지속적인 분수 인자화

수 이론에서, 지속 분수 인자화 방법(CFRAC)은 정수 인자화 알고리즘이다. 범용 알고리즘으로, 특별한 형태나 속성에 의존하지 않고 어떤 정수 n을 인수하는 데 적합하다는 뜻이다. 1931년 D. H. Lehmer와 R. E. Powers에 의해 기술되었으며,^[1] Michael A에 의해 컴퓨터 알고리즘으로 개발되었다. 모리슨과 존 브릴하트는 1975년에 태어났다.^[2]

계속적인 분수법은 딕슨의 인자화 방법에 근거한다. 그것은 규칙적으로 지속되는 부분 팽창에 수렴체를 사용한다.

${\displaystyle \sqrt{k}}$ ${\displaystyle \sqrt{n}}$, ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle Z{\mathbb{}}^{\mathbb{}}}$+ ${\$

이것은 이차 비합리적이므로, 지속적인 분수는 주기적이어야 한다(n이 사각형이 아닌 한, 이 경우 인수화가 명백하다).

$O{\displaystyle ({}^{}}$ 2 log${\displaystyle {\sqrt{\log }}^{}}$ n ${\displaystyle {\sqrt{\log }}^{}}$ ${\displaystyle {\sqrt{}}^{}}$ ${\displaystyle {\sqrt{\log }}^{}}$ ${\displaystyle {\sqrt{}}^{}}$ ${\displaystyle {\sqrt{\log }}^{}}$ ⁡ n${\displaystyle {}^{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$[ 1${\displaystyle }$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$, ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ {\$displaystyle O\left(e$^{\sqrt${2\log$ n$}\log n}}\right)=$의 시간 복잡성을 가진다.L_${n}\왼쪽[1/2,{\sqrt {2}}\오른쪽]},$O 및 L 표기.^[3]

참조

추가 읽기

• Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). The Joy of Factoring. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 143–171. ISBN 978-1-4704-1048-3.

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