허수시

상상의 시간은 특수 상대성 이론과 양자역학에 대한 접근법에서 나타나는 시간의 수학적 표현입니다.그것은 양자역학과 통계역학 그리고 특정 우주론 이론을 연결하는 데 사용됩니다.^{[citation needed]}

수학적으로, 허수 시간은 좌표에 허수 단위 i를 곱하도록 Wick 회전을 거친 실시간입니다.가상의 시간은 비현실적이거나 꾸며낸 것(비이성적인 수가 논리를 거스르는 것 이상)이라는 의미에서 가상의 시간이 아니며, 단순히 수학자들이 가상의 수라고 부르는 것으로 표현됩니다.

오리진스

수학에서 허수 $단위$ i ${\displaystyle$ i $}$ 는 $-1$ $-1$ 의 제곱근이므로 $i$ $-1$ $i2$ ${\$ 는 ${\displaystyle$ -1 $}$ 로 정의됩니다 $i^{2}$ . i $-1$ ${\displaystyle$ i $}$ 의 직접 배수인 수를 허수라고 합니다 $i$ .^[1]^{: Chp 4}

특정 물리 이론에서 기간은 이러한 방식으로 $i$ $i$ $i$ 에 곱해집니다.수학적으로 복소평면에서 π / ${\textstyle \pi /2}$ 2 ${\textstyle \pi$ / 2 $}$ {\textstyle \ $pi$ / 2}에 의한 Wick 회전을 통해 실시간 ${\textstyle t}$ ${\textstyle t}$ 로부터 가상의 시간 주기 τ ${\textstyle \$ tau }을 $($ 를) 얻을 수 있습니다 ${\textstyle \tau =it}$

스티븐 호킹은 상상의 시간이라는 개념을 그의 책 The Universe in a notshell에서 대중화 시켰습니다.

"누군가는 이것이 허수가 현실 세계와는 무관한 수학적인 게임이라는 것을 의미한다고 생각할지도 모릅니다.그러나 실증주의 철학의 관점에서는 무엇이 진짜인지 알 수 없습니다.우리가 할 수 있는 모든 것은 우리가 살고 있는 우주를 묘사하는 수학적 모델을 찾는 것입니다.가상의 시간을 포함한 수학적 모델은 우리가 이미 관찰한 효과뿐만 아니라 다른 이유로 인해 우리가 아직 측정할 수 없는 효과도 예측하는 것으로 밝혀졌습니다.그렇다면 무엇이 진짜이고 무엇이 상상일까요?그 차이가 우리 마음속에만 있는 걸까요?"
— Stephen Hawking^[2]^{: 59}

사실, 숫자에 대한 "진짜"와 "상상"이라는 용어는 "합리적"과 "비이성적"이라는 용어와 매우 유사한 역사적인 사고일 뿐입니다.

"...실수와 허수라는 단어는 복소수의 본질을 제대로 이해하지 못했던 시대의 그림 같은 유물입니다."
— H.S.M. Coxeter^[3]

우주론에서

파생

상대성 이론에 의해 채택된 민코프스키 시공간 모델에서 시공간은 4차원 표면 또는 다양체로 표현됩니다.3차원 공간에서 거리에 해당하는 4차원을 인터벌이라고 합니다.특정한 시간 주기가 공간에서의 거리와 같은 방식으로 실수로 표현된다고 가정하면, 상대론적 시공간에서의 $d$ $간격$ d ${\displaystyle$ d $}$ 는 일반적인 공식으로 주어지지만 시간은 음수가 됩니다.

d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}-t^{2}

y

서

x

{\displaystyle

x

x

y

y

z

z

z

는

z

각 공간 축을 따른 거리이고 t

t

는 시간 주기 또는 시간 축을 따른 "거리"입니다

t

(엄밀하게 말하면 시간 좌표는

(ct)^{2}

(

(ct)^{2}

(ct)^{2}

{\

이고 c

c

는

(ct)^{2}

c

빛의 속도입니다.그러나 우리는

c=1

으로

c=1

= 1 {\

displaystyle c

= 1})과 같은 단위를 선택합니다.

수학적으로 이것은 글을 쓰는 것과 맞먹습니다.

d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+(it)^{2}

이러한 맥락에서 $i$ $i$ 는 위와 같이 공간과 실시간 사이의 관계의 특징으로 받아들여지거나 또는 시간 자체에 통합되어 시간의 값이 τ $\tau$ 로 표시되는 허수가 될 수 있습니다 $\tau$ 그런 다음 방정식은 정규화된 형태로 다시 작성될 수 있습니다.

d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+\tau ^{2}

마찬가지로 그것의 4개의 벡터는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

{\displaystyle(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})}

여기서 거리는 x

x_{n}

{\displaystyle x_{n}},

x_{0}=ict

x_{0}=ict

=

c

{\displaystyle x_{0

}=

ict},

c

c

는 빛의 속도이고 시간은 허수입니다.

우주론에의 응용

호킹 박사는 1971년 특정 상황에서 시간 간격을 가상의 메트릭으로 회전하는 유용성에 주목했습니다.^[4]

물리우주론에서 가상의 시간은 일반상대성이론의 방정식에 대한 해결책인 우주의 특정 모델에 포함될 수 있습니다.특히, 상상의 시간은 알려진 물리 법칙이 붕괴되는 중력 특이점을 완화하여 특이점을 제거하고 그러한 붕괴를 방지하는 데 도움이 될 수 있습니다(하틀-호킹 주 참조).예를 들어, 빅뱅은 보통의 시간에서는 특이점으로 나타나지만, 가상의 시간으로 모델링하면 특이점은 제거될 수 있고 빅뱅은 4차원 시공간의 다른 점처럼 기능합니다.시공간의 경계는 시공간의 매끄러운 성질이 붕괴되는 특이점의 한 형태입니다.^[1]^{: 769–772}모든 특이점들이 우주에서 제거되었기 때문에, 우주는 경계를 가질 수 없고, 스티븐 호킹은 "우주의 경계 조건은 경계가 없다는 것"이라고 추측했습니다.^[2]^{: 85}

그러나 그러한 모델에 포함된 실제 물리적 시간과 가상적 시간 사이의 관계에 대한 입증되지 않은 특성은 비판을 불러일으키고 있습니다.^[5]로저 펜로즈(Roger Penrose)는 빅뱅에서 가상의 시간을 가진 리만 계량(흔히 이 맥락에서 "유클리드"라고 함)에서 진화하는 우주에 대한 실시간을 가진 로렌츠 계량으로 전환할 필요가 있다고 언급했습니다.또한, 현대의 관측 결과에 따르면 우주는 개방되어 있으며 결코 다시는 대규모 충돌로 위축되지 않을 것입니다.이것이 사실로 입증되면 종료 경계는 여전히 남아 있습니다.^[1]^{: 769–772}

양자통계역학에서

양자장의 방정식은 통계역학 방정식의 푸리에 변환을 이용하여 얻을 수 있습니다.함수의 푸리에 변환은 일반적으로 역으로 나타나기 때문에 통계 역학의 점 입자는 푸리에 변환 하에서 양자장 이론의 무한 확장 조화 진동자가 됩니다.^[6]초기 조건 또는 경계 조건이 지정된 도메인에서 정의되는 비균질 선형 미분 연산자의 그린 함수는 그 임펄스 반응이며, 수학적으로 통계 역학의 점 입자를 디랙 델타 함수, 즉 임펄스로 정의합니다.유한 온도 $T$ $T$ 에서 $T$ 그린의 함수는 ${\textstyle 2\beta =2/T}$ = 2 ${\textstyle 2\beta =2/T}$ / ${\textstyle 2\beta =2/T}$ ${\textstyle$ 2 $\$ beta = $2/T}$ 주기로 가상 시간에서 주기적입니다 ${\textstyle 2\beta =2/T}$ 따라서 푸리에 변환에는 마츠바라 주파수라는 이산 주파수 집합만 포함됩니다.

통계 역학과 양자장 이론의 연결은 초기 상태 $I$ 와 최종 상태 $F$ 사이의 전이 진폭 ⟨ ${\textstyle \langle F\mid e^{-itH}\mid I\rangle }$ ∣ e - ${\textstyle \langle F\mid e^{-itH}\mid I\rangle }$ ${\textstyle \langle F\mid e^{-itH}\mid I\rangle }$ ∣ ${\textstyle \langle F\mid e^{-itH}\mid I\rangle }$ ⟩ ${\textstyle$ F $\mid e^{-itH}\mid I\rangle }$ 에서도 볼 수 있으며, 여기서 $H$ 는 해당 시스템의 해밀토니안입니다.이를 분할 함수 ${\textstyle Z=\operatorname {Tr} e^{-\beta H}}$ = ${\textstyle Z=\operatorname {Tr} e^{-\beta H}}$ ⁡ e - ${\textstyle Z=\operatorname {Tr} e^{-\beta H}}$ ${\textstyle Z=\operatorname {Tr} e^{-\beta H}}$ ${\textstyle$ Z =\ $operatorname {Tr}$ e $^{-\$ textstyle $H}$ 와 비교하면 ${\textstyle t=\beta /i}$ = ${\textstyle t=\beta /i}$ / i ${\textstyle$ t =\textstyle t =\beta $/i}$ 를 대입하고 F = I = $n$ 을 n에 $걸쳐$ 합산함으로써 분할 함수가 전이 진폭으로부터 유도될 수 있음을 알 수 있습니다.이렇게 하면 통계적 특성과 전이 진폭을 모두 평가하여 두 배의 작업을 수행할 필요가 없습니다.

마지막으로, 윅 회전을 사용함으로써 (D + 1)차원 시공간의 유클리드 양자장 이론이 D차원 공간의 양자 통계 역학에 불과하다는 것을 보여줄 수 있습니다.

참고 항목

참고문헌

^ ^a ^b ^c ^d Penrose, Roger (2004). The Road to Reality. Jonathan Cape. ISBN 9780224044479.
^ ^a ^b Hawking, Stephen W. (November 2001). The Universe in a Nutshell. United States & Canada: Bantam Books. pp. 58–61, 63, 82–85, 90–94, 99, 196. ISBN 9780553802023. OL 7850510M.
^ Coxeter, H.S.M. (1949). The Real Projective Plane. New York: McGraw-Hill Book Company. p. 187 footnote.
^ Hawking, S. W. (1978-09-15). "Quantum gravity and path integrals". Phys. Rev. D. 18 (6): 1747–1753. Bibcode:1978PhRvD..18.1747H. doi:10.1103/PhysRevD.18.1747. Retrieved 2023-01-25. It is convenient to rotate the time interval on this timelike tube between the two surfaces into the complex plane so that it becomes purely imaginary.
^ Deltete, Robert J.; Guy, Reed A. (Aug 1996). "Emerging from imaginary time". Synthese. 108 (2): 185–203. doi:10.1007/BF00413497. S2CID 44131608. Retrieved 2023-01-25.
^ Wiese, Uwe-Jens (2007-08-21). "Quantum Field Theory" (PDF). Institute for Theoretical Physics. University of Bern. p. 63. Retrieved 2023-01-25.

추가열람

Hawking, Stephen W. (1998). A Brief History of Time (Tenth Anniversary Commemorative ed.). Bantam Books. p. 157. ISBN 978-0-553-10953-5.
제럴드 D.마한.다입자 물리학, 제3장
A. 지 양자장이론, V.2장

외부 링크

시간의 시작 — 상상의 시간을 논하는 스티븐 호킹의 강연
스티븐 호킹의 우주: Wayback Machine에서 2016-03-03 이상한 것들을 설명하다 — 상상의 시간에 PBS 사이트

[Penrose2004-1] Penrose, Roger (2004). The Road to Reality. Jonathan Cape. ISBN 9780224044479.

[Hawking2001-2] Hawking, Stephen W. (November 2001). The Universe in a Nutshell. United States & Canada: Bantam Books. pp. 58–61, 63, 82–85, 90–94, 99, 196. ISBN 9780553802023. OL 7850510M.

[3] Coxeter, H.S.M. (1949). The Real Projective Plane. New York: McGraw-Hill Book Company. p. 187 footnote.

[4] Hawking, S. W. (1978-09-15). "Quantum gravity and path integrals". Phys. Rev. D. 18 (6): 1747–1753. Bibcode:1978PhRvD..18.1747H. doi:10.1103/PhysRevD.18.1747. Retrieved 2023-01-25. It is convenient to rotate the time interval on this timelike tube between the two surfaces into the complex plane so that it becomes purely imaginary.

[5] Deltete, Robert J.; Guy, Reed A. (Aug 1996). "Emerging from imaginary time". Synthese. 108 (2): 185–203. doi:10.1007/BF00413497. S2CID 44131608. Retrieved 2023-01-25.

[6] Wiese, Uwe-Jens (2007-08-21). "Quantum Field Theory" (PDF). Institute for Theoretical Physics. University of Bern. p. 63. Retrieved 2023-01-25.

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