메가곤

정규 메가곤
보통 메가곤
유형	정규 다각형
모서리 및 정점	1000000
슐레플리 기호	{100000000}, tt{500000}, tt{25000000}, ttt{125000}, ttt{625000}, ttt{31250}, ttt{ttt25}
콕시터-딘킨 도표
대칭군	디헤드랄(D1000000), 2×1000000 주문
내부 각도(도)	179.99964°
특성.	볼록, 주기, 등변, 이등변, 동위원소

메가곤 또는 1,000곤은 100만 변을 가진 다각형이다(메가-, 그리스 μ μας에서 "훌륭하다"는 뜻으로 100만 인자를 나타내는 단위 접두사임).^[1][2]

정규 메가곤

A regular megagon is represented by the Schläfli symbol {1,000,000} and can be constructed as a truncated 500,000-gon, t{500,000}, a twice-truncated 250,000-gon, tt{250,000}, a thrice-truncated 125,000-gon, ttt{125,000}, or a four-fold-truncated 62,500-gon, tttt{62,500}, a five-fold-truncated 31,250-gon, ttttt{31,250}, or a six-fold-truncated 15,625곤, tttttt{15,625}.

일반 메가곤은 내부 각도가 179.99964°^[1]이다. 길이가 a인 일반 메가그램의 영역은 다음과 같다.

${\displaystyle A=250,000a^{2}\cot {\frac {\pi }{100만}}.}$

단위 원 안에 새겨진 일반 메가곤의 둘레는 다음과 같다.

${\displaystyle 200만\sin {\frac {\pi}{1백만},}$

2시 30분에 아주 가까운 거리야. 사실, 둘레가 40,075 킬로미터인 지구의 적도 크기의 원은, 그러한 원 안에 새겨진 메가곤의 한쪽 가장자리는 40미터가 약간 넘는 길이일 것이다. 새겨진 메가곤의 둘레와 이 원의 둘레 사이의 차이는 1/16 밀리미터 미만이다.^[3]

100만 = 2⁶ × 5이기⁶ 때문에 면의 수는 뚜렷한 페르마 프라임의 산물이 아니며 2의 힘도 아니다. 따라서 정규 메가곤은 구성 가능한 다각형이 아니다. 사실, 면의 수는 뚜렷한 피에르폰트 프리임의 산물도 아니고, 2와 3의 힘의 산물도 아니기 때문에, 앵글 트라이센터를 사용하면 시공조차 할 수 없다.

철학적 응용

레네 데카르트의 칠리곤의 예처럼, 백만 면의 폴리곤은 시각화할 수 없는 잘 정의된 개념의 삽화로 사용되어 왔다.^{[4][5][6][7][8][9][10]}

이 메가곤은 또한 일반 다각형이 원에 융합된 것을 보여주는 삽화로도 사용된다.^[11]

대칭

일반 메가곤은 디하이드랄_1,000,000 대칭인 200만개의 순서가 있으며, 100만줄의 반사로 대표된다. Dih1,000,000 48상반각을 이룬 여러 종파:(Dih500,000, Dih250,000, Dih125,000, Dih62,500, Dih31,250, Dih15,625),(Dih200,000, Dih100,000, Dih50,000, Dih25,000, Dih12,500, Dih6,250, Dih3,125),(Dih40,000, Dih20,000, Dih10,000, Dih5,000, Dih2,500, Dih1,250, Dih625),(Dih8,000, Dih4,000, Dih2,000, Dih1,000, Dih500, Dih250, Dih125, Dih1,600, Dih800, Dih4다.00, Dih200, Dih100, Dih50, Dih25),(Dih320, Dih160, Dih80, Dih40, Dih20, Dih10, Dih5),(Dih64, Dih32, Dih16, Dih8, Dih4, Dih2, Dih1). 그것은 또한 하위 그룹 49더 순환 대칭:(Z1,000,000, Z500,000, Z250,000, Z125,000, Z62,500, Z31,250, Z15,625),(Z200,000, Z100,000, Z50,000, Z25,000, Z12,500, Z6,250, Z3,125),(Z40,000, Z20,000, Z10,000, Z5,000, Z2,500, Z1,250, Z625),(Z8,000, Z4,000, Z2,000, Z1,000, Z500, Z250, Z125),(Z1,600, Z800, Z400, Z200, Z100, Z50, Z25),(Z320,다. Z160, Z80, Z40, Z20, Z10, Z5 cm이고,(Z64, Z32, Z16, Z8, Z4, Z2, Z1),이 아연 π/n 라디안 회전 대칭을 대표하는.

존 콘웨이는 이러한 하단 대칭에 문자로 라벨을 붙였고 대칭의 순서는 문자에 따른다.^[12] r200000000은 완전한 대칭을 나타내며, a1은 대칭을 나타내지 않는다. 그는 정점을 통과하는 d(대각선), 가장자리를 통과하는 미러 라인이 있는 p(수직선), 정점과 가장자리를 모두 통과하는 미러 라인이 있는 i, 회전 대칭을 위한 g를 부여한다.

이러한 낮은 대칭은 불규칙 메가곤을 정의할 때 자유도를 허용한다. g10000 부분군만 자유도는 없지만 지시된 가장자리로 볼 수 있다.

메가그램

메가그램은 백만 면의 별 다각형이다. {1000000/n} 형식의 슐래플리 기호가 부여한 정규^[13] 형태는 199,999개가 있으며, 여기서 n은 2와 500,000 사이의 정수로서, 즉 100,000과 동일하다. 나머지 케이스에도 30만 명의 단골 스타들이 있다.

참조