그랜드 포텐셜

통계역학
열역학 운동 이론
입자 통계 스핀-통계 정리 동일입자 맥스웰-볼츠만 보스아인슈타인 페르미-디락 패러스타틱스 애니오닉 통계량 브레이드 통계량
열역학적 앙상블 NVE 마이크로캐논학 NVT 규범적 µVT 그랜드 캐논어 NPH 이센탈피크-이소바르어 NPT 등온-이소바르식
모델 데비예 아인슈타인 이싱 팟츠
가능성 내부 에너지 엔탈피 헬름홀츠 자유 에너지 기브스 자유 에너지 잠재력 / 란다우 자유 에너지
과학자들 맥스웰 볼츠만 깁스 아인슈타인 에렌페스트 폰 노이만 톨먼 데비예 페르미 보스
v t

최대 잠재력은 통계 역학, 특히 개방형 시스템에서 되돌릴 수 없는 프로세스에 사용되는 수량이다. 웅장한 잠재력은 웅장한 규범 앙상블의 특징적인 국가 기능이다.

정의

위대한 잠재력은 다음에 의해 정의된다.

${\displaystyle \Phi _{\rm {G}\\stackrel {\mathrm {def}{=}}\U-TS-\mu N}$

여기서 U는 내부 에너지, T는 시스템의 온도, S는 엔트로피, μ는 화학적 전위, N은 시스템의 입자 수입니다.

위대한 잠재력의 변화는 에 의해 주어진다.

$디스플레이 스타일 {\displaystyle}d\Phi _{\rm{G}&=dU-TdSdT-\mu dN-Nd\mu \&=-PdV-SdT-Nd\mu \edition}}}}$

여기서 P는 압력이고 V는 체적이며, 기본 열역학 관계(1차 및 2차 열역학 법칙 조합)를 사용한다.

${\displaystyle dU=TdS-PdV+\mu dN}$

시스템이 열역학적 평형 상태일 때 φ은_G 최소값이다. 이는 부피가 고정되어 있고 온도 및 화학적 전위가 진화를 멈췄을 경우 Dφ가 0임을 감안한 것으로 볼 수 있다.

란다우 자유 에너지

어떤 저자는 위대한 잠재력을 란다우 자유 에너지 또는 란다우 잠재력이라고 하며 그 정의를 다음과 같이 쓴다.^[1][2]

${\displaystyle \Oomega \\\stackrel {\mathrm {def}{=}\F-\mu N=U-TS-\mu N}$

러시아 물리학자 Lev Landau의 이름을 따서 명명되었는데, 이것은 시스템 규정에 따라 거대한 잠재력의 동의어가 될 수 있다. 동종 시스템의 경우 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \Oomega =-$PV$}$을(를) 얻는다$.$^[3]

동종 시스템(비동종 시스템)

스케일 인바리어스 유형의 시스템(볼륨 $volume{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \lambda V$$}$의 시스템이 볼륨 $V$의 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $\lambda }$ 시스템과$$ 정확히 동일한 마이크로스테이트 집합을 갖는$$ 경우)$$의 경우, 시스템이 $새로운$ 볼륨 위트를 채우기 위해 저장소에서 새 입자와 에너지가 흐르게 된다.h 원래 시스템의 균일한 확장. 이때 압력은 부피 변화에 대해 일정해야 한다.

${\displaystyle \left({\frac {\partial \langle P\rangele }{\partial V}\right)_{\mu ,T}=0,}$

그리고 모든 광범위한 양(예: 용량, 에너지, 엔트로피, 전위, ...)은 부피와 함께 선형적으로 증가해야 한다.

${\displaystyle \left({\frac {\partial \langle N\rangele}{\partial V}\right)_{\mu ,T}={\frac {N}{V}}}.}$

이 경우 깁스 자유 에너지에 대해$$ $\phi {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle G_{}}$= -${\displaystyle ⟨}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle ⟩}$ V ${\displaystyle \Phi _{\rm{G}=-\langle P\rangle V}$와$$친숙한 $관계{\displaystyle }$ G${\displaystyle }$= ${\displaystyle ⟨}$ ${\displaystyle N\mu }$ μ ${\displaysty G=\langle \mu$\mu$}$이 있다. $\phi {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {G\mathrm{}}_{}}$ ${\$의 값은 무(無)로 축소하여 시스템에서 추출할 수 있는 작업으로 이해할 수 있다$$(모든 입자와 에너지를 저장소에 다시 집어넣음). φ ${\displaystyle G_{}}$= -${\displaystyle ⟨}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle ⟩}$ V ${\displaystyle \Phi_{\rm{G}=-\langle P\rangle V}$이(가) 음수라는$$ 사실은 시스템에서 저장소로 입자를 추출하는 데 에너지 입력이 필요함을 의미한다.

그러한 균일한 스케일링은 많은 시스템에 존재하지 않는다. 예를 들어, 단일 분자 또는 심지어 우주에 떠 있는 금속 조각에서 전자의 앙상블을 분석할 때, 공간의 부피를 두 배로 증가시키면 물질의 전자 수가 두 배가 된다.^[4] 여기서 문제는 전자와 에너지가 저수지와 교환되지만 물질적 숙주는 변화할 수 없다는 점이다. 일반적으로 소규모 시스템 또는 (열역학적 한계를 벗어난 시스템) 교호작용이 긴 시스템에서 $in{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle G_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ -${\displaystyle ⟨}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \Phi_{G}\neq -\langle P\rangle V$^[5] .

참고 항목

• 깁스 에너지
• 헬름홀츠 에너지

참조

외부 링크

• 그랜드 포텐셜 (맨체스터 대학교)