콘도르케트 승자 기준

Condorcet winner criterion
정치 시리즈의 일부
선거제도
Ballot box
주요성/농촌성
  • 다원투표
비례 대표제
혼합 시스템
  • 표현 유형별
  • 비보상 혼합 시스템
  • 보상 혼합 시스템
기타 체계 및 관련 이론
A coloured voting box.svg 정치포털

선거제도는 콘도르셋 당첨자 기준(영어: /kɒndɔːrˈse//)을 만족한다. 「콘도르케트 루저 기준」과는 많이 다르지만, 단순히 「콘도르케트 기준」이라고 부르기도 한다. 콘도르케트 승자 기준을 준수하는 투표 방법은 콘도르케트 방식으로 알려져 있다. 콘도르케트 승자는 복수 투표로 다른 후보들을 상대로 두 번의 선거에서 승리할 사람이다.[1][2] 후보군의 경우 콘도르셋 당첨자는 해당 투표제도와 무관하게 항상 동일하며, 유권자의 순위 선호도를 쌍방향으로 계산하면 알 수 있다.

콘도르셋 승자는 항상 콘도르셋의 투표 역설로 알려진 특정 투표 집합에 존재하지 않을 것이다. 그러나, 스미스 집합이라고 알려진 정면 승부에서는 항상 더 많은 유권자들이 그룹 밖의 누구보다도 그룹 내의 어느 누구라도 선호할 수 있는 가장 작은 후보 집단이 있을 것이다. 유권자들이 1차원(예: 좌우 축)으로 후보를 식별하고 항상 자신과 가까운 후보를 선호할 때 콘도르셋 승자는 항상 존재한다.[3] 그러나 실제 정치적 입장은 다차원적이어서 콘도르셋 승자가 없는 순환적 사회 선호로 이어질 수 있다.[4][5]

이 용어들은 18세기 수학자 겸 철학자 마리 진 앙투안 니콜라스 카리타트(Marie Jean Antoine Nicolas Caritat)의 이름을 따서 명명되었다. 이 개념은 2001년 그의 잃어버린 원고를 발견하기 전까지는 알려지지 않았지만, 13세기에 라몬 렐에 의해 이전에 제안되었다.

예

선택에 대해 다음과 같은 쌍방향 선호 행렬이 존재한다고 가정합시다.

A B C
A 186 405
B 305 272
C 78 105

위 행렬의 왼쪽 축 레이블이 주자를 나타내고 위쪽 축 레이블이 상대자를 나타내는 경우, 쌍끌이 경합에서 주자와 주자의 일치점을 비교하여 표를 찾을 수 있다. 예를 들어 A와의 정면 대결에서 B가 득표한 수를 계산해 보면 맨 왼쪽 열의 중간 셀은 B가 A에 대해 305표를 얻는 반면, 중간 열의 해당 상단 셀은 A가 B에 대해 186표를 얻는 것으로 나타나, 따라서 B는 2차 투표에서 A를 누르고 총 305표를 얻는다. 186표를 얻다 위의 예시 매트릭스에서 B는 콘도르셋의 승자다. 왜냐하면 그들이 A와 C를 대승적으로 이겼기 때문이다.

공정성 위반 증명

투표 수량은 후보를 강하게 선호하지 않을 수 있지만, 콘도르셋 우승자가 되기 위해서는 후보가 가장 많은 수의 경연에서만 승리하면 된다는 점에 유의하십시오. 위의 예에서 B는 다른 두 후보(중간 줄에 B의 승리를 나타내는 녹색 상자가 두 개 있다)를, A는 1을 이긴다고 한다. 그러나 콘도르셋 당첨자가 1표당 1표 차이로 콘도르셋 당첨자가 될 수 있을 만큼 충분한 득표율을 얻을 수 있는 반면 다른 후보는 득표는 더 많지만 득표율은 더 적을 수 있다는 점에서 콘도르셋 당첨자는 무관하다. 콘도르셋 일관성 있는 투표 시스템은, 비록 이것을 야기할 상황이 아직 순위표를 사용하는 정부 선거에서 발생하지 않았다고는 알려져 있지 않지만, 드물지만, 선호 사이클이나 역설도 보일 수 있다. 다른 모든 투표 시스템과 마찬가지로 콘도르셋 선거도 애로우(Arow)의 불가능 정리를 위반할 수 있다는 것이 분명하므로 콘도르셋 선거는 어떤 투표제도 보편적으로 공정하다고 볼 수 없다는 애로우(Arow)의 정론에서 벗어나지 못한다.

다른 기준과의 관계

콘도르셋 기준은 대다수의 기준을 내포하고 있다. 즉, 전자를 만족시키는 시스템은 후자를 만족시킬 것이다. 그것은 콘도르셋 우승자가 있을 때마다 상호 다수결 기준을 더욱 [6]내포하고 있다; 콘도르셋 기준을 일반화한 스미스 기준은 항상 상호 다수결 기준을 내포하고 있다; 모든 콘도르셋 방법이 스미스 기준을 통과하지는 않는다. 콘도르케트 기준은 후기 무해한 기준, 좋아하는 배신 기준, 참여 기준, 일관성 기준과 양립할 수 없다. 콘도르케트 기준은 관련 없는 대안들의 독립성과 어느 정도 유사성을 가지고 다음과 같은 기준을 만족시킨다: 선거에서 패배한 후보를 제거하는 것은 콘도르케트 승자가 있을 때마다 결과를 바꿀 수 없다. [7] 또한 콘도르셋 우승자에게 쌍으로 얻어지는 후보를 추가하는 것은 콘도르셋 우승자가 있을 때 승자를 바꿀 수 없다.(이 두 속성은 스미스가 지배하는 대안 기준과 관련되고 암시된다.)

콘도르케트 승자 기준은 콘도르케트 패자 기준과 다르다. 콘도르케트 패자 기준을 준수하는 시스템은 콘도르케 패자가 승리하는 것을 결코 허용하지 않을 것이다; 그것은 상대 후보와의[8] 정면 대결에서 패배할 수 있는 후보자다.

방법의 준수

준수 방법

주요기사 : 콘도르케트법

다음 방법은 콘도르셋 기준을 충족한다.

비완성 방법

다음 방법은 콘도르셋 기준을 충족하지 못한다. (이 진술은 경우에 따라 자격이 필요하다. 개별 하위섹션 참조)

보르다 카운트

주요기사 : 보다수

보르다 카운트는 유권자들이 선호도 순으로 후보 순위를 매기는 투표 시스템이다. 유권자의 순위 순위에서 후보자의 지위에 대해 포인트가 주어진다. 승점이 가장 많은 후보가 승리한다.

보르다 카운트는 다음과 같은 경우 콘도르셋 기준을 준수하지 않는다. 유권자 5명과 대안 3개로 구성된 선거를 생각해보자. 3명의 유권자는 B보다 A를, 2명의 유권자는 C보다 B를, 2명의 유권자는 A보다 C를 선호한다. 다른 모든 대안보다 유권자 5명 중 3명이 A씨를 선호한다는 점이 콘도르셋 위너로 꼽힌다. 그러나 보르다 카운트는 1차 선택 시 2점, 2차 선택 시 1점, 3차 선택 시 0점을 부여한다. 따라서 A를 선호하는 유권자 3명으로부터 A는 6점(3×2)을, 나머지 2명은 0점을 받아 총 6점을 받는다. B는 B보다 B를 선호하는 유권자 3명으로부터 3점(3 × 1)을, B보다 C를 선호하는 유권자 2명으로부터 4점(2 × 2)을 받는다. 승점 7점으로 B는 보르다 우승자다.

버클린 투표

주요 기사: 버클린 투표

버클린은 20세기 초 미국의 일부 선거에서 사용된 순위표기법이다. 선거는 다수결에 도달할 때까지 한 번에 한 순위씩 순회하며 진행된다. 당초 1순위에 오른 모든 후보에 대해 개표가 이뤄지며, 과반 득표자가 없을 경우 1, 2순위로 재검표된다. 이는 한 후보가 유권자 수의 절반 이상인 총 투표수를 가질 때까지 계속된다. 한 표에 여러 명의 후보가 한꺼번에 고려될 수 있기 때문에 한 명 이상의 후보가 과반수 이상을 달성할 수 있다.

즉석 결선투표

주요 기사: 즉석 결선투표

즉석 결선투표(IRV)는 각 투표자가 후보 순위를 매겨야 하는 방식(보다 카운트 등)이다. 보르다 카운트와 달리 IRV는 각 투표자의 투표용지를 한 후보가 완전히 과반수의 표를 얻을 때까지 줄어드는 남은 후보자 명단 중 첫 번째 선택에 할당하기 위해 탈락 절차를 사용한다. 그것은 콘도르셋 기준을 준수하지 않는다. 예를 들어, 다음과 같은 선호도의 투표수를 세 명의 후보가 {A, B, C:

  • A > B > C: 35
  • C > B > A: 34
  • B > C > A: 31

이 경우 A보다는 B가 65표 대 35표, C보다는 66표 대 34표로 선호되기 때문에 A와 C 둘 다 B가 강하게 선호된다. 이후 B는 콘도르셋 기준에 따라 승리해야 한다. IRV의 규칙을 이용하여 B는 가장 적은 투표자에 의해 1위를 차지하여 탈락되고, 그 다음 B로부터 양도된 투표로 C가 승리한다.

65명의 유권자들은 A보다 B 후보나 C 후보 중 하나를 선호한다는 점에 유의하십시오. IRV는 상호 다수결 기준을 통과하므로, B와 C 후보 중 한 명이 반드시 승리해야 한다는 것을 보장한다. IRV에 따른 무관한 대안인 A 후보가 출마하지 않을 경우 유권자 대다수가 B 후보를 1순위로 꼽을 것이고, IRV의 상호 과반수 준수는 B 후보의 승리를 보장할 것이다. 이런 점에서 IRV가 여기서 콘도르케트 기준을 통과하지 못한 것도 스포일러 효과를 내포하고 있다. 콘도르케트 승자가 있고 IRV가 이를 선택하지 않는 경우, 복수형은 정의상 IRV 승자보다 콘도르케트 승자를 선호할 것이다. 이 변칙적인 사례는 2009년 벌링턴 버몬트 시장 선거에서 증명되었다.

다수결

주요 기사: 다수결

다수결은 유권자가 미리 정해진 집합(예: {"우수", "공정", "불량") 중에서 모든 후보에게 등급을 부여하는 제도다. 선거의 승자는 중위 등급이 가장 좋은 후보가 될 것이다.

세 명의 후보 A, B, C와 함께 하는 선거를 고려하라.

  • 35명의 유권자는 A 후보를 "우수", B는 "공평", C는 "불량"으로 평가한다.
  • 34명의 유권자는 C 후보를 '우수', B는 '공정', A는 '빈곤'으로 평가하며
  • 31명의 유권자는 B 후보를 "우수", C 후보를 "공평하다", A 후보를 "빈곤하다"고 평가한다.

B는 A보다 65표 대 35표, B는 C보다 66표 대 34표로 선호된다. 따라서 B는 콘도르셋 우승자다. 그러나 B는 중위 등급을 "공정"으로 받을 뿐이고, C는 중위 등급을 "좋음"으로 하며, 여기서 C는 다수결에 의해 승자로 선정된다.

다원투표

주요기사 : 복수투표제

다원 투표의 경우, 유권자 선호도의 전체 세트가 투표 용지에 기록되지 않기 때문에 (예: 실제 선거에 이어) 거기서 추론할 수 없다. 전술적 투표가 실시되지 않는다는 가정, 즉 모든 유권자가 자신의 첫 번째 선호도에 투표한다는 가정 하에, 콘도르셋 기준을 충족하지 못하는 예를 구성하기 쉽다.

유권자의 30%가 C 후보보다 B 후보보다 A 후보를 선호하고 A 후보를 지지하고, B 후보보다 C를 선호하고, C를 선호하고, 40%가 C보다 B를 선호하고 B 후보를 지지하는 선거를 생각해 보자. B 후보는 A 후보가 콘도르셋 후보가 되더라도 (40% 득표로) B 후보를 60%대 40%대, C 후보는 70%대 30%로 누르고 승리할 것이다.

전술적 의결권이 없다는 가정은 다른 시스템을 평가하는 데도 사용된다. 그러나 복수성은 종속기업 선호를 고려하는 다른 방법을 수용하지 않기 때문에 정확하게 복수성을 갖는 가정은 훨씬 덜 그럴듯할 수 있다.

승인투표

주요 기사: 승인투표

승인투표는 투표자가 투표용지에 있는 어떤 수의 후보를 승인(또는 투표)할 수 있는 제도다. 유권자가 어떤 전략을 쓰느냐에 따라 콘도르셋 기준이 위반될 수 있다.

유권자의 70%가 C 후보보다 B 후보보다 A 후보를, 30%는 B 후보보다 C 후보를 선호하는 선거를 생각해 보자. 만약 모든 유권자가 자신이 가장 좋아하는 2개의 투표에 투표한다면, A가 콘도르셋 우승자가 되더라도 B 후보가 (100%의 찬성으로) 승리할 것이다.

이러한 승인의 실패는 모든 투표 이론가들이 받아들이지 않을 수 있는 콘도르셋 기준의 특정한 일반화에 달려 있다는 점에 유의한다. 유권자 선호도를 전혀 언급하지 않는 "개념 전용" 일반화와 같은 다른 일반화는 다른 분석을 초래할 수 있다. 또한, 모든 유권자들이 서로의 동기에 대해 완벽한 정보를 가지고 있고, 콘도르셋 한 명의 우승자가 존재한다면, 그 후보는 내시 평형 하에서 승리할 것이다.[9]

레인지 투표

주요기사 : 범위투표

범위투표는 유권자가 모든 후보에게 미리 정해진 규모(예: 0~9점)로 점수를 주는 제도다. 당선자는 총점이 가장 높은 후보자다.

범위 투표는 콘도르셋 기준을 만족시키지 못한다. 유권자가 3명이고 후보가 3명인 선거는 다음과 같은 범위표를 갖는 것을 고려하라.

후보 유권자 1 유권자 2 유권자3길
A 5 5 1
B 4 4 4
C 0 0 0

다원적 맞대결에서는 두 명의 유권자가 B보다 A를 선호하고, 세 사람 모두 C보다 B를 선호해 A가 콘도르셋의 승자가 된다. 다만 B 후보자는 A의 11점 대비 12점으로 레인지 우승자다.

범위 투표는 유권자들이 총선거에서처럼 직접 선거에서 후보자를 채점하는 한 콘도르케트 기준을 만족시킨다.[10] 예를 들어 다음과 같이 3명의 유권자(A,B,C)가 3명의 후보(A,B,C)에게 투표한다고 하자.

두 번째 후보는 콘도르케 당선자, 12대 10과 0으로 보통선거의 승자다. 모든 유권자가 전략적으로 투표하는 경우 범위투표는 찬성투표에 해당하며, 위에서 언급한 내시균형 때문에 콘도르셋 당첨자는 누구나 승리하게 된다.

그러나 유권자들이 직접 선거를 위해 투표 전략을 정직에서 전략적인 것으로 바꾸면, 범위 투표는 콘도르셋을 만족시키지 못한다. 위와 같은 예로, A와 관련된 대통령 대 대통령 선거는 다음과 같이 보일 것이다.

유권자 후보(A 또는 B)
유권자 1 A
유권자 2 A
유권자3길 B
유권자 후보(A 또는 C)
유권자 1 A
유권자 2 A
유권자3길 A

두 경우 모두 A가 승자가 되기 때문에 콘도르셋 승자는 A가 되지만 B가 여전히 전체 선거에서 승리한다. rangevoting.org의 저자들과 마찬가지로 일부 사람들은 콘도르셋 기준을 이러한 방식으로 정의하면 그 기준이 항상 바람직한 것은 아니라고 말한다.[10] 1대 1로 대결하는 승자가 다원적 투표가 아닌 범위 투표 규칙에 의해 결정된다면 범위 투표는 콘도르케트를 만족시킬 것이다.

스타 투표

추가 읽기

  • Black, Duncan (1958). The Theory of Committees and Elections. Cambridge University Press.
  • Farquharson, Robin (1969). Theory of Voting. Oxford: Blackwell. ISBN 0-631-12460-8.
  • Sen, Amartya Kumar (1970). Collective Choice and Social Welfare. Holden-Day. ISBN 978-0-8162-7765-0.

참고 항목

참조

  1. ^ Erdmann, Eric (2011). "Strengths and Drawbacks of Voting Methods for Political Elections" (PDF).
  2. ^ "MATH 1340: Mathematics and Politics: Condorcet's Method and Condorcet Winners" (PDF). 2010.
  3. ^ Black, Duncan (1948). "On the Rationale of Group Decision-making". The Journal of Political Economy. 56 (1): 23–34. doi:10.1086/256633. JSTOR 1825026. S2CID 153953456.
  4. ^ Alós-Ferrer, Carlos; Granić, Đura-Georg (2015-09-01). "Political space representations with approval data". Electoral Studies. 39: 56–71. doi:10.1016/j.electstud.2015.04.003. hdl:1765/111247. The analysis reveals that the underlying political landscapes ... are inherently multidimensional and cannot be reduced to a single left-right dimension, or even to a two-dimensional space.
  5. ^ McLean, Iain S.; McMillan, Alistair; Monroe, Burt L. (2013-03-09). The Theory of Committees and Elections by Duncan Black and Committee Decisions with Complementary Valuation by Duncan Black and R.A. Newing. Springer Science & Business Media. ISBN 9789401148603. For instance, if preferences are distributed spatially, there need only be two or more dimensions to the alternative space for cyclic preferences to be almost inevitable
  6. ^ 상호 다수를 선호하는 후보는 쌍을 이루고, CW는 쌍을 이룰 수 없으므로, CW는 항상 상호 다수를 선호하는 후보 중 하나이다.
  7. ^ https://arxiv.org/abs/1804.02973 슐체 투표 방법 p.351 "단일승자 선거에 대한 콘도르케트 기준(제4.7절)은 중요하다. 왜냐하면 콘도르케트 당선자 b ∈ A가 있을 때 대안 a1, ..., ∈ A \{b}이 제거될 때 콘도르케트 당선자가 되기 때문이다. 그래서 대안 B ∈ A는 콘도르셋 우승자가 되는 그의 재산에 다른 대안들이 있기 때문에 빚지지 않는다. 따라서 콘도르셋 당첨자가 있을 때마다 우리가 콘도르셋 당첨자 b b A를 선출한다고 선언할 때, 우리는 다른 대안 a1, ..., ∈ A \{b}가 당선되지 않고 선거 결과를 바꾼 것은 없다는 것을 알고 있다."
  8. ^ 아마존닷컴은 "일단 1대1로 치러지는 양자대결에서 정해진 의제로 순차적으로 치러지는 대결에서 다른 모든 대안에게 패배할 경우 대안으로는 콘도르셋 패배자가 된다고 말한다4.– Condorcet 루저 기준(CLC), [...] Condorcet 루저 기준(CLC)은 Condorcet 루저 기준(Condorcet 루저 기준)을 충족한다고 말함.
  9. ^ Laslier, Jean-Francois (2006). "Strategic Approval Voting in a Large Electorate" (PDF). IDEP Working Papers. Marseille, France: Institut D'Economie Publique. 405.
  10. ^ a b "Why Range Voting is better than Condorcet methods". RangeVoting.org. Retrieved 2017-01-08.