방만 등가 정리

Lax equivalence theorem

수치해석에서는 Lax 동등성 정리가 부분 미분방정식의 수치해법에 대한 유한차분법 분석의 기본정리라고 할 수 있다.잘 포획된 선형 초기값 문제에 대해 일정한 유한 차이 방법에 대해서는 안정적일 경우에만 수렴된다고 기술하고 있다.[1]

정리의 중요성은 유한차분법의 해법이 부분미분방정식의 해법으로 수렴되는 것이 바람직한 것이지만, 미분방정식이 다른 펑티(funkti)를 수반하는 반면 수치방법은 재발관계로 규정되기 때문에 일반적으로 성립이 어렵다는 것이다.단, 유한 차이 방법이 정확한 부분 미분 방정식에 근접한 요구사항인 정합성은 검증하기 쉽고 일반적으로 안정성이 수렴보다 훨씬 더 쉽게 나타난다(반올림 오류가 연산을 파괴하지 않는다는 것을 보여주기 위해 어떤 경우에도 필요함).따라서 수렴은 보통 Lax 동등성 정리를 통해 나타난다.

이 맥락에서 안정성은 반복에 사용되는 행렬의 행렬 규범이 (실용적) Lax-Richmyer 안정성이라고 불리는 최대 통일성을 의미한다.[2]폰 노이만 안정성이 특정한 경우 Lax-Richtmyer 안정성을 암시할 뿐이지만 종종 폰 노이만 안정성 분석이 편의성을 대신한다.

이 정리는 피터 락스 덕분이다.피터 락스와 로버트 D의 이름을 따서 락스-리히트마이어 정리라고 부르기도 한다. 리히트마이어.[3]

참조

  1. ^ Strikwerda, John C. (1989). Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations (1st ed.). Chapman & Hall. pp. 26, 222. ISBN 0-534-09984-X.
  2. ^ Smith, G. D. (1985). Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods (3rd ed.). Oxford University Press. pp. 67–68. ISBN 0-19-859641-3.
  3. ^ Lax, P. D.; Richtmyer, R. D. (1956). "Survey of the Stability of Linear Finite Difference Equations". Comm. Pure Appl. Math. 9: 267–293. doi:10.1002/cpa.3160090206. MR 0079204.


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