패혈 방정식

대수학에서 패혈 방정식은 형태의 방정식이다.

${\displaystyle ax^{7}+bx^{6}+cx^{5}+dx^{4}+ex^{3}+x^{2}+gx+h=0,\,}$

여기서 ≠ 0.

패혈함수는 형태의 함수다.

${\displaystyle f(x)=ax^{7}+bx^{6}+cx^{5}+dx^{4}+ex^{3}+ex^{2}+gx+h\,}$

여기서 ≠ 0.즉, 학위 7의 다항식이다.a = 0이면 f는 sextic 함수(b ≠ 0), 5진수(b = 0, c ≠ 0) 등이다.

함수에서 f(x) = 0을 설정하여 방정식을 얻을 수 있다.

계수 a, b, c, d, e, f, g, h는 정수, 합리적 수, 실수, 복합 수 또는 보다 일반적으로 모든 분야의 구성원이 될 수 있다.

홀수도를 가지기 때문에 추가 국부 최대값과 국부 최소값(최대 3maxima, 최대 3minima)을 가질 수 있다는 점을 제외하고는 그래프를 만들 때 5중 또는 입방 함수와 유사한 패혈 함수가 나타난다.패혈함수의 파생상품은 패혈함수다.

해결 가능한 패혈증

일부 7도 방정식은 급진성으로 인수하여 해결할 수 있지만, 다른 패혈증은 해결할 수 없다.Evariste Galois는 갈루아 이론의 분야를 발생시킨 급진주의자에 의해 주어진 방정식이 해결될 수 있는지를 결정하기 위한 기술을 개발했다.해독이 불가능하지만 해결이 가능한 정화제의 예를 들자면, 해결이 가능한 드 모이브르 5중주를 일반화해서 얻을 수 있다.

${\displaystyle x^{}}$ ${\displaystyle {7\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle 7}$ ${\displaystyle \alpha }$ x ${\displaystyle {5\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle 14}$ ${\displaystyle {}^{}}$ 2 ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ 3${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle 7}$ ${\displaystyle \alpha }$ 3 ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}{}^{}}$ +${\displaystyle \mathrm{\beta }}$ = 0$${\$displaystyle x^{$7}+7}+7$\num x^{5}+14\nump ^{2}x^{3}+7\nump ^{3}x$+7$\nmp =0$

보조 방정식이 있는 곳

${\displaystyle y^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle y}$ -${\displaystyle {\alpha \mathrm{}}^{}}$ 7${\displaystyle {}^{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\$.

즉, x = u + v, u + α = 0, u⁷ + v⁷ + β = 0 사이의 u와 v를 제거하여 패혈증을 얻는다.

이에 따라 패혈증의 일곱 뿌리는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle x_{k}=\omega _{k}{7}{{7}}}{y_{1}}+{1}}+\omega _{k}^{6}{\sqrt[{7}]{y_{2}}:$

여기서 Ω은_k 통일의 7번째 뿌리 중 하나이다.이 패혈증의 갈루아 그룹은 최대 해결 가능한 순서 42의 그룹이다.이것은 반드시 최상급이 아닌 다른 도 k까지 쉽게 일반화된다.

또 다른 해결 가능한 가족은,

${\displaystyle x^{7}-2x^{6}+(\filename +1)x^{5}+(\filename -1)x^{4}-\filename x^{3}-(\filename +5)x^{2}-6x-4=0\,}$

클루너의 데이터베이스에서 번호 필드의 구성원이 나오는 경우.그것의 차별성은

${\displaystyle \Delta =-4^{4}\왼쪽(4\알파 ^{3}+99\알파 ^{2}-34\알파 +467\오른쪽)^{3}\,}$

이 패혈증 환자들의 갈루아 집단은 질서 14의 이단 집단이다.

일반 정화 방정식은 교대 또는 대칭 갈루아 그룹 A₇ 또는 S로₇ 해결할 수 있다.^[1]그러한 방정식은 용액에 대해 과대망상 함수와 속 3의 관련 세타 함수를 요구한다.^[1]그러나 이러한 방정식은 대수 방정식의 해답을 연구하는 19세기 수학자들에 의해 구체적으로 연구되지 않았다. 왜냐하면 6차 방정식의 해법은 이미 컴퓨터가 없는 그들의 계산능력의 한계에 있었기 때문이다.^[1]

패혈증은 두 변수의 연속 함수를 겹쳐서 그들의 해법이 얻어지는 것이 분명하지 않은 가장 낮은 순서 방정식이다.힐버트의 13번째 문제는 이것이 7도 방정식의 일반적인 경우에서 가능하지 않다는 추측이었다.블라디미르 아놀드는 1957년에 이 문제를 해결했고, 이것이 항상 가능하다는 것을 보여주었다.^[2]그러나 아놀드 자신은 진정한 힐버트 문제를 패혈증에 대한 해결책이 두 변수의 대수적 함수(문제는 여전히 열려 있다)를 중첩시킴으로써 얻을 수 있을 것인가라고 생각했다.^[3]

갈루아 그룹

• 급진주의자들이 해결할 수 있는 패혈 방정식은 순서 7의 순환 그룹인 갈루아 그룹이나 순서 14의 분음 그룹 또는 순서 21 또는 42의 전이 순환 그룹을 가지고 있다.^[1]
• L(3, 2) 갈루아 그룹(순서 168)은 Fano 평면에서 7개의 "선"을 보존하는 7개의 꼭지점 라벨의 순열에 의해 형성된다.^[1]이 갈루아 그룹 L(3, 2)의 패혈 방정식은 타원 함수가 필요하지만 용액에 대한 과급 함수가 아니다.^[1]
• 그렇지 않으면 패혈증의 갈루아 그룹은 순서 2520의 교번 그룹이거나 순서 5040의 대칭 그룹이다.

주기적 오각형 또는 육각형의 제곱 영역에 대한 패혈 방정식

주기적 펜타곤 영역의 제곱은 계수가 펜타곤 측면의 대칭함수인 패혈 방정식의 뿌리다.^[4]주기적인 육각형의 면적의 사각형도 마찬가지다.^[5]

참고 항목

• 입방 함수
• 사분 함수
• 5중함수
• 섹스트 방정식
• 실험실 패혈증

참조