핑거 바이너리

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핑거 바이너리는 양손의 손가락에 이진수를 세어 표시하는 시스템이다. 각각의 손가락은 하나의 이진수 자리나 비트를 나타낸다. 이를 통해 한 손의 손가락을 사용하여 0에서 31까지 카운트할 수 있으며, 최대 2-1⁵ 또는 2-1까지¹⁰ 1023까지 카운트할 수 있다.

또한 10개의 발가락을 모두 사용한다면 이론적으로 104만8,575개로 증가하겠지만, 많은 사람들이 이것을 위한 손재주를 가지고 있을 것 같지 않다.

현대의 컴퓨터들은 일반적으로 값을 8비트 바이트의 전체 숫자로 저장하여 양손의 손가락이 1파운드 바이트의 저장량과 같게 만든다. 이는 10개의 손가락을 사용하여 최대 10개의 숫자를 셀 때 반 바이트도 되지 않는 것과 대조적이다. ^[1]

역학

이진수 체계에서, 각 숫자 자릿수는 두 개의 가능한 상태(0 또는 1)를 가지며, 각 연속 자릿수는 두 개의 증가하는 힘을 나타낸다.

참고: 다음은 손가락에 1, 2, 4, 8, 16 등의 값을 할당하기 위한 몇 가지 가능한 방법 중 하나일 뿐, 반드시 최선은 아니다. (아래 그림 참조): 가장 오른쪽 자릿수는 제로스 전력에 2를 나타내며(즉, "원 자릿수"), 왼쪽 자릿수는 첫 번째 전력에 2를 나타낸다("2"), 왼쪽 다음 자릿수는 두 번째 전력("4")을 나타낸다.) 등(십진수 시스템은 본질적으로 동일하며, 10의 힘만 사용된다: "원" digit", "digital digit" "digital digit" 등)

'1' 상태에서 이진수를 나타내는 손가락과 '0' 상태에서 나타내는 손가락을 사용하여 해부학적 숫자를 사용하여 숫자 숫자를 나타내는 것이 가능하다. 각각의 연이은 손가락은 2의 더 높은 힘을 나타낸다.

손바닥이 카운터의 얼굴을 향하도록 하여 오른손만 사용하는 경우의 값은 다음과 같다.

	핑키	울리다	중간	색인	엄지손가락
2의 힘	24	23	22	21	20
가치	16	8	4	2	1

왼손만 사용하는 경우:

	엄지손가락	색인	중간	울리다	핑키
2의 힘	24	23	22	21	20
가치	16	8	4	2	1

양손을 사용하는 경우:

	왼손					오른손
	엄지손가락	색인	중간	울리다	핑키	핑키	울리다	중간	색인	엄지손가락
2의 힘	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
가치	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

그리고 손바닥이 카운터에서 멀리 향하도록 교대로 다음과 같이 한다.

	왼손					오른손
	핑키	울리다	중간	색인	엄지손가락	엄지손가락	색인	중간	울리다	핑키
2의 힘	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
가치	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

각각의 들어올린 손가락의 값을 합쳐서 총 숫자에 도달한다. 한손버전에서는 이렇게 들어 올린 손가락이 모두 31(16+8+4+2+1)이고, 내려간 손가락(주먹)은 모두 0이다. 양손 계통에서는 치켜든 손가락이 모두 1,023(512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1)이고 두 주먹(올리지 않은 손가락)은 0을 나타낸다.

또한 각 손이 0과 31 사이의 독립된 숫자를 나타내도록 하는 것도 가능하다. 이것은 월과 일, X-Y 좌표 또는 스포츠 점수(탁구 또는 야구와 같은)와 같은 다양한 유형의 쌍체 숫자를 나타내는 데 사용될 수 있다. 시간을 10개의 손가락을 사용하여 시간과 분으로 표시하며, 시간은 4개의 손가락(0-23)을 사용하고, 분수는 6개의 손가락(0-59)을 사용하여 표시할 수 있다.

예

오른손

• 

  0 = 빈 합계

• 

  1 = 1

• 

  2 = 2

• 

  4 = 4

• 

  6 = 4 + 2

• 

  7 = 4 + 2 + 1

• 

  14 = 8 + 4 + 2

• 

  16 = 16

• 

  19 = 16 + 2 + 1

• 

  26 = 16 + 8 + 2

• 

  28 = 16 + 8 + 4

• 

  30 = 16 + 8 + 4 + 2

• 

  31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1

왼손

오른쪽 외에 추가로 사용할 경우.

• 

  512 = 512

• 

  256 = 256

• 

  768 = 512 + 256

• 

  448 = 256 + 128 + 64

• 

  544 = 512 + 32

• 

  480 = 256 + 128 + 64 + 32

• 

  992 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32

음수 및 비정수자

분수와 음수를 이진수로 나타낼 수 있듯이, 손가락 이진수로 나타낼 수 있다.

음수

음수를 나타내는 것은 수화 비트로 가장 왼쪽 손가락을 사용함으로써 매우 간단하다. 즉, 부호는 크기가 음수임을 의미한다. -511과 +511 사이의 어느 곳이든 두 손을 사용하여 이런 식으로 표현할 수 있다. 이 시스템에서는 양의 0과 음의 0이 모두 표시될 수 있다는 점에 유의하십시오.

손바닥 위/팔 아래 또는 손가락이 위/아래로 양/부음을 나타내는 경우(-1023 ~ +1023) 양수 및 음수 모두에서 2¹⁰ - 1을 유지할 수 있으며, 양수 및 음수 0은 여전히 표시된다.

분수

분수를 핑거 바이너리로 표현하는 방법에는 여러 가지가 있다.

디아딕 분수

분수는 각 손가락이 두 $개$의 부분적인 힘을 나타내도록 하여 기본적으로 이진 형식으로 저장할 수 있다. : 1 ${\displaystyle \frac{2^{}}{}}$ x$${\$displaystyle {\tfrac {1}{2^{x}}}.$(이것을 이차분수라고 한다.)

왼손만 사용:

	핑키	울리다	중간	색인	엄지손가락
가치	1/2	1/4	1/8	1/16	1/32

두 손 사용:

왼손					오른손
핑키	울리다	중간	색인	엄지손가락	엄지손가락	색인	중간	울리다	핑키
1/2	1/4	1/8	1/16	1/32	1/64	1/128	1/256	1/512	1/1024

총계는 정규(비수축) 핑거 바이너리와 동일한 방법으로 모든 값을 추가한 다음, 사용 중인 가장 큰 분수 전력(한손 부분 이진의 경우 32, 양손의 경우 1024)으로 나누어 계산하며 필요에 따라 분율을 단순화한다.

예를 들어 왼손에 엄지손가락과 집게손가락을 올리고 오른손에 손가락이 없는 상태에서 이것은 (512 + 256)/1024 = 768/1024 = 3/4이다. 한 손(왼쪽 또는 오른쪽)만 사용할 경우 (16 + 8)/32 = 24/32 = 3/4가 될 것이다.

가장 오른쪽의 가장 오른쪽의 모든 숫자(즉, 가장 오른쪽의 모든 후행 0)는 폐기되고 가장 오른쪽의 손가락은 가장 오른쪽의 숫자로 처리되는 비트 시프트 연산을 수행함으로써 단순화 과정 자체는 크게 단순화할 수 있다. 숫자는 분자를 결정하기 위해 현재 변화된 값을 사용하여 함께 추가되며 분모를 결정하기 위해 가장 오른쪽 손가락의 원래 값을 사용한다.

예를 들어 왼손에 있는 엄지손가락과 검지손가락이 유일하게 올라간 자리일 경우 가장 오른쪽을 치켜든 손가락(검지손가락)은 "1"이 된다. 바로 왼쪽에 있는 엄지손가락은 이제 2s자리 숫자로, 합치면 3과 같다. 검지의 원래 값(1/4)은 분모를 결정한다: 결과는 3/4이다.

이성수

정수 값과 분수 값(즉, 합리적인 숫자)은 두 손가락 사이에 라딕스 포인트를 설정하여 나타낼 수 있다(예: 왼쪽과 오른쪽 새끼손가락 사이). 라딕스 포인트의 왼쪽에 있는 모든 자릿수는 정수이고, 오른쪽에 있는 자릿수는 분수다.

소수점 및 저속분수

위에서 설명한 디아딕 분율은 소수점 이하를 기준으로 한 사회에서 제한적으로 사용된다. 1/3과 같은 단순한 비다이디드 분수는 341/1024(0.330078125)로 근사할 수 있지만, 디아디치와 소수(0.333) 또는 천한(1/3) 형태의 변환은 복잡하다.

대신 소수점 또는 저속한 분수는 기본적으로 손가락 2진수로 나타낼 수 있다. 소수 분수는 정규 정수 이항법을 사용하여 결과를 10, 100, 1000 또는 그 밖의 10의 힘으로 나누어 나타낼 수 있다. 0과 102.3, 10.23, 1.023 등의 숫자는 0.1, 0.01, 0.001 등의 증분으로 이런 식으로 나타낼 수 있다.

저속한 분수는 분자를 나타내기 위해 한 손을 사용하고 분모를 나타내기 위해 한 손을 사용함으로써 나타낼 수 있다; 1/31부터 31/1까지 (0과 마찬가지로) 다양한 합리적인 숫자의 스펙트럼을 이렇게 나타낼 수 있다.

핑거터너리

이론적으로, 손가락의 다른 위치를 사용하여 두 개 이상의 상태(0과 1)를 나타낼 수 있다. 예를 들어, 완전히 위로 올린 손가락이 2를 나타내고, 완전히 아래로 내린 손가락이 0을 나타내며, "커어짐"(반쪽 아래로)이 1을 나타냄으로써 3번째 숫자 시스템(기본 3)을 사용할 수 있다. 이렇게 하면 두 손으로 최대 59,048(3-1¹⁰)까지 셀 수 있게 된다. 그러나 실제로 많은 사람들은 모든 손가락을 독립적으로(특히 가운데 손가락과 약지 손가락) 두 개 이상의 뚜렷한 위치에서 잡기가 어려울 것이다.

참고 항목

• 지산밥
• 세나리#핑거 카운팅

참조

• Pohl, Frederik (2003). Chasing Science (reprint, illustrated ed.). Macmillan. p. 304. ISBN 978-0-7653-0829-0.
• Pohl, Frederik (1976). The Best of Frederik Pohl. Sidgwick & Jackson. p. 363.
• Fahnestock, James D. (1959). Computers and how They Work. Ziff-Davis Pub. Co. p. 228.

외부 링크

• 이진수 계산