퍼펙트 링

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링 이론으로 알려진 추상 대수학 영역에서, 왼쪽 퍼펙트 링은 모든 왼쪽 모듈이 투사형 커버를 갖는 링의 일종이다.우례는 유추에 의해 정의되며, 조건은 좌우 대칭이 아니다. 즉 한쪽에는 완벽하지만 다른 한쪽에는 없는 고리가 존재한다.완벽한 반지가 배스의 책에 소개되었다.^[1]

반완벽 링은 모든 미세하게 생성된 좌측 모듈 위에 투영 커버가 있는 링이다.이 속성은 좌우 대칭이다.

퍼펙트 링

정의들

아더슨과 풀러에서 왼쪽 완벽한 링 R의 다음과 같은 정의를 찾을 수 있다.^[2]

• 모든 좌측 R 모듈에는 투영 커버가 있다.
• R/J(R)는 반이행이고 J(R)는 T-닐포텐트를 남긴다(즉, J(R)의 원소의 모든 무한 순서에 대해 n은 첫 n개의 산물이 0이 되는 것이 있다), 여기서 J(R)는 R의 제이콥슨 레디컬이다.
• (Bass의 정리 P) R은 주요 오른쪽 이상에 대한 내림 체인 조건을 만족시킨다. (오차는 없다. 오른쪽 주요 이상에 대한 이 조건은 반지가 완벽히 남아 있는 것과 같다.)
• 모든 평평한 좌측 R-모듈은 투영적이다.
• R/J(R)는 반이 구현되며, 0이 아닌 모든 좌측 R 모듈은 최대 하위 모듈을 포함한다.
• R은 무한 직교 특성 증분 세트를 포함하지 않으며, 우측이 아닌 모든 R 모듈은 최소 하위 모듈을 포함한다.

예

• 오른쪽이나 왼쪽의 아르티니아 반지, 반반지는 오른쪽과 왼쪽이 완벽한 것으로 알려져 있다.
• 다음은 오른쪽이면서도 왼쪽이 완벽하지 않은 로컬 링(Bass 때문에)F를 필드로 하고, F 위에 무한 행렬의 어떤 고리를 생각해 보자.

Take the set of infinite matrices with entries indexed by ${\displaystyle \mathbb {N} }$× ${\displaystyle \mathbb {N} }$, and which have only finitely many nonzero entries, all of them above the diagonal, and denote this set by ${\displaystyle J}$. Also take the matrix ${\displaystyle I\,}$ with all 1's on the d이각형, 그리고 세트를 형성하다.

$F,j,j,j\in J\}\displaystyle R=\{f\cdot I+j\mid f\in F,j\in J\}\,}$

R은 정체성을 가진 고리라는 것을 알 수 있는데, 그의 Jacobson right는 J. 게다가 R/J는 밭이기 때문에 R은 국부적이고, R은 옳지만 완벽하지는 않다.^[3]

특성.

왼쪽 퍼펙트 링 R:

• 위의 동등성으로부터, 모든 좌측 R 모듈은 최대 서브모듈과 투영 커버를 가지고 있으며, 평평한 좌측 R 모듈은 투영 좌측 모듈과 일치한다.
• Baer의 기준의 아날로그는 투영 모듈에 대한 것이다.^{[citation needed]}

세미퍼펙트 링

정의

R을 벨로 울리도록 해라.다음 등가 조건 중 하나가 유지될 경우 R은 반완벽이다.

• R/J(R)는 반이행 및 idempotents 리프트 모듈로 J(R)이며, 여기서 J(R)는 R의 제이콥슨 레디컬이다.
• R에는 완전 직교 세트 e₁, ..., 각 e_i R e_i 로컬 링이 있는 idempotents의 e가_n 있다.
• 모든 단순한 좌측(우측) R-모듈에는 투영 커버가 있다.
• 미세하게 생성된 모든 좌측(우측) R-모듈에는 투영 커버가 있다.
• 정밀하게 생성된 투영 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$ -modules의$$ 범주는 Krull-Schmidt이다.

예

반완벽 링의 예는 다음과 같다.

• 왼쪽(오른쪽) 완벽한 반지.
• 지역 반지.
• 카플란스키의 투사 모듈 정리
• 왼쪽(오른쪽) 아티니아 반지.
• 유한 치수 k-알제브라.

특성.

단순한 좌측 R-모듈마다 투영 커버가 있다면 R-는 반완벽이기 때문에 반완벽 링에 해당하는 모든 모리타도 반완벽이다.

인용구

참조