라미네이션(수학)

라미네이션의 개략도: 아래 Y의 거의 모든 점의 파이버는 점으로 표시된 Y의 두 점을 제외하고 3개의 점으로 구성됩니다. 단, Y의 두 점은 각각 1개와 2개의 점(검은색으로 표시됨)으로 구성됩니다.지도 f는 Y의 이 점들에 겹친다고 한다.

기하학에서, 분기는 복소수에 대한 제곱근 함수가 부호가 다른 두 개의 분기를 갖는 것을 볼 수 있는 방식으로 분기하는 것이다.이 용어는 커버 맵이 공간의 한 점에서 퇴화하거나 매핑의 파이버가 일부 붕괴되는 경우와 같이 반대되는 관점(브런치 결합)에서도 사용됩니다.

복잡한 분석에서

제곱근의 리만 표면 사용

복소 분석에서 기본 모델은 z = 0에ⁿ 가까운 복소 평면에서 z → z 매핑으로 간주할 수 있다.이것은 리만 표면 이론의 표준 국소 그림으로, 차수 n의 분해를 나타냅니다.예를 들어 리만에서 발생합니다.속에서의 매핑 효과를 나타내는 후르비츠 공식.분기점을 참조하십시오.

대수위상학

피복 지도에서 오일러-푸앵카레 특성은 시트 수에 곱해야 한다. 따라서 라미네이션은 그것으로부터 일부 떨어져 감지될 수 있다.그 z→ zn 지도 로컬 패턴:만약 우리가 0을 빼면 0<>에서 찾고 있고, z<>1, 우리는(견해의 호모토피 관점에서)는 원 자체를 n-th 권력 지도(Euler–Poincaré 0특성)에 매핑 되어 있지만 전체 디스크와 함께 그 Euler–Poincaré 특징은 1, n– 1은 동부 지점 n이불이 togethe 말한다 이것을 보여 준다.z에 r= 0.

기하학적 관점에서, 라미네이션은 코디멘션 2에서 일어나는 것이다(매듭 이론, 모노드로미 등).실제 코디멘션 2는 복소 코디멘션 1이기 때문에 국소 복소 예제는 고차원 복소 다양체의 패턴을 설정한다.복잡한 분석에서 시트는 단순히 선(변수 하나)을 따라 접을 수 없으며 일반적인 경우 하위 공간 하나를 코드화할 수 없습니다.램 세트(베이스의 분기 궤적, 위의 이중 점 세트)는 주변 매니폴드보다 2차원 낮기 때문에 2개의 '사이드'로 분리되지 않습니다.예시와 같이 분기 궤적을 따라가는 경로가 있습니다.어떤 분야에 걸친 대수기하학에서도, 유추에 의해, 그것은 대수적 코디멘션 1에서도 발생합니다.

대수적 수론에서

Q $(\$ 의 대수적 확장자

대수적 수론에서 라미네이션은 몇 가지 반복된 소수 이상 인자를 주기 위해 확장에서의 소수 이상 인자를 의미한다.즉, O $(\$ $O$ }_ ${K})$ 를 ${\mathcal {O}}_{K}$ 대수적 숫자 $필드$ K(\ $style$ K $K$ 의 정수환으로 ${\mathcal {O}}_{K}$ $,$ ${\mathfrak {p}}$ (\ $displaystyle {p})$ 를 ${\mathfrak {p}}$ O ${\mathcal {O}}_{K}$ K $(\displaystyle {O}_{K$ 의 ${\mathcal {O}}_{K}$ 아이디얼로 합니다. 필드 $L/K$ L $K(\$ displaystyle L/\ $style$ L $)$ 을 $L/K$ 사용할 수 있습니다. ${\mathcal {O}}_{K}$ ${\mathcal {O}}_{L}$ 의 링 $({$ displaystyle ${O}_{$ L $})({$ $displaystyle L$ 의 $O$ ${\mathcal {O}}_{K}$ K $({$ displaystyle ${\mathcal {O}}_{K}$ { $O$ $}_$ ${\mathfrak {p}}{\mathcal {O}}_{L}$ ${K}))$ 및 $L({$ $displaystyle$ L $})$ 의 ${\mathfrak {p}}{\mathcal {O}}_{L}$ 인 ${\mathfrak {p}}{\mathcal {O}}_{L}$ O ${\mathfrak {p}}{\mathcal {O}}_{L}$ L({ $displaystyle$ {p $}{\$ $mathcal$ ${O}}))$ 거래는 프라임일 수도 있고 아닐 수도 있지만 유한 $[L:K]$ [ $]$ { $displaystyle [L:K$ 의 경우 프라임 아이디얼로 인수분해됩니다.

{mathfrak {p}\cdot {mathcal {O}}_{L}=mathfrak {p}_{1}^e_{1}\cdots {mathfrak {p}_{k}^{e_{k}}}

OL{\displaystyle{{O\mathcal}}_{L}의 여기가 어디{\displaystyle{\mathfrak{p}p}_{나는}}는 별개의 주요 이상}. 그리고{\displaystyle{\mathfrak{p}}p}만약 ei입니다. 나는{L\displaystyle}에서 분기하다;1{\displaystyle e_{나는}> 1}일부 나는{\displaystyle 나는}을 위해;otherwis다고 한다.e이 나는미분류입니다. ${\mathcal {O}}_{L}/{\mathfrak {p}}{\mathcal {O}}_{L}$ , 일부 $(\$ ${\mathfrak {p}}$ { $p$ $})$ 의 $e_{i}$ $e_{i}$ , p $(\$ $displaystyle\displaystyle$ \ $displaystyle$ \mathfrak ${p}$ ${\mathcal {O}}_{L}/{\mathfrak {p}}{\mathcal {O}}_{L}$ ${\mathfrak {p}}_{i}$ 는 ${\mathfrak {p}}$ $(\$ $displaystyle L)$ 에 ${\mathfrak {p}}$ $L$ 충돌합니다 $.$ { $O}}_{L}/{\mathfrak {p}}{\mathcal {O}}_{L}}$ 은 ${\mathcal {O}}_{L}/{\mathfrak {p}}{\mathcal {O}}_{L}$ (는) 0이 아닌 영위 요소가 있습니다. 유한 필드의 곱이 아닙니다.리만 표면 사례와의 유추는 리하르트 데데킨트와 하인리히 M에 의해 이미 지적되었다. 19세기의 웨버.

이 결과는 상대 판별자에 의해 K $(\displaystyle$ K $)$ 로 $K$ 인코딩되고 상대 판별자에 의해 L $(\displaystyle$ L $)$ 로 $L$ 인코딩됩니다.전자는 ${\mathcal {O}}_{K}$ 의 $이상(displaystyle$ {O ${\mathcal {O}}_{K}$ } ${\mathcal {O}}_{L}$ { $K$ $})$ 이며, $OL$ 의 이상(displaystyle { $mathcal {O}$ $_{$ i ${\mathfrak {p}}_{i}$ })이 ${\mathfrak {p}}$ p ${displaystyle$ ${$ $mathcal$ ${O$ $}$ $_{$ L $})$ 를 $나누는$ 경우에만 ${\mathfrak {p}}$ 로 나누어집니다.mated. 후자는 ${\mathcal {O}}_{L}$ L의 ${\mathcal {O}}_{L}$ ({ $displaystyle {O}_$ ${L})$ 이며 $,$ 정확히 $\displaystyle$ ${\mathcal {O}}_{L}$ { $Mathfrak$ ${\mathfrak {p}}_{i}$ { $p$ $}_i$ $}$ 의 ${\mathfrak {p}}_{i}$ ${\mathcal {O}}_{L}$ ${\mathfrak {p}}_{i}$ ${\mathcal {O}}_{L}$ ${\mathfrak {p}}_{i}$ $({$ $displaystyle {$ mathfrak ${p}_i$ })로 나누어진다.

ramification $e_{i}$ ${i}$ 가 $e_{i}$ 모두 ${\mathfrak {p}}$ p(\ $displaystyle {mathfrak$ {p ${\mathfrak {p}}$ 의 잔류 특성 p에 비해 상대적으로 소수일 때, 그렇지 않으면 wild(wild)일 경우, 결과는 무뎌집니다.이 조건은 갈루아 모듈 이론에서 중요합니다.Dedekind 도메인의 유한 일반 확장 $A$ (\ $displaystyle$ B $/A)$ 는 $B/A$ 추적 $\operatorname {Tr} :B\to A$ : $\operatorname {Tr} :B\to A$ $\operatorname {Tr} :B\to A$ $(\displaystyle \operatorname$ {Tr} : $B\to$ A $)$ 가 $\operatorname {Tr} :B\to A$ 돌출된 경우에만 길들여진다.

로컬 필드

숫자 필드의 결과 분석은 로컬 질문이기 때문에 p-adic 번호의 확장자를 사용하여 수행할 수 있습니다.이 경우 기본적으로 Galois 그룹이 메트릭에 대해 필드 요소를 얼마나 멀리 이동하는지 물어봄으로써 Galois 확장에 대한 정량적 측정값이 정의됩니다.일련의 램화 그룹이 정의되어 와일드(비템) 램화를 (특히) 재현합니다.이것은 기하학적 유사점을 넘어선다.

대수학에서

가치평가이론에서 평가의 결과론은 필드 K의 가치평가가 확장 필드 K로 확장되는 집합을 연구한다.이것은 대수적 수론, 국소장, 그리고 데데킨트 영역의 개념을 일반화한다.

대수기하학에서

또한 대수기하학에서는 그에 상응하는 비정형론의 개념이 있다.그것은 에테일의 형태를 정의하는 역할을 한다.

f $f:X\to Y$ : $f:X\to Y$ $f:X\to Y$ (\ $displaystyle$ f $:X\to$ Y $)$ 를 $f:X\to Y$ 스킴의 형태라고 $f:X\to Y$ .준고정성 단층 $\Omega _{X/Y}$ X / $\Omega _{X/Y}$ 의 $지지({displaystyle$ \ $Omega$ _{ $X/$ Y $\Omega _{X/Y}$ })를 $f$ 의 $f$ 라미네이션 궤적, $f\left(\operatorname {Supp} \Omega _{X/Y}\right)$ Supply $f\left(\operatorname {Supp} \Omega _{X/Y}\right)$ X / $)$ 의 $이미지$ ({ $displaystyle$ f $\left(\operatorname {Supply}))$ 라고 합니다 $.$ $tyle$ f $f$ $\Omega _{X/Y}=0$ X / $\Omega _{X/Y}=0$ $=$ {\ $displaystyle \Omega$ _ ${X/Y$ }= $0}$ 인 $\Omega _{X/Y}=0$ 경우 $f$ {\ $displaystyle$ f}는 $f$ $f$ 공식적으로 세분화되어 있지 $않으며$ $,$ f {\ $displaystyle$ f $f$ $}$ 도 로컬 유한한 표현이라고 합니다(Vakil 2017 참조).

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

Neukirch, Jürgen (1999). Algebraische Zahlentheorie. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.
Vakil, Ravi (18 November 2017). The Rising Sea: Foundations of algebraic geometry (PDF). Retrieved 5 June 2019.

외부 링크

"Ramification in number fields". PlanetMath.

Search

라미네이션(수학)

네임스페이스

더

목차

복잡한 분석에서

대수위상학

대수적 수론에서

Q $(\$ 의 대수적 확장자

로컬 필드

대수학에서

대수기하학에서

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

Search

라미네이션(수학)

복잡한 분석에서

대수위상학

대수적 수론에서

Q(\displaystyle\mathbb {Q})의 대수적 확장자

로컬 필드

대수학에서

대수기하학에서

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

Q $(\$ 의 대수적 확장자

「」를 참조해 주세요.