유사최적제어

Pseudospectral optimal control

가성적 최적 제어는 최적의 제어 문제를 해결하기 위한 공동 이론적 계산 방법이다.[1][2][3][4]가성(PS) 이론과 최적 제어 이론을 결합해 PS 최적 제어 이론을 만든다.PS 최적 제어 이론은 지상 및 비행 시스템에서[1] 군사 및 산업 애플리케이션에서 사용되어 왔다.[5]이 기법은 UAV 궤도 생성, 미사일 유도, 로봇 암 제어, 진동 감쇠, 달 유도, 자기 제어, 자기 제어, 회전 이동 및 안정화, 테더 천장 제어, 상향 유도, 양자 공동 등 광범위한 문제를 해결하기 위해 광범위하게 사용되어 왔다.ntrol로 [5][6]하다

개요

가성적 최적관리의 일반적 기치 아래 들어가는 아이디어는 매우 많다.[7]이것의 예로는 범례 가성법, 체비셰프 가성법, 가우스 가성법, 로스-파흐로 가성법, 벨만 가성법, 평평한 가성법 등이 있다.[1][3]최적의 제어 문제를 해결하려면 비용 함수의 통합, 제어 시스템의 미분 방정식, 상태-제어 제약 조건의 세 가지 유형의 수학적 객체의 근사치가 필요하다.[3]이상적인 근사 방법은 세 가지 근사 작업에 모두 효율적이어야 한다.예를 들어 효율적인 ODE 해결사 등 그들 중 한 명에게 효율적인 방법은 다른 두 개체에게는 효율적인 방법이 아닐 수 있다.이러한 요건은 세 가지 수학적 객체의 근사치에 효율적이기 때문에 PS 방법을 이상적으로 만든다.[8][9][10]가성방법의 경우, 연속적인 기능은 신중하게 선택된 4차 노드 집합에서 근사치된다.4차 노드는 근사값에 사용되는 해당 직교 다항식 기준으로 결정된다.PS 최적제어에서는 레전드레와 체비셰프 다항식이 일반적으로 사용된다.수학적으로 4각 노드는 적은 수의 점수로 높은 정확도를 달성할 수 있다.예를 들어, 레전드르-가우스-로바토 노드에서 매끄러운 기능(C)의 보간 다항식은 L2 감각으로 어떤 다항 속도보다 빠른 소위 스펙트럼 속도로 수렴된다.[9]

세부 사항

최적 제어를 위한 기본적인 유사점 방법은 코브터 매핑 원리에 기초한다.[2]Bellman 유사점수법과 같은 기타 유사점수최적제어 기법은 최적의 제어장치를 생산하기 위해 초기에 노드 쇄신에 의존한다.노드 군집은 모든 가우스 지점에서 발생한다.[8][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20]

게다가, 그들의 구조는 이중 숫자[22] 이론을 포함하는 애드호크[21] 스케일링과 제이콥식 연산 방법이 개발되었기 때문에, 그들을 더 계산적으로 효율적으로 만들기 위해 크게 이용될 수 있다.[19]

유사수치법에서 통합은 최고의 수치적 통합 결과를 제공하는 사분법 규칙에 의해 근사치된다.예를 들어, N 노드만 있으면, 범례-가우스 사분법 은 2 N- {\ 이하인 다항식 통합에 대해 0의 오차를 달성한다 PS에서 최적의 제어 문제에 관련된 OSE를 분리한 경우, 파생 모델에 간단하지만 매우 정확한 분화 매트릭스를 사용한다.PS 방법은 선택된 노드에서 시스템을 강제하기 때문에 상태 제어 제약조건은 직접적으로 식별될 수 있다.이러한 모든 수학적 이점은 가성 방법을 연속적인 최적 제어 문제를 위한 간단한 탈부착 도구로 만든다.[citation needed]

참고 항목

참조

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  2. ^ a b Ross, I M. (2005). "A Roadmap for Optimal Control: The Right Way to Commute". Annals of the New York Academy of Sciences. 1065: 210–31. Bibcode:2005NYASA1065..210R. doi:10.1196/annals.1370.015. PMID 16510411. S2CID 7625851.
  3. ^ a b c Fahroo, Fariba; Ross, I. Michael (2008). "Advances in Pseudospectral Methods for Optimal Control". AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. pp. 18–21. doi:10.2514/6.2008-7309. ISBN 978-1-60086-999-0.
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  5. ^ a b Qi Gong; Wei Kang; Bedrossian, Nazareth S.; Fahroo, Fariba; Pooya Sekhavat; Bollino, Kevin (2007). "Pseudospectral Optimal Control for Military and Industrial Applications". 2007 46th IEEE Conference on Decision and Control. pp. 4128–42. doi:10.1109/CDC.2007.4435052. hdl:10945/29677. ISBN 978-1-4244-1497-0. S2CID 2935682.
  6. ^ Li, Jr-Shin; Ruths, Justin; Yu, Tsyr-Yan; Arthanari, Haribabu; Wagner, Gerhard (2011). "Optimal pulse design in quantum control: A unified computational method". Proceedings of the National Academy of Sciences. 108 (5): 1879–84. Bibcode:2011PNAS..108.1879L. doi:10.1073/pnas.1009797108. JSTOR 41001785. PMC 3033291. PMID 21245345.
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외부 링크

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