측정 가능한 리만 지도 정리

수학에서 측정 가능한 리만 지도 정리란 복잡한 분석과 기하학적 함수 이론에서 1960년 라르스 아흐포르스와 립만 베르스에 의해 증명된 정리다.이름과는 달리 리만 지도 정리의 직접적인 일반화가 아니라, 그 대신 퀘이콘 형식 지도와 벨트라미 방정식의 해법에 관한 결과물이다.그 결과는 준선형 타원형 부분 미분 방정식에 대한 1938년 찰스 모레이의 초기 결과에 의해 사전 구성되었다.null

Ahlfors와 Bers의 정리는 μμμ μ μ <1 {\$displaystyle \mu$\ \ \\$ft \}<1$Beltrami 방정식의 고유한 솔루션 f가 있다고 명시하고 있다.

${\displaystyle \cHB_{\overline{z}f(z)=\mu(z)\mu(z)\mu(z)\mu(z)_{z}f(z)}$

f는 0, 1 및 ∞ 포인트를 고정하는 C의 퀘이콘 형식 동형성이다.유사한 결과는 C가 장치 디스크 D로 대체된 경우에도 사실이다.그들의 증거는 단일한 적분 연산자인 Beurling 변환을 사용했다.null

참조

• Ahlfors, Lars; Bers, Lipman (1960), "Riemann mapping's theorem for variable metrics", Annals of Mathematics, 72: 385–404, doi:10.2307/1970141
• Ahlfors, Lars V. (1966), Lectures on quasiconformal mappings, Van Nostrand
• Astala, Kari; Iwaniec, Tadeusz; Martin, Gaven (2009), Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane, Princeton mathematical series, vol. 48, Princeton University Press, pp. 161–172, ISBN 0-691-13777-3
• Carleson, L.; Gamelin, T. D. W. (1993), Complex dynamics, Universitext: Tracts in Mathematics, Springer-Verlag, ISBN 0-387-97942-5
• Morrey, Charles B. Jr. (1938), "On the solutions of quasi-linear elliptic partial differential equations", Transactions of the American Mathematical Society, 43 (1): 126–166, doi:10.2307/1989904, JFM 62.0565.02, JSTOR 1989904, MR 1501936, Zbl 0018.40501
• Zakeri, Saeed; Zeinalian, Mahmood (1996), "When ellipses look like circles: the measurable Riemann mapping theorem" (PDF), Nashr-e-Riazi, 8: 5–14

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