폴리야 추측

수 이론에서, Polya 추측에 따르면, 주어진 수보다 적은 자연수의 "대부분"(즉, 50% 이상)은 홀수 수의 주요 인자를 가지고 있다고 한다.이 추측은 1919년 헝가리 수학자 조지 폴리야에 의해 추정되었고,^[1] 1958년 C에 의해 거짓으로 판명되었다. 브라이언 하셀그로브

가장 작은 백례의 크기는 종종 어떻게 추측이 많은 경우에 사실일 수 있는지를 보여주기 위해 사용되며, 여전히 거짓일 수 있다는 것을 보여주는데,^[2] 이것은 작은 숫자의 강한 법칙에 대한 예시를 제공한다.

성명서

포여 추측할 가능성이 없는 n(>1)을 위해 자연스러운 숫자들보다 또는 n(0을 제외하고)이하 그 소인수들의 이상한 번호 가진 소인수들의 짝수와 전 세트 적어도 후자 세트로 많은 회원들.(Repeated는 주요 요소 만큼의 간주된다는 것으로 분할된다. times—18 = 2¹ × 3은² 1 + 2 = 3 주요 인자를 가지며, 60 = 2² × 3 × 5는 4개의 주요 인자를 가지며, 즉 짝수)

동등하게, 그것은 다음과 같은 추측과 함께 종합 리우빌 함수의 관점에서 진술할 수 있다.

${\displaystyle L(n)=\sum _{k=1}^{n}\lambda(k)\leq 0}$

모두 n > 1에 대하여.여기서 λ(k) = (-1)은 ^Ω(k)정수 k의 주요 인자 수가 짝수일 경우 양수이고, 홀수일 경우 음수일 경우 음수다.큰 오메가 함수는 정수의 주요 인자의 총 수를 센다.

디브루프

Polya의 추측이 C에 의해 반증되었다. 1958년 브라이언 하셀그로브그는 그 추측에 약 1.845 × 10으로³⁶¹ 추정된 백리샘플이 있다는 것을 보여주었다.^[3]

n = 906,180,359의 명시적인 counterexample은 R에 의해 주어졌다. 1960년 셔먼 리먼;^[4] 가장 작은 표본은 n = 906,150,257로 1980년 미노루 다나카에 의해 발견되었다.^[5]

906,150,257 7 n n 906,488,079의 영역에서 대부분의 n 값을 추정할 수 없다.이 지역에서, 합계 Louville 함수는 n = 906,316,571에서 최대값 829에 도달한다.

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Pólya Conjecture". MathWorld.