐 무시할 수 있습니다. 따라서 다음과 같습니다.

X_{f}=-mU{\frac {d(\theta -\alpha}}{dt}}\sin(\theta -\alpha)

Z_{f}=mU{\frac {d(\theta -\alpha}}{dt}}\cos(\theta -\alpha)

하지만 힘은 물체의 압력 분포에 의해 생성되고 속도 벡터라고 불립니다.그러나 설정된 속도(바람) 축은 관성 프레임이 아니기 때문에 고정 축의 힘을 바람 축으로 분해해야 합니다.또한 z축을 따르는 힘에만 관심이 있습니다.

(\displaystyle Z=-Z_{f}\cos(\theta -\alpha)+X_{f}\sin(\theta -\alpha)}

또는 다음 중 하나를 선택합니다.

Z=-mU{\frac {d(\theta -\alpha)}{dt}

즉, 풍축의 힘은 구심가속도와 같다.

모멘트 방정식은 각 운동량의 시간 도함수입니다.

M=B{\frac {d^{2}\theta}}{dt^{2}}}

여기서 M은 피칭 모멘트이고 B는 피치 축 주위의 관성 모멘트입니다.d ${\frac {d\theta }{dt}}=q$ d ${\frac {d\theta }{dt}}=q$ ${\frac {d\theta }{dt}}=q$ { $displaystyle$ { d $\theta$ } { $dt} = q$ }, 피치 레이트.따라서 모든 힘과 모멘트가 바람 축에 참조되는 운동 방정식은 다음과 같습니다.

{d\alpha}{dt}}=q+{\frac {Z}{m}U}}

({displaystyle {dq}{dt}}={M}{B}})

$우리$ 는 상태 $\alpha$ α와 $q$ 및 그 시간 파생물에서의 섭동으로 인해 힘과 모멘트의 섭동에만 관심이 있다.이것들은 비행 조건에서 결정되는 안정성 파생상품에 의해 특징지어진다.가능한 안정성 파생 요소는 다음과 같습니다.

(\

}) 입사

Z_{\alpha }

시 상승합니다.

Z_{\alpha }

는 z축이 아래쪽에 있는 반면 양의 입사 시 상승력이 발생하므로 음수입니다.

Z_{q}

Lift due to pitch rate, arises from the increase in tail incidence, hence is also negative, but small compared with

Z_{\alpha }

.

(\

}) 발생에

M_{\alpha }

따른 피칭 모멘트 - 정적 안정성 용어.스태틱한 안정성을 얻으려면 이 값이 음수여야 합니다.

M_{q}

q {

display style

M _ {

q

} 피치 레이트로 인한 피칭 모멘트 - 피치 댐핑 기간, 이것은 항상 음수입니다.

꼬리는 날개 흐름장에서 작동하기 때문에 날개 입사율의 변화는 다운워시의 변화를 야기하지만 날개 흐름장의 변화가 꼬리 리프트에 영향을 미치는 지연이 있다. 이는 입사율의 변화에 비례하는 모멘트로 표현된다.

\displaystyle M_{\dot\alpha }

지연된 다운워시 효과로 인해 꼬리가 더욱 상승하고 노즈 다운 모멘트가 $M_{\dot {\alpha }}$ 하므로 $M_{\dot {\alpha }}$ α ${\$ {\ $displaystyle M_{\dot$ {\alpha $}}$ 은 $M_{{\dot \alpha }}$ 음이 될 것으로 예상됩니다.

작은 섭동력과 모멘트를 갖는 운동 방정식은 다음과 같다.

{d\alpha}{dt}}=\left(1+{\frac {Z_{q}}}{mU}}\right)q+{\frac {Z_{\alpha}}}{mU}}\alpha

{dq} {dt} = frac {M_{q} {B} q+{\frac {M_{\alpha}} {B} } {\frac {M_{\dot}} {B} } {\frac

이것들은 $α의$ 2차 선형 미분 방정식으로 생성되도록 조작할 수 $있습니다$

{d^{2}\alpha}{dt^{2}}-\left({\frac {Z_{\alpha}}}}{m}U}}+{\frac {M_{q}}{B}}+(1+{\frac {Z_{q}}}{m})U}}) {\frac {M_{\dot {\alpha }{B}}\right}{\frac {d\alpha}}{dt}}+\left({\frac {Z_{\alpha}}}}}}}{m}}}U}}{\frac {M_{q}}{B}}-{\frac {M_{\alpha}}{B}}(1+{\frac {Z_{q}}{m})U}})\right)\alpha =0

이것은 감쇠된 단순 고조파 운동을 나타냅니다.

$(\$ style $\frac {Z_{q}}{m$ })를 기대해야 합니다. $U}}$ 는 ${\frac {Z_{q}}{mU}}$ 통일성에 비해 작으므로 M $M_{\alpha }<{\frac {Z_{\alpha }}{mU}}M_{q}$ < $M_{\alpha }<{\frac {Z_{\alpha }}{mU}}M_{q}$ $M_{\alpha }<{\frac {Z_{\alpha }}{mU}}M_{q}$ $M_{\alpha }<{\frac {Z_{\alpha }}{mU}}M_{q}$ $M_{\alpha }<{\frac {Z_{\alpha }}{mU}}M_{q}$ q $<$ \ $displaystyle$ $\alpha$ M _ { \ $alpha$ } { { \ $frac$ { Z _ { \ alpha } } { $m$ ${\$ $M_{\alpha }<{\frac {Z_{\alpha }}{mU}}M_{q}$ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ u u u u u u {\ \ $displaystyle$ \ alpha $\alpha$ }} $\alpha$ u u u u u u u u u ualpha of positive positive positive positive positive positive positive positive {\ {\ u u $positivealphaalpha$ {\ positive positive positive positive positive positive positivealphaalphaalpha positive $U}}M_{q$ 이 표현식은 항공기의 종방향 정적 안정성을 $M_{\alpha }$ 하는 Mα $(\$ {\alpha $M_{\alpha }$ 에 의해 지배되며 안정성에 대해 음수여야 한다.댐핑 기간은 다운워시 효과에 의해 감소하며, 자연 반응이 빠르고 댐핑이 심한 항공기를 설계하는 것은 어렵다.일반적으로 반응은 감쇠가 부족하지만 안정적입니다.

퍼고이드

스틱을 고정하면 항공기는 직진 및 수평 비행을 유지하지 못하지만(현재 고도와 추력 설정에서 수평 비행을 위해 완벽하게 다듬어진 경우는 제외), 다이빙을 시작하고 수평을 유지한 후 다시 상승한다.조종사가 개입할 때까지 이 사이클을 반복합니다.속도와 높이의 이 긴 주기 진동은 퍼고이드 모드라고 불립니다.이는 SSPO가 적절한 기능을 수행하며 공격 각도를 공칭값 부근으로 유지한다고 가정하여 분석됩니다.주로 영향을 받는 두 가지 상태는 비행 경로 $(\displaystyle \gamma)$ 와 속도입니다.운동의 작은 섭동 방정식은 다음과 같습니다.

mU{\frac {d\frac}{dt}}=-Z

즉 구심력은 양력에서의 섭동과 같다.

속도를 위해 궤적을 따라 해결:

{{dt}}=X-mg\gamma }

여기서 g는 지구 표면의 중력에 의한 가속도입니다.궤적을 따라 가속도는 순 x-wise 힘에서 무게 성분을 뺀 값과 같다.비행 경로 각도에 따라 중요한 공기역학적 파생물이 달라지는 것을 예상해서는 안 됩니다. 따라서 $($ X_ ${u$ })와 $X_{u}$ $($ Z_ ${u})$ 만 $Z_{u}$ 고려하면 됩니다. $Xu(\$ X_ $X_{u}$ { $u})$ 는 속도가 증가하는 드래그 증분이며 음수이며, $Z_{u}$ 로 Zu $(\$ u $Z_{u}$ })는 속도 증가에 따른 리프트 증가이며, 리프트는 Z축과 반대 의미로 작용하므로 음수이기도 합니다.

운동 방정식은 다음과 같습니다.

mU{\frac {d\frac}{dt}}=-Z_{u}u

mµfrac {du}{dt}}=X_{u}u-mg\gamma

이는 비행 경로 각도 또는 속도 섭동의 2차 방정식으로 표현될 수 있습니다.

{d^{2}u}{dt^{2}}-{\frac {X_{u}}{m}{\frac {du}{dt}}-{\frac {Z_{u}g}{m}U}}u=0

이제 양력은 무게와 거의 동일합니다.

Z=black {1}{2}}\rho U^{2}c_{L}S_{w}=W

$\rho$ 서 ${\$ {\ $displaystyle \rho }$ 는 $\rho$ 공기 밀도, $S_{w}$ w {\ $displaystyle S_{$ w $S_{w}$ }는 날개 면적, W $,$ $c_{L}$ {\ $displaystyle c_{$ L $c_{L}$ }}는 리프트 계수(발생률이 일정하기 때문에 일정하다고 가정)이며, 대략 다음과 같습니다.

Z_{u}=420frac {2W} {U}} = blac {2mg} {U}}

pugoid의 주기 T는 u의 계수로부터 구한다.

{2\pi }{T}}=\sqrt {\frac {2g^{2}}{U^{2}}}}}:

또는 다음 중 하나를 선택합니다.

T=black {2\pi U}{\sqrt {2}}g}

양력이 항력보다 훨씬 크기 때문에, 퍼고이드는 기껏해야 살짝 젖어 있다.속도가 일정한 프로펠러가 도움이 될 거예요.피치 회전의 감쇠가 심하거나 회전 관성이 크면 단주기 모드와 푸고이드 모드 간의 결합이 증가하여 푸고이드가 수정됩니다.

가로 모드

안토노프 An-225는 날개가 사면체로 되어 있어 안정성은 떨어지지만 기동성은 향상됩니다.

대칭 로켓 또는 비산물의 경우 요 방향 안정성은 피치 안정성과 동일하며, 요 평면 안정성 파생물과 동등한 단기 피치 진동과 유사합니다.이러한 이유로 피치 및 요 방향 안정성은 비산물의 "웨더콕" 안정성으로 통칭된다.

항공기는 피치와 요 사이의 대칭성이 부족하기 때문에 요의 방향 안정성은 다른 안정성 파생 요소 집합에서 도출된다.단주기 피치 진동에 해당하는 요 평면을 더치 롤이라고 합니다.피치 플레인 모션과 달리 횡방향 모드는 롤링 및 요 모션 모두를 포함합니다.

더치롤

기술자에게 운동방정식은 수학적인 속임수에 해당하는 형식적인 조작에 의해 도출되는 것이 관례이다.현재의 접근법은 상당히 친숙한 개념의 관점에서 방정식을 공식화할 때 피치 평면 분석을 따른다.

방향타 페달을 통해 임펄스를 가하면 날개 끝이 항공기에 대해 타원 경로를 따르도록 롤 모션이 4분의 1 사이클 지연되는 롤과 요의 진동인 더치 롤을 유도해야 한다.

요 평면 변환 방정식은 피치 평면에서와 같이 구심 가속도와 측면 힘을 같게 합니다.

(\displaystyle {d\class} {dt}} = flac {Y} {mU} } - r )

$\beta$ 서 $\beta$ β $(\displaystyle$ \ $beta)($ 베타)는 사이드 슬립 각도이고 Y는 사이드 포스이며 r 요 레이트입니다.

모멘트 방정식이 좀 더 까다롭다.트림 상태는 기류에 대한 공격 각도에 있는 항공기에 대한 것입니다.본체 x축이 바람 축의 기준 방향인 속도 벡터와 정렬되지 않습니다.즉, 바람 축은 주축이 아닙니다(질량은 요 및 롤 축을 중심으로 대칭적으로 분포되지 않음).-z, x 위치에 있는 질량 요소의 Y축 방향, 즉 종이의 평면으로의 움직임을 고려합니다.

롤 레이트가 p일 경우 입자의 속도는 다음과 같습니다.

v=-pz+xr

두 개의 항으로 구성된 이 입자에 대한 힘은 먼저 v 변화율에 비례하며, 두 번째 항은 신체가 움직일 때 속도의 이 구성요소의 방향 변화에 기인합니다.후자는 소량(pq, pr, qr)의 교차곱을 발생시켜 나중에 폐기한다.이 분석에서는 명확성을 위해 처음부터 폐기됩니다.실제로 동시 롤 레이트와 요 레이트로 인한 입자의 속도 방향은 운동 전반에 걸쳐 크게 변하지 않는다고 가정한다.이 간단한 가정을 통해 입자의 가속도는 다음과 같이 됩니다.

{dv}{dt}=-{\frac {dp}{dt}}z+{\frac {dr}{dt}x

요잉 모멘트는 다음과 같습니다.

\display mxfrac {dv}{dt}=-{\frac {dp}{dt}xz\display m+{\frac {dr}{dt}}x^{2}\display m

입자의 Y방향 오프셋으로 인해 요 모멘트가 추가로 발생합니다. ${\frac {dr}{dt}}y^{2}\delta m$ ${\frac {dr}{dt}}y^{2}\delta m$ ${\frac {dr}{dt}}y^{2}\delta m$ ${\frac {dr}{dt}}y^{2}\delta m$ y ${\frac {dr}{dt}}y^{2}\delta m$ † ${\frac {dr}{dt}}y^{2}\delta m$ \ $displaystyle$ \ $frac$ { $dr$ } { $dt$ } $y^$ {2} \ $delta$ m ${\frac {dr}{dt}}y^{2}\delta m$ }

요잉 모멘트는 물체의 모든 입자를 합하여 구합니다.

N=-{\frac {dp}{dt}}\int xzdm+{\frac {dr}{dt}}\int x^{2}+y^{2}dm=-E{\frac {dp}{dt}}+C{\frac {dr}{dr}}

여기서 N은 요 모멘트, E는 관성의 산물, C는 요 축 주위의 관성 모멘트입니다.유사한 추론을 통해 롤 방정식을 얻을 수 있습니다.

L=A{\frac {dp}{dt}}-E{\frac {dr}{dt}

여기서 L은 롤링 모멘트이고 A는 관성 롤링 모멘트입니다.

횡방향 및 종방향 안정성 파생 모델

상태는 β $(sideslip),$ r( $yaw$ rate $)$ 및 p(roll rate), 모멘트 N(yaw) 및 L( $\beta$ ) 및 힘 Y(sideways)입니다.이 움직임과 관련된 9가지 안정성 파생상품이 있으며, 이러한 파생상품의 발생원리는 다음과 같습니다.그러나 더 직관적인 이해는 단순히 모형 비행기를 가지고 놀면서 각 구성요소에 가해지는 힘이 측면 미끄러짐과 각 속도의 변화에 의해 어떻게 영향을 받는지를 고려함으로써 얻을 수 있습니다.

Y_{\beta }

β {\

displaystyle

Y_{\

beta

}} 측면

Y_{\beta }

미끄러짐으로 인한 측면 힘(요 없음).

사이드 슬립은 핀과 동체에서 사이드 포스를 생성합니다.또한 날개가 양면체일 경우 정회전각에서의 사이드슬립은 우현날개에서의 발생을 증가시키고 좌현측에서 감소시켜 사이드슬립방향과 정면으로 반대되는 순력성분을 발생시킨다.날개 뒤쪽으로의 스위프는 입사율에 동일한 영향을 미치지만, 날개가 수직면에서 기울어져 있지 않기 때문에 백스위프만으로는 $Y_{\beta }$ β(\ $display$ Y_{\ $beta$ 에 영향을 미치지 않는다. 단, 측면 슬립의 날개 입사율을 상쇄하기 위해 고성능 항공기에서 백스위프 각도가 높은 사면체를 사용할 수 있다.이상하게도 $($ 케이스와 $비교하여)$ 에 $Y_{\beta }$ 날개 구성의 기여도를 되돌리지 않습니다 $.$

Y_{p}

p \

display style

Y_

{p}

롤

Y_{p}

레이트로 인한 측면 힘.

롤 레이트는 핀에서 발생을 유발하고 그에 상응하는 측면 힘을 발생시킵니다.또한 포지티브 롤(우현 윙 다운)은 우현 윙의 리프트를 증가시키고 좌현에서 리프트를 감소시킵니다.날개가 2면체일 경우, 이로 인해 사이드 슬립 경향에 순간적으로 반대되는 측면 힘이 발생한다.사면체 날개 및/또는 스태빌라이저 구성은 핀 효과가 침수될 경우 측면 힘의 부호를 반전시킬 수 있습니다.

\

요

Y_{r}

레이트로 인한 측면 힘.

요잉은 방향타, 핀 및 동체에서의 발생으로 인해 측면 힘을 발생시킵니다.

N_{\beta }

β {\

displaystyle N_{\beta}}

사이드

N_{\beta }

슬립 힘에 의한 요 모먼트.

방향타 입력이 없을 때 측면 미끄러짐은 동체와 엠펜니지(empennage)에 발생을 유발하며, 따라서 수평 비행 조건에서 항공기의 코를 바람에 다시 향하게 하는 방향 강성에 의해서만 상쇄되는 요잉 모멘트를 생성한다.주어진 롤 $N_{\beta }$ $N_{\beta }$ β {\ $displaystyle$ N_ ${\beta$ }}의 $N_{\beta }$ 사이드 슬립 조건에서는 방향타가 입력되지 않은 경우에도 노즈가 사이드 슬립 방향을 가리키기 때문에 하향 나선형 비행이 발생합니다.

N_{p}

p \

display style

N_

{p}

롤

N_{p}

레이트로 인한 요잉 모멘트.

롤 레이트는 요잉 모멘트를 발생시키는 핀 리프트를 발생시키고 또한 날개 위의 리프트를 차등 변화시켜 각 날개의 유도 드래그 기여에 영향을 미쳐 요잉 모멘트의 기여가 (작은) 발생한다.엠페니지가 사면체이거나 핀이 롤 축 아래에 있지 않는 한 포지티브 롤은 일반적으로 $N_{p}$ $(\$ p $N_{p}$ }) 값을 발생시킵니다.날개 축이 일반적으로 무게 중심과 밀접하게 정렬되기 때문에 이면체 또는 사면체 날개 리프트 차이로 인한 횡력 $N_{p}$ 는 N p $N_{p}$ { $displaystyle N_{p}$ 에 $N_{p}$ $N_{p}$ 영향을 미치지 않습니다.

N_{r}

r \

display style

N_

{r}

요

N_{r}

레이트로 인한 요잉 모먼트.

임의의 롤 각도에서 요 레이트가 입력되면 결과적으로 요 모멘트를 지배하는 방향타, 핀 및 동체 힘 벡터가 생성됩니다.또한 요잉은 선외기 윙의 속도를 높이는 동시에 인보드 윙의 속도를 늦춥니다. 따라서 그에 상응하는 드래그 변화로 인해 반대되는 요 모멘트가 발생합니다. $N_{r}$ r $N_{r}$ {\ $displaystyle N_{$ r $N_{r}$ }}은 항공기의 기수를 다시 바람으로 향하게 하고 항상 요 레이트 입력의 신호와 일치하는 고유한 방향 강성에 반대한다.

(\

}) 사이드

L_{\beta }

슬립으로 인한 롤링 모먼트.

양의 사이드 슬립 각도는 구성에 따라 양의 롤 모멘트 또는 음의 롤 모멘트를 발생시킬 수 있는 엠펜니지 발생률을 생성합니다.0이 아닌 측면 슬립 각도의 이면체 날개는 뒤로 스윕된 날개처럼 항공기를 수평으로 되돌리는 경향이 있는 회전 모멘트를 유발한다.고도로 스위프된 날개의 경우 결과적인 롤링 모멘트는 모든 안정성 요건에 대해 과도할 수 있으며 날개 스위프 유도 롤링 모멘트의 효과를 상쇄하기 위해 면체를 사용할 수 있다.

L_{r}

r

L_{r}

\

displaystyle L_{r}

요

L_{r}

레이트로 인한 롤링 모먼트.

Yaw는 선외기 윙의 속도를 높이는 동시에 선외기 윙의 속도를 줄여 선내측으로 롤링 모멘트를 발생시킵니다.롤 축 위(또는 롤 축 아래)의 사면체 스태빌라이저에 의해 상쇄되지 않는 한 핀의 기여는 일반적으로 이러한 내부 롤링 효과를 지지합니다.

L_{p}

p \

displaystyle L_{p}

롤

L_{p}

레이트로 인한 롤링 모멘트.

롤은 우현 및 좌현 날개 모두에 역회전력을 발생시키는 동시에 엠펜니지(empennage)에서 이러한 힘을 발생시킵니다.이러한 반대되는 롤링 모멘트 효과는 롤 레이트를 유지하기 위해 애일러론 입력에 의해 극복되어야 합니다.롤이 0이 아닌 롤링 각도에서 정지된 경우, 후속 사이드 슬립에 의해 유도되는 $L_{\beta }$ β {\ $displaystyle$ L_ ${\beta}}$ 상향 $L_{\beta }$ 롤링 모멘트는 $L_{\beta }$ 슬립 유도 요 레이트에 의한 $L_{r}$ $L_{r}$ r {\ $displaystyle L_{r$ }} 회전 $L_{r}$ 모멘트를 차례로 초과하지 않는 한 항공기를 수평으로 되돌려야 한다.후자의 효과를 최소화함으로써 종방향 안정성을 보장하거나 개선할 수 있었다.

운동 방정식

더치 롤은 단주기 피치 진동과 유사한 핸들링 모드이므로 궤적에 미칠 수 있는 영향은 무시될 수 있습니다.바디 레이트 r은 사이드 슬립 각도의 변화율과 회전율로 구성됩니다.더치 롤을 연구하는 제한된 목적을 위해 궤적에 영향을 미치지 않는다고 가정할 때 후자를 0으로 간주한다.

(\displaystyle\frac {d\flac}{dt}}=-r})

안정성 미분을 사용한 요 및 롤 방정식은 다음과 같습니다.

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

d

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

-

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

d

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

-

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

d

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

+

C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p

p {\

displaystyle

C {\

frac {dr}

{

dt}}

- E {\

frac

{

dp}

{dt}

=

N_{\

beta

}\

class

- N_

{r}

{\

frac {d}

{d} {dp} {dp} {dp} {d} {d} {d} {d

} }

} } }

A{\frac {dp}{dt}}-E{\frac {dr}{dt}}=L_{\beta }\beta -L_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+L_{p}p

L_{p}p}(

롤)

롤 가속에 의한 관성 모멘트는 공기역학적 용어에 비해 작은 것으로 간주되므로 방정식은 다음과 같습니다.

\displaystyle - C {\frac {d^2}\frac } {dt^{2} = N_{\beta }\frac - N_{r} {\frac {d\frac } {dt}} + N_{p}p}

\displaystyle E {\frac {d^2}\frac } {dt^{2} = L_{\beta }\frac - L_{r} {\frac {d\frac } {dt} +L_{p}p}

이것은 롤 레이트 또는 사이드 슬립을 제어하는 2차 방정식이 됩니다.

\displaystyle \left({\frac {N_{p}} {C}} {\frac {E} {A}}}-{\frac {L_{p}} {A}}}\right} {\frac {d^{2}\beta}}}+\left({\frac {\frac {N_p}}})A}}{\frac {N_{r}}{C}-{\frac {N_{p}}{C}}{\right}{\frac {L_{r}}{A}}}}{\right}{\frac {d\beta}}-\left({\frac {L_{p}}}}}}}}}){\frac {\frac {\frac}}}}{\frac}}}}}}{\frac}{\frac}}}}}}}}}}}{\frac}}A}}{\frac {N_{\beta}}{C}}-{\frac {L_{\beta}}{A}}{\frac {N_{p}}{C}}\right}\beta =0}

롤 레이트의 방정식은 동일합니다. $\phi$ 롤 각도 $\phi$ , {\ $displaystyle \phi }$ (phi)는 다음과 같습니다.

{d\phi}{dt}}=p

p가 감쇠된 단순 고조파 운동인 경우 {\ $\phi$ \ $displaystyle \phi$ $\phi$ 도 감쇠하지만 롤은 롤 레이트 및 사이드 슬립과 직교해야 합니다.이 동작은 롤 및 요에서의 진동으로 구성되며 롤 동작은 요 뒤에서 90도 지연됩니다.날개 끝은 타원 경로를 추적합니다.

안정성을 확보하려면 "강박함"과 "감쇠"라는 용어가 긍정적일 필요가 있습니다.다음과 같습니다.

{\frac {{\frac {L_{p}}{A}}{\frac {N_{r}}{C}}-{\frac {N_{p}}{C}}{\frac {L_{r}}{A}}}{{\frac {N_{p}}{C}}{\frac {E}{A}}-{\frac {L_{p}}{A}}}}

A}}{\frac {N_{r}}{C}-{\frac {N_{p}}{C}}{\frac {L_{r}}{A}}{\frac {N_{p}}{C}}}{\frac {E}-{\frac {L_{p}}}}}{

A}}}}}}(

덤핑)

{\frac {{\frac {L_{\beta }}{A}}{\frac {N_{p}}{C}}-{\frac {L_{p}}{A}}{\frac {N_{\beta }}{C}}}{{\frac {N_{p}}{C}}{\frac {E}{A}}-{\frac {L_{p}}{A}}}}

A}}{\frac {N_{\beta}}}{C}}{\frac {N_{p}}{C}}{\frac {E}}-{\frac {L_{p}}}{

A}}}}}(

강함)

분모는 롤 댐핑 도함수인 $L_{p}$ { $displaystyle L_{p$ 에 $L_{p}$ 지배되므로 이 두 식의 분모는 항상 음수입니다.

"강성" 용어를 고려할 때 $-L_{p}N_{\beta }$ $-L_{p}N_{\beta }$ $L_{p}$ $-L_{p}N_{\beta }$ $-L_{p}N_{\beta }$ β (\ $displaystyle$ - $L_$ ${p}$ $N_{\beta })$ 는 $-L_{p}N_{\beta }$ $L_{p}$ $L_{p}$ 음수이고 $N_{\beta }$ β $N_{\beta }$ (\ $displaystyle N_{\beta}})$ 는 $N_{\beta }$ 설계상 양수이기 $L_{p}$ 에 양수입니다. $(\$ 는 $L_{\beta }$ 보통 $N_{p}$ 이고 $(\$ 는 $N_{p}$ 양수입니다.과도한 이면체는 더치 롤을 불안정하게 만들 수 있으므로, 고도로 스위프된 날개를 가진 구성에서는 $L_{\beta }$ β {\ $displaystyle L_{\beta$ 에 대한 윙 스위프의 영향을 상쇄하기 위해 사면체가 필요합니다.

댐핑 기간은 롤 댐핑과 요 댐핑 파생 제품의 곱이 지배하며, 이 두 가지 값은 모두 음수이므로 해당 제품은 양수입니다.따라서 더치롤은 적셔야 합니다.

이 동작은 무게중심의 약간의 횡방향 운동을 수반하며, 보다 "정확한" 분석을 $Y_{\beta }$ Y $Y_{\beta }$ β {\ $displaystyle$ Y_{\ $beta$ }} 등의 $Y_{\beta }$ $Y_{\beta }$ 를 도입할 것이다.안정성 파생물을 계산할 수 있는 정확성을 고려할 때, 이는 항공기 기하학과 핸들링 사이의 관계를 모호하게 하는 불필요한 교육이다. 이것이 이 기사의 기본 목적이다.

롤 침하

스틱을 옆으로 비틀어 중앙에 놓으면 롤 방향이 완전히 바뀝니다.

롤 동작은 자연 안정성의 결여로 특징지어지며, 관성 롤 각도에 반응하여 모멘트를 생성하는 안정성 유도체가 없습니다.롤링 장애는 파일럿 또는 오토파일럿 개입에 의해서만 취소되는 롤 레이트를 유도합니다.이는 사이드 슬립 또는 요 레이트의 경미한 변화로 발생하므로 운동 방정식은 다음과 같이 감소합니다.

A{\frac {dp}{dt}}}=L_{p}p.

$L_{p}$ p { $display style$ L _ { $p$ } negative $L_{p}$ , 。그래서 롤 레이트는 시간이 지남에 따라 감쇠합니다.롤 레이트는 0으로 감소하지만 롤 각도를 직접 제어할 수는 없습니다.

Spiral(나선형 모드

단순히 스틱을 잡고, 날개를 수평에 가깝게 하여 출발할 때, 항공기는 보통 직선 비행 경로의 한쪽으로 점차 방향을 바꾸는 경향이 있습니다.이것은 (약간 불안정한) Spiral(^{[citation needed]}나선형) 모드입니다.

Spiral(나선형) 모드 궤적

궤적을 연구할 때 관심 있는 것은 물체의 방향보다는 속도 벡터의 방향이다.수평에 투영될 때 속도 벡터의 방향을 트랙이라고 $하며,$ μ ${\displaystyle$ \mu }( $\mu$ mu)로 $\mu$ .차체 방향은 표제라고 하며, ${\$ {\ $displaystyle \psi$ }( $\psi$ psi)로 표시됩니다.운동의 힘 방정식은 ^{[citation needed]}무게의 성분을 포함한다.

{d\mu}{dt}}=440frac {Y}{mU}}+{\frac {g}{U}}\phi

여기서 g는 중력 가속도이고 U는 속도입니다.

안정성 파생 모델 포함:

({displaystyle {d\mu}{dt}}=142frac {Y_{\beta}}}{mU}}\beta +{\frac {Y_{r}}{mU}}r+{\frac {Y_{p}}}{mU}}p+{\frac {g}{U}}\phi }

롤 레이트와 요 레이트가 작을 것으로 예상되므로 $\$ 및 $Y_{r}$ $\$ 의 $Y_{p}$ 기여는 무시됩니다.

사이드 슬립 및 롤 속도는 점차 달라지므로 시간 도함수는 무시됩니다.요 및 롤 방정식은 다음과 같이 감소합니다.

N_{\beta }\beta +N_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+N_{p}p=0

β +

N_{\beta }\beta +N_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+N_{p}p=0

N_{\beta }\beta +N_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+N_{p}p=0

N_{\beta }\beta +N_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+N_{p}p=0

N_{\beta }\beta +N_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+N_{p}p=0

d

N_{\beta }\beta +N_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+N_{p}p=0

+

N_{\beta }\beta +N_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+N_{p}p=0

p

N_{\beta }\beta +N_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+N_{p}p=0

N_{\beta }\beta +N_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+N_{p}p=0

{\

displaystyle

N_

{\beta }\display

+

N_{r}{\frac {d\mu

}{

dt}}+N_{p}p=0}

(표준)

L_{\beta }\beta +L_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+L_{p}p=0

L_{p}p=0}(

롤)

β $(\displaystyle\beta)$ 및 $\beta$ p:

(\displaystyle \displaystyle = snfrac {(L_{r}-L_{p}N_{r})}{(L_{p}-N_{p}L_{\beta}}}}}}}{\frac {d\mu}{d}}}}}

({displaystyle p=beta }N_{r}-L_{r}N_{\beta}}){(L_{p}N_{\beta}}-N_{p}L_{\beta}}}}}}}}}}:{\frac {\beta}

힘 방정식의 사이드슬립 및 롤 속도를 대체하면 롤 각도의 1차 방정식이 됩니다.

{\displaystyle {d\phi}{dt}=mgsfrac {(L_{\beta}-{r}-N_{\beta}){mU(L_{p}N_{\beta}-{p}L_{\beta}-{beta}-{bety}-

이는 $\phi$ (\ $displaystyle\phi)$ 의 $\phi$ 계수가 양수인지 음수인지에 따라 지수적인 증가 또는 감소입니다.분모는 보통 음수입니다. $L_{\beta }N_{r}>N_{\beta }L_{r}$ 경우 $L_{\beta }N_{r}>N_{\beta }L_{r}$ $L_{\beta }N_{r}>N_{\beta }L_{r}$ N r > $L_{\beta }N_{r}>N_{\beta }L_{r}$ $L_{\beta }N_{r}>N_{\beta }L_{r}$ $L_{\beta }N_{r}>N_{\beta }L_{r}$ r { \ $displaystyle$ L _ { \ $beta$ } $N$ _ { $r$ } > $N_{\beta}L_{r}$ (두 제품 모두 양수).이는 네덜란드 롤 안정성 요건과 직접적으로 상충되며 네덜란드 롤과 스파이럴 모드가 본질적으로 ^{[citation needed]}안정적인 항공기를 설계하는 것은 어렵다.

스파이럴 모드는 시간이 오래 걸리기 때문에 조종사가 개입해 효과적으로 안정시킬 수 있지만 더치롤이 불안정한 항공기는 비행하기 어렵다.일반적으로 항공기는 안정적인 네덜란드 롤 모드로 설계되지만 약간 불안정한 나선형 ^{[citation needed]}모드로 설계됩니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

메모들

^ Flightwise Volume 2 - 항공기 안정성 및 제어, Chris Carpenter 1997, Airlife Publishing Ltd, ISBN1 85310 870 7, 그림 2.6
^ https://archive.org/details/DTIC_ADA124610 페이지V-5
^ ^a ^b ^c "MISB Standard 0601" (PDF). Motion Imagery Standards Board (MISB). Retrieved 1 May 2015. 파일:MISB Standard 0601.pdf.
^ Anderson, John D. (2005). Introduction to flight (5. ed., internat. ed.). Boston [u.a.]: McGraw-Hill. pp. 274–275. ISBN 9780071238182.
^ Davies, David P. (1971). Handling the Big Jets: An Explanation of the Significant Differences in Flying Qualities Between Jet Transport Aeroplanes and Piston Engined Transport Aeroplanes, Together with Some Other Aspects of Jet Transport Handling (3rd ed.). Air Registration Board. ISBN 0903083019.

참고 문헌

NK Sinha 및 N Ananthkrishnan(2013), 분기 및 지속 방법 입문, CRC Press, Taylor & Francis.
Babister, A. W. (1980). Aircraft dynamic stability and response (1st ed.). Oxford: Pergamon Press. ISBN 978-0080247687.

외부 링크

[1] Flightwise Volume 2 - 항공기 안정성 및 제어, Chris Carpenter 1997, Airlife Publishing Ltd, ISBN1 85310 870 7, 그림 2.6

[2] ttps://archive.org/details/DTIC_ADA124610 페이지V-5

[MISB-3] "MISB Standard 0601" (PDF). Motion Imagery Standards Board (MISB). Retrieved 1 May 2015. 파일:MISB Standard 0601.pdf.

[4] Anderson, John D. (2005). Introduction to flight (5. ed., internat. ed.). Boston [u.a.]: McGraw-Hill. pp. 274–275. ISBN 9780071238182.

[Davies-5] Davies, David P. (1971). Handling the Big Jets: An Explanation of the Significant Differences in Flying Qualities Between Jet Transport Aeroplanes and Piston Engined Transport Aeroplanes, Together with Some Other Aspects of Jet Transport Handling (3rd ed.). Air Registration Board. ISBN 0903083019.

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비행 역학(고정익 항공기)

서론

참조 프레임

변환(굴곡각) 각도

접지 프레임에서 본체 프레임까지

접지 프레임에서 바람 프레임까지

바람틀에서 몸통틀까지

유사점

설계 사례

비행력

공기력

공기역학적 힘의 구성 요소

공기역학적 계수

무차원 파라미터 및 공기역학 시스템

항력계수 방정식 및 공기역학 효율

포물선 및 일반 드래그 계수

마하 수치가 있는 모수의 변동

특정 대기 중 공기역학력

안정성.

속도 안정성

정적 안정성 및 제어

종방향 정적 안정성

방향 안정성

동적 안정성 및 제어

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가로 모드

더치롤

횡방향 및 종방향 안정성 파생 모델

운동 방정식

롤 침하

Spiral(나선형 모드

Spiral(나선형) 모드 궤적

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레퍼런스

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참고 문헌

외부 링크

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