단계별 다수결 판단

졸업 다수결(GMJ)은 보통 판결 또는 연속 벌린 투표로 불리기도 하며, 처음에는 제임슨 퀸(Jameson Quinn^[1])에 의해 다수결에 대한 개선으로 제안되었고 나중에는 2019년^[2] 프랑스 사회과학자 아드리앙 파브르(Adrien Fabre)에 의해 독립적으로 제안되었습니다. 최고중위 투표 방식으로, 평균이 아닌 중위 등급으로 승자를 결정하는 추기경 투표 제도입니다.^[2]

전통적인 Bucklin 투표와 마찬가지로, 졸업 다수결의 이면에 있는 아이디어는 후보자들을 특정한 순서대로 순위를 매기는 것입니다. 투표의 50%(다수의 지지)에 도달한 첫 번째 후보는 다음과 같습니다.

최상위 중앙값

투표는 서수 또는 기수 투표를 사용하여 투표할 수 있습니다. 이 글에서 우리는 유권자들에게 각 후보에게 별도의 등급을 부여할 것을 요구하는 등급 기반 투표를 사용합니다.

	나빠	뉴트럴	좋아요.
후보자 A			X
후보 B	X
후보자 C			X
후보 D		X

개표를 할 때, 저희는 투표한 각 표에 대해 각 등급의 몫을 계산합니다. 이것은 후보자의 "공적인 프로필"입니다.

후보	끔찍한	나빠	견딜 수 있는	뉴트럴	허용가능	좋아요.	훌륭합니다.
A	2%	15%	21%	20%	9%	18%	15%
B	2%	17%	19%	13%	13%	12%	24%
C	1%	9%	10%	15%	15%	25%	25%

우리는 각 후보자에 대해 유권자의 과반수가 후보자에게 더 높은 등급을 주는 것에 반대하지만, 과반수가 더 낮은 등급을 주는 것에 반대하는 등급을 중간 또는 다수 등급으로 결정합니다.^[3] 이 규칙은 선거인단의 절대 다수는 후보자가 적어도 중간 등급의 가치가 있다고 판단하는 반면, 선거인단의 절반은 그가 기껏해야 중간 등급의 가치가 있다고 판단한다는 것을 의미합니다.^[4]

만약 한 명의 후보자만이 가장 높은 중앙값 등급을 가질 경우, 그들은 (모든 최고 중앙값 투표 규칙과 같이) 선출됩니다. 그렇지 않으면 선거는 타이브레이크 절차를 사용합니다.

타이브레이킹

눈금이 매겨진 다수결 판정은 단순한 선 긋기 방식을 사용하여 관계를^[2] 끊습니다. 이 규칙은 다수결 판단과 같은 다른 것보다 설명이 쉽고, 연속성도 보장합니다.

그래픽으로 주어진 점수보다 적은 찬성표를 부여한 유권자의 비율을 나타내는 도표를 그린 다음 이 그래프의 점을 연결하는 선을 그어 이를 나타낼 수 있습니다. 이 플롯이 50% 교차하는 곳은 각 후보의 점수입니다.

예

이전과 동일한 선거를 고려하되 언어 등급을 0에서 6까지의 척도의 숫자로 다시 표시합니다.

졸업된 다수결 판정을 사용하여 후보자의 전체 점수를 계산할 수 있는 방법을 보여주는 도표.

등급. 후보	0	1	2	3	4	5	6
A (실행총계)	2%	15%	21%	20%	9%	18%	15%
A (실행총계)	2%	17%	39%	58%	68%	85%	100%
B (실행총계)	2%	17%	19%	13%	13%	12%	24%
B (실행총계)	2%	19%	38%	51%	64%	76%	100%
C (실행총계)	1%	9%	10%	15%	15%	25%	25%
C (실행총계)	1%	10%	20%	35%	50%	75%	100%

후보 A와 B는 모두 2와 3 사이에서 50% 임계값을 초과하므로 타이브레이크 절차를 실행해야 합니다. 이렇게 했을 때 A, B, C 후보의 중간 성적은 각각 3.4, 3.1, 2.0이라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 A후보가 승자로 선언됩니다.

인종 유추

타이브레이킹 규칙은 모든 후보들이 경쟁하고 있는 곳에 비유를 사용하여 설명할 수 있습니다. 각 후보자는 한 학년에서 다음 학년으로 1분씩 달리며, 한 학년에서 다음 학년으로 이동할 때 일정한 속도로 달립니다. 승자는 투표의^[1] 50%로 결승선을 통과한 첫 번째 후보입니다.

수학식

후보 $c$ $c$ 의 중앙값 $\alpha _{c}$ 을 $\alpha _{c}$ c $\alpha _{c}$ {\ $displaystyle \alpha_{c}}$ 이라고 $c$ 가정합니다(동점이 있는 경우 중앙값을 인접 등급의 중간으로 정의합니다). $p_{c}$ ${\$ 찬성자의 비율)은 c ${\displaystyle$ c $}$ 가 $c$ 중앙값 등급보다 엄격하게 더 나은 점수를 주는 선거인의 비율을 가리킵니다. $q_{c}$ c $q_{c}$ {\ $displaystyle$ q_{ $c}}$ 라고 쓰여진 c $c$ {\ $displaystyle$ c}의 상대편 점유율은 $q_{c}$ 중위수 아래로 떨어지는 등급의 점유율입니다. 그러면 GMJ의 전체 점수는 다음 공식으로 주어집니다.^[2]

n_{c}=\alpha _{c}+{\frac {1}{2}}{\frac {p_{c}-q_{c}}{1-p_{c}-q_{c}}}

타이브레이킹 추가

위의 타이브레이킹 공식이 단 한 명의 우승자를 결정하지 못하는 이례적인 상황에서(여러 명의 후보가 정확히 같은 점수를 받으면) 중위수에 가장 가까운 3개의 등급을 묶은 다음 타이브레이킹 절차를 반복하면 타이브레이킹이 가능합니다.^[2] 위의 예에서 우리는 모든 "좋음", "공정", "합격" 등급을 새로운 "좋음" 등급으로 결합한 다음, 이전과 동일한 타이브레이크 공식을 적용할 것입니다. 이 과정은 우승자를 찾을 때까지 여러 번 반복(점점 더 많은 등급을 비닝)할 수 있습니다. 만약 승자를 찾지 못한다면, 이것은 두 명의 후보자가 모든 학년에서 정확히 같은 수의 표를 받았다는 것을 의미하며, 이것은 매우 가능성이 없는 상황입니다.

속성 및 이점

최고 중앙값 규칙에 공통적인 장점과 단점

선거 제도로서, 단계적 다수결은 전술적 투표에 대한 저항을 포함하여 다수결과 같은 다른 최고 중위 투표 규칙과 장점의 대부분을 공유합니다. 또한 대부분의 단점을 공유합니다(예를 들어, 참여 기준에 실패하고 다수 기준에 임의로 실패할 수 있습니다).

단계적 다수결 판결의 구체적 이점

졸업 다수결 판결의 타이브레이킹 공식은 다른 최고 중위 투표 규칙에 비해 구체적인 이점을 제시합니다.

연속성

졸업 다수결 판단 타이브레이킹 공식에 의해 정의되는 함수는 연속 함수(거의 어디에서나 구별 가능할 뿐만 아니라)인 반면, 다수결 판단과 전형적 판단의 함수는 불연속적입니다.^[2] 즉, 득표율의 작은 변화가 전체적인 순위의 작은 변화만을 초래하기 때문에, 후보자별 득표수의 작은 변화가 선거의 승자를 변화시킬 가능성은 거의 없습니다.

이 속성은 사기 혐의 또는 모든 표에 대한 재검표 요구에 직면하여 졸업된 다수결 판결을 보다 강력한 투표 방법으로 만듭니다. 작은 표 차이가 선거 결과를 바꿀 가능성이 낮은 만큼 후보들이 결과를 다투는 일도 적습니다.^[2]

희대의 인연

단계적 다수결 판결의 추가적인 동점 결정 절차는 동점 선거의 가능성이 극히 낮아진다는 것을 의미합니다(복수와 같은 제도보다 가능성이 훨씬 낮습니다). 소규모 선거를 할 때 다수표, 순위표, 찬성표가 결부될 수 있는 반면, 두 후보가 통상적인 판단과 결부될 수 있는 유일한 방법은 모든 후보들이 모든 등급 범주에서 정확히 같은 수의 표를 받도록 하는 것이고, 등급 수에 따라 기하급수적으로 떨어지는 불확실한 선거의 가능성을 암시합니다.

참고 항목

참고문헌

^ ^a ^b Smith, Warren D. "On Balinski & Laraki's "majority judgment" median-based range-like voting scheme". RangeVoting.org. Center for Range Voting. Retrieved 2024-01-02.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Fabre, Adrien (2021). "Tie‐breaking the highest median: alternatives to the majority judgment". Social Choice and Welfare. 56: 101–124. doi:10.1007/s00355-020-01269-9. S2CID 226196615 – via Springer Link.
^ "Le jugement majoritaire". lechoixcommun.fr (in French). Retrieved 2021-02-08.
^ Leray, Marjolaine; Hogg, Carol. "A little more democracy? Cartoons by Marjolaine Leray on the topic of Majority Judgment" (PDF). Le Choix commun.

[:02-1] Smith, Warren D. "On Balinski & Laraki's "majority judgment" median-based range-like voting scheme". RangeVoting.org. Center for Range Voting. Retrieved 2024-01-02.

[:02222-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Fabre, Adrien (2021). "Tie‐breaking the highest median: alternatives to the majority judgment". Social Choice and Welfare. 56: 101–124. doi:10.1007/s00355-020-01269-9. S2CID 226196615 – via Springer Link.

[3] "Le jugement majoritaire". lechoixcommun.fr (in French). Retrieved 2021-02-08.

[:12222-4] Leray, Marjolaine; Hogg, Carol. "A little more democracy? Cartoons by Marjolaine Leray on the topic of Majority Judgment" (PDF). Le Choix commun.

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