베이지안 인식론

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베이시안 인식론은 확률론 분야에서 토마스 베이즈의 작품에 그 뿌리를 두고 있는 인식론의 다양한 주제에 대한 공식적인 접근법이다.^[1] 전통적인 인식론과 대조되는 그것의 공식적인 방법의 한 가지 장점은 그것의 개념과 이론들이 높은 정밀도로 정의될 수 있다는 것이다. 믿음은 주관적인 확률로 해석될 수 있다는 생각에 근거한다. 이와 같이 합리성의 규범 역할을 하는 확률론의 법칙을 따르게 된다. 이러한 규범들은 정적인 제약조건, 언제라도 믿음의 합리성을 지배하는 것, 그리고 새로운 증거를 받는 즉시 이성적인 대리인들이 그들의 믿음을 어떻게 변화시켜야 하는가를 지배하는 동적 제약조건으로 나눌 수 있다. 이러한 원리에 대한 베이시안의 가장 특징적인 표현은 네덜란드 서적의 형태로 발견되는데, 이는 확률론적 사건 중 어떤 것이 발생하더라도 에이전트에게 손실을 초래하는 일련의 내기를 통해 에이전트들의 불합리성을 보여준다. 베이시안들은 이러한 기본 원리를 다양한 인식론적 주제에 적용해왔지만 베이시안주의는 전통적인 인식론의 모든 주제를 다루지는 않는다. 예를 들어 과학철학에서 확인의 문제는 이 이론이 사실일 가능성이 높아지면 증거 한 조각이 이론을 확인한다고 잡아두는 것으로 조건화라는 베이시안 원리를 통해 접근할 수 있다. 일반적으로 두 명제가 서로 중성적으로 관련이 있는 경우보다 결합 확률이 높을 경우 두 명제가 공존한다는 의미에서 확률 측면에서 일관성의 개념을 정의하기 위해 다양한 제안이 제시되어 왔다. 베이시안적 접근법은 예를 들어 증언의 문제나 집단신앙의 문제에 관한 사회적 인식론 분야에서도 성과가 있었다. 베이시안주의는 아직 완전히 해결되지 않은 다양한 이론적 반대에 직면해 있다.

전통 인식론과의 관계

전통적인 인식론과 베이지안 인식론은 둘 다 인식론의 형태지만, 예를 들어 그들의 방법론, 믿음의 해석, 그들에 대한 정당성이나 확인의 역할, 그리고 그들의 연구 관심사 중 일부에 관하여는 다양한 측면에서 차이가 있다. 전통적인 인식론학은 대개 정당화된 참된 신념의 관점에서 지식의 본질에 대한 분석, 지각이나 증언과 같은 지식의 원천, 예를 들어 근본주의나 논리주의의 형태로 지식의 신체의 구조, 철학적 회의론이나 질문의 문제와 같은 주제에 초점을 맞추고 있다. 지식이 가능한지 아닌지에 대해서 ^[2][3]말이야 이러한 조사들은 대개 인식적 직관에 바탕을 두고 있으며, 신념이 존재하거나 없는 것으로 간주한다.^[4] 반면에 베이지안 인식론은 전통적인 접근법에서는 모호한 개념과 문제점을 공식화하여 작용한다. 따라서 그것은 수학적 직관력에 더 초점을 맞추고 더 높은 정밀도를 약속한다.^[1][4] 그것은 믿음을 여러 가지 차원에서 오는 연속적인 현상, 이른바 신빙성으로 본다.^[5] 일부 베이시안들은 심지어 규칙적인 믿음의 개념을 버려야 한다고 제안하기도 했다.^[6] 그러나 그 둘을 연결하자는 제안도 있는데, 예를 들어, 믿음을 일정한 문턱을 넘는 신빙성으로 규정하는 로케안 논문이 그것이다.^[7][8] 정당성은 전통적인 인식론에서 중심적인 역할을 하는 반면, 베이시안들은 증거를 통한 확인과 확신의 관련 개념에 초점을 맞춰왔다.^[5] 증거의 개념은 두 가지 접근법 모두에 중요하지만 전통적인 접근법만이 인식과 기억과 같은 증거의 근원을 연구하는 데 관심이 있었다. 반면에 베이시안주의는 합리성을 위한 증거의 역할, 즉 새로운 증거를 받을 때 누군가의 신빙성이 어떻게 조정되어야 하는가에 초점을 맞추었다.^[5] 확률론적 법칙의 관점에서 합리성의 베이지안 규범과 연역적 일관성의 측면에서 합리성의 전통적인 규범 사이에는 유사성이 있다.^[5][6] 외부 세계에 대한 우리의 지식에 대한 회의론 주제와 같은 특정한 전통적인 문제들은 베이지안 용어로 표현하기 어렵다.^[5]

기초

베이지안 인식론은 몇 가지 기본 원리에만 기초하고 있는데, 이것은 다양한 다른 개념들을 정의하는 데 사용될 수 있고 인식론의 많은 주제에 적용될 수 있다.^[5][4] 그들의 핵심에서, 이러한 원칙들은 우리가 어떻게 명제에 신빙성을 부여해야 하는지에 대한 제약을 구성한다. 그들은 이상적으로 합리적인 대리인이 무엇을 믿을지를 결정한다.^[6] 기본 원칙은 언제라도 신빙성이 부여되는 방식을 지배하는 동기 원리와 정적 원리와 새로운 증거를 받을 때 대리인이 자신의 신념을 어떻게 변화시켜야 하는지를 결정하는 디아크로닉 또는 동적 원리로 나눌 수 있다. 확률의 공리와 주된 원리는 정적 원리에 속하는 반면 조건화 원리는 확률론적 추론의 한 형태로 동적 측면을 지배한다.^[6][4] 이러한 원리에 대한 베이시안의 가장 특징적인 표현은 네덜란드 서적의 형태로 발견되는데, 이는 확률론적 사건 중 어떤 것이 발생하더라도 에이전트에게 손실을 초래하는 일련의 내기를 통해 에이전트들의 불합리성을 보여준다.^[4] 불합리성을 판정하기 위한 이 시험을 "실증적 자기실패 시험"^[6]이라고 한다.

신념, 확률 및 내기에 대한 믿음

전통적인 인식론의 중요한 차이점은 베이시안 인식론은 단순한 믿음의 개념이 아니라 믿음의 정도, 이른바 믿음의 개념에 초점을 맞춘다는 것이다.^[1] 이 접근법은 확실성의 개념을 포착하기 위해 노력한다.^[4] 우리는 모든 종류의 주장을 믿지만, 플라톤이 제1차 알시비아데스의 작가였던 것처럼, 다른 것들보다 지구가 둥글다는 것과 같은 어떤 것에 대해 더 확신하고 있다. 이러한 학위는 0과 1. 0 사이에 온다. 0은 완전한 불신에 해당하고, 1은 완전한 믿음에 해당하며, 0.5는 믿음의 중단에 해당한다. 베이지안 확률 해석에 따르면, 신빙성은 주관적 확률을 의미한다. 프랭크 램지에 이어 청구에 돈을 걸겠다는 의지로 해석된다.^[9][1][4] 따라서 여러분이 가장 좋아하는 축구팀이 다음 경기에서 승리할 것이라는 확신이 0.8(즉, 80%)이라는 것은 1달러의 수익을 올릴 수 있는 기회를 위해 4달러까지 베팅하겠다는 것을 의미할 것이다. 이 설명은 베이지안 인식론과 의사결정 이론 사이에 밀접한 관련을 맺고 있다.^[10][11] 베팅 행위는 단지 하나의 특별한 영역일 뿐이며, 그러한 일반적인 개념을 신빙성이라고 정의하는데 적합하지 않은 것처럼 보일 수 있다. 하지만, 램지의 주장대로, 우리는 가장 넓은 의미에서 이해했을 때 항상 내기를 한다. 예를 들어 기차역에 갈 때, 우리는 기차가 제시간에 도착하는 것을 내기로 했다. 그렇지 않았다면 우리는 집에 머물렀을 것이다.^[4] 모순과 토폴로지를 제외한 어떤 명제에도 0이나 1의 신빙성을 귀속시키는 것은 비이성적일 것이라는 베팅 의지의 측면에서 신빙성의 해석에 따른 것이다.^[6] 그 이유는 이러한 극단적 가치를 고취하는 것은 비록 보수가 미미하더라도 자신의 생명을 포함한 어떤 것도 기꺼이 걸겠다는 것을 의미하기 때문이다.^[1] 그러한 극단적인 신뢰가 가져다 주는 또 다른 부정적인 부작용은 그들이 영구적으로 고정되어 있고 새로운 증거를 획득한 후에 더 이상 갱신될 수 없다는 것이다.

신빙성이 주관적 확률로 해석되고 따라서 확률의 규범에 의해 지배되는 이러한 베이시안주의의 중심적 강령은 확률론이라고 일컬어 왔다.^[10] 이러한 규범들은 이상적으로 이성적인 대리인의 신빙성의 성격을 표현한다.^[4] 그들은 예를 들어, 내일 비가 올지 안 올지 등 우리가 어떤 신념에 대해 어떤 신빙성을 가져야 하는지에 대한 요구를 하지 않는다. 대신에 그들은 전체적으로 신념 체계를 제약한다.^[4] 예를 들어, 만약 내일 비가 온다는 당신의 믿음이 0.8이라면, 반대 명제, 즉 내일 비가 오지 않는다는 당신의 믿음은 0.1이나 0.5가 아니라 0.2가 되어야 한다. According to Stephan Hartmann and Jan Sprenger, the axioms of probability can be expressed through the following two laws: (1) ${\displaystyle P(A)=1}$ for any tautology ${\displaystyle A}$; (2) For incompatible (mutually exclusive) propositions ${\displaystyle A}$ and ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle P(A\vee B)}$${\displaystyle =}$ ${\displaystyle P}$( A${\displaystyle }$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle P}$( B${\displaystyle }$) ${\displaystyle P(A\lor B)=P(A)+P(B)}$^[4].

베이지안 신앙 수준의 또 다른 중요한 원칙은 데이비드 루이스에 기인하는 주된 원칙이다.^[10] 그것은 객관적 확률에 대한 우리의 지식이 우리의 주관적 확률과 일치해야 한다고 말한다.^[4][5] 따라서 만약 당신이 코인 착지 헤드의 객관적인 확률이 50%라는 것을 안다면, 코인이 착지할 것이라는 당신의 믿음은 0.5가 되어야 한다.

주원리와 함께 확률의 공리는 합리성의 정적 또는 동기적 측면, 즉 한 순간만을 고려할 때 대리인의 신념이 어떠해야 하는지를 결정한다.^[1] 그러나 합리성은 또한 역동적이거나 디아크로닉적인 측면도 포함하는데, 이것은 새로운 증거에 직면했을 때 자신의 신념을 바꾸는 데 작용하게 된다. 이러한 측면은 조건화 원칙에 의해 결정된다.^[1][4]

Principle of conditionalization

The principle of conditionalization governs how the agent's credence in a hypothesis should change upon receiving new evidence for or against this hypothesis.^[6][10] As such, it expresses the dynamic aspect of how ideal rational agents would behave.^[1] It is based on the notion of conditional probability, which is the measure of the probability that one event occurs given that another event has already occurred. The unconditional probability that ${\displaystyle A}$ will occur is usually expressed as ${\displaystyle P(A)}$ while the conditional probability that ${\displaystyle A}$ will occur given that B has already occurred is written as ${\displaystyle P(A\mid B)}$. For example, the probability of flipping a coin two times and the coin landing heads two times is only 25%. But the conditional probability of this occurring given that the coin has landed heads on the first flip is then 50%. The principle of conditionalization applies this idea to credences:^[1] we should change our credence that the coin will land heads two times upon receiving evidence that it has already landed heads on the first flip. The probability assigned to the hypothesis before the event is called prior probability.^[12] The probability afterward is called posterior probability. According to the simple principle of conditionalization, this can be expressed in the following way: ${\displaystyle P_{\text{posterior}}(H)=P_{\text{prior}}(H\mid E)={\frac {P_{\text{prior}}(H\land E)}{P_{\text{prior}}(E)}}}$.^[1][6] So the posterior probability that the hypothesis is true is equal to the conditional prior probability that the hypothesis is true relative to the evidence, which is equal to the prior probability that both the hypothesis and the evidence are true, divided by the prior probability that the evidence is true. The original expression of this principle, referred to as Bayes' theorem, can be directly deduced from this formulation.^[6]

조건화라는 단순한 원리는 취득한 증거에 대한 우리의 신빙성, 즉 그 후확률을 1로 가정하게 하는데, 이것은 비현실적이다. 예를 들어, 과학자들은 때때로 새로운 발견을 할 때 이전에 받아들여졌던 증거를 버려야 하는데, 만약 상응하는 신빙성이 1이라면 불가능할 것이다.^[6] An alternative form of conditionalization, proposed by Richard Jeffrey, adjusts the formula to take the probability of the evidence into account:^[13][14] ${\displaystyle P_{\text{posterior}}(H)=$$P_{\text{prior}(H\mid E)\cdot P_{\text{posterior}(E)+$$P_{\text{prior}(H\mid \lnotE)\cdot P_{\text{posterior}(\lnotE$^[6]

네덜란드어 서적

네덜란드 책은 반드시 손해를 보는 내기의 연속이다.^[15][16] 대리인은 자신의 신빙성이 확률의 법칙을 위반할 경우 네덜란드 서적에 취약하다.^[4] 이것은 동시에 보유하는 신념들 사이에 갈등이 일어나는 동기적인 경우 또는 대리인이 새로운 증거에 적절하게 대응하지 않는 디아크로닉의 경우일 수 있다.^[6][16] 가장 간단한 동기화 사례에서, 오직 두 가지 신뢰만이 관련된다: 명제와 부정의 신뢰.^[17] 확률의 법칙은 명제나 부정 중 하나가 사실이기 때문에 이 두 가지 신빙성을 합치면 1에 해당한다고 주장한다. 이 법을 어긴 요원들은 동음이의 네덜란드어 책에 취약하다.^[6] 예를 들어, 내일 비가 온다는 명제를 고려할 때, 그것이 사실이라는 대리인의 믿음 정도는 0.51이고, 거짓이라는 정도도 0.51이라고 가정해 보자. 이 경우 에이전트는 1달러 5센트에 두 개의 내기를 기꺼이 받아들인다. 하나는 비가 오고 다른 하나는 비가 오지 않을 것이다. 두 베팅은 모두 1.02달러로 비가 오든 안 오든 0.02달러의 손실을 봤다.^[17] 디아크로닉 네델란드 서적의 이면의 원칙은 같지만 새로운 증거를 받기 전후에 내기를 하는 것이 포함되고, 증거가 어떻게 밝혀지든 각각의 경우에 손실이 있다는 점을 고려해야 하기 때문에 더욱 복잡하다.^[17][16]

There are different interpretations about what it means that an agent is vulnerable to a Dutch book. On the traditional interpretation, such a vulnerability reveals that the agent is irrational since she would willingly engage in behavior that is not in her best self-interest.^[6] One problem with this interpretation is that it assumes logical omniscience as a requirement for rationality, which is problematic especially in complicated diachronic cases. An alternative interpretation uses Dutch books as "a kind of heuristic for determining when one's degrees of belief have the potential to be pragmatically self-defeating".^[6] This interpretation is compatible with holding a more realistic view of rationality in the face of human limitations.^[16]

Dutch books are closely related to the axioms of probability.^[16] The Dutch book theorem holds that only credence assignments that do not follow the axioms of probability are vulnerable to Dutch books. The converse Dutch book theorem states that no credence assignment following these axioms is vulnerable to a Dutch book.^[4][16]

Applications

Confirmation theory

In the philosophy of science, confirmation refers to the relation between a piece of evidence and a hypothesis confirmed by it.^[18] Confirmation theory is the study of confirmation and disconfirmation: how scientific hypotheses are supported or refuted by evidence.^[19] Bayesian confirmation theory provides a model of confirmation based on the principle of conditionalization.^[6][18] A piece of evidence confirms a theory if the conditional probability of that theory relative to the evidence is higher than the unconditional probability of the theory by itself.^[18] Expressed formally: ${\displaystyle P(H\mid E)>P(H)}$.^[6] If the evidence lowers the probability of the hypothesis then it disconfirms it. Scientists are usually not just interested in whether a piece of evidence supports a theory but also in how much support it provides. There are different ways how this degree can be determined.^[18] The simplest version just measures the difference between the conditional probability of the hypothesis relative to the evidence and the unconditional probability of the hypothesis, i.e. the degree of support is ${\displaystyle P(H\mid E)-P(H)}$.^[4] The problem with measuring this degree is that it depends on how certain the theory already is prior to receiving the evidence. So if a scientist is already very certain that a theory is true then one further piece of evidence will not affect her credence much, even if the evidence would be very strong.^[6][4] There are other constraints for how an evidence measure should behave, for example, surprising evidence, i.e. evidence that had a low probability on its own, should provide more support.^[4][18] Scientists are often faced with the problem of having to decide between two competing theories. In such cases, the interest is not so much in absolute confirmation, or how much a new piece of evidence would support this or that theory, but in relative confirmation, i.e. in which theory is supported more by the new evidence.^[6]

확증 이론에서 잘 알려진 문제는 칼 구스타프 헴펠의 까마귀 역설이다.^[20][19][18] 헴펠은 검은 까마귀가 보이는 것이 녹색 사과를 보는 동안 모든 까마귀가 검은색이라는 가설을 뒷받침하는 증거로 간주되지 않는다는 것을 지적하는 것으로 시작한다. 역설은 '모든 갈가마귀는 검은 것'이라는 가설이 논리적으로 '어떤 것이 검은 것이 아니면 갈가마귀가 아니다'라는 가설에 해당한다는 점에서 구성된다.^[18] 따라서 녹색 사과를 보는 것은 두 번째 가설에 대한 증거로서 중요하므로, 첫 번째 가설에 대한 증거로도 포함되어야 한다.^[6] 베이지안주의는 녹색 사과를 보는 것이 우리의 초기 직관을 달리 설명하면서 까마귀 가설을 뒷받침하는 것을 허용한다. 우리가 녹색 사과를 보는 것이 까마귀를 발견하는 동안 까마귀를 가정한 것에 대한 최소의 긍정적인 지지를 제공하는 반면, 까마귀를 발견하는 것은 훨씬 더 많은 지지를 제공한다고 가정한다면 이 결과는 도달한다.^[6][18][20]

일관성

일관성은 예를 들어 진리의 일관성 이론이나 명분의 일관성 이론에서 다양한 인식론 이론에서 중심적인 역할을 한다.^[21][22] 흔히 일련의 믿음들이 다른 것보다 일관성이 있다면 더 사실일 가능성이 높다고 가정한다.^[1] 예를 들어, 우리는 모든 증거 조각들을 논리 정연한 이야기로 연결시킬 수 있는 형사를 더 신뢰하게 될 것이다. 그러나 일관성이 어떻게 정의되어야 하는지에 대해서는 일반적인 합의가 없다.^[1][4] 베이시안주의는 확률의 관점에서 일관성의 정확한 정의를 제시함으로써 이 분야에 적용되었고, 이 정의는 일관성을 둘러싼 다른 문제들에 대처하기 위해 채택될 수 있다.^[4] One such definition was proposed by Tomoji Shogenji, who suggests that the coherence between two beliefs is equal to the probability of their conjunction divided by the probabilities of each by itself, i.e. ${\displaystyle Coherence(A,B)={\frac {P(A\land B)}{(P(A)\cdot P($$B$^[4][23] 직관적으로 이것은 두 신념이 서로 중성적으로 연관되어 있을 경우에 어느 정도의 가능성이 있는가에 비해 두 신념이 동시에 사실일 가능성이 있는가를 측정한다.^[23] 두 가지 신념이 서로 관련이 있다면 일관성이 높다.^[4] 이런 식으로 정의한 일관성은 신빙성 과제에 비례한다. 즉, 두 가지 제안은 한 대리인에게는 높은 일관성을, 다른 대리인에게는 낮은 일관성을 가질 수 있다.^[4]

사회 인식론

사회 인식론은 지식과 관련된 사회적 요인의 관련성을 연구한다.^[24] 예를 들어, 과학 분야에서, 이것은 개별 과학자들이 진보하기 위해서 종종 다른 과학자들의 발견에 그들의 신뢰를 두어야 하기 때문에 관련이 있다.^[1] 베이시안 접근법은 사회 인식론의 다양한 주제에 적용할 수 있다. 예를 들어, 확률론적 추론은 주어진 보고서가 얼마나 신뢰할 수 있는지를 평가하기 위해 증언 분야에서 사용될 수 있다.^[6] 이런 식으로 확률적으로 서로 독립된 증인신고가 다른 것보다 더 많은 지지를 제공한다는 것을 공식적으로 보여줄 수 있다.^[1] 사회 인식론의 또 다른 주제는 그룹 전체의 믿음에 도달하기 위해 그룹 내의 개인들의 믿음을 어떻게 통합할 것인가 하는 문제에 관한 것이다.^[24] 베이시안주의는 다른 개인들의 확률 할당을 종합하여 이 문제에 접근한다.^[6][1]

이의제기

전생의 문제

새로운 증거에 기초하여 확률론적 추론을 도출하기 위해서는 이미 해당 명제에 할당된 사전 확률을 가질 필요가 있다.^[25] 그러나 항상 그렇지는 않다: 대리인이 결코 고려하지 않은 많은 명제들이 있고 따라서 신빙성이 결여되어 있다. 이 문제는 대개 조건화를 통해 새로운 증거로부터 배우기 위해 문제의 명제에 확률을 할당함으로써 해결된다.^[6][26] 전자의 문제는 이 초기 임무가 어떻게 이루어져야 하는지에 대한 문제와 관련이 있다.^[25] 주관적 베이시안들은 우리가 초기 확률을 어떻게 할당하는지를 결정하는 확률론적 일관성 외에 제약조건이 없거나 거의 없다고 주장한다. 초기 신빙성을 선택할 때 이러한 자유에 대한 주장은 우리가 더 많은 증거를 획득함에 따라 신빙성이 바뀔 것이며 어디서 시작하든 충분한 단계를 거쳐 동일한 가치로 수렴될 것이라는 것이다.^[6] 반면에 목표 베이시안들은 초기 임무를 결정하는 다양한 제약조건이 있다고 주장한다. 한가지 중요한 제약조건은 무관심의 원칙이다.^[5][25] 그것은 신용이 가능한 모든 결과에서 균등하게 분배되어야 한다고 명시하고 있다.^[27][10] 예를 들어, 에이전트는 빨간 공과 검은 공의 비율에 대한 어떠한 정보도 없이 빨간 공과 검은 공만을 포함한 항아리에서 그려진 공의 색상을 예측하려고 한다.^[6] 이런 상황에 적용하면, 무관심의 원칙은 에이전트가 처음에 레드볼을 그릴 확률을 50%로 가정해야 한다고 명시하고 있다. 이것은 대칭적 고려사항으로 인한 것이다: 그것은 이전 확률이 라벨의 변경에 불변하는 유일한 할당이다.^[6] 이 접근방식은 어떤 경우에는 효과가 있지만 다른 경우에는 역설적인 결과를 낳는다. 초기 무지를 바탕으로 사전 확률을 부여해선 안 된다는 반대도 있다.^[6]

Problem of logical omniscience

The norms of rationality according to the standard definitions of Bayesian epistemology assume logical omniscience: the agent has to make sure to exactly follow all the laws of probability for all her credences in order to count as rational.^[28][29] Whoever fails to do so is vulnerable to Dutch books and is therefore irrational. This is an unrealistic standard for human beings, as critics have pointed out.^[6]

Problem of old evidence

The problem of old evidence concerns cases in which the agent does not know at the time of acquiring a piece of evidence that it confirms a hypothesis but only learns about this supporting-relation later.^[6] Normally, the agent would increase her belief in the hypothesis after discovering this relation. But this is not allowed in Bayesian confirmation theory since conditionalization can only happen upon a change of the probability of the evidential statement, which is not the case.^[6][30] For example, the observation of certain anomalies in the orbit of Mercury is evidence for the theory of general relativity. But this data had been obtained before the theory was formulated, thereby counting as old evidence.^[30]

See also

• Bayesian statistics
• Bayesian probability
• Bayesian inference
• Probability interpretations

References