기준함수

수학에서 기본 함수는 함수 공간에 대한 특정한 기초의 요소다. 벡터 공간의 모든 벡터가 기본 벡터의 선형 결합으로 표현될 수 있듯이 기능 공간의 모든 함수는 기본 함수의 선형 결합으로 표현될 수 있다.

수치해석 및 근사설에서 기본함수는 보간에서 사용하기 때문에 혼합함수라고도 한다. 이 애플리케이션에서 기본 함수의 혼합은 보간 함수를 제공한다(데이터 포인트의 기본 함수의 평가에 따라 "블렌드"가 있음).

예

C에^ω 대한 단항근거

분석함수의 벡터 공간에 대한 단량적 근거는 다음과 같다.

${\displaystyle \{x^{n}\mid n\in \mathb {N}\}}$

이 기본은 테일러 시리즈에서, 다른 것들 중에서도 사용된다.

다항식 단항근거

단항근거 또한 다항식 벡터 공간의 기초를 이룬다. 결국, 모든 다항식은${\displaystyle {}_{}{0\mathrm{}}_{}}$ + ${\displaystyle {}_{}{}^{}}$ x${\displaystyle {}^{}{1\mathrm{}}^{}}$ + ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}^{}{2\mathrm{}}^{}}$ +${\displaystyle +}$ + ${\displaystyle {}_{}{}^{}}$ x ${\displaystyle n^{}}$ ${\$로 쓸 수 있다.$}x^{1}+a_{2$$}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n}}}}$ $일부{\displaystyle }$ n${\displaystyle n\mathbb{}}$ N$${\$displaystyle n\in \mathb {N$에 대해$$, 단일문자의 선형 조합이다.

L²[0,1]에 대한 푸리에 기반

Sine과 Cosines는 유한영역의 사각형 통합 기능에 대한 (정통형) Schauder 기반을 형성한다. 특별한 예로서, 수집은

${\displaystyle \{\sqrt {2}}\sin(2\pi nx)\mid n\in \mathb {N}\{\sqrt {2}}\cos(2\pi nx)\mid n\in \mathb {N}\}\cup \{1\}}}}}}}}}$

L²[0,1]의 기초를 이루다

참조

• Itô, Kiyosi (1993). Encyclopedic Dictionary of Mathematics (2nd ed.). MIT Press. p. 1141. ISBN 0-262-59020-4.

참고 항목

참조