확률의 역사
History of probability
확률에는 이중적인 측면이 있다: 한편으로는 가설이 증거를 제시했을 가능성이 있고, 다른 한편으로는 주사위나 동전을 던지는 것과 같은 확률적인 과정의 행동이다. 전자에 대한 연구는 예를 들어 증거의 법칙에서 역사적으로 더 오래된 반면 주사위에 대한 수학적인 치료는 16세기에서 17세기 사이에 카르다노, 파스칼, 페르마의 연구로 시작되었다.
확률은 통계와 구별된다. 통계 이력을 참조하십시오. 통계는 데이터와 그것으로부터의 추론을 다루는 반면, (스토스틱) 확률은 데이터나 결과 뒤에 있는 확률적(랜덤) 과정을 다룬다.
어원
개연성과 확률 그리고 다른 현대 언어에서의 그들의 인식은 중세의 학습된 라틴어 확률에서 유래하며, Cicero에서 파생되고 일반적으로 그럴듯하거나 일반적으로 인정된 것을 의미하는 의견에 적용되었다.[1] 형태 확률은 Old French 확률(14 c.)에서, 라틴 확률(공명 확률)에서 직접 추출한 확률(확률, 확률)에서 추출한 것이다. 그 용어의 수학적 감각은 1718년부터이다. 18세기에는 '확률'이라는 수학적 의미에서도 찬스라는 용어를 사용하였다(그리고 확률론을 '기회의 독트린'이라고 불렀다). 이 단어는 궁극적으로 라틴어 캐덴티아 즉, "낙하, 사건"에서 나온 말이다. 영어 형용사는 게르만어에서 유래했을 가능성이 높은 것으로, 아마도 구 노르드 리릭거(옛 영어는 같은 감각의 젤리클릭을 가지고 있었음)에서 유래했을 가능성이 높으며, 원래 "힘이 있거나 능력이 있는 모습"을 가진다는 뜻이며, "모양이나 자질이 비슷한 것"이라는 의미는 15c 중반으로 기록되어 있다. 파생명사 우도는 "유사성, 유사성"의 의미를 지녔지만 15세기 중반부터 "확률성"의 의미를 띠었다. "사실일 가능성이 있는 것"이라는 의미는 1570년대부터이다.
오리진스
고대와 중세의 증거법칙은 법정에서 증거의 불확실성을 다루기 위해 증거의 정도, 신뢰성, 추정, 반증반의 등급을 발전시켰다.[2]
르네상스 시대에는 '10대 1'과 같은 확률로 베팅이 논의됐고 해양보험료는 직관적 위험을 기준으로 산정했지만, 이런 확률이나 보험료를 어떻게 산정할지에 대한 이론은 없었다.[2]: 278–288
확률의 수학적 방법은 우선 1560년대 게롤라모 카르다노의 조사(100년 후에 발표되지 않음)에서 나타났고, 이어 피에르 드 페르마트와 블라이즈 파스칼(1654년)이 중단되는 우연의 게임에서 지분의 공정한 분할과 같은 문제에 관한 서신에서 생겨났다. 크리스티아누 호이겐스(1657)는 이 주제에 대해 포괄적인 치료를 했다.[3][2]: 296–316
From Games, Gods and Dambling ISBN978-0-85264-171-2 by F. N. David:
- 고대에는 아스트라갈리, 즉 탈러스 뼈를 이용한 게임이 있었다. 고대 그리스의 도자기는 바닥에 원이 그려져 있고 아스트라갈리가 구슬 놀이를 하듯 이 원 안에 던져졌다는 것을 보여주는 증거였다. 이집트에서는 무덤 굴착기들이 '하운드와 재칼'이라고 불리는 게임을 발견했는데, 이것은 현대의 게임 '뱀과 사다리'와 매우 흡사하다. 이것이 주사위 생성의 초기 단계인 것 같다.
- 기독교 시대의 문헌에 언급된 최초의 주사위 놀이는 아자르라고 불렸다. 2개 또는 3개의 주사위를 가지고 놀았다. 십자군에서 돌아온 기사들에 의해 유럽으로 끌려온 것으로 생각되었다.
- 단테 알리기에리(1265-1321)는 이 게임에 대해 언급한다. 단테의 코멘트는 이 게임에 더 많은 생각을 넣는다: 그 생각은 3개의 주사위를 가지고 여러분이 얻을 수 있는 가장 낮은 숫자는 모든 주사위를 위한 에이스인 3이라는 것이었다. 4개의 주사위를 달성하는 것은 3개의 주사위를 가지고 3개의 주사위를 가지고 할 수 있다.[2]: 293–4
- 카르다노도 세 개의 주사위를 합한 것에 대해 생각했다. 액면가에는 9를 합한 조합의 수가 10을 합한 조합과 동일하다. 9:(621) (531) (522) (441) (432) (333)의 경우 및 10: (631) (622) (532) (532) (532) (432) (433)의 경우. 그러나 이러한 조합의 일부를 얻는 방법은 다른 조합보다 많다. 예를 들어 결과의 순서를 따지면 (621), (1,2,6), (1,6,2), (2,6), (2,6,1), (6,1,2), (6,2,1) 6가지 방법이 있지만, (333)를 얻는 방법은 하나뿐이며, 여기서 제1,2,3의 주사위는 모두 3이 된다. 총 27개의 순열은 10개의 순열이지만 25개의 순열은 9개의 순열이다. 이를 통해 카르다노는 9를 던질 확률이 10을 던질 확률보다 낮다는 것을 알아냈다. 그는 또한 승산을 불리한 결과에 대한 바람직한 결과의 비율로 정의하는 효과성을 입증했다(즉, 사건의 확률은 가능한 결과의 총 수에 대한 바람직한 결과의 비율로 주어진다).
- 게다가, 갈릴레오는 1613년과 1623년 사이에 다이 투척에 대해 썼다. 갈릴레오는 카다노의 문제와 본질적으로 같은 문제가 무엇인지 알지 못한 채, 특정 숫자들은 그 숫자를 만드는 더 많은 방법이 있기 때문에 던져질 수 있는 능력을 가지고 있다고 말했다.[2]: 302
18세기
제이콥 베르누이의 아르스 추측단(후기, 1713년)과 아브라함 드 모이브르의 <기회의 원리>(1718년)는 다양한 복잡한 확률을 계산하는 방법을 보여주며 확률의 견실한 수학적 토대 위에 올려놓았다. 베르누이는 많은 수의 시험에서 결과의 평균이 기대치에 매우 근접할 가능성이 있다고 말하는 대수의 기본 법칙의 버전을 증명했다. 예를 들어, 페어 코인 1000개의 투척에서는 거의 500개의 헤드가 있을 가능성이 있다(그리고 투구 횟수가 클수록 반반할에 가깝다).f 그 비율이 될 것 같다).
19세기
불확실성을 다루는 데 있어서 확률론적 방법의 힘은 가우스가 몇 가지 관측에서 세레스의 궤도를 결정함으로써 나타났다. 오류 이론은 특히 천문학에서 오류의 정규 분포를 가정하여 가장 가능성이 높은 참값을 결정하는 최소 제곱법을 사용했다. 1812년에 라플레이스는 모멘트 생성 함수, 최소 제곱법, 귀납 확률, 가설 검정과 같은 확률과 통계에 많은 근본적인 결과를 통합하고 정립하는 그의 Téory 분석 desabilités를 발표했다.
19세기 말경, 확률에 관한 설명의 주요한 성공은 많은 수의 입자의 무작위 움직임의 관점에서 온도 같은 기체의 성질을 설명한 루드비히 볼츠만과 J. 윌러드 깁스의 통계적 역학이었다.
확률의 역사 그 자체의 분야는 이삭 토드헌터의 기념비적인 A 확률의 수학적 이론의 역사 파스칼 시대부터 라플라스(1865)에 이르기까지에 의해 확립되었다.
20세기
확률과 통계는 R. A의 가설 검사에 관한 연구를 통해 밀접하게 연결되었다. 피셔와 저지 네이먼은 현재 생물학적, 심리학적 실험과 약물의 임상실험에 광범위하게 적용되고 있으며, 경제학 등에도 적용되고 있다. 예를 들어 약물이 대개 효과적이라는 가설은 그 가설이 사실일 경우 관측될 확률 분포를 낳는다. 관측치가 근사적으로 가설과 일치하면 가설이 기각된다.[5]
확률적 과정 이론은 마코프 과정과 브라운 운동과 같은 영역으로 확대되었는데, 작은 입자들이 유체에 매달려 무작위적으로 움직이는 것이다. 그것은 주식시장의 무작위 변동에 대한 연구를 위한 모델을 제공하였고, 옵션의 가치평가에 널리 사용되는 블랙-숄즈 공식과 같은 성공을 포함하여 수학 금융에서 정교한 확률 모델을 사용하게 되었다.[6]
20세기에도 확률의 해석에 대한 오랜 논쟁이 있었다. 중세기 빈도주의는 지배적이었으며, 그 확률을 보유하는 것은 많은 실험에서 상대적 빈도가 오래 지속된다는 것을 의미한다. 세기 말에 베이시안적 관점이 어느 정도 되살아났는데, 이 관점에 따르면 개연성에 대한 근본적인 개념은 명제가 그것에 대한 증거에 의해 얼마나 잘 지지되는가 하는 것이다.
특히 가능한 결과가 무한히 많을 때 확률의 수학적 처리는 콜모고로프의 공리(1933년)에 의해 촉진되었다.
메모들
- ^ J. 프랭클린, 추측의 과학: 파스칼 이전의 증거와 가능성, 113, 126.
- ^ Jump up to: a b c d e f Franklin, James (2001). The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal. Baltimore: Johns Hopkins University Press. p. 5-33. ISBN 0-8018-6569-7.
- ^ 해킹, 확률의[page needed] 출현
- ^ 고전적 확률의 일부 법칙과 문제점 그리고 Cardano가 어떻게 Gorrochum을 예상했는가, P. Chance 잡지 2012.
- ^ 샬스버그, 레이디 시음차.
- ^ 번스타인, 어게스트 더 신들께, ch. 18.
참조
- Bernstein, Peter L. (1996). Against the Gods: The Remarkable Story of Risk. New York: Wiley. ISBN 0-471-12104-5.
- Daston, Lorraine (1988). Classical Probability in the Enlightenment. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-08497-1.
- Franklin, James (2001). The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-6569-7.
- Hacking, Ian (2006). The Emergence of Probability (2nd ed.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86655-2.
- Hald, Anders (2003). A History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750. Hoboken, NJ: Wiley. ISBN 0-471-47129-1.
- Hald, Anders (1998). A History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930. New York: Wiley. ISBN 0-471-17912-4.
- Heyde, C. C.; Seneta, E., eds. (2001). Statisticians of the Centuries. New York: Springer. ISBN 0-387-95329-9.
- McGrayne, Sharon Bertsch (2011). The Theory That Would Not Die: How Bayes' Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, and Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy. New Haven: Yale University Press. ISBN 9780300169690.
- von Plato, Jan (1994). Creating Modern Probability: Its Mathematics, Physics and Philosophy in Historical Perspective. New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-59735-7.
- 살스부르크, 데이비드(2001) 레이디 시음차: 통계학이 20세기 과학에 어떻게 혁명을 일으켰는가. ISBN 0-7167-4106-7
- Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press/Harvard University Press. ISBN 0-674-40341-X.
