대삼면체

	대삼면체	중삼면체
종류들	이중 균일 다면체
대칭군	Ih
이름	대삼면체	중삼면체
색인 참조	DU47, W34, 30/59	DU41, W34, 30/59
요소들	F = 20, E = 60 V = 32(수평 = -8)	F = 20, E = 60 V = 24(수평 = -16)
등면체
듀얼스	대직류 이코시다데카헤드론	직교 도데코데카헤드론
스텔레이션
이코사헤드론34: W
스텔레이션 도표

기하학에서 대삼면체(大三面體)와 중삼면체(中三面體)는 시각적으로 동일한 이중 균일 다면체(多面體)이다.외부 표면은 또한 이코사면체의 디프₂₂ 스텔레이션을 나타낸다.이러한 수치는 가장자리 사이의 교차점이 참 정점이고 그렇지 않은 교차점을 표시함으로써 구별할 수 있다.위의 이미지에서 참 정점은 금구(金球)로 표시되는데, 오목한 Y자(Y자) 부위에서 볼 수 있다.또는 얼굴이 짝수 법칙으로 채워지면 두 모양의 내부 구조가 달라진다.

볼록한 선체의 12 정점은 이코사면체의 정점배치와 일치한다.

대삼면체

대삼각형 이코사헤드론은 대삼각형 이코사헤드론 U47의 이중형이며, 20개의 역헥사구(삼각형) 면으로 3개의 날개가 달린 프로펠러 모양을 하고 있다.32정점, 즉 외부 지점 12개, 내부에 20개의 정점이 숨겨져 있다.그것은 60개의 가장자리를 가지고 있다.

The faces have alternating angles of ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}})-60^{\circ }\approx 15.522\,487\,814\,07^{\circ }}$ and ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{4}})\approx 104.477\,512\,185\,93^{\circ }}$.6각의 합은 ${\displaystyle {360}^{}}$˚${\$이며$,$ 다각형이 중심을 두 번 돌기 때문에 육각형에서 예상할$$ 수 있는 ${\displaystyle {720}^{˚}}$ ${\$이 아니다.이음각은 ${\displaystyle \mathrm{아르코스}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle }$- ${\displaystyle \frac{1}{}}$ 3${\displaystyle }$)${\displaystyle }$≈ ${\displaystyle 109.471}$ ${\displaystyle 220}$ ${\displaystyle 634}$ ${\displaystyle 49}$ ${\displaystyle \arccos(-{\frac{1}{3}}}}}}\$약$109.471\,220\,634\,49}$와 같다$.$

중삼면체

내측삼면체(medial triambic icosaheadron, U41)의 이중으로, 20개의 얼굴을 가지고 있으며 각각 단순 오목한 이소각 육각체 또는 삼면체로 되어 있다.그것은 24개의 정점을 가지고 있다: 12개의 외부 지점과 12개의 내부에 숨겨져 있다.그것은 60개의 가장자리를 가지고 있다.

The faces have alternating angles of ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}})-60^{\circ }\approx 15.522\,487\,814\,07^{\circ }}$ and ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{4}})+120^{\circ }\approx 224.477\,512\,185\,9$$3^{\cHB$ $\}\}.$이음각은 ${\displaystyle \mathrm{아르코스}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle }$- ${\displaystyle \frac{1}{}}$ 3${\displaystyle }$)${\displaystyle }$≈ ${\displaystyle 109.471}$ ${\displaystyle 220}$ ${\displaystyle 634}$ ${\displaystyle 49}$ ${\displaystyle \arccos(-{\frac{1}{3}}}}}}\$약$109.471\,220\,634\,49}$와 같다$.$

대삼면체와는 달리, 중삼면체는 지형학적으로 지수 2의 정규 다면체다.^[1]삼암비를 일반 육각형으로 왜곡하여 쌍곡선-5 육각형 타일링의 몫을 얻는다.

기장으로서.

원닝거의 이코사헤드론 9번째 기종으로 34번째 기종이다.

참고 항목

• 트리아키스 이코사면체
• 작은삼각형 이코사면체
• 중합성삼정면체

참조

• Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
• Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54325-5. MR 0730208.
• H.S.M. Coxeter, 일반 폴리토페스, (3판, 1973년), 도버판, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 플라토닉 고형물 스텔링, pp.96-104

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Great triambic icosahedron". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Medial triambic icosahedron". MathWorld.
• gratrix.net 균일한 다면체 및 듀얼
• bulatov.org 중삼면삼면삼면삼면삼면삼면체

이코사면체의 눈에 띄는 흔적
정규	균일 듀얼			정규 화합물			항성	다른이들
(콘벡스) 이코사면체	작은삼각형 이코사면체	중삼면체	대삼면체	5옥타헤드라 화합물	5개의 사면체 화합물	사면체 10개 화합물	대이코사면체	발굴된 도데면체	파이널 스텔레이션
이코사헤드론에서의 스텔레이션 과정은 많은 관련 다면체와 이코사면 대칭을 가진 화합물을 생성한다.