신뢰할 수 있는 간격

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베이지안 통계
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베이지안 통계에서 신뢰할 수 있는 간격은 관측되지 않은 매개 변수 값이 특정 확률로 포함되는 간격입니다.이것은 후방 확률 분포 또는 예측 ^[1]분포 영역의 구간입니다.다변량 문제에 대한 일반화는 신뢰할 수 있는 영역이다.신뢰할 수 있는 구간은 철학적 근거에 ^[3]따라 다르지만 빈도 ^[2]통계의 신뢰 구간과 유사하다.베이지안 구간은 한계를 고정, 추정된 모수를 랜덤 변수로 처리하는 반면 빈도론 신뢰 구간은 해당 경계를 랜덤 변수로, 모수를 고정 값으로 처리합니다.또한, 베이지안 신뢰 구간은 상황별 사전 분포에 대한 지식을 사용하는 반면, 빈도론자 신뢰 구간은 사용하지 않는다.

예를 들어 $μ$의 가능한 값의 분포를 결정하는 실험에서 μ$(\displaystyle \mu$$$$\})$가 35와 45 사이에 있을 주관적 확률이 0.95이면${\displaystyle \mathrm{35}\mathrm{\mu }}$ $≤$ 45 {$displaystyle$ 35$\leq \leq$ 45$}$는 95% 신뢰 구간이다.

신뢰할 수 있는 간격 선택

신뢰할 수 있는 간격은 사후 분포에서 고유하지 않다.신뢰할 수 있는 적절한 간격을 정의하는 방법은 다음과 같습니다.

• 단일 분포의 경우 가장 좁은 구간을 선택하는 것은 모드를 포함하여 가장 높은 확률 밀도의 값(최대 a 사후 분포)을 선택하는 것과 관련이 있습니다.이것은 최고 후방 밀도 간격(HPDI)이라고 불리기도 합니다.
• 구간보다 낮을 확률이 높은 구간을 선택하는 것은 구간보다 높을 가능성이 높습니다.이 간격에는 중위수가 포함됩니다.이것을 등꼬리 간격이라고 부르기도 합니다.
• 평균이 존재한다고 가정하고 평균이 중심점이 되는 구간을 선택합니다.

의사결정 이론 내에서 신뢰할 수 있는 간격의 선택을 체계화할 수 있으며, 그러한 맥락에서 최적 간격은 항상 가장 높은 확률 밀도 ^[4]집합이 될 것이다.

신뢰할 수 있는 간격은 마르코프 연쇄 몬테 ^[5]카를로와 같은 시뮬레이션 기법을 사용하여 추정할 수도 있다.

신뢰 구간과 대비됨

빈도가 95%인 신뢰 구간은 반복 표본 수가 많을 경우 계산된 신뢰 구간의 95%에 모수의 실제 값이 포함된다는 것을 의미합니다.빈도론에서는 모수가 고정되고(가능한 값의 분포가 있다고 볼 수 없음), 신뢰 구간이 랜덤(랜덤 표본에 따라 다름)입니다.

베이지안 신뢰 구간은 두 가지 이유로 빈도주의 신뢰 구간과 상당히 다를 수 있다.

• 신뢰 구간은 이전 분포의 문제별 상황별 정보를 포함하며, 신뢰 구간은 데이터만을 기반으로 한다.
• 신뢰할 수 있는 구간과 신뢰 구간은 방해 매개변수를 근본적으로 다른 방식으로 취급한다.

단일 매개변수와 단일 충분한 통계량으로 요약할 수 있는 데이터의 경우, 알 수 없는 매개변수가 위치 매개변수(즉, 전방 확률 함수가 ${\displaystyle \mathrm{P}}$r ( ${\displaystyle x}$μ ) ${\displaystyle =f}$ (${\displaystyle }$x -${\displaystyle \mu }$) \ displaystyle \$mathrm {P$} ($표시$ 스타일 \mathrm {P})의 $형태$를 가질 경우 신뢰 구간과 신뢰 구간이 일치함을 보여줄 수 있다.그것이 균일한 평평한 분포는 prior은 제프리스의 사전 Pr과[6]과 또한 미지의 변수가 척도 모수(예를 들면, 전방 확률 함수의 형태 Pr()s))f(x/s){\displaystyle \mathrm{Pr}()s)=f(x/s)}),(s1세)∝ 1/s과 R}()\mu)=f(x-\mu)}),{\displaystyle\.매트.$hrm {Pr}(s$ I$)\;\propto \;1/s}$^[6] - 후자: 이러한 척도 모수의 대수를 취하면 분포가 균일한 위치 모수로 변환되기 때문에 후자.그러나 이것들은 (중요하긴 하지만) 명백히 특별한 경우이다; 일반적으로 그러한 동등성은 만들어질 수 없다.

레퍼런스

추가 정보

• Morey, R. D.; Hoekstra, R.; Rouder, J. N.; Lee, M. D.; Wagenmakers, E.-J. (2016). "The fallacy of placing confidence in confidence intervals". Psychonomic Bulletin & Review. 23 (1): 103–123. doi:10.3758/s13423-015-0947-8. PMC 4742505. PMID 26450628.