무선 네트워크의 확률적 기하학적 모델

수학과 통신에서 무선 네트워크의 확률형 기하학 모델은 무선 네트워크의 측면을 나타내도록 설계된 확률형 기하학에 기초한 수학 모델을 말한다. 관련 연구는 다양한 네트워크 성능 지표를 예측하고 제어하기 위해 무선 통신 네트워크를 더 잘 이해한다는 목적으로 이들 모델을 분석하는 것으로 구성된다. 모델은 기하학, 확률론, 확률론, 확률과정, 대기열 이론, 정보이론, 푸리에 분석과 같은 좀 더 일반적인 수학학 분야의 방법뿐만 아니라 점 과정, 공간 통계학, 기하학적 확률론, 과대포장 이론을 포함한 확률적 기하학 및 관련 분야의 기법을 사용할 것을 요구한다.s.^[1][2][3][4]

1960년대 초에는 무선 네트워크를 연구하기 위해 확률 기하학 모델이^[5] 개발되었다. 이 모델은 선구적이고 연속적인 퍼콜레이션의 기원으로 간주된다.^[6] 기하학적 확률에 기초한 네트워크 모델은 이후 1970년대^[7] 후반에 제안되어 사용되었고 1980년대^[8][9] 내내 패킷 무선 네트워크를 조사하기 위해 계속되었다. 나중에 모바일 애드혹 네트워크, 센서 네트워크, 차량 애드혹 네트워크, 인지 라디오 네트워크 및 이기종 셀룰러 네트워크와 같은 여러 유형의 셀룰러 네트워크를 포함한 다수의 무선 네트워크 기술을 연구하기 위해 이들의 사용이 크게 증가했다.^[10][11][12] 주요 성능 및 서비스 품질은 흔히 신호 대 상호연동+소음 비율과 같은 정보 이론의 개념에 기초하며, 이는 네트워크 연결성과 커버리지를 정의하는 수학적 기초를 형성한다.^[4][11]

무작위 공간 모델이라고도 알려진 이러한 확률적 기하학적 모델의 연구의 기초가 되는 주요 아이디어는 무선 네트워크에서 사용자의 크기와 예측 불가능성으로 인해 노드나 네트워크 구조와 앞서 언급한 수량이 자연적으로 무작위라고 가정하는 것이 가장 좋다는 것이다.^[10] 확률 기하학을 사용하면 시뮬레이션 방법이나 (아마도 난해하거나 부정확한) 결정론적 모델에 의존하지 않고 이러한 수량에 대해 폐쇄형 또는 반 폐쇄형 표현식의 유도를 허용할 수 있다.^[10]

개요

확률 기하학의 규율은 일부 (종종 유클리드) 공간에 정의된 무작위 물체의 수학적 연구를 수반한다. 무선 네트워크의 맥락에서 임의의 물체는 보통 단순한 지점(수신기와 송신기와 같은 네트워크 노드의 위치를 나타낼 수 있음)이나 형상(예를 들어 송신기의 범위 영역)이며 유클리드 공간은 3차원 또는 더 자주 2차원 평면으로 지리적 특성을 나타낸다.지방 지방 무선 네트워크(예: 셀룰러 네트워크)에서는 기본 기하학(노드의 상대적 위치)이 다른 송신기의 간섭으로 기본적인 역할을 하는 반면, 유선 네트워크(예: 인터넷)에서는 기본 기하학이 덜 중요하다.

무선 네트워크의 채널

무선 네트워크는 공간과 몇몇 공통 주파수 대역을 공유하는 (정보 이론) 채널의 집합체라고 볼 수 있다. 각 채널은 수신기 집합으로 데이터를 전송하려는 송신기 집합으로 구성된다. 가장 단순한 채널은 단일 수신기로 데이터를 전송하는 것을 목표로 하는 단일 송신기를 포함하는 지점간 채널이다. 정보 이론 용어로 방송 채널은 서로 다른 수신기에 다른 데이터를 전송하는 것을 목표로 하는 단일 송신기를 가진 일대다 상황이며, 예를 들어, 셀룰러 네트워크의 다운링크에서 발생한다.^[13][14] 다중 접속 채널은 역류로, 여러 송신기가 하나의 수신기로 서로 다른 데이터를 송신하는 것을 목표로 한다.^[13] 이러한 다대일 상황은 예를 들어, 셀룰러 네트워크의 업링크에서 발생한다.^[14] 다대다 상황 등 다른 채널 유형이 존재한다. 이러한 (정보 이론) 채널은 네트워크 링크라고도 하며, 이들 중 많은 채널은 주어진 시간에 동시에 활성화될 것이다.

무선 네트워크에 관심 있는 기하학적 객체

무선 네트워크에 관심을 가질 수 있는 기하학적 객체의 예는 여러 가지가 있다. 예를 들어, 유클리드 평면의 점 모음을 고려하십시오. 각 점에 대해 중심에 있는 디스크를 평면에 배치한다. 디스크는 서로 겹칠 수 있으며 각 디스크의 반경은 다른 모든 반지름과 독립적으로 무작위적이고 (스토크적으로) 독립적이다. 이러한 모든 디스크의 조합으로 구성된 수학적 객체는 부울(랜덤 디스크) 모델이라고^[4][15][16] 하며, 예를 들어 센서 네트워크의 감지 영역을 나타낼 수 있다. 모든 반지름이 랜덤이 아니라 공통의 양의 상수인 경우, 결과 모델은 Gilbert 디스크(Boolean) 모델로 알려져 있다.^[17]

평면에 디스크를 배치하는 대신 각 노드에 분리(또는 겹치지 않는) 하위 영역을 할당할 수 있다. 그런 다음 비행기는 해체된 하위 구역의 집합으로 분할된다. 예를 들어, 각 하위 영역은 점 패턴의 다른 점보다 기본 점 패턴의 특정 점에 더 가까운 이 평면의 모든 위치의 집합으로 구성될 수 있다. 이 수학적 구조는 보로노이 테셀레이션으로 알려져 있으며, 예를 들어, 사용자가 가장 가까운 기지국과 연결되는 셀 네트워크의 연결 셀을 나타낼 수 있다.

디스크나 보로노이 셀을 한 지점에 배치하는 대신 위에서 설명한 정보 이론적 채널에서 정의한 셀을 배치할 수 있다. 예를 들어, 지점의 지점간 채널 셀은 수신기가 이 지점에 위치한 송신기에서 특정 품질의 지점간 채널을 유지할 수 있는 평면의 모든 위치의 집합으로 정의되었다^[18]. 이는 다른 지점도 활성 송신기라는 점을 감안할 때, 그 자체로 점 대 점 채널이다.

각각의 경우에, 기본 점 패턴이 무작위(예: 점 공정) 또는 결정론적(예: 점의 격자) 또는 두 가지 모두의 일부 조합이라는 사실은 부울 모델, 보로노이 테셀레이션 및 부울 모델에서 생성된 점 대 점 채널 셀과 같은 다른 기하학적 구조물에 영향을 미칠 것이다.

주요실적수량

유선 통신에서는 정보 이론의 분야(특히 섀넌-하틀리 정리)가 신호 대 잡음비(SNR)를 연구할 필요성에 동기를 부여한다. 무선 통신에서는, 채널의 모음이 동시에 활성화되었을 때, 다른 채널의 간섭을 노이즈로 간주하여, 신호 대 상호연동+소음비(SINR)로 알려진 수량의 필요성에 동기를 부여한다. 예를 들어, 포인트 투 포인트 채널 컬렉션이 있는 경우, 특정 송신기-수신기 쌍의 채널의 SINR은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\text{SINR}}={\frac {S}{I+N}}}$

여기서 S는 해당 송신기로부터 들어오는 신호의 동력이고, 나는 네트워크에 있는 다른 (인터페어링) 송신기의 조합된 힘이며, N은 어떤 열 잡음 용어의 힘이다. SINR은 간섭이 없을 때(즉, I = 0) SNR로 감소한다. "간섭 제한적" 네트워크라고도 알려진 소음이 무시해도 되는 네트워크에서는 신호 대 상호간 비율(SIR)을 제공하는 We N = 0.

커버리지

확률 기하학 무선 네트워크 모델의 공통 목표는 SINR 또는 커버리지(또는 정전) 및 연결을 결정하는 SINR의 기능에 대한 표현을 도출하는 것이다. 예를 들어, 정지 확률 p의_out 개념은 비공식적으로 채널에서 신호를 성공적으로 전송할 수 없는 확률로, 채널의 SINR이 일부 네트워크 의존 임계값보다 작거나 같은 확률로 정의함으로써 포인트 투 포인트 사례에서 더 정밀하게 만들어진다.^[19] 적용 확률 p는_c SINR이 SINR 임계값보다 클 확률이다. 요컨대, SINR 임계값 t에 따라 중단 및 적용 확률은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle p_{\text{out}=P({\text}{\text})SINR}\leq t)}$

그리고

${\$$SINR}}>t)=1-p_{\text{out$

채널 용량

확률 기하학 모델의 한 가지 목적은 다른 모든 채널에 의해 생성된 간섭을 고려할 때 섀넌 채널 용량의 확률 법칙 또는 일반적인 채널의 비율을 도출하는 것이다.

지점간 채널의 경우, 다른 송신기에 의해 생성된 간섭은 노이즈로 간주되며, 이 노이즈가 가우스인 경우, 전형적인 섀넌 채널 용량의 법칙은 섀넌의 공식(초당 비트 수)을 통한 SINR의 법칙에 의해 결정된다.

${\displaystyle C=B\log _{2}(1+{\text{SINR}}$

여기서 B는 헤르츠 단위의 채널 대역폭이다. 즉, 커버리지 또는 정전 확률과 섀넌 채널 용량 사이에는 직접적인 관계가 있다. 그러한 무작위 설정 하에서 C의 확률분포를 결정하는 문제는 여러 종류의 무선 네트워크 아키텍처 또는 유형에서 연구되었다.

초기 역사

일반적으로 통신시스템에서 확률과 확률적 과정의 이론으로부터 방법의 사용은 한 세기를 거슬러 올라가 아그너 얼랑의 선구적인 텔레트라펙 작업에 이르는 길고 서로 얽힌 역사를 가지고 있다.^[20] 확률 기하학적 모델의 설정에서 1960년대 에드가 길버트^[5] 디스크 모델이라고 알려진 무선 네트워크에 대한 수학 모델을 제안하여 연속적 퍼콜레이션 이론의 분야를 발생시켰고,^[17] 이는 다시 이산적 퍼콜레이션의 일반화다.^[6] 1970년대 후반부터, 레너드 클라인록 등은 패킷 포워드 네트워크를 연구하기 위해 포아송 공정에 기초한 무선 모델을 사용했다.^[7][8][9] 이 작업은 1990년대까지 계속될 것이다. 그 곳에서 총소음에 대한 작업은 진행되었다.

숏 노이즈

확률 기하학의 일반적인 이론과 기법, 특히 포인트 프로세스는 흔히 샷 노이즈라고 알려진 전자 시스템에서 발생하는 소음의 유형을 이해함으로써 동기 부여가 되었다. 점 과정의 특정 수학함수의 경우, 이러한 함수의 합계의 평균(또는 기대)을 찾기 위한 표준 방법은 캠벨의 공식이나^[4][21] 정리로서,^[22] 노르만 R의 개척 작업에 그 기원을 두고 있다. 캠벨은 한 세기 전에 총소리를 냈다.^[23][24] 훨씬 후인 1960년대에, Henry Pollak과 함께 Gilbert는 포아송 공정의 반응 함수의 합에서 형성된 샷 소음 프로세스를 연구했고^[25], 동일한 분포의 랜덤 변수를 연구했다. 샷 노이즈 프로세스는 포인트 프로세스 분야에서 더 공식적인 수학적 작업에 영감을 주었으며,^[26][27] 종종 특성 함수의 사용을 포함했으며, 나중에 네트워크의 다른 노드로부터의 신호 간섭 모델에 사용될 것이다.

샷 노이즈로 인한 네트워크 간섭

1990년대 초 무렵, 포아송 공정에 기초한 사격 소음과 파워 로 리펄스 함수를 연구하여 안정된 분포를 갖는 것으로 관찰되었다.^[28] 독자적으로, 연구자들은^[19][29] (인터페어링) 노드나 송신기의 위치가 포아송 프로세스에 따라 위치하는 무선 네트워크에서 사용자가 경험하는 간섭에 대한 푸리에와 라플라스 변환 기법을 성공적으로 개발했다. 현재 간섭 모델로서 포아송 샷 노이즈가 특성 함수나 동등하게 라플라스 변환을 사용함으로써 안정적인 분포를^[29] 가지고 있다는 것을 다시 독립적으로 보여주었는데, 이는 해당 확률 분포보다 작업하기 더 쉬운 경우가 많다.^[1][2][30]

더욱이 수신된 (즉, 유용한) 신호력이 기하급수적으로 분산된다는 가정과 (예를 들어, 레일리 페이딩으로 인한) 포아송 샷 노이즈(라플레이스가 알려진)는 SINR에 근거한 커버리지 확률에 대해 명시적인 폐쇄형식 발현을 허용한다.^[19][31] 이러한 관찰은 확률적 기하학적 모델을 구성할 때 레일리 페이딩 가정이 왜 자주 이루어지는지를 설명하는 데 도움이 된다.^[1][2][4]

SINR 적용 범위 및 연결 모델

이후 2000년대 초 연구자들은 확률 기하학의 틀에서 SINR 적용 범위에 속하는 지역의 특성과 특히 적용 범위에 관한 과정을 조사하기 시작했다.^[18] SINR 측면에서의 연결성은 연속 퍼콜레이션 이론의 기법을 사용하여 연구되었다. 좀 더 구체적으로 말하면, 길버트의 초기 결과는 SINR 사건의 설정으로 일반화되었다.^[32][33]

모델 기본 원리

무선 네트워크는 네트워크 내에서 데이터를 생성, 중계 또는 소비하는 노드(각각 시스템에 따라 송신기, 수신기 또는 둘 다)로 구성된다. 예를 들어 휴대폰 네트워크의 기지국 및 사용자 또는 센서 네트워크의 센서 노드. 확률 기하학 무선 모델을 개발하기 전에 신호 전파 및 노드 위치를 수학적으로 표현하기 위해 모델이 필요하다. 전파 모델은 신호가 송신기에서 수신기로 전파되는 방식을 포착한다. 노드 위치 또는 위치 지정 모델(이상화 및)은 노드의 위치를 점 프로세스로 나타낸다. 이러한 모델의 선택은 무선 네트워크의 특성과 그 환경에 달려 있다. 네트워크 유형은 특정 아키텍처(예: 셀룰러)와 채널을 제어하는 채널 또는 중간 접근 제어(MAC) 프로토콜과 같은 요소와, 따라서 네트워크의 통신 구조에 따라 달라진다. 특히, 네트워크에서 전송의 충돌을 방지하기 위해 MAC 프로토콜은 송신기-수신기 쌍이 시공간적으로 네트워크에 접속할 수 있는 시점을 특정 규칙에 근거하여 지시하고, 이는 액티브 노드 위치설정 모델에도 영향을 미친다.

전파 모델

건물 등 장애물과 충돌하는 신호에 의한 다중 경로 전파(반사, 굴절, 회절, 분산으로 인한)를 고려하여 공기 등 다양한 매체를 통한 전자기 신호(또는 전파) 전파에 적합하고 관리 가능한 모델이 필요하다. 전파 모델은 확률형 기하 무선 네트워크 모델의 빌딩 블록이다. 일반적인 접근방식은 신호 전파의 무작위 및 결정론적(또는 비랜덤) 구성요소로 구성된 두 개의 별도 부품을 갖는 전파 모델을 고려하는 것이다.

결정론적 구성요소는 일반적으로 전자파 신호의 전력 감쇠 모델링에 신호에 의해 전파되는 거리를 사용하는 경로 손실 또는 감쇠 기능으로 표현된다. 거리 의존적 경로 손실 함수는 단순한 전원법 함수(예: Hata 모델), 빠른 소멸 지수 함수, 일부 조합 또는 또 다른 감소 함수가 될 수 있다. 트랙터성 때문에 모델들은 종종 파워 로 기능을 통합해왔다.

${\displaystyle \ell }$( ${\displaystyle x}$- ${\displaystyle y}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle x}$- y ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$( $x-y )= x-y ^{\message$ $\}\},$

여기서 경로 손실 지수 α > 2 및 x - y는 지점 y와 지점 x에서 신호 소스 사이의 거리를 나타낸다.

무작위 구성 요소는 장애물에 의한 흡수 및 반사와 관련된 특정 유형의 신호 페이딩을 포착하려고 한다. 사용 중인 페이딩 모델에는 Rayleigh(전력에 대한 지수화된 랜덤 변수), 로그 정규 분포, Rice(쌀), Nakagami 분포 등이 포함된다.

신호 전파의 결정론적 구성 요소와 무작위 구성 요소는 일반적으로 무선 네트워크의 전체 성능에 해로운 것으로 간주된다.

노드 포지셔닝 모델

확률 기하학 네트워크 모델에서 중요한 과제는 네트워크 노드의 위치에 대한 수학 모델을 선택하는 것이다. 표준 가정은 노드가 일부 공간(흔히 유클리드 Rⁿ, 그리고 더 자주 평면² R)에서 (이상화된) 점으로 표현된다는 것으로, 이는 노드가 (공간) 점 과정으로 알려진 확률적 또는 무작위 구조를 형성한다는 것을 의미한다.^[10]

포아송 공정

무선 네트워크 노드의 위치를 모델링하기 위해 많은 포인트 프로세스가 제안되었다. 이 중 가장 많이 사용되는 것은 포아송 과정으로, 포아송 네트워크 모델을 제공한다.^[10] 일반적으로 포아송 공정은 다루기 쉽고 공부가 잘 되어 있기 때문에 수많은 학문에 걸쳐 수학적인 모델로 사용된다.^[15][22] 흔히 포아송 공정이 일정한 노드 밀도 λ을 가진 동질(정지 공정이라고 할 수 있음)이라고 가정한다. 평면에서 포아송 공정의 경우, 이는 경계 영역 B에 점이나 노드가 n개 있을 확률은 다음과 같이 주어진다는 것을 의미한다.

${\displaystyle P(n)={\frac {(\lambda B )^{n}{n!}}}}{-\lambda B }}$

여기서 B는 B와 n!의 영역으로 n-요인을 나타낸다. 위의 방정식은 면적 항을 부피 항으로 대체함으로써 R 사례로³ 빠르게 확장된다.

포아송 모형과의 수학적 견인성 또는 작업 용이성은 대부분 '완전한 독립성' 때문인데, 이 '완전한 독립성'은 기본적으로 각각 두 개 이상의 분리(또는 겹치지 않는) 경계 영역이 서로 독립된 포아송 수의 포아송 수를 포함하고 있다고 말한다. 이 중요한 속성은 포아송 과정의 특성을 나타내며 종종 그 정의로 사용된다.^[22]

포아송 공정의 완전한 독립성 또는 '랜덤성'^[35] 특성은 중첩 특성 같은 점 공정 연산의 일부 유용한 특성과 결과를 이끌어낸다: 밀도 λ₁~λ의_n 밀도를 갖는 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyn n}$ 포아송$$ 공정의 중첩은 밀도를 갖는 또 다른 포아송 공정이다.

${\displaystyle \lambda =\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}.}$

또한 포아송 공정(밀도 density)^[15][22]을 임의로 얇게 하여 각 점이 일부 확률 p(또는 1 - p)로 독립적으로 제거(또는 유지)되는 포아송 공정(1 - p)을 형성하는 한편, 유지되는 점은 제거된 점의 포아송 공정과 독립적인 포아송 공정(1 - p density)을 형성한다.

이러한 특성과 동종 포아송 공정의 정의는 위치 의존적 밀도 λ(x)를 갖는 비역동적 확률적 공정인 포아송 공정까지 확장된다. 여기서 x는 점(일반적으로 평면² R)이다. 자세한 내용은 포아송 공정의 기사를 참조한다.

기타 포인트 프로세스

포아송 공정의 독립성 특성은 단순화됨에도 불구하고, 배치된 네트워크의 구성을 현실적으로 나타내지 못한다는 비판을 받아왔다.^[34] 예를 들어, 무선 네트워크의 두 개(또는 그 이상) 노드가 일반적으로 서로 가까이(예: 셀룰러 네트워크의 기지국) 배치되지 않을 수 있는 노드 "거부"를 캡처하지 않는다. 이와 더불어 MAC 프로토콜은 종종 상관관계나 비포아송 구성을 동시에 활성 송신기 패턴의 기하학적 구조로 유도한다. 또한 2차 송신기가 1차 수신기에서 멀리 떨어진 경우에만 송신할 수 있는 인지 무선 네트워크의 경우에도 강한 상관관계가 발생한다. 이러한 비판과 다른 비판에 대응하기 위해, 이항 프로세스, 클러스터 프로세스, Matérn 하드코어 프로세스,^{[2][4][36][37]} Strauss 및 Ginibre 프로세스를 포함한 노드의 위치를 나타내는 여러 포인트 프로세스가 제안되었다.^[10][38][39] 예를 들어, Matérn 하드코어 프로세스는 포아송 포인트 프로세스를 의존적으로 얇게 만들어진다. 종속적인 씬닝은 결과적인 하드코어 프로세스의 어떤 점에 대해서도 그 반경 내에 다른 포인트가 없으므로 프로세스의 각 포인트를 중심으로 "하드코어"가 생성되는 방식으로 수행된다.^[4][15] 반면 소프트코어 공정은 하드코어 공정과 포아송 공정(거부하지 않음)의 어느 정도 범위에 해당하는 포인트 거부감을 가지고 있다. 구체적으로는 소프트 코어 포인트 프로세스의 다른 포인트 근처에 존재하는 포인트의 확률은 다른 포인트에 접근할수록 어떤 식으로든 감소하므로, 다른 포인트는 존재할 수 있지만 가능성이 적은 각 포인트 주위에 "소프트 코어"를 생성한다.

비록 모델 이러한 것과 다른 점 과정에 기반한 닮은 현실에 더 가까운 몇몇 상황에서 오는 동안 푸아송 과정, stoc 개발을 계속 사용하는 설명 수학과 기술을 단순화, 예를 들어 세포 기반 stations,[34][40]의 환경 설정에 그들은 종종 취급하기 쉬움의 상실을 겪는다.hastic g무선 네트워크의 계량기 ^[10]모델 또한, 비 포아송 셀룰러 네트워크의 SIR 분포는 포아송 네트워크의 SIR 분포에 수평 이동을 적용하여 근사하게 추정할 수 있는 것으로 나타났다.^[41]

모델 분류

네트워크 모델의 종류는 네트워크 아키텍처 조직(세포, 애드혹, 인지 라디오), 사용 중인 MAC(medium access control, medium access control, mac) 프로토콜, 그 위에서 실행 중인 애플리케이션, 그리고 네트워크가 모바일인지 정적인지 등의 요소들의 조합이다.

특정 네트워크 아키텍처 기반 모델

21세기 초에 모바일 애드혹 네트워크와 센서 네트워크를 포함한 많은 새로운 네트워크 기술이 생겨났다. 확률 기하학 및 퍼콜레이션 기법은 이러한 네트워크의 모델을 개발하기 위해 사용되어 왔다.^[2][42] 사용자 트래픽의 증가는 셀룰러 네트워크에 적용되는 확률적 기하학을 초래했다.^[43]

모바일 애드혹 네트워크 모델

포아송 양극성 네트워크 모델은 포아송 공정에 기초한 확률적 기하학적 모델의 일종으로 모바일 장치가 인프라(기지국이나 접속 지점)가 없는 자체 조직형 무선 통신 네트워크인 모바일 애드혹 네트워크(MANETs)^[2][31][44] 모델의 초기 사례다. MANET 모델에서, 송신기는 무작위 지점 프로세스를 형성하고 각 송신기는 어떤 무작위 거리와 방향에 그것의 수신기를 위치시킨다. 채널은 송신기-수신기 쌍 또는 "바이폴"의 집합을 형성한다. 채널의 신호는 관련 비폴을 통해 전송되는 반면, 간섭은 비폴의 그것보다 다른 모든 송신기에 의해 생성된다. 송신기-수신 바이폴을 고려하는 접근방식은 포아송 양극 네트워크 모델 중 하나를 개발 및 분석하도록 이끌었다. 단위 공간당 평균 성공적인 전송 횟수를 최대화하는 중간 접근 확률의 선택은 특히 다음에서 도출되었다.^[31]

센서 네트워크 모델

무선 센서 네트워크는 자율 센서 노드의 공간적으로 분산된 모음으로 구성된다. 각 노드는 온도, 소리, 압력 등 물리적 환경적 상태를 모니터링하고, 수집된 데이터를 네트워크를 통해 주요 위치에 협력적으로 중계하도록 설계되어 있다. 구조화되지 않은 센서 네트워크에서는 무작위로 노드 배포가 이루어질 수 있다.^[45] 모든 센서 네트워크의 주요 성능 기준은 데이터를 수집하는 네트워크의 능력이며, 이는 네트워크의 범위 또는 감지 영역을 정량화할 필요성에 동기를 부여한다. 수집된 데이터를 다시 주 위치로 중계하는 네트워크 연결성이나 그것의 능력을 측정하는 것도 중요하다.

구조화되지 않은 센서 네트워크의 무작위적인 특성은 확률적 기하학적 방법의 사용을 자극했다. 예를 들어, 커버리지와 연결성을 연구하기 위해 연속적인 퍼콜레이션 이론과 커버리지 프로세스의 도구가 사용되어 왔다.^[42][46] 일반적으로 이러한 네트워크와 무선 네트워크에 대해 연구하는데 사용되는 한 가지 모델은 포아송-부울 모델인데, 이것은 연속체 퍼콜레이션 이론에서 나오는 커버리지 프로세스의 한 유형이다.

센서 네트워크의 주요 제한사항 중 하나는 에너지 소비량이다. 일반적으로 각 노드는 배터리를 가지고 있고 아마도 에너지 수확의 내장형태를 가지고 있을 것이다. 센서 네트워크의 에너지 소비를 줄이기 위해, 다양한 수면 체계가 제안되었다. 여기에는 저에너지 소비 수면 모드로 들어가는 노드 하위 컬렉션이 포함된다. 이러한 수면 계획은 분명히 센서 네트워크의 범위와 연결성에 영향을 미친다. (각 시간 간격마다) 각 노드가 일정한 확률로 독립적으로 전원을 끄거나 켜는 단순한 비조정 또는 분산형 "블링크링" 모델과 같은 기본적인 절전 모델이 제안되었다. 퍼콜레이션 이론의 도구를 사용하여 깜박이는 부울-포아송 모델이라고 하는 새로운 타입 모델을 제안하여 그러한 절전 계획을 통해 센서 네트워크의 지연 시간과 연결 성능을 분석하였다.^[42]

셀룰러 네트워크 모델

셀룰러 네트워크는 셀이라고 불리는 소분류를 가진 일부 지역에 분산된 무선 네트워크로, 셀 기지국으로 알려진 적어도 하나의 고정 위치 송수신기가 각각 서비스한다. 셀룰러 네트워크에서, 각 셀은 간섭을 완화하고 각 셀 내에서 더 높은 대역폭을 제공하기 위해 이웃 셀로부터 다른 주파수 집합을 사용한다. 셀룰러 네트워크 운영자들은 네트워크를 치수화하기 위해 특정 성능 또는 서비스 품질(QoS) 지표를 알아야 하는데, 이는 필요한 QoS 수준에 대한 사용자 트래픽 수요를 충족시키기 위해 배치된 기지국의 밀도를 조절하는 것을 의미한다.

이동 통신망에서 사용자(또는 전화)에서 기지국까지의 채널을 업링크 채널이라고 한다. 반대로, 다운링크 채널은 기지국에서 사용자까지이다. 다운링크 채널은 확률 기하학 모델로 가장 많이 연구되는 반면, 더욱 어려운 문제인 업링크 케이스의 모델이 개발되기 시작하고 있다.^[47]

다운링크 케이스에서 송신기와 수신기는 두 개의 별도 포인트 프로세스로 간주할 수 있다. 가장 간단한 경우, 수신기당 점대점 채널이 하나 있으며(즉, 사용자), 주어진 수신기의 경우 이 채널은 가장 가까운 송신기(즉, 기지국)에서 수신기로의 채널이다. 또 다른 옵션은 수신기에 대한 신호 출력이 가장 좋은 송신기를 선택하는 것이다. 어떤 경우에도 송신기가 동일한 여러 채널이 있을 수 있다.

셀룰러 네트워크를 분석하기 위한 첫 번째 접근법은 비행기의 어느 곳에 있든지 있을 것으로 가정할 수 있는 일반적인 사용자를 고려하는 것이다. 포인트 프로세스 인간성(동일한 포아송 프로세스를 사용할 때 만족함)을 가정할 때, 일반 사용자의 결과는 사용자 평균에 해당된다. 그 다음, 일반 사용자의 커버리지 확률은 셀룰러 네트워크에 접속할 수 있는 네트워크 사용자의 비율로 해석된다.

알로하 모델에 대해 수행된 이전 작업을 토대로,^[44] 일반적인 사용자에 대한 적용 확률은 포아송 네트워크에 대해 도출되었다.^[43][48] 셀룰러 네트워크의 포아송 모델은 육각형 모델보다 트랙터블이 높다는 것이 입증되었다.^[43] 한편, 이러한 관찰은 무작위 노드와 육각형 모델의 기준 기지국 사이의 채널 감쇠 확률 분포 함수에 대한 상세하고 정확한 파생이 명시적으로 도출되었다는 사실로 주장될 수 있으며,^[49] 이 결과는 정전 확률을 추적적으로 도출하는 데 사용될 수 있다.

충분히 강하고 독립적 대수 정규 그림자 페이딩(를)과는 단수 바로 멱함수 감쇠 기능이 있을 때, 그것은 육각형 네트워크에 대한 simulation[50]에 의해 되었으며 나중에는 중간값은 SINR고 주요 사건 보고들이 같은 양 일반 정지(육각형 등)네트워크에 proved[51][52]관찰되었다. 전형적인 사용자 기반 네트워크가 포아송인 것처럼 확률적으로 행동하다 즉, 경로 손실 함수가 주어진다면 일정한 섀도를 갖는 포아송 셀룰러 네트워크 모델을 사용하는 것은 (SIR, SINR 등) 수학적 모델에서 충분히 크고 독립적인 페이딩 또는 섀도잉을 가정하는 것과 동일하다.nstant 밀도

그 결과는 원래 로그 그림자를 위해 도출되었지만, 그 다음 페이딩 및 섀도잉 모델의^[52] 많은 계열로 확장되었다. 로그 정상적인 섀도잉의 경우, 섀도잉 사이에 약간의 상관관계가 있으면 무선 네트워크가 여전히 포아송으로 나타날 수 있다는 것도 수학적으로 증명되었다.^[53]

이기종 셀룰러 네트워크 모델

셀룰러 네트워크의 맥락에서 이기종 네트워크(HetNet이라고도 함)는 커버리지 및 비트 전송률을 높이기 위해 여러 유형의 기지국 매크로 기지국, 피코 기지국 및/또는 펨토 기지국을 사용하는 네트워크다. 특히 이는 매크로 기지국으로는 옥외환경, 사무실 건물, 주택, 지하지역만 커버하기 어려운 상황에 대처하기 위해 사용된다. 최근의 포아송 기반 모델은 다운링크 사례에서 그러한 네트워크의 적용 확률을 도출하기 위해 개발되었다.^[54][55][56] 일반적인 접근방식은 하나의 이기종 또는 다계층 네트워크로 결합되거나 서로 겹쳐지는 다수의 네트워크 또는 계층 또는 "계층"을 갖는 것이다. 각 계층이 포아송 네트워크라면, 포아송 프로세스의 중첩 특성 때문에 결합된 네트워크도 포아송 네트워크다.^[22] 그러면 이superimposed 푸아송 모델에 대한 라플라스 변환(는 다운 링크 채널)에서 여러단으로 될 때 사용자가 순간적으로 강력한 기지 station[54] 갔을 때 사용자 평균( 작은 피하에 포함하지 않는 가장 강력한 기지국에 연결되어 있는 경우 셀룰러 네트워크의 커버리지 확률을 계산한다.에일 퇴색하는^[55]

여러 사용자가 있는 셀룰러 네트워크 모델

최근 몇 년 동안 셀룰러(또는 다른) 네트워크에서 "일반 사용자"를 고려하는 모델 형성 접근법이 상당히 사용되어 왔다. 그러나 이것은 네트워크의 스펙트럼 효율(또는 정보 속도)만을 특성화할 수 있는 첫 번째 접근법이다. 즉, 이 접근방식은 무선 네트워크 자원을 다른 사용자와 공유할 필요가 없는 단일 사용자에게 제공할 수 있는 최상의 서비스를 포착한다.

단 한 명의 사용자만이 아닌, 사용자 모집단의 QoS 지표 분석을 목적으로 일반적인 사용자 접근방식을 벗어난 모델이 제안되었다. 넓은 의미에서, 이 모델들은 정적, 반정적, 반동적, 그리고 (완전히) 동적 네 가지 유형으로 분류될 수 있다.^[57] 좀 더 구체적으로:

• 정적 모델에는 고정된 위치를 가진 활성 사용자 수가 지정되어 있다.
• 반정적 모델은 공간적(일반적으로 Poisson) 프로세스의 실현으로 활성 사용자의 인스턴스나 "스냅샷"을 나타냄으로써 특정 시간에 네트워크를 고려한다.^{[58][59][60][61][62]}
• 사용자의 전화가 임의의 위치에서 발생하며 일정 기간 동안 지속되는 반동적 모델. 나아가, 각 사용자가 통화하는 동안 움직이지 않는 것으로 가정한다.^[57][60][63] 이 모델에서는 어떻게 보면 (시간 전용) 대기열 모델(예: Erlang 손실 시스템 및 프로세서 공유 모델)의 공간 확장인 ^[64][65]공간 생사(生死) 프로세스가 이 맥락에서 사용자 QoS 메트릭의 시간 평균을 평가하기 위해 사용된다. 대기열 모델은 회로 교환 및 기타 통신 네트워크의 치수(또는 매개 변수를 적절하게 조정)에 성공적으로 사용되어 왔다. 무선 셀룰러 네트워크의 무선 부분의 치수화 작업에 이러한 모델을 적응시키려면 네트워크 기하학적 구조와 사용자(전화) 도착 프로세스의 시간적 진화에 대한 적절한 시간 평균이 필요하다.^[66]
• 동적 모델은 더 복잡하고 반동적 모델과 동일한 가정을 가지지만 사용자는 통화 중에 움직일 수 있다.^{[67][68][69][70]}

이러한 모델을 구성할 때 궁극적인 목표는 표면 단위당 사용자 트래픽 수요, 네트워크 밀도 및 사용자 QoS 메트릭의 세 가지 주요 네트워크 매개변수와 관련된 것으로 구성된다. 이러한 관계는 네트워크 치수화 도구의 일부를 형성하여 네트워크 사업자가 요구되는 성능 수준에 대한 트래픽 수요를 충족시키기 위해 기지국 밀도를 적절히 변화시킬 수 있다.

MAC 프로토콜 기반 모델

MAC 프로토콜은 송신기가 무선 매체에 접근할 수 있는 시기를 제어한다. 능동 수신기가 경험하는 간섭의 힘을 제한하여 충돌을 줄이거나 방지하는 것이 목적이다. MAC 프로토콜은 가용 채널의 기본 패턴에 따라 동시에 활성 채널의 패턴을 결정한다. 따라서 서로 다른 MAC 프로토콜은 사용 가능한 채널에서 서로 다른 씬닝 작업을 수행하며, 따라서 서로 다른 확률적 기하학적 모델이 필요하다.

알로하 MAC 모델

슬롯형 알로하 무선 네트워크는 채널이 매 시간 간격마다 독립적으로 매체에 접속하는 알로하 MAC 프로토콜을 사용하며, 약간의 확률 p를 가진다.^[2] 만일 기반 채널(즉, 포인트 투 포인트 케이스에 대한 송신기)이 포아송 프로세스(밀도 λ)에 따라 위치한다면, 네트워크에 접속하는 노드들도 포아송 네트워크(밀도 pλ)를 형성하여 포아송 모델을 사용할 수 있다. ALOHA는 가장 단순하고 고전적인 MAC 프로토콜 중 하나일 뿐만 아니라 전력 제어 체계로 해석될 때 내시 평형성을 달성하는 것으로 나타났다.^[71]

무선 네트워크의 초기 확률적 모델은 슬롯형 알로하 성능을 연구할 목적으로 포아송 포인트 프로세스에 기초하였다.^[7][72][73] 레일리 사라지고는 바로 멱함수 path-loss 기능에 따라, 정전(또는 동등하게, 범위)확률 표현 한번 잡음 같은, 나중에 일반 path-loss function,[31일][44][75]한 다음 추가 또는 비 슬롯 순수한 A로 확장 확장되었다 라플라스 변환 models,[19][74]를 사용하여 간섭 말을 다룸으로써 도출되었다loha 사건.[76]

캐리어 감지 다중 액세스 MAC 모델

통신사 감지 다중 접속(CSMA) MAC 프로토콜은 서로 가까운 채널이 매체에 동시에 접근하지 못하도록 네트워크를 제어한다. 포아송 포인트 프로세스에 적용했을 때, 이는 자연스럽게 원하는 "거절"을 보이는 마테른과 같은 하드코어(또는 페이딩의 경우 소프트코어) 포인트 프로세스로 이어지는 것으로 나타났다.^[2][36] 채널의 스케줄링 확률은 스케줄링된 노드의 포인트 프로세스의 소위 쌍상관함수뿐만 아니라 폐쇄형식으로 알려져 있다.^[2]

코드 분할 다중 액세스 MAC 모델

코드분할다중접속(CDMA) MAC 프로토콜이 있는 네트워크에서, 각 송신기는 다른 신호의 그것과 직교하고 수신기에 알려진 코드로 신호를 변조한다. 이것은 다른 송신기의 간섭을 완화시키며, 간섭을 직교성 인수로 곱하여 수학 모델로 나타낼 수 있다. 포아송 공정에 따라 배치된 송신기의 커버리지 영역을 분석하기 위해 이러한 유형의 표현에 기초한 확률적 기하학적 모델을 개발했다.^[18]

네트워크 정보 이론적 모델

이전의 MAC 기반 모델에서는 포인트 투 포인트 채널이 가정되었고 간섭은 노이즈로 간주되었다. 최근에는 네트워크 정보 이론의 규율에서 발생하는 보다 정교한 채널을 연구하기 위한 모델이 개발되고 있다.^[77] 좀 더 구체적으로, 모델은 가장 간단한 설정 중 하나를 위해 개발되었다: 포아송 포인트 프로세스로 표현되는 송신기-수신기 쌍의 모음.^[78] 이 모델에서는 "포인트 대 포인트 코드"를 포함하는 간섭 감소 방식의 영향을 검토했다. 무작위적이고 독립적으로 생성된 코드 워드로 구성된 이 코드는 송신자와 수신자가 정보를 교환할 때 허가를 내주므로 MAC 프로토콜의 역할을 한다. 더욱이, 이 모델에서는 채널의 집합 또는 "파티"가 각 그러한 쌍에 대해 정의되었다. 이 파티는 다중 접속 채널,^[77] 즉 채널의 다대일 상황이다. 파티의 수신기는 페어의 송신기와 동일하며, 페어의 송신기는 다른 송신기와 함께 파티의 송신기 집합에 속한다. 확률 기하학을 이용하여 커버리지 셀의 기하학적 특성뿐만 아니라 커버리지 확률도 도출되었다.^[78] 또한 포인트 투 포인트 코드와 동시 디코딩을 사용할 때, 포아송 구성을 통해 얻은 통계적 이득은 간섭을 노이즈로 취급하는 시나리오에 비해 임의로 큰 것으로 나타났다^[77].

기타 네트워크 모델

확률 기하학 무선 모델은 인지 무선 네트워크,^[79][80] 중계 네트워크 ^[81]및 차량 특별 네트워크를 포함한 여러 네트워크 유형에 대해 제안되었다.

참고 항목

• 확률 기하학
• 연속적 퍼콜레이션 이론

확률기하학 및 관련분야 교과서

• 무선 네트워크를 위한 확률적 기하학 - 행기^[4]
• 확률적 기하학적 구조와 그 적용 – 스토얀, 켄달 및 메케^[15]
• 확률적 기하학의 새로운 관점 - Kendall과 Molchanov, eds.^[3]
• 확률적 기하학적 구조와 무선 네트워크 제1권: 이론 – Baccelli와 Bwaszczyszyn^[1]
• 확률 기하학 및 무선 네트워크 볼륨 II: 응용 프로그램 - Baccelli 및 Bwaszczyszyn^[2]
• 통신을 위한 임의 네트워크: 통계 물리학에서 정보 시스템으로 – Franceschetti와 Mester^[6]
• IMT-2000 3GPP-지오메트리, 커버리지 및 용량에 관한 해석적^[12] 모델
• 포아송 공정 – 킹맨^[22]

외부 링크

확률 기하학 무선 네트워크 모델에 대한 자세한 내용은 행기의 교과서,^[4] Baccelli 및 Bwaszczyszyn의^[1][2] 2권 텍스트(온라인에서 사용 가능) 및 조사 기사를 참조하십시오.^[11] 무선 네트워크의 간섭에 대해서는 Ganti 및 Hungi의^[30] 간섭에 대한 단문자(온라인에서 사용 가능)를 참조하십시오. 확률 기하학 및 공간 통계에 대한 보다 일반적인 설정은 Baddeley의^[21] 강의 노트(Springer 구독을 통해 온라인으로 이용 가능)를 참조하십시오. 포인트 프로세스의 완전하고 엄격한 처리를 위해서는 Daley와 Vere-Jones의^[35][82] 두 권짜리 텍스트(Springer 구독으로 온라인에서 사용 가능)를 참조하십시오.

참조