단도 대칭 단면 범주

범주 이론의 수학적 분야에서 단도 대칭 단도 범주는 단도 구조 ${\displaystyle mon\mathbf{}}$ C , category${\displaystyle }$,${\displaystyle I}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \langle$\langle \$mathbf {C} ,\otimes ,I\angle }$이다.즉, 이 범주는 범주 이론적 의미에서의 텐서 제품뿐만 아니라 단도 구조도 함께 제공되는데, $구조$는 C {\$displaystyle$\mathbf {$C}}$에 있는 단일 형태론과 자기 적응형 형태론을 기술하는데 사용된다$:$ 유한 차원 힐버트 공간의 범주 FdHilb에서 발견된 것과 추상 유사하다.이러한 유형의 범주는 피터 셀링거에^[1] 의해 단도 범주와 범주형 양자역학에 사용되는 단도 소형 범주 사이의 중간 구조로 소개되었는데, 이 영역은 현재 무한 차원 양자역학 개념을 다룰 때 단도 대칭 단면 범주도 고려하는 영역이다.

형식 정의

단도 대칭 단도형 범주는 $모든{\displaystyle }$f :${\displaystyle A}$ → ${\displaystyle B}$${\$$displaystyle$$\mathbf${$C$$} }$ 대칭 단도형 $범주$로서 단도 구조도 있다$.$$A\오른쪽$ 화살표 $B$ $g{\displaystyle }$: ${\displaystyle C}$→ D ${\displaystyle g:$${\displaystyle Ob}$$(C)$${\displaystyle \{\backslash \mathrm{displaystyle}}$ $Ob(\mathbf {C})}$의 모든$$$$ $A{\displaystyle }$, B, C {\$displaystyle$ $A,B,C}$ 및${\displaystyle }$D ${\$$displaystyle$ D$\},$

• ${\displaystyle (f\otimes g)^{}=f^{}\times$$B\time D\rightarrow$A$\time$ C$\};$
• ${\displaystyle \alpha \{A,B,C}^{\dager }=\alpha _{A,B,C}^{-$$A\otimes(B\oth$ C$)\rightarrow(A\otimes$ B$)\otime C$
• ${\displaystyle \rho _{A}^{$$A\오른쪽$ 화살표 $A\time$ I$\};$
• ${\displaystyle \lambda _{A}^{$$A\rightarrow I\times$ A$}$그리고$$
• ${\displaystyle \sigma _{A,B}^{$$B\time A\rightarrow$ A$\time B$

여기서 $\alpha {\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \lambda ,}$ ${\displaystyle \rho }$, ρ ${\displaystyle \alpha$,\$lambda$,\$rho$}, $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma}$은 대칭 단면 구조를 이루는 자연 이소형이다.

예

단도 대칭 단면형 범주의 예는 다음과 같다.

• 제품에서 텐서(tensor)를 제공하고 관계(relative converse)에서 관계(relationship)의 단도를 제공하는 세트(rel) 및 관계(relationship) 범주.
• 유한 차원 힐버트 공간의 FdHilb 범주는 단도 대칭 단면체 범주로 텐서(tensor)는 힐버트 공간의 통상적인 텐서(tensor) 산물이며, 선형 지도의 단검은 은둔자 보조에 의해 주어진다.

또한 콤팩트하게 닫힌 단도 대칭 단도 범주는 단도 콤팩트 범주로, 위의 두 예는 모두 실제로 콤팩트하다.

참고 항목

• 강한 리본 카테고리

참조